江蘇省南京鼓樓區(qū)2026屆中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于，M為EF的中點(diǎn)，連接DM，若的半徑為2，則MD的長(zhǎng)度為A． B． C．2 D．12．如圖所示，若將△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A1B1O，則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（2，3） D．（2，﹣3）3．若x＞y，則下列式子錯(cuò)誤的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．4．如果(x－2)(x＋3)=x2＋px＋q，那么p、q的值是（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=－6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=－65．下列因式分解正確的是A． B．C． D．6．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3B．（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2C．（﹣a）2?a3=a6D．5a+2b=7ab7．下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．8．下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線相互垂直平分的四邊形是菱形C．對(duì)角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形D．對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形9．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC的邊OA在x軸正半軸上，BC∥x軸，∠OAB＝90°，點(diǎn)C（3，2），連接OC．以O(shè)C為對(duì)稱(chēng)軸將OA翻折到OA′，反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′、B，則k的值是（）A．9 B． C． D．310．如圖，函數(shù)y=﹣2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第一象限，AC⊥AB，且AC=AB，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（3，1）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．小明統(tǒng)計(jì)了家里3月份的電話通話清單，按通話時(shí)間畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），則通話時(shí)間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是_____．12．若有意義，則x的取值范圍是．13．在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果，那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．若點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，當(dāng)MN=1時(shí)，PM的長(zhǎng)是_____．14．計(jì)算（）（）的結(jié)果等于_____．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，b），若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，則ab=_____．16．如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，tan∠AOC=，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，若△COD的面積為20，則k的值等于_____________.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）（11分）閱讀資料：如圖1，在平面之間坐標(biāo)系xOy中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x1，y1），由勾股定理得AB1=|x1﹣x1|1+|y1﹣y1|1，所以A，B兩點(diǎn)間的距離為AB=．我們知道，圓可以看成到圓心距離等于半徑的點(diǎn)的集合，如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A（x，y）為圓上任意一點(diǎn)，則A到原點(diǎn)的距離的平方為OA1=|x﹣0|1+|y﹣0|1，當(dāng)⊙O的半徑為r時(shí)，⊙O的方程可寫(xiě)為：x1+y1=r1．問(wèn)題拓展：如果圓心坐標(biāo)為P（a，b），半徑為r，那么⊙P的方程可以寫(xiě)為．綜合應(yīng)用：如圖3，⊙P與x軸相切于原點(diǎn)O，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），A是⊙P上一點(diǎn)，連接OA，使tan∠POA=，作PD⊥OA，垂足為D，延長(zhǎng)PD交x軸于點(diǎn)B，連接AB．①證明AB是⊙P的切點(diǎn)；②是否存在到四點(diǎn)O，P，A，B距離都相等的點(diǎn)Q？若存在，求Q點(diǎn)坐標(biāo)，并寫(xiě)出以Q為圓心，以O(shè)Q為半徑的⊙O的方程；若不存在，說(shuō)明理由．18．（8分）某水果店購(gòu)進(jìn)甲乙兩種水果，銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)甲種水果比乙種水果銷(xiāo)售量大，店主決定將乙種水果降價(jià)1元促銷(xiāo)，降價(jià)后30元可購(gòu)買(mǎi)乙種水果的斤數(shù)是原來(lái)購(gòu)買(mǎi)乙種水果斤數(shù)的1.5倍．（1）求降價(jià)后乙種水果的售價(jià)是多少元/斤？（2）根據(jù)銷(xiāo)售情況，水果店用不多于900元的資金再次購(gòu)進(jìn)兩種水果共500斤，甲種水果進(jìn)價(jià)為2元/斤，乙種水果進(jìn)價(jià)為1.5元/斤，問(wèn)至少購(gòu)進(jìn)乙種水果多少斤？19．（8分）如圖矩形ABCD中AB=6，AD=4，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，把矩形ABCD沿過(guò)P點(diǎn)的直線l折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的D′處，直線l與CD邊交于Q點(diǎn)．（1）在圖（1）中利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出直線l．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和理由）（2）若PD′⊥PD，①求線段AP的長(zhǎng)度；②求sin∠QD′D．20．（8分）如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．求證：△ACB≌△BDA；若∠ABC＝36°，求∠CAO度數(shù)．21．（8分）如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)o和x軸上一點(diǎn)A（4，0），拋物線頂點(diǎn)為E，它的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D．直線y=﹣2x﹣1經(jīng)過(guò)拋物線上一點(diǎn)B（﹣2，m）且與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)F．（1）求m的值及該拋物線對(duì)應(yīng)的解析式；（2）P（x，y）是拋物線上的一點(diǎn)，若S△ADP=S△ADC，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)Q是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)F出發(fā)，沿對(duì)稱(chēng)軸向上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否能使以Q、A、E、M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）某養(yǎng)雞場(chǎng)有2500只雞準(zhǔn)備對(duì)外出售.從中隨機(jī)抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量（單位：），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）圖①中的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這2500只雞中，質(zhì)量為的約有多少只？23．（12分）如圖，我們把一個(gè)半圓和拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱(chēng)為“果圓”，已知分別為“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，直線與“果圓”中的拋物線交于兩點(diǎn)(1)求“果圓”中拋物線的解析式，并直接寫(xiě)出“果圓”被軸截得的線段的長(zhǎng)；(2)如圖，為直線下方“果圓”上一點(diǎn)，連接，設(shè)與交于，的面積記為，的面積即為，求的最小值(3)“果圓”上是否存在點(diǎn)，使，如果存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由24．如圖是一副撲克牌中的四張牌，將它們正面向下冼均勻，從中任意抽取兩張牌，用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌牌面上的數(shù)字之和都是偶數(shù)的概率．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

