遼寧高一期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.不等式3x-7>5的解集為（）

A.{x|x<-2}

B.{x|x>4}

C.{x|x<-4}

D.{x|x>2}

3.函數(shù)f(x)=|x-1|的圖像是（）

A.一條直線

B.一個(gè)圓

C.一個(gè)半圓

D.拋物線

4.若向量a=(3,4)，b=(1,2)，則向量a+b等于（）

A.(4,6)

B.(2,1)

C.(6,4)

D.(1,6)

5.點(diǎn)P(x,y)在直線x+y=5上，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離最小值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

6.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,2π]上的最大值是（）

A.1

B.-1

C.2

D.0

7.拋物線y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(0,1/4)

B.(1/4,0)

C.(0,0)

D.(1/2,1/2)

8.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3，a_2=7，則a_5等于（）

A.13

B.15

C.17

D.19

9.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于（）

A.75°

B.65°

C.70°

D.60°

10.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模長為（）

A.5

B.7

C.9

D.25

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）

A.y=x^2

B.y=2x+1

C.y=1/x

D.y=sqrt(x)

2.若向量a=(1,-2)，b=(-3,4)，則下列說法正確的有（）

A.a和b共線

B.a·b=-10

C.|a|=sqrt(5)

D.|b|=5

3.已知三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則下列說法正確的有（）

A.這是一個(gè)直角三角形

B.最大角為90°

C.周長為12

D.面積為6

4.下列函數(shù)中，周期為π的有（）

A.y=sin(2x)

B.y=cos(x/2)

C.y=tan(x)

D.y=csc(2x)

5.等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=8，則下列說法正確的有（）

A.公比q=2

B.a_5=32

C.S_4=30

D.a_n=2^n

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)，則a的取值范圍是________。

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC長為6，則邊AC的長為________。

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，則它的前12項(xiàng)和S_12=________。

4.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z^2的實(shí)部是________。

5.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組：{2x-3>x+1;x-1<3}。

2.已知函數(shù)f(x)=2sin(x)+1，求f(x)在區(qū)間[-π/2,π/2]上的最大值和最小值。

3.計(jì)算極限：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，求角B的正弦值sinB。

5.已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a_1=1，公比q=2，求它的前5項(xiàng)和S_5。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于集合A又屬于集合B的元素，即{x|x>2}∩{x|1<x<3}={x|2<x<3}。

2.B

解析：解不等式得3x>12，即x>4。

3.A

解析：y=|x-1|表示x=1處的絕對值函數(shù)圖像，是一條以(1,0)為頂點(diǎn)的V形折線。

4.A

解析：a+b=(3+1,4+2)=(4,6)。

5.B

解析：點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為√(x^2+y^2)，由x+y=5得y=5-x，代入距離公式得√(x^2+(5-x)^2)=√(2x^2-10x+25)，求導(dǎo)數(shù)得x=5/2時(shí)距離最小，最小值為√(25/4-25/2+25)=3。

6.A

解析：sin(x)在[0,2π]上的最大值為1，出現(xiàn)在x=π/2處。

7.A

解析：拋物線y=x^2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1/4a)，這里a=1/4。

8.C

解析：等差數(shù)列中a_2=a_1+d，d=7-3=4，a_5=a_1+4d=3+16=17。

9.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，角C=180°-60°-45°=75°。

10.A

解析：|z|=√(3^2+4^2)=√25=5。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=2x+1是正比例函數(shù)，單調(diào)遞增；y=√x在[0,+∞)上單調(diào)遞增。y=x^2在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，不是單調(diào)遞增函數(shù)。y=1/x在(-∞,0)和(0,+∞)上單調(diào)遞減。

2.A,B,C,D

解析：向量a和b的斜率均為-2/1=-3/(-3)，故共線。a·b=1×(-3)+(-2)×4=-3-8=-10。|a|=√(1^2+(-2)^2)=√5。|b|=√((-3)^2+4^2)=√25=5。

3.A,B,D

解析：滿足勾股定理a^2+b^2=c^2，故為直角三角形，最大角為90°。周長為3+4+5=12。面積S=1/2×3×4=6。

4.C,D

解析：y=sin(2x)的周期為2π/2=π。y=cos(x/2)的周期為2π/(x/2)=4π。y=tan(x)的周期為π。y=csc(2x)=1/sin(2x)的周期為π。

5.A,B,D

解析：a_3=a_1q^2=1×q^2=8，得q=2。a_5=a_1q^4=1×2^4=16。S_4=a_1(1-q^4)/(1-q)=1×(1-2^4)/(-1)=15。a_n=a_1q^(n-1)=1×2^(n-1)=2^(n-1)。

三、填空題答案及解析

1.a>0

解析：二次函數(shù)開口方向由a決定，a>0時(shí)開口向上。頂點(diǎn)坐標(biāo)(-1,2)滿足y=a(x+1)^2+2，a>0。

2.4√3

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得AC/sin60°=6/sin45°，AC=6×√3/√2=3√6=4√3。

3.84

解析：設(shè)公差為d，a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25，解得a_1=2，d=2。S_12=12a_1+66d=24+132=156。

4.0

解析：z^2=(1+i)^2=1+2i+i^2=1+2i-1=2i，實(shí)部為0。

5.3

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2時(shí)取最小值，此時(shí)f(-2)=|-2-1|+|-2+2|=3+0=3。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：由2x-3>x+1得x>4；由x-1<3得x<4。故不等式組的解集為空集?。

2.解：f(x)在[-π/2,π/2]上單調(diào)遞增，故最大值在x=π/2處取得，f(π/2)=2sin(π/2)+1=2+1=3。最小值在x=-π/2處取得，f(-π/2)=2sin(-π/2)+1=-2+1=-1。

3.解：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x+2)(x-2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

4.解：由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC，25=9+16-2×3×4cosB，cosB=0，故B=90°，sinB=1。

5.解：S_5=a_1(1-q^5)/(1-q)=1×(1-2^5)/(-1)=31。

知識點(diǎn)分類總結(jié)

1.函數(shù)與方程

-集合運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集

-不等式求解：一元一次、一元二次不等式

-函數(shù)性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性

-函數(shù)圖像：絕對值函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)

-函數(shù)求值：代入法、特殊角值

2.向量與幾何

-向量運(yùn)算：加法、減法、數(shù)乘

-向量坐標(biāo)：坐標(biāo)運(yùn)算、模長

-向量共線：斜率判斷

-向量數(shù)量積：定義、性質(zhì)、應(yīng)用

-解析幾何：直線方程、點(diǎn)到直線距離

3.數(shù)列與極限

-等差數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和

-等比數(shù)列：通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和

-數(shù)列應(yīng)用：求和、判斷斂散性

-極限概念：定義、運(yùn)算法則

-函數(shù)極限：求極限值

4.三角函數(shù)與解三角形

-三角函數(shù)定義：單位圓、象限

-三角函數(shù)性質(zhì)：周期性、單調(diào)性、奇偶性

-三角函數(shù)圖像：正弦、余弦、正切

-解三角形：正弦定理、余弦定理

-三角恒等變換：和差化積、積化和差

各題型知識點(diǎn)詳解及示例

選擇題：主要考察基礎(chǔ)概念理解和簡單計(jì)算能力。例如：

-第1題