江蘇省泰州高二數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+1)

2.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},若A∩B={2},則實數(shù)a的值為（）

A.1/2

B.1

C.2

D.1/2或不存在

3.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像關(guān)于y軸對稱，且最小正周期為π，則φ的可能取值為（）

A.kπ+π/2(k∈Z)

B.kπ-π/2(k∈Z)

C.kπ(k∈Z)

D.kπ+π/4(k∈Z)

4.不等式|2x-1|<3的解集為（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-2,4)

5.已知點A(1,2),B(3,0),則向量AB的坐標(biāo)為（）

A.(2,-2)

B.(-2,2)

C.(2,2)

D.(-2,-2)

6.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5,公差d=2,則a?的值為（）

A.11

B.13

C.15

D.17

7.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0,則圓心O的坐標(biāo)為（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

8.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1,則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

9.已知直線的斜率為3,且經(jīng)過點(1,2),則該直線的方程為（）

A.y=3x-1

B.y=3x+1

C.y=-3x+1

D.y=-3x-1

10.已知三角形ABC中，角A=60°,角B=45°,邊a=√2,則邊b的值為（）

A.1

B.√3

C.2

D.√2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=|x|

2.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點在x軸上，則下列結(jié)論正確的有（）

A.a>0

B.b2-4ac=0

C.c=0

D.f(0)>0

3.已知函數(shù)f(x)=e?-1,則下列說法正確的有（）

A.f(x)在R上單調(diào)遞增

B.f(x)的值域為(0,+∞)

C.f(x)存在反函數(shù)

D.f(x)的圖像經(jīng)過點(0,0)

4.已知點A(1,3),B(3,1),C(2,2)，則下列說法正確的有（）

A.三點A,B,C共線

B.三點A,B,C不共線

C.以A,B,C為頂點的三角形是等腰三角形

D.以A,B,C為頂點的三角形是直角三角形

5.已知等比數(shù)列{b?}中，b?=2,公比q=-1/2,則下列說法正確的有（）

A.b?=1

B.b?=-1/4

C.數(shù)列的前n項和S?=4[1-(-1/2)?]

D.數(shù)列的前n項和S?=4[1-(-1/2)??1]

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=√(x-1)，則其定義域為.

2.不等式3x-7>1的解集為.

3.已知向量a=(3,-2),b=(-1,4),則向量a+b的坐標(biāo)為.

4.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=7,d=-3,則a?=.

5.已知圓的方程為(x+1)2+(y-2)2=9，則該圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為.

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算極限lim(x→2)(x2-4)/(x-2).

2.解不等式|x-3|+|x+2|>5.

3.求函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期和最大值.

4.已知函數(shù)g(x)=x3-3x2+2,求g(x)在x=2處的導(dǎo)數(shù)g'(2).

5.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊a=√3，求邊b的長度.

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義，則x-1>0，解得x>1，所以定義域為(1,+∞)。

2.C

解析：由題意，方程x2-3x+2=0的解為x=1或x=2。因為A∩B={2}，所以x=2是方程ax=1的解，代入得a=1/2。又因為x=1不屬于B，所以a≠1/2，故a=2。

3.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像關(guān)于y軸對稱，則f(-x)=f(x)，即sin(-ωx+φ)=sin(ωx+φ)。根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，得-ωx+φ=ωx+φ+2kπ或-ωx+φ=π-(ωx+φ)+2kπ(k∈Z)。化簡得φ=kπ+π/2(k∈Z)。

4.B

解析：由|2x-1|<3，得-3<2x-1<3，解得-1<2x<4，即-1/2<x<2，所以解集為(-1/2,2)。

5.A

解析：向量AB=B-A=(3-1,0-2)=(2,-2)。

6.D

解析：由等差數(shù)列的通項公式a?=a?+(n-1)d，得a?=5+(5-1)×2=5+8=13。

7.C

解析：圓的標(biāo)準方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)為圓心坐標(biāo)。將方程x2+y2-4x+6y-3=0配方得(x-2)2+(y+3)2=16，所以圓心O的坐標(biāo)為(2,-3)。

8.B

解析：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x2-3。將x=1代入得f'(1)=3×12-3=0。

9.B

解析：直線的點斜式方程為y-y?=m(x-x?)，代入斜率m=3和點(1,2)得y-2=3(x-1)，化簡得y=3x-1。

10.D

解析：由正弦定理，a/sinA=b/sinB，代入a=√2，A=60°，B=45°得√2/sin60°=b/sin45°，解得b=√2×sin45°/sin60°=√2×(√2/2)/(√3/2)=2/√3=√2。

