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文檔簡介
2026屆云南省紅河州建水縣中考數(shù)學(xué)模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根,下列結(jié)論一定正確的是()A.x1≠x2 B.x1+x2>0 C.x1?x2>0 D.x1<0,x2<02.下列命題中真命題是()A.若a2=b2,則a=bB.4的平方根是±2C.兩個銳角之和一定是鈍角D.相等的兩個角是對頂角3.如圖,在正三角形ABC中,D,E,F分別是BC,AC,AB上的點,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于()A.1∶3 B.2∶3 C.∶2 D.∶34.長江經(jīng)濟帶覆蓋上海、江蘇、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重慶、四川、云南、貴州等11省市,面積約2050000平方公里,約占全國面積的21%.將2050000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.205萬 B. C. D.5.如果一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,那么k、b應(yīng)滿足的條件是()A.k>0,且b>0 B.k<0,且b>0 C.k>0,且b<0 D.k<0,且b<06.某人想沿著梯子爬上高4米的房頂,梯子的傾斜角(梯子與地面的夾角)不能大于60°A.8米 B.83米 C.8337.在一次中學(xué)生田徑運動會上,參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽內(nèi)藬?shù)232341則這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為A.、 B.、 C.、 D.、8.如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖,分為深水池和淺水池,如果向這個蓄水池以固定的流量注水,下面能大致表示水的最大深度與時間之間的關(guān)系的圖象是()A. B. C. D.9.如圖,直線AB與直線CD相交于點O,E是∠COB內(nèi)一點,且OE⊥AB,∠AOC=35°,則∠EOD的度數(shù)是()A.155° B.145° C.135° D.125°10.如圖,將甲、乙、丙、丁四個小正方形中的一個剪掉,使余下的部分不能圍成一個正方體,剪掉的這個小正方形是A.甲 B.乙C.丙 D.丁二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.在平面直角坐標(biāo)系中,點A1,A2,A3和B1,B2,B3分別在直線y=和x軸上,△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3都是等腰直角三角形.則A3的坐標(biāo)為_______.
.12.若正多邊形的一個內(nèi)角等于120°,則這個正多邊形的邊數(shù)是_____.13.如圖,在矩形ABCD中,AB=,AD=1,把該矩形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α度得矩形AB′C′D′,點C′落在AB的延長線上,則圖中陰影部分的面積是_____.14.函數(shù)y=115.化簡:=____.16.正多邊形的一個外角是,則這個多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是___________________.17.如圖,已知,,則________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)為了鞏固全國文明城市建設(shè)成果,突出城市品質(zhì)的提升,近年來,某市積極落實節(jié)能減排政策,推行綠色建筑,據(jù)統(tǒng)計,該市2014年的綠色建筑面積約為950萬平方米,2016年達到了1862萬平方米.若2015年、2016年的綠色建筑面積按相同的增長率逐年遞增,請解答下列問題:求這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長率;2017年該市計劃推行綠色建筑面積達到2400萬平方米.如果2017年仍保持相同的年平均增長率,請你預(yù)測2017年該市能否完成計劃目標(biāo).19.(5分)第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行,北京將成為歷史上第一座既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市.某區(qū)舉辦了一次冬奧知識網(wǎng)上答題競賽,甲、乙兩校各有名學(xué)生參加活動,為了解這兩所學(xué)校的成績情況,進行了抽樣調(diào)查,過程如下,請補充完整.[收集數(shù)據(jù)]從甲、乙兩校各隨機抽取名學(xué)生,在這次競賽中他們的成績?nèi)缦?甲:乙:[整理、描述數(shù)據(jù)]按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):學(xué)校人數(shù)成績甲乙(說明:優(yōu)秀成績?yōu)椋己贸煽優(yōu)楹细癯煽優(yōu)?)[分析數(shù)據(jù)]兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)甲乙其中.[得出結(jié)論](1)小明同學(xué)說:“這次競賽我得了分,在我們學(xué)校排名屬中游略偏上!”