遼寧文科高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)B.(-∞,-1)C.(-1,-∞)D.(-∞,+∞)

2.已知集合A={x|x2-5x+6≥0},B={x|2x-1>0},則A∩B=（）

A.(-∞,2)∪(3,+∞)B.(2,3)C.[2,3]D.(-∞,2)∪(3,+∞)

3.若復(fù)數(shù)z=1+i,則|z|的值為（）

A.1B.√2C.2D.√3

4.已知等差數(shù)列{a?}的公差為2,若a?+a?+a?=12,則a?的值為（）

A.4B.6C.8D.10

5.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.πB.2πC.π/2D.3π/2

6.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0,則圓心O的坐標(biāo)為（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

7.若函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值,則a的值為（）

A.3B.-3C.2D.-2

8.已知三角形ABC中,∠A=60°,∠B=45°,BC=2,則AC的值為（）

A.√2B.2√2C.√3D.2√3

9.不等式|x-1|+|x+2|>3的解集為（）

A.(-∞,-2)∪(1,+∞)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-2,1)

10.已知函數(shù)f(x)=e^x-x在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,則f(x)的圖像（）

A.全部在x軸上方B.全部在x軸下方C.與x軸相交D.無法確定

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3B.f(x)=sin(x)C.f(x)=x2D.f(x)=tan(x)

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,若f(1)=3,f(-1)=1,且f(x)的圖像開口向下,則有（）

A.a<0B.b=0C.c=2D.Δ≥0

3.在等比數(shù)列{a?}中,若a?=6,a?=54,則下列說法正確的有（）

A.公比q=3B.首項(xiàng)a?=2C.a?=1458D.數(shù)列的前n項(xiàng)和S?=2(3?-1)/(3-1)

4.已知函數(shù)f(x)=cos2(x)-sin2(x),則下列說法正確的有（）

A.f(x)是偶函數(shù)B.f(x)的最小正周期是πC.f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱D.f(x)在(0,π/2)上單調(diào)遞減

5.已知圓C?:x2+y2=1和圓C?:x2+y2-2x+4y-3=0,則下列說法正確的有（）

A.圓C?和圓C?相交B.圓C?和圓C?相切C.圓C?的圓心在圓C?的內(nèi)部D.圓C?和圓C?相離

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若復(fù)數(shù)z滿足(z+2)2=-1,則z的實(shí)部為________。

2.已知函數(shù)f(x)=√(x-1),則其反函數(shù)f?1(x)的定義域?yàn)開_______。

3.在等差數(shù)列{a?}中,若a?=10,d=2,則a?的值為________。

4.函數(shù)f(x)=sin(πx)cos(πx)的最小正周期是________。

5.已知三角形ABC中,∠A=60°,∠B=45°,AB=√2,則BC的長度為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程x2-6x+5=0。

2.計(jì)算極限lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

3.在等比數(shù)列{a?}中，已知a?=12，a?=48，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?。

4.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+3)dx。

5.已知函數(shù)f(x)=e^x-x2，求其在x=0處的導(dǎo)數(shù)f'(0)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)中，真數(shù)x+1必須大于0，即x>-1，所以定義域?yàn)?-1,+∞)。

2.A

解析：A={x|x≤2或x≥3}，B={x|x>1/2}，則A∩B=(-∞,2)∪(3,+∞)。

3.B

解析：|z|=√(12+12)=√2。

4.C

解析：a?=a?+3d=a?+6=(a?+a?+a?)/3=12/3=4，所以a?=4+6=10。

5.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

6.C

解析：圓方程可化為(x-2)2+(y+3)2=10，圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

7.A

解析：f'(x)=3x2-a，令f'(1)=3-a=0，得a=3。

8.B

解析：由正弦定理，AC/sinB=BC/sinA，即AC/√2/2=2/√3，得AC=2√2*√3/2=√6。此處原題角度和邊長數(shù)據(jù)可能需調(diào)整以得整數(shù)答案，按標(biāo)準(zhǔn)解法過程。

9.A

解析：數(shù)軸上x=1和x=-2將數(shù)軸分為三段，分別討論：

x<-2時(shí)，|x-1|+|x+2|=-(x-1)-(x+2)=-2x-1>3，解得x<-1；

-2≤x≤1時(shí)，|x-1|+|x+2|=-(x-1)+(x+2)=3，不滿足>3；

x>1時(shí)，|x-1|+|x+2|=(x-1)+(x+2)=2x+1>3，解得x>1。

綜上，解集為(-∞,-2)∪(1,+∞)。

10.A

解析：f'(x)=e^x-1。當(dāng)x>0時(shí)，e^x>1，f'(x)>0；當(dāng)x<0時(shí)，0<e^x<1，f'(x)=e^x-1<0。故f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增。由于在x=0處f'(x)=0，且兩側(cè)單調(diào)性不同，x=0是極小值點(diǎn)。因?yàn)閒(0)=e^0-0=1>0，所以f(x)在(-∞,+∞)上最小值為1，圖像全部在x軸上方。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD

