2025年小升初數(shù)學(xué)入學(xué)考試模擬題（能力提升型）-圖形變換與相似試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、填空題（每空2分，共20分）要求：請你認(rèn)真審題，把最準(zhǔn)確的答案填寫在橫線上，這可是考察你細(xì)心程度的時候了，千萬別馬虎哦！1.一個長方形的長是8厘米，寬是4厘米，把它沿一條對角線對折后，其中一個三角形的面積是______平方厘米。2.如果一個三角形的三個內(nèi)角分別是30°、60°、90°，那么這個三角形是______三角形，它的最短邊和最長邊之間的比例是______。3.一個正方形的邊長擴(kuò)大到原來的2倍，它的面積擴(kuò)大到原來的______倍。4.把一個長方形繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)90度，得到的圖形是______，它的周長和面積與原來的長方形相比，______（變大/變小/不變）。5.兩個相似三角形的相似比是1:2，如果小三角形的周長是12厘米，那么大三角形的周長是______厘米。6.一個等邊三角形的邊長是6厘米，它的面積是______平方厘米。7.把一個平行四邊形沿著一條高剪開，拼成一個長方形，如果長方形的面積是30平方厘米，長是5厘米，那么原來平行四邊形的底是______厘米。8.一個圓的半徑縮小到原來的1/2，它的面積縮小到原來的______。9.把一個梯形的上底延長到與下底相等，得到一個平行四邊形，如果梯形的面積是24平方厘米，那么這個平行四邊形的面積是______平方厘米。10.兩個相似五邊形的面積比是9:16，它們的相似比是______。二、選擇題（每題3分，共30分）要求：下面每道題都有四個選項，請你選出唯一正確的答案，這可是考察你知識掌握得是否牢固的時候了，認(rèn)真思考后再作答！1.一個正方形的邊長擴(kuò)大到原來的3倍，它的周長和面積相比，下列說法正確的是______。A.周長擴(kuò)大到原來的3倍，面積擴(kuò)大到原來的9倍B.周長擴(kuò)大到原來的9倍，面積擴(kuò)大到原來的3倍C.周長和面積都擴(kuò)大到原來的3倍D.周長和面積都擴(kuò)大到原來的9倍2.下列圖形中，一定相似的是______。A.兩個等邊三角形B.兩個等腰三角形C.兩個矩形D.兩個菱形3.把一個長方形的長和寬都縮小到原來的1/3，它的面積將______。A.縮小到原來的1/3B.縮小到原來的1/9C.擴(kuò)大到原來的3倍D.擴(kuò)大到原來的9倍4.一個等腰三角形的底邊長是10厘米，腰長是12厘米，它的面積是______平方厘米。A.60B.120C.30D.905.把一個正方形沿對角線對折，得到的兩個圖形的面積比是______。A.1:1B.1:2C.1:4D.2:16.兩個相似三角形的相似比是3:5，如果小三角形的面積是18平方厘米，那么大三角形的面積是______平方厘米。A.30B.40C.50D.607.一個圓的半徑是4厘米，它的面積是______平方厘米。A.8πB.16πC.24πD.32π8.把一個平行四邊形繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)180度，得到的圖形與原來的圖形______。A.完全相同B.面積不變，周長改變C.周長不變，面積改變D.完全不相同9.一個梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是4厘米，它的面積是______平方厘米。A.32B.40C.48D.5610.兩個相似多邊形的面積比是4:9，它們的相似比是______。A.2:3B.3:2C.4:9D.9:4三、判斷題（每題2分，共20分）要求：請你仔細(xì)閱讀每一句話，判斷它是對還是錯，這可是考察你邏輯思維是否清晰的時候了，千萬別被表面現(xiàn)象迷惑了哦！1.兩個相似的五邊形，它們的面積比一定是它們對應(yīng)邊長比的平方。這句話，你說對不對？我覺得這跟咱們學(xué)的相似圖形面積關(guān)系有關(guān)，得好好想想。2.把一個圖形放大或縮小，它的形狀是不會改變的，對吧？這讓我想起老師上課說的，相似圖形就是形狀相同，大小不一定相同。3.一個等腰直角三角形的斜邊長是10厘米，那么它的面積是50平方厘米。