第22講簡單的三角恒等變換第2課時三角恒等變換第四章三角函數(shù)與解三角形202X/01/01匯報人：研題型·能力養(yǎng)成01單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題目標(biāo)1輔助角公式的應(yīng)用1【解析】B變式1

(1)(2024·湖北宜荊荊隨恩5月聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝3cosx－4sinx，當(dāng)f(x)取得最大值時，sinx＝ (

)【解析】B【解析】D目標(biāo)2【解析】2－1三角恒等式的化簡－1【解析】2－1

(2)計算：sin10°·sin30°·sin50°·sin70°＝______．給角求值問題的解題策略：一般給出的角都是非特殊角，求解時要觀察所給角與特殊角的關(guān)系及三角函數(shù)名稱，然后進(jìn)行角的變換和式子結(jié)構(gòu)的變換，通過公式的正用、逆用及變形化簡求值．【解析】－22－2【解析】【答案】C給值求值問題的解題策略：(1)將待求式子化簡整理，看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)已知條件和角的范圍求出相應(yīng)角的三角函數(shù)值，代入即可．(2)把已知角與未知角建立聯(lián)系求解，求解時要注意角的范圍，不確定時應(yīng)分類討論．【解析】【答案】A2－3【解析】【答案】B【解析】2－3常見的縮小角的范圍的方法：一是靈活運(yùn)用條件中角的取值范圍，運(yùn)用不等式的性質(zhì)(如“同向可加性”)求解；二是可以根據(jù)三角函數(shù)值的符號縮小角的范圍；三是可以把已知三角函數(shù)值與特殊角的三角函數(shù)值比較，縮到更小的范圍．【解析】【答案】A目標(biāo)3三角恒等式的證明已知2tan2β＝tan2α－1，求證：sin2α－cos2α＝sin2β．4【解答】三角恒等式的證明方法：(1)從等式的比較復(fù)雜的一邊化簡變形到另一邊，相當(dāng)于解決化簡題目．(2)等式兩邊同時變形，變形后的結(jié)果為同一個式子．變式3證明三角平方差公式：sin2A－sin2B＝sin(A＋B)sin(A－B)．【解答】

sin(A＋B)sin(A－B)＝(sinAcosB＋cosAsinB)(sinAcosB－cosAsinB)＝sin2Acos2B－cos2Asin2B＝sin2A(1－sin2B)－(1－sin2A)sin2B＝sin2A－sin2Asin2B－sin2B＋sin2Asin2B＝sin2A－sin2B，即得證．【解析】2【解析】A【解析】4【解析】配套精練02單擊此處添加章節(jié)副標(biāo)題【解析】B【解析】A【解析】A【解析】B【答案】BD【解析】6．已知函數(shù)f(x)＝3sinx－4cosx，若f(α)，f(β)分別為f(x)的極大值與極小值，則 (

)A．tanα＝－tanβ B．tanα＝tanβC．sinα＝－sinβ D．cosα＝－cosβ【解析】【答案】BCD【解析】【答案】BD【解析】9．已知函數(shù)f(x)＝3sinx＋4cosx，且f(x)≤f(θ)對任意x∈R恒成立，若角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4，m)，則m＝_____．【解析】310．(2024·漳州模擬)已知sin108°＝3sin36°－4sin336°，則cos36°＝______．【解析】四、解答題11．證明：(1)cos4α＋4cos2α＋3＝8cos4α；【解答】左邊＝2cos22α－1＋4cos2α＋3＝2(cos22α＋2cos2α＋1)＝2(cos2α＋1)2＝2(2cos2α)2＝8cos4α＝右邊．【解答】【解答】【解答】【解答】B組滾動小練13．若關(guān)于x的不等式x2＋ax－3＜0的解集為(－3,1)，則不等式ax