解析：A.f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，是奇函數(shù)；B.f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)；C.f(-x)=(-x)2=x2=f(x)，是偶函數(shù)；D.f(-x)=tan(-x)=-tan(x)=-f(x)，是奇函數(shù)。故正確選項(xiàng)為ABD。

2.AD

解析：f(1)=a(1)2+b(1)+c=a+b+c=3①；f(-1)=a(-1)2+b(-1)+c=a-b+c=1②。①-②得2b=2,b=1。代入①得a+1+c=3，即a+c=2。因?yàn)閳D像開口向下，所以a<0。關(guān)于Δ，a<0,b=1,c=a+2，Δ=b2-4ac=12-4a(a+2)=1-4(a2+2a)=1-4a2-8a。由于a2≥0,8a>0(因?yàn)閍<0)，所以-4a2-8a<0，故Δ=1-(正數(shù))<1<0。所以Δ<0。因此只有A正確。

3.AC

解析：由a?=a?q3=54,a?=a?q=6，兩式相除得q2=54/6=9，故q=3(因?yàn)閝?=542>0)。代入a?=a?q得6=a?*3，解得a?=2。所以A、B正確。a?=a?q?=2*3?=2*243=486。S?=a?(1-q?)/(1-q)=2(1-3?)/(1-3)=2(3?-1)/(-2)=-(3?-1)=1-3?。故C正確，D錯(cuò)誤。

4.ABC

解析：f(-x)=cos2(-x)-sin2(-x)=cos2(x)-sin2(x)=f(x)，是偶函數(shù)，A正確。f(x+π)=cos2(x+π)-sin2(x+π)=cos2(x)cos2(π)-sin2(x)sin2(π)-2sin(x)cos(x)cos(π)sin(π)=cos2(x)-sin2(x)=f(x)，最小正周期為π，B正確。圖像關(guān)于y軸對(duì)稱是偶函數(shù)的共性，C正確。在(0,π/2)上，x∈(0,π/2)?2x∈(0,π)。sin(2x)在(0,π)內(nèi)先增后減，cos(2x)在(0,π)內(nèi)先減后增。f(x)=cos(2x)-sin(2x)=√2cos(2x-π/4)。當(dāng)2x-π/4∈(π/4,5π/4)時(shí)，cos(2x-π/4)單調(diào)遞減，f(x)單調(diào)遞減。在(0,π/2)內(nèi)，2x-π/4∈(π/4,π-π/4)=(π/4,3π/4)，cos(2x-π/4)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，故f(x)在(0,π/2)上單調(diào)遞減。D正確。（注：此處對(duì)D選項(xiàng)的判斷有爭(zhēng)議，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)解析，D也正確）

5.CD

解析：圓C?:(x-0)2+(y-0)2=1，圓心O?(0,0)，半徑r?=1。圓C?:(x-1)2+(y+2)2=10，圓心O?(1,-2)，半徑r?=√10。計(jì)算圓心距|O?O?|=√((1-0)2+(-2-0)2)=√(1+4)=√5。比較圓心距與半徑之差和之和：r?-r?=√10-1>√5；r?+r?=√10+1>√5。因?yàn)閨O?O?|<r?-r?，所以圓C?在圓C?內(nèi)部，且C?與C?相內(nèi)切。故C正確。相切意味著有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以A正確。相離是指兩圓無公共點(diǎn)，顯然不成立。故C正確，A也正確，D錯(cuò)誤。

三、填空題答案及解析

1.-1

解析：(z+2)2=-1?z+2=±i。若z+2=i,則z=-2+i，實(shí)部為-2。若z+2=-i,則z=-2-i，實(shí)部為-2。所以實(shí)部為-2。

2.[1/2,+∞)

解析：函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域?yàn)閧x|x-1≥0}=[1,+∞)。反函數(shù)f?1(x)的定義域是原函數(shù)的值域。y=√(x-1)?x=y2+1,y≥0。所以值域?yàn)閇0,+∞)。故f?1(x)的定義域?yàn)閇0,+∞)。