連接OM、OD、OF，由正六邊形的性質(zhì)和已知條件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函數(shù)求出OM，再由勾股定理求出MD即可．【詳解】連接OM、OD、OF，∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，M為EF的中點(diǎn)，∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF?sin∠MFO=2×=，∴MD=，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出OM是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、A【解析】

由題意可知，點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，根據(jù)圖象確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可求得點(diǎn)A1的坐標(biāo).【詳解】由題意可知，點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，2），∴點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣2）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，熟知中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.3、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變即可得出答案：A、不等式兩邊都減3，不等號(hào)的方向不變，正確；B、乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，錯(cuò)誤；C、不等式兩邊都加3，不等號(hào)的方向不變，正確；D、不等式兩邊都除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，正確．故選B．4、B【解析】

先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，將（x-2）（x+3）展開(kāi)，再根據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式相等的條件即可確定p、q的值．【詳解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-1，

又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，

∴x2+px+q=x2+x-1，

∴p=1，q=-1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則及兩個(gè)多項(xiàng)式相等的條件．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．兩個(gè)多項(xiàng)式相等時(shí)，它們同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等．5、D【解析】

直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進(jìn)而判斷即可．【詳解】解：A、，無(wú)法直接分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，無(wú)法直接分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，無(wú)法直接分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

A選項(xiàng):利用同底數(shù)冪的除法法則，底數(shù)不變，只把指數(shù)相減即可；

B選項(xiàng):利用平方差公式，應(yīng)先把2a看成一個(gè)整體，應(yīng)等于（2a）2-b2而不是2a2-b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng):先把（-a）2化為a2，然后利用同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，只把指數(shù)相加，即可得到；

D選項(xiàng):兩項(xiàng)不是同類(lèi)項(xiàng)，故不能進(jìn)行合并．【詳解】A選項(xiàng):a6÷a2=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng):（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故本選項(xiàng)正確；

C選項(xiàng):（-a）2?a3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng):5a與2b不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】考查學(xué)生同底數(shù)冪的乘除法法則的運(yùn)用以及對(duì)平方差公式的掌握，同時(shí)要求學(xué)生對(duì)同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行正確的判斷．7、A【解析】A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，正確；B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，錯(cuò)誤；C.是中心對(duì)稱(chēng)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，錯(cuò)誤；D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，錯(cuò)誤，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形，正確地識(shí)別是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理、正方形的判定定理分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：、對(duì)角線相等的四邊形是矩形，錯(cuò)誤；、對(duì)角線相互垂直平分的四邊形是菱形，正確；、對(duì)角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確；、對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形，正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解矩形和菱形的判定定理，難度不大．9、C【解析】

