第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年陜西省咸陽市永壽中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={x|?2≤x<1}，B={x|?1<x≤3}，則A∪B=(

)A.{x|?2<x<3} B.{x|?1<x<1} C.{x|?1≤x≤1} D.{x|?2≤x≤3}2.已知命題P：?x∈R，x2+1>0，則命題P的否定(

)A.?x∈R，x2+1≤0 B.?x∈R，x2+1<0

C.?x?R，x23.若隨機(jī)變量X滿足D(X)=4，則σ(3X?2)=(

)A.12 B.23 C.6 4.已知冪函數(shù)f(x)=xa，則“a>1”是“f(x)在第一象限單調(diào)遞增”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.某旅行社設(shè)計(jì)了4條不同的旅游路線，甲要從中任選2條路線，分別在假期7月和8月出游，則不同的選擇及安排方法有(

)A.24種 B.16種 C.12種 D.6種6.A，B兩種品牌的某種型號(hào)鋼筆的市場(chǎng)占有率如圖所示，且A，B兩種品牌的鋼筆的次品率分別為4%和a%.若市場(chǎng)上這種型號(hào)鋼筆的次品率為2.5%，則a=(

)A.1

B.2

C.3

D.47.衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率，曲線的曲率定義如下：若f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f′′(x)是f′(x)的導(dǎo)函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x,f(x))處的曲率K=|f″(x)|(1+(f′(x))2)32.A.4525 B.2 C.8.985除以128的余數(shù)為(

)A.51 B.43 C.41 D.33二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.關(guān)于(x?1)100的展開式，下列結(jié)論正確的是(

)A.展開式共有101項(xiàng) B.展開式的第2項(xiàng)系數(shù)為100

C.展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)之和為0 D.展開式的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為210.下列命題為真命題的是(

)A.若a<b<c<0，則ac2<bc2 B.若a<b<0，則a2<b2

C.若11.已知y=f(x?1)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x+2)=f(2?x)，當(dāng)x∈(?1,2]時(shí)，f(x)=2x+xA.點(diǎn)(?1,0)為f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心 B.f(?1)=32

C.f(x)的一個(gè)周期為12 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1)，(x2,y2)，13.已知ξ～N(8,σ2)，若P(ξ>10)=16，則14.六本不相同的書發(fā)給4個(gè)人，每人至少一本，且書全部分完，則所有不同的分配方法種數(shù)為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

研究人員對(duì)某種口腔藥物的使用時(shí)間x(單位：分鐘)與口腔內(nèi)細(xì)菌的含量水平y(tǒng)進(jìn)行了檢驗(yàn)，得到了口腔內(nèi)細(xì)菌的含量水平與藥物使用時(shí)間的數(shù)據(jù)，如下表所示：藥物使用時(shí)間x/分鐘12345口腔內(nèi)細(xì)菌含量水平y(tǒng)9285736552(1)根據(jù)散點(diǎn)圖可以判斷，y與x呈線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；

(2)經(jīng)過對(duì)這種細(xì)菌的研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)口腔內(nèi)細(xì)菌含量水平低于5時(shí)，可認(rèn)為口腔處于健康狀態(tài)，請(qǐng)你計(jì)算該藥物使用多長時(shí)間后口腔處于健康狀態(tài)(結(jié)果精確到整數(shù))．

附：用最小二乘法求經(jīng)過點(diǎn)(u1,v1)，(u2,v2)，(16.(本小題15分)

某平臺(tái)為了解企業(yè)每天銷售額與每天線上銷售時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，對(duì)200家企業(yè)進(jìn)行跟蹤調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其中每天線上銷售時(shí)間不少于8小時(shí)的企業(yè)有100家，余下的企業(yè)中，每天線上銷售額不足50萬元的企業(yè)占25．每天線上銷售額不少于50萬元每天線上銷售額不足50萬元合計(jì)每天線上銷售時(shí)間不少于8小時(shí)70每天線上銷售時(shí)間不足8小時(shí)合計(jì)(1)請(qǐng)完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為企業(yè)的每天線上銷售額與每天線上銷售時(shí)間有關(guān)；

(2)在上述線上銷售時(shí)間不足8小時(shí)的企業(yè)中，按線上銷售額進(jìn)行分層抽樣，抽取5家企業(yè)，再從這5家企業(yè)中抽取3家企業(yè)，求抽取的3家企業(yè)中恰有1家企業(yè)線上銷售額不足50萬元的概率．

附：α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828參考公式：χ2=n(ad?bc)17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=x32+x2?mx+2．

(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為3x?y+n=0，求m，n；

(2)18.(本小題17分)

隨機(jī)選取某市6所小學(xué)調(diào)研“徒步走”活動(dòng)的參加情況，統(tǒng)計(jì)各校參加學(xué)生人數(shù)，所得數(shù)據(jù)如下表所示：學(xué)校甲乙丙丁戊戌參加“徒步走”人數(shù)505545486056(1)現(xiàn)從這6所小學(xué)中隨機(jī)選出3所，記其中參加“徒步走”人數(shù)不低于55的學(xué)校數(shù)量為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

