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2026屆江蘇省淮安市市級(jí)名校中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.若矩形的長(zhǎng)和寬是方程x2-7x+12=0的兩根,則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)度為()A.5 B.7 C.8 D.102.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度,用它們能擺成三角形的是()A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm3.對(duì)于命題“如果∠1+∠1=90°,那么∠1≠∠1.”能說明它是假命題的是()A.∠1=50°,∠1=40° B.∠1=40°,∠1=50°C.∠1=30°,∠1=60° D.∠1=∠1=45°4.a(chǎn)、b互為相反數(shù),則下列成立的是()A.a(chǎn)b=1 B.a(chǎn)+b=0 C.a(chǎn)=b D.=-15.某校有35名同學(xué)參加眉山市的三蘇文化知識(shí)競(jìng)賽,預(yù)賽分?jǐn)?shù)各不相同,取前18名同學(xué)參加決賽.其中一名同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后,要判斷自己能否進(jìn)入決賽,只需要知道這35名同學(xué)分?jǐn)?shù)的(
).A.眾數(shù) B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.方差6.下列命題是真命題的個(gè)數(shù)有()①菱形的對(duì)角線互相垂直;②平分弦的直徑垂直于弦;③若點(diǎn)(5,﹣5)是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn),則k=﹣25;④方程2x﹣1=3x﹣2的解,可看作直線y=2x﹣1與直線y=3x﹣2交點(diǎn)的橫坐標(biāo).A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,某校初二年級(jí)舉辦傳統(tǒng)文化進(jìn)校園朗誦大賽,小明同學(xué)根據(jù)比賽中九位評(píng)委所給的某位參賽選手的分?jǐn)?shù),制作了一個(gè)表格,如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是()中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差9.29.39.10.3A.中位數(shù) B.眾數(shù) C.平均數(shù) D.方差8.已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當(dāng)x≥2時(shí),y隨x的增大而增大,且?2≤x≤1時(shí),y的最大值為9,則a的值為A.1或?2B.?2或2C.2D.19.若正六邊形的邊長(zhǎng)為6,則其外接圓半徑為()A.3 B.3 C.3 D.610.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,0),在y軸的正半軸上取一點(diǎn)C,使A、B、C三點(diǎn)確定一個(gè)圓,且使AB為圓的直徑,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A.(0,) B.(,0) C.(0,2) D.(2,0)二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.25位同學(xué)10秒鐘跳繩的成績(jī)匯總?cè)缦卤恚喝藬?shù)1234510次么跳繩次數(shù)的中位數(shù)是_____________.12.27的立方根為.13.16的算術(shù)平方根是.14.已知a+1a=3,則a15.如圖,線段AB兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣1,5)、B(3,3),線段CD兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為C(5,3)、D(3,﹣1)數(shù)學(xué)課外興趣小組研究這兩線段發(fā)現(xiàn):其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可得到另一條線段,請(qǐng)寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)________.16.用配方法將方程x2+10x﹣11=0化成(x+m)2=n的形式(m、n為常數(shù)),則m+n=_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“官兵分布”問題:“一千官軍一千布,一官四疋無零數(shù),四軍才分布一疋,請(qǐng)問官軍多少數(shù).”其大意為:今有1000官兵分1000匹布,1官分4匹,4兵分1匹.問官和兵各幾人?18.(8分)如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹CD的高度,他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹頂C的仰角為30°,然后沿AD方向前行10m,到達(dá)B點(diǎn),在B處測(cè)得樹頂C的仰角高度為60°(A、B、D三點(diǎn)在同一直線上).請(qǐng)你根據(jù)他們測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹CD的高度(結(jié)果精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)19.(8分)如圖,一根電線桿PQ直立在山坡上,從地面的點(diǎn)A看,測(cè)得桿頂端點(diǎn)P的仰角為45°,向前走6m到達(dá)點(diǎn)B,又測(cè)得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別為60°和30°,求電線桿PQ的高度.(結(jié)果保留根號(hào)).20.(8分)如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,CE⊥AD,垂足為E,求證:AE=CE.21.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中與2,3構(gòu)成的三邊,且為整數(shù).22.(10分)已知,如圖,在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為45°,然后他們沿著坡度為1:2.4的斜坡AP攀行了26米,在坡頂A處又測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為76°.求:坡頂A到地面PO的距離;古塔BC的高度(結(jié)果精確到1米).23.(12分)如圖所示,在長(zhǎng)和寬分別是a、b的矩形紙片的四個(gè)角都剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形.(1)用a,b,x表示紙片剩余部分的面積;(2)當(dāng)a=6,b=4,且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時(shí),求正方形的邊長(zhǎng).24.如圖,AB=AD,AC=AE,BC=DE,點(diǎn)E在BC上.求證:△ABC≌△ADE;(2)求證:∠EAC=∠DEB.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】解:設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為a、b,則a+b=7,ab=12,所以矩形的對(duì)角線長(zhǎng)====1.故選A.2、C【解析】