由表中數(shù)據(jù)可知小明是_校的學(xué)生;(填“甲”或“乙”)(2)張老師從乙校隨機抽取--名學(xué)生的競賽成績,試估計這名學(xué)生的競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為_;(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認(rèn)為競賽成績較好的學(xué)校,并說明理由:;(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)20.(8分)如圖,直線y=﹣x+2與反比例函數(shù)(k≠0)的圖象交于A(a,3),B(3,b)兩點,過點A作AC⊥x軸于點C,過點B作BD⊥x軸于點D.求a,b的值及反比例函數(shù)的解析式;若點P在直線y=﹣x+2上,且S△ACP=S△BDP,請求出此時點P的坐標(biāo);在x軸正半軸上是否存在點M,使得△MAB為等腰三角形?若存在,請直接寫出M點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.21.(10分)如圖已知△ABC,點D是AB上一點,連接CD,請用尺規(guī)在邊AC上求作點P,使得△PBC的面積與△DBC的面積相等(保留作圖痕跡,不寫做法)22.(10分)如圖,在建筑物M的頂端A處測得大樓N頂端B點的仰角α=45°,同時測得大樓底端A點的俯角為β=30°.已知建筑物M的高CD=20米,求樓高AB為多少米?(≈1.732,結(jié)果精確到0.1米)23.(12分)讀詩詞解題:(通過列方程式,算出周瑜去世時的年齡)大江東去浪淘盡,千古風(fēng)流數(shù)人物;而立之年督東吳,早逝英年兩位數(shù);十位恰小個位三,個位平方與壽符;哪位學(xué)子算得快,多少年華屬周瑜?24.(14分)我市304國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山峰,如圖所示,其中山腳A、C兩地海拔高度約為1000米,山頂B處的海拔高度約為1400米,由B處望山腳A處的俯角為30°,由B處望山腳C處的俯角為45°,若在A、C兩地間打通一隧道,求隧道最短為多少米(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù)≈1.732)
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】分析:A、根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,可得出△>0,由此即可得出x1≠x2,結(jié)論A正確;B、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=a,結(jié)合a的值不確定,可得出B結(jié)論不一定正確;C、根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1?x2=﹣2,結(jié)論C錯誤;D、由x1?x2=﹣2,可得出x1<0,x2>0,結(jié)論D錯誤.綜上即可得出結(jié)論.詳解:A∵△=(﹣a)2﹣4×1×(﹣2)=a2+8>0,∴x1≠x2,結(jié)論A正確;B、∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根,∴x1+x2=a,∵a的值不確定,∴B結(jié)論不一定正確;C、∵x1、x2是關(guān)于x的方程x2﹣ax﹣2=0的兩根,∴x1?x2=﹣2,結(jié)論C錯誤;D、∵x1?x2=﹣2,∴x1<0,x2>0,結(jié)論D錯誤.故選A.點睛:本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系,牢記“當(dāng)△>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】
利用對頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義分別判斷后即可確定正確的選項.【詳解】A、若a2=b2,則a=±b,錯誤,是假命題;B、4的平方根是±2,正確,是真命題;C、兩個銳角的和不一定是鈍角,故錯誤,是假命題;D、相等的兩個角不一定是對頂角,故錯誤,是假命題.故選B.【點睛】考查了命題與定理的知識,解題的關(guān)鍵是了解對頂角的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、銳角和鈍角的定義,難度不大.3、A【解析】∵DE⊥AC,EF⊥AB,F(xiàn)D⊥BC,∴∠C+∠EDC=90°,∠FDE+∠EDC=90°,∴∠C=∠FDE,同理可得:∠B=∠DFE,∠A=DEF,∴△DEF∽△CAB,∴△DEF與△ABC的面積之比=,又∵△ABC為正三角形,∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等邊三角形,∴EF=DE=DF,又∵DE⊥AC,EF⊥AB,F(xiàn)D⊥BC,∴△AEF≌△CDE≌△BFD,∴BF=AE=CD,AF=BD=EC,在Rt△DEC中,DE=DC×sin∠C=DC,EC=cos∠C×DC=DC,又∵DC+BD=BC=AC=DC,∴,∴△DEF與△ABC的面積之比等于:故選A.點晴:本題主要通過證出兩個三角形是相似三角形,再利用相似三角形的性質(zhì):相似三角形的面積之比等于對應(yīng)邊之比的平方,進而將求面積比的問題轉(zhuǎn)化為求邊之比的問題,并通過含30度角的直角三角形三邊間的關(guān)系(銳角三角形函數(shù))即可得出對應(yīng)邊之比,進而得到面積比.4、C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】2050000將小數(shù)點向左移6位得到2.05,所以2050000用科學(xué)記數(shù)法表示為:20.5×106,故選C.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.5、B【解析】試題分析:∵一次函數(shù)y=kx+b(k、b是常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,∴k<0,b>0,故選B.考點:一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象6、C【解析】此題考查的是解直角三角形如圖:AC=4,AC⊥BC,∵梯子的傾斜角(梯子與地面的夾角)不能>60°.∴∠ABC≤60°,最大角為60°.即梯子的長至少為83故選C.7、C【解析】
