第九章第50講數(shù)據(jù)分析——一元線性回歸模型及其應用統(tǒng)計鏈教材·夯基固本01單擊此處添加章節(jié)副標題1．(2024·上海卷)已知氣候溫度和海水表層溫度相關(guān)，且樣本相關(guān)系數(shù)為正數(shù)，對此描述正確的是 (

)A．氣候溫度高，海水表層溫度就高B．氣候溫度高，海水表層溫度就低C．隨著氣候溫度由低到高，海水表層溫度呈上升趨勢D．隨著氣候溫度由低到高，海水表層溫度呈下降趨勢C2．(人A選必三P103習題T1改)已知兩個變量的相關(guān)關(guān)系有①正相關(guān)，②負相關(guān)，③不相關(guān)，則下列散點圖從左到右分別反映的變量間的相關(guān)關(guān)系依次是 (

)A．①②③B．②③①C．②①③D．①③②【解析】

第一個散點圖中的點是從左下角區(qū)域分布到右上角區(qū)域，是正相關(guān)；第三個散點圖中的點是從左上角區(qū)域分布到右下角區(qū)域，是負相關(guān)；第二個散點圖中的點的分布沒有什么規(guī)律，是不相關(guān)．DA．滿足一元線性回歸模型的所有假設B．不滿足一元線性回歸模型的E(e)＝0的假設C．不滿足一元線性回歸模型的D(e)＝σ2的假設D．不滿足一元線性回歸模型的E(e)＝0和D(e)＝σ2的假設【解析】【答案】C【解析】168cm5．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(單位：t)與相應的生產(chǎn)能耗y(單位：t)的幾組對應數(shù)據(jù)：【解析】x3456y2.5t44.531．變量的相關(guān)關(guān)系(1)相關(guān)關(guān)系兩個變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系．(2)相關(guān)關(guān)系的分類：正相關(guān)和負相關(guān)．(3)線性相關(guān)一般地，如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負相關(guān)，而且散點落在____________附近，我們就稱這兩個變量線性相關(guān)．一般地，如果兩個變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱這兩個變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān)．一條直線2．樣本相關(guān)系數(shù)(1)樣本相關(guān)系數(shù)r的計算變量x和變量y的樣本相關(guān)系數(shù)r的計算公式如下：(2)樣本相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)當r______0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)______相關(guān)；當r______0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)______相關(guān)；當r＝0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)間沒有線性相關(guān)關(guān)系．＞正＜負Y與bx＋a之間4．殘差與決定系數(shù)(1)殘差

(2)決定系數(shù)：R2＝__________________，R2越______，模型擬合效果越好，反之，越差．觀測值減去預測值所得的差大第1課時變量的相關(guān)關(guān)系及線性回歸模型研題型·能力養(yǎng)成02單擊此處添加章節(jié)副標題目標1變量的相關(guān)關(guān)系某商家今年上半年各月的人均銷售額(單位：千元)與利潤率統(tǒng)計表如下：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列說法正確的是 (

)A．利潤率與人均銷售額成正相關(guān)關(guān)系B．利潤率與人均銷售額成負相關(guān)關(guān)系C．利潤率與人均銷售額成正比例函數(shù)關(guān)系D．利潤率與人均銷售額成反比例函數(shù)關(guān)系1月份123456人均銷售額658347利潤率(%)12.610.418.53.08.116.3【解析】

由統(tǒng)計表可得利潤率與人均銷售額不是正比例關(guān)系，也不是反比例關(guān)系，排除C和D；其屬于正相關(guān)關(guān)系，A正確，B錯誤．【答案】A判定兩個變量相關(guān)性的方法(1)畫散點圖：點的分布從左下角到右上角，兩個變量正相關(guān)；點的分布從左上角到右下角，兩個變量負相關(guān)．(2)樣本相關(guān)系數(shù)：當r＞0時，正相關(guān)；當r＜0時，負相關(guān)；|r|越接近于1，相關(guān)性越強．變式1在一次對人體脂肪含量和年齡的關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的人體脂肪含量與年齡的關(guān)系的散點圖．下列結(jié)論正確的是 (

)A．人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%【解析】觀察圖形，可知人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%．B．人體脂肪含量與年齡正相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%C．人體脂肪含量與年齡負相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)等于20%D．人體脂肪含量與年齡負相關(guān)，且脂肪含量的中位數(shù)小于20%B目標2樣本相關(guān)系數(shù)

(2022·全國乙卷)某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積(單位：m2)和材積量(單位：m3)，得到如下數(shù)據(jù)：2樣本號i123456根部橫截面積xi0.040.060.040.080.080.05材積量yi0.250.400.220.540.510.34

樣本號i78910總和

根部橫截面積xi0.050.070.070.060.6

材積量yi0.360.460.420.403.9

(1)估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；【解答】(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；【解答】(3)現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為186m2．已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值．【解答】目標3線性經(jīng)驗回歸方程