我覺得這好像跟勾股定理有點關(guān)系，得算一下驗證一下。4.如果一個三角形的三個內(nèi)角分別與另一個三角形的三個內(nèi)角相等，那么這兩個三角形就相似。這好像是相似三角形的判定定理之一，我有點忘了，得看看。5.把一個圓形的半徑增加一倍，它的面積也會增加一倍。這聽起來好像不對，面積的增長應(yīng)該比半徑的增長更快吧？6.兩個相似四邊形，它們的周長比等于它們的面積比。這跟咱們學(xué)的相似多邊形面積比等于相似比的平方好像不太一樣，我得再確認(rèn)一下。7.一個長方形的對角線把它分成了兩個全等的直角三角形，這個我知道，老師上課講過。8.把一個平行四邊形的高變短，它的面積也會隨之變小。這應(yīng)該是肯定的，面積等于底乘以高嘛。9.兩個面積相等的三角形，它們一定相似。我覺得這不對，形狀不一樣的三角形也可能面積一樣。10.如果一個五邊形的邊長都相等，那么它一定是正五邊形。這好像是正多邊形的定義，我記著呢。四、操作題（每題5分，共10分）要求：請你按照題目要求，在草稿紙上畫出圖形，并完成相應(yīng)的操作，這可是考察你動手能力和空間想象能力的時候了，別畫錯哦！1.畫一個邊長為4厘米的正方形，然后把它繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)90度，再畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出旋轉(zhuǎn)后圖形的形狀名稱。我覺得這題可以讓我更直觀地理解旋轉(zhuǎn)變換，旋轉(zhuǎn)后的圖形應(yīng)該是一個矩形，我得注意畫準(zhǔn)角度。2.畫一個底為6厘米，高為4厘米的三角形，然后過它的頂點畫一條高，把這個三角形沿著這條高剪開，拼成一個平行四邊形，并寫出這個平行四邊形的底和高的長度。這題讓我思考三角形和parallelogram之間的聯(lián)系，剪開拼合應(yīng)該不會改變面積，我得注意剪開和拼合的方法。五、解決問題（每題10分，共30分）要求：請你仔細(xì)閱讀每一道題，理解題意，列出算式，計算出答案，這可是考察你綜合運(yùn)用知識解決實際問題的能力的時候了，千萬別粗心哦！1.學(xué)校操場上有一個rectangular籃球場，長是28米，寬是15米?，F(xiàn)在要把這個籃球場的形狀縮小，使得縮小后的籃球場長為14米，寬為7.5米。請問，縮小后的籃球場面積是原來籃球場面積的幾分之幾？如果原來的籃球場周長是112米，那么縮小后的籃球場周長是多少米？這題讓我想到相似圖形的縮放，縮小比例應(yīng)該是1:2，面積比應(yīng)該是1:4，周長比應(yīng)該是1:2，我得好好算一下。2.小明家有一個rectangular窗戶，長是1.2米，寬是0.8米。他想要在窗戶上裝一個透明的玻璃，這個玻璃的形狀應(yīng)該跟窗戶的形狀相似，但是長和寬都要增加20%。請問，這個玻璃的面積是多少平方米？如果玻璃的每平方米價格是50元，那么這個玻璃需要多少錢？這題讓我想到相似圖形的放大，放大比例是1:1.2，面積比應(yīng)該是1:1.44，我得先算出玻璃的長和寬，再算出面積和價格。3.一個等邊三角形的邊長是10厘米，現(xiàn)在要把這個三角形擴(kuò)大，使得擴(kuò)大后的三角形邊長是30厘米。請問，擴(kuò)大后的三角形面積是原來三角形面積的多少倍？如果原來的三角形面積是25√3平方厘米，那么擴(kuò)大后的三角形面積是多少平方厘米？這題讓我想到相似三角形的放大，放大比例是3:1，面積比應(yīng)該是9:1，我得先算出面積比，再算出擴(kuò)大后的面積。本次試卷答案如下一、填空題1.8解析：長方形對角線將其分成兩個全等直角三角形，每個三角形的面積為長乘寬除以2，即8*4/2=16，但題目問的是一個三角形的面積，所以是16/2=8。2.直角3:2解析：三角形內(nèi)角和為180度，已知兩個角為30度和60度，則第三個角為90度，所以是直角三角形。最短邊是對邊30度，最長邊是對邊90度，比例為30:90=3:2。3.4解析：正方形面積是邊長的平方，邊長擴(kuò)大到2倍，面積變?yōu)?2*邊長)^2=4*邊長^2，所以擴(kuò)大到原來的4倍。4.菱形不變解析：長方形繞一個頂點旋轉(zhuǎn)90度得到的是菱形。周長是所有邊長之和，旋轉(zhuǎn)不改變邊長，所以周長不變。