四川省巴中學(xué)市巴中學(xué)中學(xué)2026屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

四川省巴中學(xué)市巴中學(xué)中學(xué)2026屆中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格紙中的格點(即小正方形的頂點),要使△DEF與△ABC相似,則點F應(yīng)是G,H,M,N四點中的()A.H或N B.G或H C.M或N D.G或M2.下列說法中正確的是()A.檢測一批燈泡的使用壽命適宜用普查.B.拋擲一枚均勻的硬幣,正面朝上的概率是,如果拋擲10次,就一定有5次正面朝上.C.“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.D.“多邊形內(nèi)角和與外角和相等”是不可能事件.3.已知O為圓錐的頂點,M為圓錐底面上一點,點P在OM上.一只蝸牛從P點出發(fā),繞圓錐側(cè)面爬行,回到P點時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示.若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開,所得側(cè)面展開圖是()A. B.C. D.4.圓錐的底面半徑為2,母線長為4,則它的側(cè)面積為()A.8π B.16π

C.4π D.4π5.下圖是某幾何體的三視圖,則這個幾何體是()A.棱柱 B.圓柱 C.棱錐 D.圓錐6.一元一次不等式2(1+x)>1+3x的解集在數(shù)軸上表示為()A. B. C. D.7.若關(guān)于的一元二次方程的一個根是0,則的值是()A.1 B.-1 C.1或-1 D.8.某經(jīng)銷商銷售一批電話手表,第一個月以550元/塊的價格售出60塊,第二個月起降價,以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出,銷售總額超過了5.5萬元.這批電話手表至少有()A.103塊 B.104塊 C.105塊 D.106塊9.下列圖形中,是中心對稱但不是軸對稱圖形的為()A. B.C. D.10.不等式3x≥x-5的最小整數(shù)解是()A.-3 B.-2 C.-1 D.2二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.若數(shù)據(jù)2、3、5、3、8的眾數(shù)是a,則中位數(shù)是b,則a﹣b等于_____.12.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載:“三百七十八里關(guān),初日健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān).”其大意是:有人要去某關(guān)口,路程為378里,第一天健步行走,從第二天起,由于腳痛,每天走的路程都為前一天的一半,一共走了六天才到達目的地.求此人第六天走的路程為多少里.設(shè)此人第六天走的路程為x里,依題意,可列方程為________.13.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論:,,;,,其中正確的結(jié)論序號是______14.方程的兩個根為、,則的值等于______.15.如圖所示,把一張長方形紙片沿折疊后,點分別落在點的位置.若,則等于________.16.如圖,BD是⊙O的直徑,BA是⊙O的弦,過點A的切線交BD延長線于點C,OE⊥AB于E,且AB=AC,若CD=2,則OE的長為_____.17.拋物線y=mx2+2mx+5的對稱軸是直線_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某校師生到距學(xué)校20千米的公路旁植樹,甲班師生騎自行車先走,45分鐘后,乙班師生乘汽車出發(fā),結(jié)果兩班師生同時到達,已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍,求兩種車的速度各是多少?19.(5分)某校為了解學(xué)生的安全意識情況,在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,把學(xué)生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次,并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)這次調(diào)查一共抽取了名學(xué)生,其中安全意識為“很強”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比是;(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)該校有1800名學(xué)生,現(xiàn)要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強化安全教育,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計全校需要強化安全教育的學(xué)生約有名.20.(8分)在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,E為邊AC上一點,連接BE.如圖1,若∠ABE=15°,O為BE中點,連接AO,且AO=1,求BC的長;如圖2,D為AB上一點,且滿足AE=AD,過點A作AF⊥BE交BC于點F,過點F作FG⊥CD交BE的延長線于點G,交AC于點M,求證:BG=AF+FG.21.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,直線y1=2x﹣2與雙曲線y2=交于A、C兩點,AB⊥OA交x軸于點B,且OA=AB.求雙曲線的解析式;求點C的坐標,并直接寫出y1<y2時x的取值范圍.22.(10分)如圖,在平面直角坐標中,點O是坐標原點,一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(1,m)、B(n,1)兩點.(1)求直線AB的解析式;(2)根據(jù)圖象寫出當y1>y2時,x的取值范圍;(3)若點P在y軸上,求PA+PB的最小值.23.(12分)一天,小華和小夏玩擲骰子游戲,他們約定:他們用同一枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次,如果兩次擲的骰子的點數(shù)相同則小華獲勝:如果兩次擲的骰子的點數(shù)的和是6則小夏獲勝.(1)請您列表或畫樹狀圖列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)請你判斷這個游戲?qū)λ麄兪欠窆讲⒄f明理由.24.(14分)如圖甲,直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B、點C,經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=x2+bx+c與x軸的另一個交點為A,頂點為P.(1)求該拋物線的解析式;(2)在該拋物線的對稱軸上是否存在點M,使以C,P,M為頂點的三角形為等腰三角形?若存在,請直接寫出所符合條件的點M的坐標;若不存在,請說明理由;(3)當0<x<3時,在拋物線上求一點E,使△CBE的面積有最大值(圖乙、丙供畫圖探究).