設(shè)B（，2），由翻折知OC垂直平分AA′，A′G＝2EF，AG＝2AF，由勾股定理得OC＝，根據(jù)相似三角形或銳角三角函數(shù)可求得A′（，），根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)k＝xy建立方程求k．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，過(guò)點(diǎn)A′作A′G⊥x軸于G，連接AA′交射線OC于E，過(guò)E作EF⊥x軸于F，設(shè)B（，2），在Rt△OCD中，OD＝3，CD＝2，∠ODC＝90°，∴OC＝＝，由翻折得，AA′⊥OC，A′E＝AE，∴sin∠COD＝，∴AE＝，∵∠OAE+∠AOE＝90°，∠OCD+∠AOE＝90°，∴∠OAE＝∠OCD，∴sin∠OAE＝＝sin∠OCD，∴EF＝，∵cos∠OAE＝＝cos∠OCD，∴，∵EF⊥x軸，A′G⊥x軸，∴EF∥A′G，∴，∴，，∴，∴A′（，），∴，∵k≠0，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，常作為考試題中選擇題壓軸題，考查了反比例函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形、翻折等，解題關(guān)鍵是通過(guò)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)，表示出點(diǎn)A′的坐標(biāo)．10、D【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸與D，如圖，先利用一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定B（0,2），A（1,0），再證明△ABO≌△CAD，得到AD＝OB＝2，CD＝AO＝1，則C點(diǎn)坐標(biāo)可求.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸與D.∵函數(shù)y=﹣2x+2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，則B（0,2）；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1，則A（1,0）.∵AC⊥AB，AC＝AB，∴∠BAO＋∠CAD＝90°，∴∠ABO＝∠CAD.在△ABO和△CAD中，∠AOB＝【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的基本概念。角角邊定理、全等三角形的性質(zhì)以及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、0.7【解析】

用通話時(shí)間不足10分鐘的通話次數(shù)除以通話的總次數(shù)即可得．【詳解】由圖可知：小明家3月份通話總次數(shù)為20+15+10+5=50（次）；其中通話不足10分鐘的次數(shù)為20+15=35（次），∴通話時(shí)間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是35÷50=0.7.故答案為0.7.12、x≥８【解析】略13、【解析】

設(shè)PM=x，根據(jù)黃金分割的概念列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】設(shè)PM=x，則PN=1-x，

由得，，

化簡(jiǎn)得：x2+x-1=0，

解得：x1＝，x2＝（負(fù)值舍去），

所以PM的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查的是黃金分割的概念和性質(zhì)，把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，叫做把線段AB黃金分割．14、4【解析】