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊”,進(jìn)行分析.【詳解】A、3+4<8,不能組成三角形;B、8+7=15,不能組成三角形;C、13+12>20,能夠組成三角形;D、5+5<11,不能組成三角形.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系,關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形三邊關(guān)系.3、D【解析】
能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件,但不滿足結(jié)論的例子.【詳解】“如果∠1+∠1=90°,那么∠1≠∠1.”能說明它是假命題為∠1=∠1=45°.故選:D.【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí),理解能說明它是假命題的反例的含義是解決本題的關(guān)鍵.4、B【解析】
依據(jù)相反數(shù)的概念及性質(zhì)即可得.【詳解】因?yàn)閍、b互為相反數(shù),所以a+b=1,故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查相反數(shù)的概念及性質(zhì).相反數(shù)的定義:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),1的相反數(shù)是1.5、B【解析】分析:由于比賽取前18名參加決賽,共有35名選手參加,根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可.詳解:35個(gè)不同的成績(jī)按從小到大排序后,中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有18個(gè)數(shù),故只要知道自己的成績(jī)和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇,以及中位數(shù)意義,解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)6、C【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)、垂徑定理、反比例函數(shù)和一次函數(shù)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:①菱形的對(duì)角線互相垂直是真命題;②平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦,是假命題;③若點(diǎn)(5,-5)是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn),則k=-25,是真命題;④方程2x-1=3x-2的解,可看作直線y=2x-1與直線y=3x-2交點(diǎn)的橫坐標(biāo),是真命題;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語句,叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng),一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式.一些命題的正確性是用推理證實(shí)的,這樣的真命題叫做定理.7、A【解析】
根據(jù)中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案.【詳解】如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù).故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查了中位數(shù),關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義.8、D【解析】
先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸,再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a>0,然后由-2≤x≤1時(shí),y的最大值為9,可得x=1時(shí),y=9,即可求出a.【詳解】∵二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),∴對(duì)稱軸是直線x=-2a2a∵當(dāng)x≥2時(shí),y隨x的增大而增大,∴a>0,∵-2≤x≤1時(shí),y的最大值為9,∴x=1時(shí),y=a+2a+3a2+3=9,∴3a2+3a-6=0,∴a=1,或a=-2(不合題意舍去).故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b2a,4ac-b24a),對(duì)稱軸直線x=-b2a,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象具有如下性質(zhì):①當(dāng)a>0時(shí),拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的開口向上,x<-b2a時(shí),y隨x的增大而減?。粁>-b2a時(shí),y隨x的增大而增大;x=-b2a時(shí),y取得最小值4ac-b24a9、D【解析】
連接正六邊形的中心和各頂點(diǎn),得到六個(gè)全等的正三角形,于是可知正六邊形的邊長(zhǎng)等于正三角形的邊長(zhǎng),為正六邊形的外接圓半徑.【詳解】如圖為正六邊形的外接圓,ABCDEF是正六邊形,∴∠AOF=10°,∵OA=OF,∴△AOF是等邊三角形,∴OA=AF=1.所以正六邊形的外接圓半徑等于邊長(zhǎng),即其外接圓半徑為1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的外接圓的知識(shí),解題的關(guān)鍵是畫出圖形,找出線段之間的關(guān)系.10、A【解析】
直接根據(jù)△AOC∽△COB得出OC2=OA?OB,即可求出OC的長(zhǎng),即可得出C點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】如圖,連結(jié)AC,CB.