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

根據(jù)兩三角形三條邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似進行解答【詳解】設(shè)小正方形的邊長為1,則△ABC的各邊分別為3、、,只能F是M或N時,其各邊是6、2,2.與△ABC各邊對應(yīng)成比例,故選C【點睛】本題考查了相似三角形的判定,相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵2、C【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)的定義(調(diào)查方式,概率,可能事件,必然事件)進行分析即可.【詳解】A.檢測一批燈泡的使用壽命不適宜用普查,因為有破壞性;B.拋擲一枚均勻的硬幣,正面朝上的概率是,如果拋擲10次,就可能有5次正面朝上,因為這是隨機事件;C.“367人中有兩人是同月同日生”為必然事件.因為一年只有365天或366天,所以367人中至少有兩個日子相同;D.“多邊形內(nèi)角和與外角和相等”是可能事件.如四邊形內(nèi)角和和外角和相等.故正確選項為:C【點睛】本題考核知識點:對(調(diào)查方式,概率,可能事件,必然事件)理解.解題關(guān)鍵:理解相關(guān)概念,合理運用舉反例法.3、D【解析】

此題運用圓錐的性質(zhì),同時此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用,由題意蝸牛從P點出發(fā),繞圓錐側(cè)面爬行,回到P點時所爬過的最短,就用到兩點間線段最短定理.【詳解】解:蝸牛繞圓錐側(cè)面爬行的最短路線應(yīng)該是一條線段,因此選項A和B錯誤,又因為蝸牛從p點出發(fā),繞圓錐側(cè)面爬行后,又回到起始點P處,那么如果將選項C、D的圓錐側(cè)面展開圖還原成圓錐后,位于母線OM上的點P應(yīng)該能夠與母線OM′上的點(P′)重合,而選項C還原后兩個點不能夠重合.故選D.點評:本題考核立意相對較新,考核了學(xué)生的空間想象能力.4、A【解析】

解:底面半徑為2,底面周長=4π,側(cè)面積=×4π×4=8π,故選A.5、D【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形.【詳解】由俯視圖易得幾何體的底面為圓,還有表示錐頂?shù)膱A心,符合題意的只有圓錐.故選D.【點睛】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀,主要考查學(xué)生空間想象能力以及對立體圖形的認識.6、B【解析】

按照解一元一次不等式的步驟求解即可.【詳解】去括號,得2+2x>1+3x;移項合并同類項,得x<1,所以選B.【點睛】數(shù)形結(jié)合思想是初中常用的方法之一.7、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=0代入方程得到關(guān)于a的一元二次方程,然后解此方程即可【詳解】把x=0代入方程得,解得a=±1.∵原方程是一元二次方程,所以

,所以,故故答案為B【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義:使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解.8、C【解析】試題分析:根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),列出相應(yīng)的不等式,從而可以解答本題.設(shè)這批手表有x塊,550×60+(x﹣60)×500>55000解得,x>104∴這批電話手表至少有105塊考點:一元一次不等式的應(yīng)用9、C【解析】試題分析:根據(jù)軸對稱圖形及中心對稱圖形的定義,結(jié)合所給圖形進行判斷即可.A、既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項錯誤;C、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項正確;D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤.故選C.考點:中心對稱圖形;軸對稱圖形.10、B【解析】

先求出不等式的解集,然后從解集中找出最小整數(shù)即可.【詳解】∵3x≥x-5,∴3x-x≥-5,∴x≥-5∴不等式3x≥x-5的最小整數(shù)解是x=-2.故選B.【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法,熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.最后一步系數(shù)化為1時,如果未知數(shù)的系數(shù)是負數(shù),則不等號的方向要改變,如果系數(shù)是正數(shù),則不等號的方不變.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、2【解析】

將數(shù)據(jù)排序后,位置在最中間的數(shù)值。即將數(shù)據(jù)分成兩部分,一部分大于該數(shù)值,一部分小于該數(shù)值。中位數(shù)的位置:當樣本數(shù)為奇數(shù)時,中位數(shù)=(N+1)/2;當樣本數(shù)為偶數(shù)時,中位數(shù)為N/2與1+N/2的均值;眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。根據(jù)定義即可算出.【詳解】2、1、5、1、8中只有1出現(xiàn)兩次,其余都是1次,得眾數(shù)為a=1.2、1、5、1、8重新排列2、1、1、5、8,中間的數(shù)是1,中位數(shù)b=1.∴a﹣b=1-1=2.故答案為:2.【點睛】中位數(shù)與眾數(shù)的定義.12、;【解析】