5.24解析：相似三角形周長比等于相似比，小三角形周長是12，相似比是1:2，所以大三角形周長是12*2=24。6.15√3解析：等邊三角形面積公式是(邊長^2*√3)/4，代入邊長6，得到(6^2*√3)/4=36√3/4=9√3*4/4=9√3=15√3（這里有一個計算錯誤，正確答案應(yīng)該是9√3）。7.6解析：平行四邊形面積等于底乘以高，長方形面積等于長乘以寬，因為它們是等底等高的，所以原來平行四邊形的底是30/5=6厘米。8.1/4解析：圓面積公式是π*半徑^2，半徑縮小到1/2，面積變?yōu)棣?(1/2*半徑)^2=π*1/4*半徑^2，所以縮小到原來的1/4。9.48解析：延長上底得到平行四邊形，梯形面積是上底加下底乘以高除以2，平行四邊形面積是底乘以高，因為底相等，所以平行四邊形面積是梯形面積的兩倍，即24*2=48。10.3:2解析：相似多邊形面積比等于相似比的平方，面積比是9:16，開方得到相似比是3:4，所以相似比是3:2。二、選擇題1.A解析：正方形周長是4*邊長，面積是邊長^2，邊長擴(kuò)大到3倍，周長變?yōu)?*3*邊長=12*邊長，面積變?yōu)?3*邊長)^2=9*邊長^2，所以周長擴(kuò)大到原來的3倍，面積擴(kuò)大到原來的9倍。2.A解析：等邊三角形三個內(nèi)角都相等，所以任意兩個等邊三角形一定相似。3.B解析：長方形面積是長乘以寬，長和寬都縮小到1/3，面積變?yōu)?1/3*長)*(1/3*寬)=1/9*長*寬，所以縮小到原來的1/9。4.30解析：等腰直角三角形兩個直角邊相等，設(shè)直角邊為a，則斜邊為√(a^2+a^2)=√2*a=10，解得a=5√2，面積是a^2/2=(5√2)^2/2=50/2=25，這里有一個計算錯誤，正確答案應(yīng)該是5*6/2=30。5.A解析：對角線把正方形分成兩個全等直角三角形，每個三角形的面積是正方形面積的一半，所以面積比是1:1。6.60解析：相似三角形面積比等于相似比的平方，相似比是3:5，面積比是9:25，小三角形面積是18，所以大三角形面積是18*25/9=50，這里有一個計算錯誤，正確答案應(yīng)該是18*25/9=50*2=100。7.16π解析：圓面積公式是π*半徑^2，半徑是4，所以面積是π*4^2=16π。8.A解析：旋轉(zhuǎn)180度得到的圖形與原圖形完全重合，所以完全相同。9.40解析：梯形面積是上底加下底乘以高除以2，即(6+10)*4/2=16*4/2=32，這里有一個計算錯誤，正確答案應(yīng)該是(6+10)*4/2=56/2=40。10.A解析：相似多邊形面積比等于相似比的平方，面積比是9:16，開方得到相似比是3:4，所以相似比是3:2。三、判斷題1.對解析：相似多邊形面積比等于相似比的平方，五邊形也是多邊形，所以這個說法正確。2.對解析：放大或縮小只是改變圖形的大小，不改變形狀，所以這個說法正確。3.錯解析：等腰直角三角形腰長是10，根據(jù)勾股定理，斜邊長是√(10^2+10^2)=√200=10√2，面積是10*10/2=50，這里有一個計算錯誤，正確答案應(yīng)該是10*10/2=50*√2/2=25√2。4.對解析：這是相似三角形的判定定理之一，所以這個說法正確。5.錯解析：圓面積公式是π*半徑^2，半徑增加一倍，面積變?yōu)棣?(2*半徑)^2=π*4*半徑^2，所以面積增加到了原來的4倍，這里有一個計算錯誤，正確答案應(yīng)該是面積增加到了原來的4倍。6.錯解析：相似多邊形周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方，所以這個說法不正確。7.對解析：這是矩形的性質(zhì)，所以這個說法正確。8.對解析：平行四邊形面積等于底乘以高，高變短，面積也會隨之變小，所以這個說法正確。9.錯解析：形狀不一樣的三角形也可以面積一樣，比如一個高很大的瘦三角形和一個高很小的胖三角形，面積可以相等，所以這個說法不正確。10.對解析：這是正多邊形的定義，所以這個說法正確。四、操作題1.略解析：按照要求畫出正方形，然后繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)90度，得到一個矩形，寫出矩形即可。2.略解析：按照要求畫出三角形，然后過頂點畫高，剪開拼合成一個平行四邊形，寫出平行四邊形的底和高即可。五、解決問題1.1/456米解析：長和寬都縮小到原來的1