(2)在“徒步走”活動(dòng)的終點(diǎn)設(shè)置挑戰(zhàn)游戲，每位“徒步走”活動(dòng)參與者都可參與挑戰(zhàn)，每次挑戰(zhàn)都需要闖3關(guān)，且參與者每次挑戰(zhàn)至少通過其中2關(guān)，才視為挑戰(zhàn)成功，每關(guān)是否通過互不影響.已知參與者小明每關(guān)通過的概率均為13．

①求小明1次挑戰(zhàn)成功的概率；

②若小明進(jìn)行多次挑戰(zhàn)，且希望挑戰(zhàn)成功總次數(shù)的期望大于3，則理論上他至少需挑戰(zhàn)多少次？19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=eaxx，g(x)=ax?lnx?1．

(1)判斷f(x)的單調(diào)性；

(2)若f(x)+g(x)≥0恒成立，求a的取值范圍；

(3)若方程f(x)+g(x)=0有兩個(gè)不同的根x1，x2答案解析1.【答案】D

【解析】解：集合A={x|?2≤x<1}，B={x|?1<x≤3}，

∴A∪B={x|?2≤x≤3}．

故選：D．

根據(jù)并集的含義即可得到答案．

本題考查并集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2.【答案】A

【解析】解：命題為全稱命題，則命題的否定為?x∈R，x2+1≤0，

故選：A．

根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論．3.【答案】C

【解析】解：根據(jù)方差的性質(zhì)可得，D(aX+b)=a2D(X)，

所以D(3X?2)=9D(X)=36，

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差與方差的關(guān)系：隨機(jī)變量Y的標(biāo)準(zhǔn)差σ(Y)=D(Y)，

故σ(3X?2)=D(3X?2)=6．

故選：C．4.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閮绾瘮?shù)f(x)=xa在第一象限單調(diào)遞增?a>0，

所以“a>1”是“f(x)在第一象限單調(diào)遞增”的充分不必要條件．

故選：A．

根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性和充分不必要條件的判定即可得到答案．5.【答案】C

【解析】解：某旅行社設(shè)計(jì)了4條不同的旅游路線，甲要從中任選2條路線，分別在假期7月和8月出游，

由題意可得不同的選擇及安排方法有A42=4×3=12種．

故選：C．

6.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意可知，A，B兩種品牌的鋼筆的次品率分別為4%和a%，

設(shè)從市場(chǎng)上任取一支該種型號(hào)鋼筆，它是次品為事件A，

則P(A)=25%×4%+75%×a%=2.5%，解得a=2，故B正確．

故選：B．

利用全概率公式計(jì)算直接得出結(jié)果．

本題考查了全概率公式，屬于基礎(chǔ)題．7.【答案】B

【解析】解：令f(x)=e2x?sinx，則f′(x)=2e2x?cosx，f′(0)=2?1=1，

f″(x)=4e2x+sinx，f″(0)=4，

所以曲線y=e2x?sinx在點(diǎn)(0,f(0))處的曲率為|f″(0)|[1+(f′(0))2]38.【答案】C

【解析】解：因?yàn)?85=(8+1)85=C850885+C851884+C852883+...+C858382+C85848+C859.【答案】ACD

【解析】解：(x?1)100的n=100，

故展開式共有101項(xiàng)，展開式的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為2100，AD正確；

展開式的第2項(xiàng)系數(shù)為C1001(?1)1=?100，B錯(cuò)誤；

令x=1，得展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)之和為0，C10.【答案】AC

【解析】解：因?yàn)閍<b，c2>0，所以ac2<bc2，故A正確；

因?yàn)閍<b<0，所以a2?b2=(a+b)(a?b)>0，故B錯(cuò)誤；

因?yàn)閍>b>0，所以a2?ab=a(a?b)>0，ab?b2=b(a?b)>0，故C正確；

因?yàn)閍>b>011.【答案】AC

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A，y=f(x?1)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(x?1)=?f(?x?1)，

則點(diǎn)(?1,0)為f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，A正確；

對(duì)于B，f(x)滿足f(x?1)=?f(?x?1)，且f(x)的定義域?yàn)镽，

令x=0，則有f(?1)=?f(?1)，變形可得f(?1)=0，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，f(x)滿足f(x?1)=?f(?x?1)，變形可得f(x)=?f(?2?x)，

又由f(x+2)=f(2?x)，則有f(x)=f(4?x)，

聯(lián)立可得f(4?x)=?f(?2?x)，則有f(x+6)=?f(x)，

故f(x+12)=?f(x+6)=f(x)，f(x)的一個(gè)周期為12，C正確；

對(duì)于D，由C的結(jié)論，f(x)的一個(gè)周期為12，則f(2025)=f(?3+169×12)=f(?3)，

而點(diǎn)(?1,0)為f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，則f(?3)=?f(1)，