利用平方差公式計(jì)算.【詳解】解：原式=()2-()2=7-3=4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算.15、1【解析】【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，b），點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，∴a=﹣4，b=﹣3，則ab=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.16、﹣24【解析】分析：如下圖，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AO于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA交CO于點(diǎn)E，設(shè)CF=4x，由tan∠AOC=可得OF=3x，由此可得OC=5x，從而可得OA=5x，由已知條件易證S菱形ABCO=2S△COD=40=OA·CF=20x2，從而可得x=，由此可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為，這樣由點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上即可得到k=-24.詳解：如下圖，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AO于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA交CO于點(diǎn)E，設(shè)CF=4x，∵四邊形ABCO是菱形，∴AB∥CO，AO∥BC，∵DE∥AO，∴四邊形AOED和四邊形DECB都是平行四邊形，∴S△AOD=S△DOE，S△BCD=S△CDE，∴S菱形ABCD=2S△DOE+2S△CDE=2S△COD=40，∵tan∠AOC=，CF=4x，∴OF=3x，∴在Rt△COF中，由勾股定理可得OC=5x，∴OA==OC=5x，∴S菱形ABCO=AO·CF=5x·4x=20x2=40，解得：x=，∴OF=，CF=，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=.故答案為：-24.點(diǎn)睛：本題的解題要點(diǎn)有兩點(diǎn)：（1）作出如圖所示的輔助線，設(shè)CF=4x，結(jié)合已知條件把OF和OA用含x的式子表達(dá)出來(lái)；（2）由四邊形AOCB是菱形，點(diǎn)D在AB上，S△COD=20得到S菱形ABCO=2S△COD=40.三、解答題（共8題，共72分）17、問(wèn)題拓展：（x﹣a）1+（y﹣b）1=r1綜合應(yīng)用：①見(jiàn)解析②點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，3），方程為（x﹣4）1+（y﹣3）1=15．【解析】試題分析：?jiǎn)栴}拓展：設(shè)A（x，y）為⊙P上任意一點(diǎn)，則有AP=r，根據(jù)閱讀材料中的兩點(diǎn)之間距離公式即可求出⊙P的方程；綜合應(yīng)用：①由PO=PA，PD⊥OA可得∠OPD=∠APD，從而可證到△POB≌△PAB，則有∠POB=∠PAB．由⊙P與x軸相切于原點(diǎn)O可得∠POB=90°，即可得到∠PAB=90°，由此可得AB是⊙P的切線；②當(dāng)點(diǎn)Q在線段BP中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得QO=QP=BQ=AQ．易證∠OBP=∠POA，則有tan∠OBP==．由P點(diǎn)坐標(biāo)可求出OP、OB．過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥OB于H，易證△BHQ∽△BOP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出QH、BH，進(jìn)而求出OH，就可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后運(yùn)用問(wèn)題拓展中的結(jié)論就可解決問(wèn)題．試題解析：解：?jiǎn)栴}拓展：設(shè)A（x，y）為⊙P上任意一點(diǎn)，∵P（a，b），半徑為r，∴AP1=（x﹣a）1+（y﹣b）1=r1．故答案為（x﹣a）1+（y﹣b）1=r1；綜合應(yīng)用：①∵PO=PA，PD⊥OA，∴∠OPD=∠APD．在△POB和△PAB中，，∴△POB≌△PAB，∴∠POB=∠PAB．∵⊙P與x軸相切于原點(diǎn)O，∴∠POB=90°，∴∠PAB=90°，∴AB是⊙P的切線；②存在到四點(diǎn)O，P，A，B距離都相等的點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)Q在線段BP中點(diǎn)時(shí)，∵∠POB=∠PAB=90°，∴QO=QP=BQ=AQ．此時(shí)點(diǎn)Q到四點(diǎn)O，P，A，B距離都相等．∵∠POB=90°，OA⊥PB，∴∠OBP=90°﹣∠DOB=∠POA，∴tan∠OBP==tan∠POA=．∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），∴OP=6，OB=OP=3．過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥OB于H，如圖3，則有∠QHB=∠POB=90°，∴QH∥PO，∴△BHQ∽△BOP，∴===，∴QH=OP=3，BH=OB=4，∴OH=3﹣4=4，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，3），∴OQ==5，∴以Q為圓心，以O(shè)Q為半徑的⊙O的方程為（x﹣4）1+（y﹣3）1=15．考點(diǎn)：圓的綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．18、（1）降價(jià)后乙種水果的售價(jià)是2元/斤；（2）至少購(gòu)進(jìn)乙種水果200斤．【解析】

