第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年福建省福州市星紀(jì)園高級(jí)中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M={?3,?2,0,2,3}，N={x||x|>2}，則M∩N=(

)A.{?3,?2,2,3} B.{?3,3} C.{?3,0,2,3} D.{2,3}2.函數(shù)f(x)=2φx?x2(φ為常數(shù))的單調(diào)遞減區(qū)間是A.(φ,+∞) B.(?∞,φ) C.(φ,0) D.(0,φ)3.不等式x+2x?1≤0的解集為(

)A.{x|?2<x<1} B.{x|?2≤x<1} C.{x|?2≤x≤1} D.{x|?2<x≤1}4.已知數(shù)列{an}中，an+1=3an，A.18 B.54 C.36 D.725.某同學(xué)在研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系時(shí)，得到以下一組數(shù)據(jù)：x1571319yyyyyy其經(jīng)驗(yàn)線性回歸方程為y=2x+45，則yA.135 B.90 C.67 D.636.已知a=1.50.6，b=1.50.7，c=0.70.6，則a，bA.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.b>c>a7.已知正數(shù)x，y滿足1x+1y=1，則A.8 B.9 C.10 D.118.從標(biāo)有1，2，3，4，5，6的六張卡片中，依次不放回的抽出兩張，則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到奇數(shù)的概率為(

)A.12 B.56 C.25二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列命題中為真命題的是(

)A.?x∈R，x2+4x+3=0 B.?x∈Q，12x2∈Q

C.?x，y∈Z，10.下列問題屬于排列問題的是(

)A.從10人中選取5人組成一個(gè)衛(wèi)生隊(duì) B.從10人中選取4人參加4×100米接力賽

C.從10人中選取5人參加某興趣小組 D.從10人中選取5人分別去五個(gè)地區(qū)支教11.設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=2，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.ba+2b的最小值為3 B.ab的最大值為1

C.a+三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知f(x)定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2?2x?1，f(?2)=13.2023年冬天我國(guó)多地爆發(fā)流感，已知在A，B，C三個(gè)地區(qū)分別有3%，5%，4%的人患了流感，這三個(gè)地區(qū)的人口數(shù)的比為5：7：8，現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任意選取1人，則這個(gè)人患流感的概率為______．14.已知函數(shù)f(x+y)=f(x)+f(y)+2，且f(1)=1，則f(2025)=______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=x2+4ax+a2+1．

(1)若a=1，求函數(shù)f(x)的圖像在x∈(?∞,?5]上的最小值；

16.(本小題15分)

已知等比數(shù)列{an}中，滿足a1=2，a2?a3=32．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)17.(本小題15分)

某衛(wèi)視2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)為廣大觀眾獻(xiàn)上了一場(chǎng)精彩紛呈的文化盛宴.某中學(xué)寒假社會(huì)勞動(dòng)與實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)該市居民發(fā)放3000份問卷，調(diào)查居民對(duì)該衛(wèi)視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的滿意度情況，從收回的問卷中隨機(jī)抽取300份進(jìn)行分析，其中女性與男性的人數(shù)之比為1：1，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：女性男性合計(jì)滿意120不滿意60合計(jì)用樣本估計(jì)總體，以頻率估計(jì)概率．

(1)完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市居民對(duì)該衛(wèi)視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的滿意度情況與性別有關(guān)系；

(2)分別估計(jì)該市女性居民與男性居民對(duì)該衛(wèi)視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)滿意的概率；

附：K2=n(ad?bcP(0.1000.0500.010k2.7063.8416.63518.(本小題17分)

已知甲盒中裝有3個(gè)白球，2個(gè)黑球；乙盒中裝有2個(gè)白球，3個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同．

(1)若從兩個(gè)盒子中一次性各摸出2個(gè)球，用X表示摸出的4個(gè)球中白球的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

(2)若先從甲盒中一次性摸出2個(gè)球放入乙盒，再?gòu)囊液兄忻鲆粋€(gè)球．

(ⅰ)計(jì)算在乙盒中摸出的是黑球的概率；

(ⅱ)如果在乙盒中摸出的是黑球，計(jì)算甲盒中恰剩一個(gè)黑球的概率．19.(本小題17分)

已知橢圓C的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)，其離心率為33，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左右焦點(diǎn)，過(guò)F1作一條不平行于坐標(biāo)軸的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，△ABF2的周長(zhǎng)為83．

(1)求橢圓C的方程；

(2)

答案解析1.【答案】B

【解析】解：因?yàn)镹={x|x<?2或x>2}，又M={?3,?2,0,2,3}，

則M∩N={?3,3}．

故選：B．

根據(jù)條件求得集合N，再利用集合的運(yùn)算，即可求解．

本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，交集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．2.【答案】A

【解析】解：由二次函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)f(x)=2φx?x2的單調(diào)遞減區(qū)間是(φ,+∞)．

故選：A．

根據(jù)條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．3.【答案】B

【解析】解：不等式x+2x?1≤0等價(jià)于(x+2)(x?1)≤0x?1≠0，∴?2≤x<1，

故選：B．

不等式x+2x?1≤04.【答案】B

【解析】解：數(shù)列{an}中，an+1=3an，a1=2，

∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q=3．5.【答案】D

【解析】解：由y=2x+45，及題中數(shù)據(jù)知x?=15(1+5+7+13+19)=9，

所以y?=2×9+45=636.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閥=1.5x是增函數(shù)，所以1.50.7>1.50.6>1，即b>a>1，

