熱點02方程（組）與不等式（組）方程（組）與不等式（組）的考點，在中考數(shù)學中出題類型比較廣泛，選擇題、填空題、解答題都有可能出現(xiàn)，并且對應難度也多為中等難度，是屬于占分較多的一類考點。但是同一張試卷，方程類問題只會出現(xiàn)一種，不會重復考察。涉及本考點的知識點重點有：由實際問題抽象出一次方程（組）或分式方程，解方程（包含一次方程、二次方程、分式方程），一元二次方程的定義、解法及跟的判別式、根與系數(shù)的關系、實際應用等。不等式中?？疾坏仁降幕拘再|(zhì)，解一元一次不等式（組）及不等式（組）的應用題等。這就要求考生在復習該部分考點時，熟記各方程（組）和不等式（組）的相關概念、性質(zhì)、解法及應用。一次方程（組）：熟記定義，熟悉解法步驟，注重基礎計算格式及其準確性，實際應用找準等量關系；一次方程（組）如果考定義或者實際應用時，多以選擇、填空題形式出現(xiàn)，這就從問題本身降低了難度，但是也要求必須對這部分的定義或?qū)嶋H應用的等量關系較為熟悉才能更快更準確的拿分。而對一次方程（組）解法的考察，多在于其解法步驟上，所以基本各類方程的解法步驟必須熟悉。不等式（組）：熟記解法步驟，注意是否變號，畫解集—＞向右，＜向左，實際應用找準不等量關系；不等式（組）解法的考察多以解答題的形式出現(xiàn)，還會要求在數(shù)軸上畫出解集，這類問題一是不能漏畫解集，二是實心、空心，向左、向右不要搞反了。不等式（組）的實際應用問題，也基本都是以解答題形式出現(xiàn)，并且常和二元一次方程組結(jié)合考察，分值較高，復習時需要不留“死角”。分式方程及其應用：解分式方程勿忘驗根；分式方程的考察不管是單獨的解分式方程，還是分式方程的應用題，在解完方程之后，都需要加上“驗根”這一步，這步缺失是要扣分的。其他注意事項同一次方程（組）。一元二次方程：考定義要注意“2次”與“系數(shù)≠0”要同時成立；考解的情況想“b2-4ac”；考兩根關系想“根與系數(shù)的關系”；中考中對一元二次方程的考察是多方面的，每個考點都有不同的考察方向，而且，一元二次方程還可以結(jié)合二次函數(shù)同時考察，有些考點的變形就更多.中考復習時，需要對一元二次方程的各個知識重點都加以重視，遇到問題隨機應變。方程（組）與不等式（組）的考察，在解法上，多偏重于數(shù)學考察，即直接以普通數(shù)學問題出現(xiàn)；但是該考點的應用部分則有一定的考察熱點，近幾年常結(jié)合的考點有：古代數(shù)學著作如《九章算術》、《算學啟蒙》、《增刪算法統(tǒng)宗》等，另有一些和居民生活聯(lián)系比較緊密的一些生活實事如全民運動、工廠生產(chǎn)口罩、快遞郵寄、健康生活、商品買賣、環(huán)境改造等。A卷（建議用時：90分鐘）1．（2021?株洲·中考真題）方程﹣1＝2的解是（）A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝62．（2021?溫州·中考真題）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括號正確的是（）A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x3．（2021?麗水·中考真題）若﹣3a＞1，兩邊都除以﹣3，得（）A．a(chǎn)＜﹣ B．a(chǎn)＞﹣ C．a(chǎn)＜﹣3 D．a(chǎn)＞﹣34．（2021?重慶·中考真題）不等式x＞5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（2021?重慶·中考真題）若關于x的方程+a＝4的解是x＝2，則a的值為．6．（2021?廣州·中考真題）方程＝的解為（）A．x﹣6 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝67．（2021?巴中·中考真題）關于x的分式方程﹣3＝0有解，則實數(shù)m應滿足的條件是（）A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠28．（2021?赤峰·中考真題）一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方后可變形為（）A．（x﹣4）2＝18 B．（x﹣4）2＝14 C．（x﹣8）2＝64 D．（x﹣4）2＝19．（2021?聊城·中考真題）關于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一個解是﹣2，則k值為（）A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或210．（2021?