第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江西省宜春市豐城九中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)z=?2i(?1+i)的虛部為(

)A.?2 B.2i C.2 D.?2i2.設(shè)命題p：?n∈N，n2>2n+5，則p的否定為(

)A.?n∈N，n2>2n+5 B.?n∈N，n2≤2n+5

C.?n∈N，n23.函數(shù)f(x)=lnx?12x2A.(?∞,?1)與(1,+∞) B.(0,1)∪(1,+∞)

C.(0,1) D.(1,+∞)4.已知函數(shù)f(x)=?x2?ax?5(x≤1)ax(x>1)是A.?3≤a<0 B.?3≤a≤?2 C.a≤?2 D.a<05.若函數(shù)f(x)=ln|ex?1|+mxA.1 B.12 C.?1 D.6.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(4?x)，且f(x)在[?2,2]上單調(diào)遞增.設(shè)a=f(74)b=f(72)A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a7.甲、乙、丙、丁4名志愿者被派往三個(gè)足球場(chǎng)參加志愿服務(wù)，每名志愿者都必須分配，每個(gè)足球場(chǎng)至少分配1名志愿者，但甲、乙不能安排在同一個(gè)足球場(chǎng)，則不同的分配方案共有(

)A.24種 B.30種 C.36種 D.42種8.已知數(shù)列{an}滿足a1=3，a2=15，且an+2?2A.2015 B.2016 C.2017 D.2018二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列選項(xiàng)正確的是(

)A.命題“?x>0，x2+x+1≥0”的否定是?x<0，x2+x+1<0

B.滿足{1}?M?{1,2,3}的集合M的個(gè)數(shù)為4

C.已知x=lg3，y=lg5，則lg45=2x+y

D.已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax10.已知正實(shí)數(shù)a，b，c滿足2a=5bA.b+c=a B.a>b>c C.1a+111.已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域均為R，f(x+1)+f(x?1)=f(x)，g(x?3)是偶函數(shù)，且f(x)+g(x?3)=2，若g(?3)=1，則(

)A.f(1)=12 B.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(32,0)中心對(duì)稱

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)y=f(2x?1)的定義域是[?1,3]，則y=f(x)x+213.已知a，b為正實(shí)數(shù)，直線y=x?2a與曲線y=ln(x+b)相切，則1a14.已知函數(shù)f(x)=xlnx?emx對(duì)定義域內(nèi)任意x1<x2，都有四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=x2?10x+3f′(1)lnx．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求f(x)16.(本小題15分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)面A1ACC1為正方形，A1C⊥AB，AC⊥AB，AB=1，AC=3，D為BC的中點(diǎn)．

17.(本小題15分)

設(shè)函數(shù)f(x)=ax2?(a?2)x?lnx(a∈R)．

(1)當(dāng)a=0時(shí)，求曲線f(x)在x=1處的切線方程；

(2)討論函數(shù)f(x)18.(本小題17分)

已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C：y2a2+x2b2=1(a>b>0)，離心率為32，且過(guò)點(diǎn)(22,2)，不過(guò)橢圓頂點(diǎn)的動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)19.(本小題17分)

對(duì)于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，給出定義：設(shè)f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)，f″(x)是函數(shù)f′(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f″(x)=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.給定函數(shù)f(x)=13x3?12x2+1312，請(qǐng)你根據(jù)上面的探究結(jié)果，解答以下問(wèn)題：

(1)求y=f(x)的對(duì)稱中心．

(2)求a參考答案1.C

2.B

3.C

4.B

5.D

6.B

7.B

8.B

9.BC

10.BCD

11.ABC

12.(?2,5]

13.8

14.[115.(1)∵f′(x)=2x?10+3f′(1)x(x>0)，

∴f′(1)=2?10+3f′(1)，解得f′(1)=4，

∴f(x)=x2?10x+12lnx(x>0)；

(2)∵f′(x)=2x?10+12x=2(x?2)(x?3)x(x>0)，

∴當(dāng)x∈(0,2)∪(3,+∞)時(shí)，f′(x)>0，當(dāng)x∈(2,3)時(shí)，f′(x)<0，

∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,2)和(3,+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(2,3)；

∴當(dāng)x=2時(shí)，16.(1)證明：連接A1B，設(shè)A1B∩AB1=E，連接DE，

因?yàn)樵谌庵鵄BC?A1B1C1中，四邊形A1ABB1是平行四邊形，

因?yàn)镋為A1B的中點(diǎn)，

因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，

所以DE//A1C，

又因?yàn)锳1C?面AB1D，DE?面AB1D，

所以A1C//面AB1D.

(2)因?yàn)锳B⊥A1C，AB⊥AC，A1C∩AC=C，A1C?面AA1CC1，AC?面AA1CC1，

所以AB⊥面A1ACC1，

又AA1?面A1ACC1，

所以AB⊥AA1，

又AA1⊥AC，

所以AB，AC，AA1兩兩相互垂直，

以A為原點(diǎn)，AB，AC17.(1)當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f(x)=2x?lnx，導(dǎo)函數(shù)f′(x)=2?1x，f′(1)=1，而f(1)=2，

因此切線為y?2=x?1，即x?y+1=0；

(2)f(x)=ax2?(a?2)x?lnx的定義域?yàn)?0,+∞)，

f′(x)=2?(a?2)?1x=(ax+1)(2x?1)x，

當(dāng)a≥0時(shí)，由f′(x)>0，得x>12，由f′(x)<0，得0<x<12，

函數(shù)f(x)在(12,+∞)上單調(diào)遞增，在(0,12)上單調(diào)遞減；

當(dāng)?2<a<0時(shí)，由f′(x)>0，得12<x<?1a；由f′(x)<0，得0<x<12或x>?1a，

故f(x)在(12,?1a)上單調(diào)遞增，在(0,12)，(?1a,+∞)上單調(diào)遞減，

當(dāng)a=?2時(shí)，f′(x)≤0，且當(dāng)x=12時(shí)取等號(hào)，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減；

當(dāng)a<?2時(shí)，由f′(x)>0，得?1a<x<12，由f′(x)<0，得0<x<?1a或x>12，

18.解：(1)由題意知，

e=ca=322a2+12b2=1a2=b2+c2，

解得，a=2，b=1；

故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24+x2=1；

(2)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯(lián)立方程得，y24+x2=1y=kx+m，

化簡(jiǎn)得，(k2+4)x2+2kmx+m2?4=0，

故x1+19.(1)f′(x)=x2?x，

因此f″(x)=2x?1，

令f″(x)=0，可得x=12，

易知f(12)=13×(12)3?12×(12)2+1312=1，

因此y=f(x)的對(duì)稱中心為(12,1)；

(2)由(1)中