又y=0.7x是減函數(shù)，所以0<0.70.6<1，則b>a>c．7.【答案】B

【解析】解：由題意得x+4y=(x+4y)(1x+1y)=1+xy+4yx+4≥5+2xy?4yx=98.【答案】C

【解析】解：記事件A=“抽兩張卡片，第一張為奇數(shù)”，B=“抽兩張卡片，第二張為奇數(shù)”，

由題意得，P(A)=C31C51A62=1530=129.【答案】ABC

【解析】解：對(duì)于A，因?yàn)棣?16?12=4>0，則x2+4x+3=0有解，所以為真命題，故A正確；

對(duì)于B，因?yàn)橛欣頂?shù)的四則運(yùn)算(除數(shù)不為0)結(jié)果仍為有理數(shù)，所以為真命題，故B正確；

對(duì)于C，取x=0，y=?5，滿足x，y∈Z，且有3x?2y=10，所以?x，y∈Z，3x?2y=10為真命題，故C正確；

對(duì)于D，當(dāng)x=0時(shí)，x2=0不小于0，所以?x∈R，x2<0為假命題，故D錯(cuò)誤．

故選：10.【答案】BD

【解析】解：對(duì)于A，從10人中選取5人組成一個(gè)衛(wèi)生隊(duì)，沒有順序要求，不是排列問題，所以A錯(cuò)誤，

對(duì)于B，4人排列有順序要求，是排列問題，所以B正確，

對(duì)于C，沒有順序要求，不是排列問題，所以C錯(cuò)誤，

對(duì)于D，因?yàn)榈貐^(qū)不一樣，選取人后有順序要求，是排列問題，所以D正確，

故選：BD．

利用排列的定義，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷，即可求解．

本題考查排列組合相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．11.【答案】ABD

【解析】解：因?yàn)閍>0，b>0，

所以ba+2b=ba+a+bb=1+ba+ab≥2+1=3，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)，A正確；

由ab≤(a+b2)2=1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)，ab取得最大值1，B正確；

(a+b)2=a+b+212.【答案】1

【解析】解：根據(jù)題意，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2?2x?1，則f(2)=4?4?1=?1，

又由f(x)定義在R上的奇函數(shù)，則f(?2)=?f(2)=1．

故答案為：1．

利用函數(shù)性質(zhì)得f(?2)=?f(2)13.【答案】0.041

【解析】解：設(shè)事件D為“這個(gè)人患流感”，事件A1，A2，A3分別表示這個(gè)人選自A，B，C三個(gè)地區(qū)，

則由已知得P(A1)=55+7+8=0.25,P(A2)=75+7+8=0.35,P(A3)=85+7+8=0.4，14.【答案】6073

【解析】解：函數(shù)f(x+y)=f(x)+f(y)+2，且f(1)=1，

令y=1，得到f(x+1)=f(x)+f(1)+2=f(x)+3，

所以f(2)=f(1)+3，f(3)=f(2)+3，f(4)=f(3)+3，?，f(2025)=f(2024)+3，

累加得到f(2)+f(3)+?+f(2025)=f(1)+f(2)+?f(2024)+3×2024，

即f(2025)=f(1)+3×2024=1+6072=6073．

故答案為：6073．

根據(jù)條件，令y=1，得到f(x+1)=f(x)+3，再通過(guò)累加法，即可求解．

本題主要考查抽象函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.【答案】7.

?【解析】(1)當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f(x)=x2+4x+2，開口向上，對(duì)稱軸為x=?2，

當(dāng)x∈(?∞,?5]時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，

因此f(x)min=f(?5)=(?5)2+4×(?5)+2=7，

即f(x)的圖像在x∈(?∞,?5]上的最小值為7．

(2)根據(jù)題知x2+4ax+a2+1≥0恒成立，那么根的判別式Δ=16a2?4a2?4≤016.【答案】an=2n，n∈N?；

【解析】(1)由題意，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，

則a2?a3=2q?2q2=4q3=32，

即q3=8，解得q=2，

∴an=2?2n?1=2n，n∈N?．

(2)由(1)可得，Sn=21?2n+11?2=2n+1?2，

則bn=log2(Sn+2)

=log217.【答案】列聯(lián)表見解析；有；

45；35【解析】(1)依題意補(bǔ)充完整的2×2列聯(lián)表如下：女性男性合計(jì)滿意12090210不滿意306090合計(jì)150150300由表中數(shù)據(jù)可得K2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=300×(120×60?30×90)2150×150×210×90≈14.286>6.635，

故有99%的把握認(rèn)為該市居民對(duì)該衛(wèi)視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的滿意度情況與性別有關(guān)系．

(2)該市女性居民對(duì)該衛(wèi)視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)滿意的概率P1=12015018.【答案】解：(1)依題意，X的可能值為0，1，2，3，4，

則P(X=0)=C22C52?C32C52=3100，X01234P362363則E(X)=0×3100+1×625+2×2350+3×625+4×3100=2；

(2)(i)設(shè)事件A1=“從甲盒中摸出2個(gè)白球”，事件A2=“從甲盒中摸出1個(gè)白球和1個(gè)黑球”，

事件A3=“從甲盒中摸出2個(gè)黑球”，事件B=“從乙盒中摸出1個(gè)黑球”，

顯然Ω=A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3兩兩互斥，

P(A1)=C【解析】(1)求出X的可能值及各值對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列并求出期望；

(2)(i)利用古典概型及全概率公式計(jì)算即得；

(ii)利用條件概率公式計(jì)算得解．

本題考查了全概率公式的應(yīng)用及離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，屬于中檔題．19.【答案】解：(1)由題△ABF2的周長(zhǎng)L=|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=83，可得a=23，

又ca=33，則c=2，b2=a2?c2=8，故橢圓的方程