根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念進行求解.【詳解】解:將數(shù)據(jù)從小到大排列為:1.50,150,1.60,1.60,160,1.65,1.65,1.1,1.1,1.1,1.75,1.75,1.75,1.75,1.80眾數(shù)為:1.75;中位數(shù)為:1.1.故選C.【點睛】本題考查1.中位數(shù);2.眾數(shù),理解概念是解題關(guān)鍵.8、C【解析】
首先看圖可知,蓄水池的下部分比上部分的體積小,故h與t的關(guān)系變?yōu)橄瓤旌舐驹斀狻扛鶕?jù)題意和圖形的形狀,可知水的最大深度h與時間t之間的關(guān)系分為兩段,先快后慢。故選:C.【點睛】此題考查函數(shù)的圖象,解題關(guān)鍵在于觀察圖形9、D【解析】
解:∵∴∵EO⊥AB,∴∴故選D.10、D【解析】解:將如圖所示的圖形剪去一個小正方形,使余下的部分不能圍成一個正方體,編號為甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁.故選D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、A3()【解析】
設(shè)直線y=與x軸的交點為G,過點A1,A2,A3分別作x軸的垂線,垂足分別為D、E、F,由條件可求得,再根據(jù)等腰三角形可分別求得A1D、A2E、A3F,可得到A1,A2,A3的坐標(biāo).【詳解】設(shè)直線y=與x軸的交點為G,
令y=0可解得x=-4,
∴G點坐標(biāo)為(-4,0),
∴OG=4,
如圖1,過點A1,A2,A3分別作x軸的垂線,垂足分別為D、E、F,
∵△A1B1O為等腰直角三角形,
∴A1D=OD,
又∵點A1在直線y=x+上,
∴=,即=,解得A1D=1=()0,
∴A1(1,1),OB1=2,
同理可得=,即=,解得A2E==()1,則OE=OB1+B1E=,
∴A2(,),OB2=5,
同理可求得A3F==()2,則OF=5+=,
∴A3(,);故答案為(,)【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和直線上點的坐標(biāo)特點,根據(jù)題意找到點的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵,注意觀察數(shù)據(jù)的變化.12、6【解析】試題分析:設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n,則120°n=(n﹣2)?180°,解得n=6;考點:多邊形內(nèi)角與外角.13、【解析】
∵在矩形ABCD中,AB=,∠DAC=60°,∴DC=,AD=1.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:D′C′=,AD′=1,∴tan∠D′AC′==,∴∠D′AC′=60°.∴∠BAB′=30°,∴S△AB′C′=×1×=,S扇形BAB′==.S陰影=S△AB′C′-S扇形BAB′=-.故答案為-.【點睛】錯因分析
中檔題.失分原因有2點:(1)不能準(zhǔn)確地將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為易求特殊圖形的面積;(2)不能根據(jù)矩形的邊求出α的值.14、x>1【解析】試題分析:二次根號下的數(shù)為非負(fù)數(shù),二次根式才有意義,故需要滿足x-1?0?x?1考點:二次根式、分式有意義的條件點評:解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根號下的數(shù)為非負(fù)數(shù),二次根式才有意義;分式的分母不能為0,分式才有意義.15、【解析】
先利用除法法則變形,約分后通分并利用同分母分式的減法法則計算即可.【詳解】原式,
故答案為【點睛】本題考查了分式的混合運算,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.16、540°【解析】
根據(jù)多邊形的外角和為360°,因此可以求出多邊形的邊數(shù)為360°÷72°=5,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)·180°,可得(5-2)×180°=540°.考點:多邊形的內(nèi)角和與外角和17、65°【解析】