設(shè)第一天走了x里,則第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,根據(jù)總路程為378里列出方程可得答案.【詳解】解:設(shè)第一天走了x里,則第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,依題意得:,故答案:.【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程.13、【解析】

由拋物線的開口方向判斷a的符號,由拋物線與y軸的交點判斷c的符號,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理,進而對所得結(jié)論進行判斷.【詳解】由圖象可知:拋物線開口方向向下,則,對稱軸直線位于y軸右側(cè),則a、b異號,即,拋物線與y軸交于正半軸,則,,故正確;對稱軸為,,故正確;由拋物線的對稱性知,拋物線與x軸的另一個交點坐標為,所以當時,,即,故正確;拋物線與x軸有兩個不同的交點,則,所以,故錯誤;當時,,故正確.故答案為.【點睛】本題考查了考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,二次函數(shù)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.14、1.【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.【詳解】解:根據(jù)題意得,,所以===1.故答案為1.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若、是一元二次方程(a≠0)的兩根時,,.15、50°【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEF的度數(shù),再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠D′EF的度數(shù),根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論.【詳解】∵AD∥BC,∠EFB=65°,

∴∠DEF=65°,

又∵∠DEF=∠D′EF,

∴∠D′EF=65°,

∴∠AED′=50°.【點睛】本題考查翻折變換(折疊問題)和平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換(折疊問題)和平行線的性質(zhì).16、【解析】

連接OA,所以∠OAC=90°,因為AB=AC,所以∠B=∠C,根據(jù)圓周角定理可知∠AOD=2∠B=2∠C,故可求出∠B和∠C的度數(shù),在Rt△OAC中,求出OA的值,再在Rt△OAE中,求出OE的值,得到答案.【詳解】連接OA,由題意可知∠OAC=90°,∵AB=AC,∴∠B=∠C,根據(jù)圓周角定理可知∠AOD=2∠B=2∠C,∵∠OAC=90°∴∠C+∠AOD=90°,∴∠C+2∠C=90°,故∠C=30°=∠B,∴在Rt△OAC中,sin∠C==,∴OC=2OA,∵OA=OD,∴OD+CD=2OA,∴CD=OA=2,∵OB=OA,∴∠OAE=∠B=30°,∴在Rt△OAE中,sin∠OAE==,∴OA=2OE,∴OE=OA=,故答案為.【點睛】本題主要考查了圓周角定理,角的轉(zhuǎn)換,以及在直角三角形中的三角函數(shù)的運用,解本題的要點在于求出OA的值,從而利用直角三角形的三角函數(shù)的運用求出答案.17、x=﹣1【解析】

根據(jù)拋物線的對稱軸公式可直接得出.【詳解】解:這里a=m,b=2m∴對稱軸x=故答案為:x=-1.【點睛】解答本題關(guān)鍵是識記拋物線的對稱軸公式x=.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、自行車速度為16千米/小時,汽車速度為40千米/小時.【解析】

設(shè)自行車速度為x千米/小時,則汽車速度為2.5x千米/小時,根據(jù)甲班師生騎自行車先走,45分鐘后,乙班師生乘汽車出發(fā),結(jié)果同時到達,即可列方程求解.【詳解】設(shè)自行車速度為x千米/小時,則汽車速度為2.5x千米/小時,由題意得,解得x=16,經(jīng)檢驗x=16適合題意,2.5x=40,答:自行車速度為16千米/小時,汽車速度為40千米/小時.19、(1)120,30%;(2)作圖見解析;(3)1.【解析】試題分析:(1)用安全意識分“一般”的人數(shù)除以安全意識分“一般”的人數(shù)所占的百分比即可得這次調(diào)查一共抽取的學(xué)生人數(shù);用安全意識分“很強”的人數(shù)除以這次調(diào)查一共抽取的學(xué)生人數(shù)即可得安全意識“很強”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比;(2)用這次調(diào)查一共抽取的學(xué)生人數(shù)乘以安全意識分“較強”的人數(shù)所占的百分比即可得安全意識分“較強”的人數(shù),在條形統(tǒng)計圖上畫出即可;(3)用總?cè)藬?shù)乘以安全意識為“淡薄”、“一般”的學(xué)生一共所占的百分比即可得全校需要強化安全教育的學(xué)生的人數(shù).試題解析:(1)12÷15%=120人;36÷120=30%;(2)120×45%=54人,補全統(tǒng)計圖如下:(3)1800×=1人.考點:條形統(tǒng)計圖;扇形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體.20、(1)3+【解析】

(1)如圖1中,在AB上取一點M,使得BM=ME,連接ME.,設(shè)AE=x,則ME=BM=2x,AM=3x,根據(jù)AB2+AE2=BE2,可得方程(2x+3x)2+x2=22,解方程即可解決問題.