二、多項選擇題答案及解析

1.AB

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。對于A，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，是奇函數(shù)；對于B，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，是奇函數(shù)；對于C，f(-x)=(-x)2+1=x2+1≠-f(x)，不是奇函數(shù)；對于D，f(-x)=|-x|=|x|≠-|x|=-f(x)，不是奇函數(shù)。

2.AB

解析：函數(shù)f(x)=ax2+bx+c開口向上，則a>0；頂點在x軸上，則判別式Δ=b2-4ac=0。由題意，a>0且b2-4ac=0，所以結(jié)論A和B正確。c不一定為0，例如f(x)=x2+2x+1，a=1,b=2,c=1，開口向上且頂點在x軸上，但c≠0，所以C錯誤。f(0)=c，不一定大于0，所以D錯誤。

3.ABC

解析：指數(shù)函數(shù)y=e?是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以f(x)=e?-1也是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，結(jié)論A正確；e?的值域為(0,+∞)，所以e?-1的值域為(-1,+∞)，結(jié)論B正確；單調(diào)遞增函數(shù)一定存在反函數(shù)，結(jié)論C正確；f(0)=e?-1=0-1=-1，所以圖像經(jīng)過點(0,-1)，結(jié)論D錯誤。

4.AC

解析：向量AB=(3-1,1-3)=(2,-2)，向量BC=(2-3,2-1)=(-1,1)。因為向量AB和向量BC的坐標(biāo)乘積之和為2×(-1)+(-2)×1=-2-2=-4≠0，所以向量AB和向量BC不共線，即三點A,B,C不共線，結(jié)論B正確，結(jié)論A錯誤。向量AC=(2-1,2-3)=(1,-1)。因為向量AB×向量AC=(2×(-1))-(-2)×1=-2+2=0，所以向量AB和向量AC垂直，即∠BAC=90°，所以以A,B,C為頂點的三角形是直角三角形，結(jié)論D正確。因為AC=√(12+(-1)2)=√2，AB=√(22+(-2)2)=√8=2√2，BC=√((-1)2+12)=√2，所以AB2=AC2+BC2，滿足勾股定理，故結(jié)論D正確。又因為∠BAC=90°，所以結(jié)論C正確。

5.AB

解析：由等比數(shù)列的通項公式b?=b?q??1，得b?=2×(-1/2)3?1=2×(-1/2)2=2×1/4=1/2，所以A錯誤；b?=2×(-1/2)??1=2×(-1/2)?=2×1/16=1/8，所以B錯誤；數(shù)列的前n項和公式為S?=b?(1-q?)/(1-q)=2[1-(-1/2)?]/(1-(-1/2))=2[1-(-1/2)?]/(3/2)=4[1-(-1/2)?]，所以C正確；當(dāng)n為偶數(shù)時，(-1/2)??1=(-1/2)??1=1/2，S?=4[1-(-1/2)?]=4[1-1/4]=3；當(dāng)n為奇數(shù)時，(-1/2)??1=(-1/2)??1=-1/2，S?=4[1-(-1/2)?]=4[1-(-1/2)]=4×(3/2)=6，所以D錯誤。

三、填空題答案及解析

1.(1,+∞)

解析：函數(shù)f(x)=√(x-1)有意義，則x-1≥0，解得x≥1，所以定義域為[1,+∞)。

2.(-∞,2)

解析：不等式3x-7>1，移項得3x>8，除以3得x>8/3，所以解集為(8/3,+∞)。

3.(2,2)

解析：向量a+b=(3+(-1),-2+4)=(2,2)。

4.1

解析：由等差數(shù)列的通項公式a?=a?+(n-1)d，得a?=7+(5-1)×(-3)=7+4×(-3)=7-12=-5。

5.(-1,2),3

解析：圓的標(biāo)準方程為(x+1)2+(y-2)2=9，其中圓心坐標(biāo)為(-1,2)，半徑為√9=3。

四、計算題答案及解析

1.4

解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x+2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=2+2=4.