(2024·武漢2月調(diào)研)某公司使用虛擬角色直播帶貨銷售金額得到逐步提升，以下為該公司自2023年8月使用虛擬角色直播帶貨后的銷售金額情況統(tǒng)計．3年月2023年8月2023年9月2023年10月月份編號x123銷售金額y/萬元15.425.435.4年月2023年11月2023年12月2024年1月月份編號x456銷售金額y/萬元85.4155.4195.4(1)試求變量y與x的樣本相關(guān)系數(shù)r(結(jié)果精確到0.01)；【解答】【解答】求經(jīng)驗回歸方程的步驟：變式3

(2024·邯鄲三調(diào))某民營學校為增強實力與影響力，大力招攬名師、建設校園硬件設施，近5年該校招生人數(shù)的數(shù)據(jù)如下表：年份序號x12345招生人數(shù)y/千人0.811.31.72.2(1)由表中數(shù)據(jù)可看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用樣本相關(guān)系數(shù)加以證明；【解答】變式3

(2024·邯鄲三調(diào))某民營學校為增強實力與影響力，大力招攬名師、建設校園硬件設施，近5年該校招生人數(shù)的數(shù)據(jù)如下表：年份序號x12345招生人數(shù)y/千人0.811.31.72.2(2)求y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程，并預測當年份序號為7時該校的招生人數(shù)．【解答】1．(2024·天津卷)下列圖中，樣本相關(guān)系數(shù)最大的是 (

)A

A

B

C

D【解析】C3．(2024·茂名二模)已知變量x和y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：【解析】x12345y66788D【解析】1配套精練03單擊此處添加章節(jié)副標題A組夯基精練一、單項選擇題D．若從樣本中抽取一部分，則這部分的樣本相關(guān)系數(shù)一定是0.82451．(2023·天津卷)調(diào)查某種花的花萼長度和花瓣長度，所得數(shù)據(jù)如圖所示，其中樣本相關(guān)系數(shù)r＝0.8245，下列說法正確的是 (

)

A．花瓣長度和花萼長度沒有相關(guān)性B．花瓣長度和花萼長度呈現(xiàn)負相關(guān)C．花瓣長度和花萼長度呈現(xiàn)正相關(guān)【解析】

根據(jù)散點的集中程度可知，花瓣長度和花萼長度有相關(guān)性，故A錯誤；散點的分布是從左下到右上，從而花瓣長度和花萼長度呈現(xiàn)正相關(guān)性，故B錯誤，C正確；由于r＝0.8245是全部數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)，取出來一部分數(shù)據(jù)，相關(guān)性可能變強，也可能變?nèi)酰慈〕龅臄?shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)不一定是0.8245，故D錯誤．【答案】C2．(2024·滄州二模)隨著“一帶一路”經(jīng)貿(mào)合作持續(xù)深化，西安某地對外貿(mào)易近幾年持續(xù)繁榮，2023年6月18日，該地很多商場都在搞“6·18”促銷活動．市物價局派人對某商品同一天的銷售量及其價格進行調(diào)查，得到該商品的售價x(單位：元)和銷售量y(單位：百件)之間的一組數(shù)據(jù)：x2025303540y578911【解析】【答案】D則下列說法正確的是 (

)A．兒子身高y是關(guān)于父親身高x的函數(shù)B．當父親身高增加1cm時，兒子身高增加0.85cmC．兒子身高為172cm時，父親身高一定為173cmD．父親身高為170cm時，兒子身高的估計值為174cm父親身高x/cm164166170173173174180兒子身高y/cm165168176170172176178【解析】【答案】D【解析】【答案】C二、多項選擇題5．對兩組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計后得到的散點圖如圖，關(guān)于其樣本相關(guān)系數(shù)的結(jié)論正確的是

(

)

A．r1＜0 B．r2＞1C．r1＋r2＞0 D．|r1|＞|r2|【解析】由散點圖可知，樣本相關(guān)系數(shù)r1的圖象表示y與x負相關(guān)，故－1＜r1＜0，故A正確；樣本相關(guān)系數(shù)r2的圖象表示y與x正相關(guān)，故1＞r2＞0，故B錯誤；因為樣本相關(guān)系數(shù)r2的點較樣本相關(guān)系數(shù)r1的點密集，故|r2|＞|r1|，故r1＋r2＞0，故C正確，D錯誤．AC【解析】【答案】AD三、填空題7．已知變量x和變量y的3對隨機觀測數(shù)據(jù)(2,2)，(3，－1)，(5，－7)，則成對樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)是_______．【解析】－1【解析】x56789y3.54566.57.4【解析】54.5四、解答題(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值(這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；【解答】【解答】(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大．為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由．【解答】

分層隨機抽樣：根據(jù)植物覆蓋的面積的大小對地塊分層，再對200個地塊進行分層隨機抽樣．理由如下：由(2)知各樣區(qū)這種野生動物的數(shù)量與植物覆蓋面積有很強的正相關(guān)性，由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動物的數(shù)量差異很大，采用分層隨機抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計．11．(2024·鄭州三模)按照《中華人民共和國環(huán)境保護法》的規(guī)定，每年生態(tài)環(huán)境部都會會同國家發(fā)展改革委等部門共同編制《中國生態(tài)環(huán)境狀況公報》，并向社