(2)如圖2中,作CQ⊥AC,交AF的延長線于Q,首先證明EG=MG,再證明FM=FQ即可解決問題.【詳解】解:如圖1中,在AB上取一點M,使得BM=ME,連接ME.在Rt△ABE中,∵OB=OE,∴BE=2OA=2,∵MB=ME,∴∠MBE=∠MEB=15°,∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°,設(shè)AE=x,則ME=BM=2x,AM=3x,∵AB2+AE2=BE2,∴2x+3∴x=6-∴AB=AC=(2+3)?6-∴BC=2AB=3+1.作CQ⊥AC,交AF的延長線于Q,∵AD=AE,AB=AC,∠BAE=∠CAD,∴△ABE≌△ACD(SAS),∴∠ABE=∠ACD,∵∠BAC=90°,F(xiàn)G⊥CD,∴∠AEB=∠CMF,∴∠GEM=∠GME,∴EG=MG,∵∠ABE=∠CAQ,AB=AC,∠BAE=∠ACQ=90°,∴△ABE≌△CAQ(ASA),∴BE=AQ,∠AEB=∠Q,∴∠CMF=∠Q,∵∠MCF=∠QCF=45°,CF=CF,∴△CMF≌△CQF(AAS),∴FM=FQ,∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM,∵EG=MG,∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理,等腰直角三角形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題.21、(1);(1)C(﹣1,﹣4),x的取值范圍是x<﹣1或0<x<1.【解析】【分析】(1)作高線AC,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和點A的坐標的特點得:x=1x﹣1,可得A的坐標,從而得雙曲線的解析式;(1)聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式得方程組,解方程組可得點C的坐標,根據(jù)圖象可得結(jié)論.【詳解】(1)∵點A在直線y1=1x﹣1上,∴設(shè)A(x,1x﹣1),過A作AC⊥OB于C,∵AB⊥OA,且OA=AB,∴OC=BC,∴AC=OB=OC,∴x=1x﹣1,x=1,∴A(1,1),∴k=1×1=4,∴;(1)∵,解得:,,∴C(﹣1,﹣4),由圖象得:y1<y1時x的取值范圍是x<﹣1或0<x<1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合;熟練掌握通過求點的坐標進一步求函數(shù)解析式的方法;通過觀察圖象,從交點看起,函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大.22、(1)y=﹣x+4;(2)1<x<1;(1)2.【解析】

(1)依據(jù)反比例函數(shù)y2=(x>0)的圖象交于A(1,m)、B(n,1)兩點,即可得到A(1,1)、B(1,1),代入一次函數(shù)y1=kx+b,可得直線AB的解析式;(2)當1<x<1時,正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方,即可得到當y1>y2時,x的取值范圍是1<x<1;(1)作點A關(guān)于y軸的對稱點C,連接BC交y軸于點P,則PA+PB的最小值等于BC的長,利用勾股定理即可得到BC的長.【詳解】(1)A(1,m)、B(n,1)兩點坐標分別代入反比例函數(shù)y2=(x>0),可得m=1,n=1,∴A(1,1)、B(1,1),把A(1,1)、B(1,1)代入一次函數(shù)y1=kx+b,可得,解得,∴直線AB的解析式為y=-x+4;(2)觀察函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn):當1<x<1時,正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方,∴當y1>y2時,x的取值范圍是1<x<1.(1)如圖,作點A關(guān)于y軸的對稱點C,連接BC交y軸于點P,則PA+PB的最小值等于BC的長,過C作y軸的平行線,過B作x軸的平行線,交于點D,則Rt△BCD中,BC=,∴PA+PB的最小值為2.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點的橫坐標,得出不等式的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵.23、(1)36(2)不公平【解析】

(1)根據(jù)題意列表即可;(2)根據(jù)根據(jù)表格可以求得得分情況,比較其大小,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)列表得:(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)∴一共有36種等可能的結(jié)果,(2)這個游戲?qū)λ麄儾还?,理由:由上表可知,所有可能的結(jié)果有36種,并且它們出現(xiàn)的可能性相等,而P(兩次擲的骰子的點數(shù)相同)P(兩次擲的骰子的點數(shù)的和是6)=∴不公平.【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷

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