2.(-∞,-7)∪(4,+∞)

解析：由|x-3|+|x+2|>5，根據(jù)絕對值的性質(zhì)，分三種情況討論：

(1)當(dāng)x<-2時，-x+3-x-2>5，即-2x+1>5，得-2x>4，x<-2；

(2)當(dāng)-2≤x≤3時，-x+3+x+2>5，即5>5，不成立；

(3)當(dāng)x>3時，x-3+x+2>5，即2x-1>5，得2x>6，x>3。

綜上，解集為(-∞,-2)∪(3,+∞)，即(-∞,-7)∪(4,+∞)。

3.π,1√2

解析：f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2[1/√2sin(2x)+1/√2cos(2x)]=√2sin(2x+π/4)。所以最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π。最大值為√2。

4.9

解析：函數(shù)g(x)的導(dǎo)數(shù)為g'(x)=3x2-6x。將x=2代入得g'(2)=3×22-6×2=12-12=9。

5.√6

解析：由正弦定理，a/sinA=b/sinB，代入a=√3，A=60°，B=45°得√3/sin60°=b/sin45°，解得b=√3×sin45°/sin60°=√3×(√2/2)/(√3/2)=√2。

知識點總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)高二階段的部分基礎(chǔ)知識，包括函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、向量、不等式、解析幾何等內(nèi)容。具體知識點分類如下：

一、函數(shù)

1.函數(shù)的基本概念：定義域、值域、函數(shù)表示法。

2.函數(shù)的單調(diào)性：單調(diào)遞增、單調(diào)遞減。

3.函數(shù)的奇偶性：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義和性質(zhì)。

4.函數(shù)的周期性：周期函數(shù)的定義和最小正周期。

5.函數(shù)的圖像變換：平移、伸縮。

6.函數(shù)的極限：極限的概念和計算。

二、三角函數(shù)

1.任意角的概念：角的概念的推廣、弧度制。

2.三角函數(shù)的定義：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義。

3.三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)：圖像、定義域、值域、周期性、奇偶性。

4.三角函數(shù)的恒等變換：和差角公式、倍角公式、半角公式。

5.解三角形：正弦定理、余弦定理。

三、數(shù)列

1.數(shù)列的概念：數(shù)列的定義、通項公式。

2.等差數(shù)列：等差數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式。

3.等比數(shù)列：等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式。

四、向量

1.向量的基本概念：向量的定義、向量的表示法、向量的模。

2.向量的運算：向量的加法、減法、數(shù)乘。

3.向量的坐標(biāo)運算：向量的坐標(biāo)表示、向量的坐標(biāo)運算。

4.向量的數(shù)量積：向量的數(shù)量積的定義、性質(zhì)、計算。

五、不等式

1.不等式的基本性質(zhì)：不等式的運算性質(zhì)。

2.絕對值不等式：絕對值不等式的解法。

3.一元二次不等式：一元二次不等式的解法。

六、解析幾何

1.直線：直線的方程、直線的斜率、直線的平行與垂直。

2.圓：圓的標(biāo)準方程、圓的一般方程。

3.點到直線的距離：點到直線的距離公式。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

一、選擇題

1.考察函數(shù)的基本概念，如定義域、值域、奇偶性、周期性等。示例：判斷函數(shù)f(x)=x3是否為奇函數(shù)。

2.考察不等式的解法，如絕對值不等式、一元二次不等式等。示例：解不等式|2x-1|<3。

3.考察三角函數(shù)的性質(zhì)，如周期性、奇偶性等。示例：判斷函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期。

4.考察向量的運算，如向量的加法、減法、數(shù)乘等。示例：計算向量a=(3,4)+(-1,2)的坐標(biāo)。

5.考察數(shù)列的性質(zhì)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式等。示例：求等差數(shù)列{a?}中，a?=5,d=2,則a?的值。

6.考察函數(shù)的圖像和性質(zhì)，如直線、圓的方程等。示例：求圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)。

7.考察函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，如導(dǎo)數(shù)的定義、計算等。示例：求函數(shù)f(x)=x3-3x+2在x=1處的導(dǎo)數(shù)。

8.考察直線的方程，如點斜式方程、斜截式方程等。示例：求斜率為3且經(jīng)過點(1,2)的直線方程。

9.考察解三角形，如正弦定理、余弦定理等。示例：在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊a=√3，求邊b的長度。

二、多項選擇題

1.考察函數(shù)的奇偶性，需要判斷多個選項是否符合奇函數(shù)的定義。示例：判斷函數(shù)f(x)=x3是否為奇函數(shù)，f(x)=sin(x)是否為奇函數(shù)。

2.考察函數(shù)的性質(zhì)，如開口方向、頂點位置等。示例：判斷函數(shù)f(x)=ax2+bx+c開口向上且頂點在x軸上的條件。

3.考察函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、值域、反函數(shù)等。示例：判斷函數(shù)f(x)=e?-1的單調(diào)性、值域、是否存在反函數(shù)。

4.考察向量的共線性和垂直性，以及三角形的形狀。示例：判斷三點A(1,