又由當(dāng)x∈(?1,2]時(shí)，f(x)=2x+x2，則f(1)=3，

故f(2025)=?f(1)=?3，D錯(cuò)誤．

故選：AC．

根據(jù)題意，由函數(shù)的對(duì)稱性分析A和B，由函數(shù)的周期性分析C12.【答案】?1

【解析】解：因?yàn)樗袠颖军c(diǎn)(xi,yi)，(i=1,2…n)都在直線y=?3x+1上，所以回歸直線方程是y=?3x+1，可得這兩個(gè)變量是負(fù)相關(guān)，

故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為負(fù)值，且所有樣本點(diǎn)(xi,yi)，(i=1,2…n)都在直線上，則有|r|=1，

∴相關(guān)系數(shù)13.【答案】13【解析】解：由ξ～N(8,σ2)，則該正態(tài)分布曲線對(duì)稱軸為μ=8，

又P(ξ>10)=16，得P(6≤ξ≤8)=1?2P(ξ>10)2=114.【答案】1560

【解析】解：將六本不相同的書發(fā)給4個(gè)人，每人至少一本，且書全部分完，

若書本數(shù)按2，2，1，1分發(fā)，則有C62C42A22?C21C11A22?A44=1080種不同的分配方法；

若書本數(shù)按3，1，1，1分發(fā)，則有C63A44=48015.【答案】y=?10x+103.4；

10分鐘．

【解析】(1)根據(jù)題意可知，x?=3，y?=73.4，

i=15xiyi=1×92+2×85+3×73+4×65+5×52=1001，

i=15xi2=1+4+9+16+25=55，

所以b=i=15xiyi?5x?y?i=15xi16.【答案】列聯(lián)表見解析，沒有；

35．【解析】(1)根據(jù)題意可知，2×2列聯(lián)表如下：每天線上銷售額不少于50萬元每天線上銷售額不足50萬元合計(jì)每天線上銷售時(shí)間不少于8小時(shí)7030100每天線上銷售時(shí)間不足8小時(shí)6040100合計(jì)13070200零假設(shè)H0：假設(shè)認(rèn)為企業(yè)的每天線上銷售額與每天線上銷售時(shí)間無關(guān)，

χ2=200×(70×40?60×30)2100×100×130×70=20091≈2.198<2.706=x0.1，

故沒有90%的把握認(rèn)為企業(yè)的每天線上銷售額與每天線上銷售時(shí)間有關(guān)；

(2)根據(jù)題意可知，每天線上銷售時(shí)間不足8小時(shí)的100家企業(yè)中，

線上銷售額不少于50萬元的企業(yè)有60家，線上銷售額不足50萬元的企業(yè)有40家，

∴抽出的5家企業(yè)中線上銷售額不少于50萬元的企業(yè)有3家，線上銷售額不足50萬元的企業(yè)有2家，

設(shè)“抽取的3家企業(yè)中恰有1家企業(yè)每天線上銷售額不足50萬元”為事件A，

則P(A)=C21C32C53=17.【答案】m=12n=0；

【解析】(1)因?yàn)閒(x)=x32+x2?mx+2，

所以f′(x)=32x2+2x?m，

因?yàn)閒(1)=72?m，f′(1)=72?m，

所以72?m=372?m=3+n，

解得m=12n=0；

(2)因?yàn)閒(x)有三個(gè)零點(diǎn)，

即x32+x2?mx+2=0有三個(gè)解，

顯然x=0不是函數(shù)的零點(diǎn)，

所以關(guān)于x的方程x22+x+2x?m=0有三個(gè)不同的根，

即曲線y=x22+x+2x與直線y=m有三個(gè)交點(diǎn)．

令g(x)=x22+x+2x，

則g′(x)=x+1?2x2=x3+x2?2x2=(x18.【答案】分布列見解析，32；

①727；【解析】(1)由題易知，隨機(jī)變量X的值為0，1，2，3，

P(X=0)=C30C33C63=120X0123P1991將表格數(shù)據(jù)代入期望公式可得E(X)=0×120+1×920+2×920+3×120=32；

(2)①小明1次挑戰(zhàn)成功的概率為C32(13)2×23+C33(13)319.【答案】答案見解析；

[1e,+∞)；

【解析】(1)由已知，f(x)=eaxx，f′(x)=(ax?1)eaxx2，

當(dāng)a=0時(shí)，f′(x)<0，所以f(x)在(?∞,0)和(0,+∞)上單調(diào)遞減；

當(dāng)a<0時(shí)，令f′(x)>0，得x<1a，令f′(x)<0，得1a<x<0或x>0，

所以f(x)在(?∞,1a)上單調(diào)遞增，在(1a,0)和(0,+∞)上單調(diào)遞減；

當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)>0，得x>1a，令f′(x)<0，得0<x<1a或x<0，

所以f(x)在(1a,+∞)上單調(diào)遞增，在(?∞,0)