根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補求出∠3,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.【詳解】∵m∥n,∠1=105°,∴∠3=180°?∠1=180°?105°=75°∴∠α=∠2?∠3=140°?75°=65°故答案為:65°.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于利用同旁內(nèi)角互補求出∠3.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長率為40%;(2)如果2017年仍保持相同的年平均增長率,2017年該市能完成計劃目標(biāo).【解析】試題分析:(1)設(shè)這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長率x,根據(jù)2014年的綠色建筑面積約為700萬平方米和2016年達到了1183萬平方米,列出方程求解即可;(2)根據(jù)(1)求出的增長率問題,先求出預(yù)測2017年綠色建筑面積,再與計劃推行綠色建筑面積達到1500萬平方米進行比較,即可得出答案.試題解析:(1)設(shè)這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長率為x,根據(jù)題意得:700(1+x)2=1183,解得:x1=0.3=30%,x2=﹣2.3(舍去),答:這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長率為30%;(2)根據(jù)題意得:1183×(1+30%)=1537.9(萬平方米),∵1537.9>1500,∴2017年該市能完成計劃目標(biāo).【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件和增長率問題的數(shù)量關(guān)系,列出方程進行求解.19、80;(1)甲;(2);(3)乙學(xué)校競賽成績較好,理由見解析【解析】
首先根據(jù)乙校的成績結(jié)合眾數(shù)的定義即可得出a的值;(1)根據(jù)兩個學(xué)校成績的中位數(shù)進一步判斷即可;(2)根據(jù)概率的定義,結(jié)合乙校優(yōu)秀成績的概率進一步求解即可;(3)根據(jù)題意,從平均數(shù)以及中位數(shù)兩方面加以比較分析即可.【詳解】由乙校成績可知,其中80出現(xiàn)的次數(shù)最多,故80為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù),∴a=80,故答案為:80;(1)由表格可知,甲校成績的中位數(shù)為60,乙校成績的中位數(shù)為75,∵小明這次競賽得了分,在他們學(xué)校排名屬中游略偏上,∴小明為甲校學(xué)生,故答案為:甲;(2)乙校隨便抽取一名學(xué)生的成績,該學(xué)生成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為:,故答案為:;(3)乙校競賽成績較好,理由如下:因為乙校的平均分高于甲校的平均分說明平均水平高,乙校的中位數(shù)75高于甲校的中位數(shù)65,說明乙校分?jǐn)?shù)不低于70分的學(xué)生比甲校多,綜上所述,乙校競賽成績較好.【點睛】本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義與簡單概率的計算的綜合運用,熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.20、(1)y=;(2)P(0,2)或(-3,5);(3)M(,0)或(,0).【解析】
(1)利用點在直線上,將點的坐標(biāo)代入直線解析式中求解即可求出a,b,最后用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式;(2)設(shè)出點P坐標(biāo),用三角形的面積公式求出S△ACP=×3×|n+1|,S△BDP=×1×|3?n|,進而建立方程求解即可得出結(jié)論;(3)設(shè)出點M坐標(biāo),表示出MA2=(m+1)2+9,MB2=(m?3)2+1,AB2=32,再三種情況建立方程求解即可得出結(jié)論.【詳解】(1)∵直線y=-x+2與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于A(a,3),B(3,b)兩點,∴-a+2=3,-3+2=b,∴a=-1,b=-1,∴A(-1,3),B(3,-1),∵點A(-1,3)在反比例函數(shù)y=上,∴k=-1×3=-3,∴反比例函數(shù)解析式為y=;(2)設(shè)點P(n,-n+2),∵A(-1,3),∴C(-1,0),∵B(3,-1),∴D(3,0),∴S△ACP=AC×|xP?xA|=×3×|n+1|,S△BDP=BD×|xB?xP|=×1×|3?n|,∵S△ACP=S△BDP,∴×3×|n+1|=×1×|3?n|,∴n=0或n=?3,∴P(0,2)或(?3,5);(3)設(shè)M(m,0)(m>0),∵A(?1,3),B(3,?1),∴MA2=(m+1)2+9,MB2=(m?3)2+1,AB2=(3+1)2+(?1?3)2=32,∵△MAB是等腰三角形,∴①當(dāng)MA=MB時,∴(m+1)2+9=(m?3)2+1,∴m=0,(舍)②當(dāng)MA=AB時,∴(m+1)2+9=32,∴m=?1+或m=?1?(舍),∴M(?1+,0)③當(dāng)MB=AB時,(m?3)2+1=32,∴m=3+或m=3?(舍),∴M(3+,0)即:滿足條件的M(?1+,0)或(3+,0).【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,三角形的面積的求法,等腰三角形的性質(zhì),用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.21、見解析【解析】
三角形的面積相等即同底等高
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