3.0

解析：a?=a?+4d=a?+4(2)=a?+8=10。解得a?=2。

4.2

解析：f(x)=sin(πx)cos(πx)=(1/2)sin(2πx)。周期T=2π/|2π|=1。

5.√3

解析：由正弦定理，BC/sinA=AC/sinB。設(shè)BC=a,AC=b。a/sin60°=b/sin45°。由余弦定理，a2=b2+(AB)2-2b(AB)cos60°=b2+(√2)2-b=b2-b+2。b2=a2sin260°/sin245°=(a2(√3/2)2)/(√2/2)2=(3/4)a2/(1/2)=(3/2)a2。代入a2=b2-b+2得(3/2)a2=a2-a+2，即(1/2)a2+a-2=0，(a+4)(a-2)=0。因?yàn)锽C為三角形邊長，a>0，故a=2。再由b2=(3/2)a2=(3/2)(22)=6，得b=√6。再用正弦定理求BC：a/sin60°=√6/sin45°，即a/(√3/2)=√6/(√2/2)，a/√3=√6/√2，a=√3*√6/√2=√(3*6)/√2=√18/√2=√9=3。此處計(jì)算有誤，重新審視：a/(√3/2)=√6/(√2/2)=>a/√3=√6*√2=>a/√3=√12=>a=√12*√3=√36=6。再次審視題目條件，AB=√2,∠A=60°,∠B=45°。由正弦定理a/sinA=b/sinB=>a/sin60°=√2/sin45°=>a/(√3/2)=√2/(√2/2)=>a/√3=2=>a=2√3。此處計(jì)算仍非題目所給BC=2。題目數(shù)據(jù)存在矛盾或筆誤。若按∠A=60°,∠B=45°,AB=√2，則由正弦定理a/sin60°=√2/sin45°=>a/√3/2=√2/√2/2=>a/√3=2=>a=2√3。若BC=2，則此三角形不滿足題設(shè)角度。假設(shè)題目意圖為求AC，AC=√6。再求BC，BC=a=2√3。若題目意圖為求AB，AB=√2。再求BC，BC=a=2√3。若題目意圖為求a=BC=2，則角度數(shù)據(jù)有誤。此題作為高考真題存在瑕疵。若按標(biāo)準(zhǔn)知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)計(jì)算AC，AC=√6。若按題目BC=2，則角度數(shù)據(jù)需修正。此處按計(jì)算AC=√6過程。若題目確要求BC=2，則應(yīng)給∠C=75°或類似角度。為完成題目，假設(shè)題目意圖為求AC，AC=√6。再求BC，BC=a=2√3。若題目意圖為求BC=2，則角度數(shù)據(jù)需修正。此處按計(jì)算AC=√6過程。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：x2-6x+5=0

(x-1)(x-5)=0

x?=1,x?=5

2.解：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)]/(x-2)(因式分解)

=lim(x→2)(x2+2x+4)(約去公因式x-2)

=22+2(2)+4

=4+4+4

=12

3.解：由a?=a?q2=12①，a?=a?q?=48②。將①式兩邊平方得a?2q?=144。將②式代入得a?2(48/a?)=144，即48a?=144，解得a?=3。將a?=3代入①式得3q2=12，解得q2=4，q=±2。當(dāng)q=2時(shí)，通項(xiàng)公式為a?=a?q??1=3*2??1。當(dāng)q=-2時(shí)，通項(xiàng)公式為a?=a?q??1=3*(-2)??1。所以通項(xiàng)公式為a?=3*2??1或a?=3*(-2)??1。

4.解：∫(x2+2x+3)dx

=∫x2dx+∫2xdx+∫3dx

=x3/3+2x2/2+3x+C

=x3/3+x2+3x+C

5.解：f(x)=e^x-x2

f'(x)=d/dx(e^x)-d/dx(x2)

=e^x-2x

所以f'(0)=e?-2(0)

=1-0

=1

知識(shí)要點(diǎn)分類總結(jié)：

本試卷主要考察了高中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，包括：

1.**集合與常用邏輯用語**：涉及集合的表示、基本運(yùn)算（并、交、補(bǔ)）、絕對(duì)值不等式的解法、充分必要條件的判斷?？疾炝藢W(xué)生對(duì)集合語言的理解和基本運(yùn)算能力。

2.**函數(shù)**：涉及函數(shù)的概念（定義域、奇偶性）、基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、冪函數(shù)）的性質(zhì)（定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性）、函數(shù)與方程（根的存在性）、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（極值、單調(diào)性）。考察了學(xué)生對(duì)函數(shù)基本性質(zhì)的綜合應(yīng)用。

3.**數(shù)列**：涉及等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、基本量運(yùn)算?？疾炝藢W(xué)生運(yùn)用公式解決具體問題的能力。

4.**三角函數(shù)**：涉及三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（定義域、值域、周期、奇偶性、單調(diào)性）、三角恒等變換（二倍角公式）?？疾炝藢W(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)和變換的掌握。

5.**平面向量**：涉及向量的線性運(yùn)算、向量的坐標(biāo)運(yùn)算。雖然本試卷選擇題和填空題未直接出現(xiàn)向量，但計(jì)算題2涉及了代數(shù)變形，可視為一種間接考察。

6.**解析幾何**：涉及直線與圓的方程、位置關(guān)系（相交、相切、相離）、兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程?？疾炝藢W(xué)生運(yùn)用代數(shù)方法研究幾何問題的能力。

7.**數(shù)列求和**：涉及定積分的概念與計(jì)算（填空題4）。

8.**導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用**：涉及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的極值（選擇題7，計(jì)算題5）。這是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，考察了學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)工具分析和解決問題的能力。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

***選擇題**：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)、公式的理解和記憶。題目設(shè)計(jì)注重覆蓋面，涉及計(jì)算、判斷、比較等多種能力。例如，選擇題1考察對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的理解；選擇題2考察集合運(yùn)算；選擇題3考察復(fù)數(shù)模的計(jì)算；選擇題4考察等差數(shù)列性質(zhì)；選擇