（1）設(shè)降價(jià)后乙種水果的售價(jià)是x元，30元可購(gòu)買(mǎi)乙種水果的斤數(shù)是，原來(lái)購(gòu)買(mǎi)乙種水果斤數(shù)是，根據(jù)題意即可列出等式；（2）設(shè)至少購(gòu)進(jìn)乙種水果y斤，甲種水果（500﹣y）斤，有甲乙的單價(jià)，總斤數(shù)≤900即可列出不等式，求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)降價(jià)后乙種水果的售價(jià)是x元，根據(jù)題意可得：，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是原方程的解，答：降價(jià)后乙種水果的售價(jià)是2元/斤；（2）設(shè)至少購(gòu)進(jìn)乙種水果y斤，根據(jù)題意可得：2（500﹣y）+1.5y≤900，解得：y≥200，答：至少購(gòu)進(jìn)乙種水果200斤．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出式子是解題的關(guān)鍵19、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）由（1）知，PD=PD′，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ADP=∠BPD′，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=PB=4，得到AP=2；根據(jù)勾股定理得到PD==2，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【詳解】（1）連接PD，以P為圓心，PD為半徑畫(huà)弧交BC于D′，過(guò)P作DD′的垂線交CD于Q，則直線PQ即為所求；（2）由（1）知，PD=PD′，∵PD′⊥PD，∴∠DPD′=90°，∵∠A=90°，∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°，∴∠ADP=∠BPD′，在△ADP與△BPD′中，，∴△ADP≌△BPD′，∴AD=PB=4，AP=BD′∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4，∴AP=2；∴PD==2，BD′=2∴CD′=BC-BD′=4-2=2∵PD=PD′，PD⊥PD′，∵DD′=PD=2，∵PQ垂直平分DD′，連接QD′則DQ=D′Q∴∠QD′D=∠QDD′∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．20、（1）證明見(jiàn)解析（2）18°【解析】

（1）根據(jù)HL證明Rt△ABC≌Rt△BAD即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）證明：∵∠D＝∠C＝90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC＝∠BAD＝36°，∵∠C＝90°，∴∠BAC＝54°，∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝18°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”．21、（1）；（2）（，1）（，1）；（3）存在，，，，【解析】試題分析：（1）將x=-2代入y=-2x-1即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線過(guò)點(diǎn)A、O、B即可求出拋物線的方程.（2）根據(jù)題意，可知△ADP和△ADC的高相等，即點(diǎn)P縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為1，所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，分別代入中求解，即可得到所有符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）由拋物線的解析式為，得頂點(diǎn)E（2，﹣1），對(duì)稱(chēng)軸為x=2；點(diǎn)F是直線y=﹣2x﹣1與對(duì)稱(chēng)軸x=2的交點(diǎn)，求出F（2，﹣1），DF=1．又由A（4，0），根據(jù)勾股定理得．然后分4種情況求解.點(diǎn)睛：（1）首先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)和m的值，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）△ADP與△ADC有共同的底邊AD，因?yàn)槊娣e相等，所以AD邊上的高相等，即為1；從而得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，再利用拋物線的解析式求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)；（3）如解答圖所示，在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，依次出現(xiàn)四個(gè)菱形，注意不要漏解．針對(duì)每一個(gè)菱形，分別進(jìn)行計(jì)算，求出線段MF的長(zhǎng)度，從而得到運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值．22、（Ⅰ）28.（Ⅱ）平均數(shù)是1.52.眾數(shù)為1.8.中位數(shù)為1.5.（Ⅲ）200只.【解析】分析：（Ⅰ）用整體1減去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；（Ⅲ）用總數(shù)乘以樣本中2.0kg的雞所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，∵，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.52.∵在這組數(shù)據(jù)中，1.8出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.8.∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1.5，有，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的樣本中，質(zhì)量為的數(shù)量占.∴由樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這2500只雞中，質(zhì)量為的數(shù)量約占.有.∴這2500只雞中，質(zhì)量為的約有200只．點(diǎn)睛：此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義以及利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．23、(1)；6；(2)有最小值；(3)，.【解析】

（1）先求出點(diǎn)B，C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)A坐標(biāo)，即可求出半圓的直徑，再構(gòu)造直角三角形求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可求出BD；

（2）先判斷出要求的最小值，只要CG最大即可，再求出直線EG解析式和拋物線解析式聯(lián)立成的方程只有一個(gè)交點(diǎn)，求出直線EG解析式，即可求出CG，結(jié)論得證．

（3）求出線段AC，B