依△AOC∽△COB的結(jié)論可得:OC2=OAOB,即OC2=1×3=3,解得:OC=或?(負(fù)數(shù)舍去),故C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,).故答案選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握坐標(biāo)與圖形的性質(zhì).二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、20【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).詳解:由中位數(shù)的定義可知,這次跳繩次數(shù)的中位數(shù)是將這25位同學(xué)的跳繩次數(shù)按從小到大排列后的第12個(gè)和13個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),∵由表格中的數(shù)據(jù)分析可知,這組數(shù)據(jù)按從小到大排列后的第12個(gè)和第13個(gè)數(shù)據(jù)都是20,∴這組跳繩次數(shù)的中位數(shù)是20.故答案為:20.點(diǎn)睛:本題考查的是怎樣確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù),解題的關(guān)鍵是弄清“中位數(shù)”的定義:“把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后,若數(shù)據(jù)組中共有奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù),則最中間一個(gè)數(shù)據(jù)是該組數(shù)據(jù)的中位數(shù);若數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè),則最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)”.12、1【解析】找到立方等于27的數(shù)即可.解:∵11=27,∴27的立方根是1,故答案為1.考查了求一個(gè)數(shù)的立方根,用到的知識(shí)點(diǎn)為:開方與乘方互為逆運(yùn)算13、4【解析】
正數(shù)的正的平方根叫算術(shù)平方根,0的算術(shù)平方根還是0;負(fù)數(shù)沒有平方根也沒有算術(shù)平方根∵∴16的平方根為4和-4∴16的算術(shù)平方根為414、7【解析】
根據(jù)完全平方公式可得:原式=(a+115、或【解析】
分點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C或D兩種情況考慮:當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí),連接AC、BD,分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E,點(diǎn)E即為旋轉(zhuǎn)中心;當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時(shí),連接AD、BC,分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)M,點(diǎn)M即為旋轉(zhuǎn)中心此題得解.【詳解】當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí),連接AC、BD,分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)E,如圖1所示:點(diǎn)的坐標(biāo)為,B點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為;當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D時(shí),連接AD、BC,分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點(diǎn)M,如圖2所示:點(diǎn)的坐標(biāo)為,B點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.綜上所述:這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為或.故答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化中的旋轉(zhuǎn),根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)找出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】
方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊,兩邊加上25配方得到結(jié)果,求出m與n的值即可.【詳解】解:∵x2+10x-11=0,∴x2+10x=11,則x2+10x+25=11+25,即(x+5)2=36,∴m=5、n=36,∴m+n=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-配方法,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、官有200人,兵有800人【解析】
設(shè)官有x人,兵有y人,根據(jù)1000官兵正好分1000匹布,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)官有x人,兵有y人,依題意,得:,解得:.答:官有200人,兵有800人.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用,根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.18、這棵樹CD的高度為8.7米【解析】試題分析:首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠ACB的度數(shù),得到BC的長(zhǎng)度,然后在直角△BDC中,利用三角函數(shù)即可求解.試題解析:∵∠CBD=∠A+∠ACB,∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°,∴∠A=∠ACB,∴BC=AB=10(米).在直角△BCD中,CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7(米).答:這棵樹CD的高度為8.7米.考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用19、(6+)米【解析】
根據(jù)已知的邊和角,設(shè)CQ=x,BC=QC=x,PC=BC=3x,根據(jù)PQ=BQ列出方程求解即可.【詳解】解:延長(zhǎng)PQ交地面與點(diǎn)C,由題意可得:AB=6m,∠PCA=90°,∠PAC=45°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,設(shè)CQ=x,則在Rt△BQC中,BC=QC=x,∴在Rt△PBC中PC=BC=3x,∵在Rt△PAC中,∠PAC=45°,則PC=AC,∴,3x=6+x,解得x==3+,∴PQ=PC-CQ=3x-x=2x=6+,則電線桿PQ高為(6+)米.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)解直角三角形的理解,掌握解直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵.20、證明見解析.【解析】
過點(diǎn)B作BF⊥CE于F,根據(jù)同角的余角相等求出∠BCF=∠D,再利用“角角邊”證明△BCF和△CDE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=CE,再證明四邊形AEFB是矩形,根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AE=BF,從而得證.【詳解】證明:如圖,過點(diǎn)B作BF⊥CE于F,∵CE⊥AD,∴∠D+∠DCE=90°,∵∠BCD=90°,∴∠BCF+∠DCE=90°∴∠BCF=∠D,在△BCF和△CDE中,∴△BCF≌△CDE(AAS),∴BF=CE,又∵∠A=90°,CE⊥AD,BF⊥CE,∴四邊形AEFB是矩形,∴AE=BF,∴AE=CE.21、1【解析】試題分析:先進(jìn)行分式的除法運(yùn)算,再進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算,根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定出a的值,然后代入進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析:原式=,∵a與2、3構(gòu)成△ABC的三邊,∴3?2<a<3+2,即1<a<5,又∵a為整數(shù),∴a=2或3或4,∵當(dāng)x=2或3時(shí),原分式無意義,應(yīng)舍去,∴當(dāng)a=4時(shí),原式==122、(1)坡頂?shù)降孛娴木嚯x為米;移動(dòng)信號(hào)發(fā)射塔的高度約為米.【解析】
延長(zhǎng)BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD=10.PD=24.由題意BH=PH.設(shè)BC=x.則x+10=24+DH.推出AC=DH=x﹣14.在Rt△ABC中.根據(jù)tan76°=,構(gòu)建方程求出x即可.【詳解】延長(zhǎng)BC交OP于H.∵斜坡AP的坡度為1:2.4,∴,設(shè)AD=5k,則PD=12k,由勾股定理,得AP=13
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