濱州·中考真題）把不等式組中每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的為（）A． B． C． D．11．（2021?濰坊·中考真題）若菱形兩條對角線的長度是方程x2﹣6x+8＝0的兩根，則該菱形的邊長為（）A． B．4 C．2 D．512．（2021?雅安·中考真題）若直角三角形的兩邊長分別是方程x2﹣7x+12＝0的兩根，則該直角三角形的面積是（）A．6 B．12 C．12或 D．6或13．（2021?杭州·中考真題）某景點今年四月接待游客25萬人次，五月接待游客60.5萬人次．設該景點今年四月到五月接待游客人次的增長率為x（x＞0），則（）A．60.5（1﹣x）＝25 B．25（1﹣x）＝60.5 C．60.5（1+x）＝25 D．25（1+x）＝60.514．（2021?河池·中考真題）關于x的一元二次方程x2+mx﹣m﹣2＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．實數(shù)根的個數(shù)由m的值確定15．（2021?廣州·中考真題）方程x2﹣4x＝0的實數(shù)解是．16．（2021?棗莊·中考真題）若等腰三角形的一邊長是4，另兩邊的長是關于x的方程x2﹣6x+n＝0的兩個根，則n的值為．17．（2021?遵義·中考真題）小明用30元購買鉛筆和簽字筆，已知鉛筆和簽字筆的單價分別是2元和5元，他買了2支鉛筆后，最多還能買幾支簽字筆？設小明還能買x支簽字筆，則下列不等關系正確的是（）A．5×2+2x≥30 B．5×2+2x≤30 C．2×2+2x≥30 D．2×2+5x≤3018．（2021?寧波·中考真題）我國古代數(shù)學名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？如果設清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程組為（）A． B． C． D．19．（2021?通遼·中考真題）我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長x尺，竿長y尺，則可列方程組為．20．（2021?淄博·中考真題）甲、乙兩人沿著總長度為10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分鐘走完全程．設乙的速度為xkm/h，則下列方程中正確的是（）A．﹣＝12 B．﹣＝0.2 C．﹣＝12 D．﹣＝0.221．（2021?嘉興·中考真題）已知二元一次方程x+3y＝14，請寫出該方程的一組整數(shù)解．22．（2021?北京·中考真題）方程＝的解為．23．（2021?揚州·中考真題）揚州雕版印刷技藝歷史悠久，元代數(shù)學家朱世杰的《算學啟蒙》一書曾刻于揚州，該書是中國較早的數(shù)學著作之一，書中記載一道問題：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天追上慢馬？答：快馬天追上慢馬．24．（2021?本溪·中考真題）為了弘揚我國書法藝術，培養(yǎng)學生良好的書寫能力，某校舉辦了書法比賽，學校準備為獲獎同學頒獎．在購買獎品時發(fā)現(xiàn)，A種獎品的單價比B種獎品的單價多10元，用300元購買A種獎品的數(shù)量與用240元購買B種獎品的數(shù)量相同．設B種獎品的單價是x元，則可列分式方程為．25．（2021?廣元·中考真題）解方程：+＝4．26．（2021?泰州·中考真題）（1）分解因式：x3﹣9x；（2）解方程：+1＝．27．（2021?蘭州·中考真題）解方程：x2﹣6x﹣1＝0．28．（2021?遵義·中考真題）（1）計算（﹣1）2+|﹣2|+﹣2sin45°；（2）解不等式組：．29．（2021?桂林·中考真題）為了美化環(huán)境，建設生態(tài)桂林，某社區(qū)需要進行綠化改造，現(xiàn)有甲、乙兩個綠化工程隊可供選擇，已知甲隊每天能完成的綠化改造面積比乙隊多200平方米，甲隊與乙隊合作一天能完成800平方米的綠化改造面積．（1）甲、乙兩工程隊每天各能完成多少平方米的綠化改造面積？（2）該社區(qū)需要進行綠化改造的區(qū)域共有12000平方米，甲隊每天的施工費用為600元，乙隊每天的施工費用為400元，比較以下三種方案：①甲隊單獨完成；②乙隊單獨完成；③甲、乙兩隊全程合作完成．哪一種方案的施工費用最少？30．（2021?日照·中考真題）某藥店新進一批桶裝消毒液，每桶進價35元，原計劃以每桶55元的價格銷售，為更好地助力疫情防控，現(xiàn)決定降價銷售．已知這種消毒液銷售量y（桶）與每桶降價x（元）（0＜x＜20）之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）在這次助力疫情防控活動中，該藥店僅獲利1760元．這種消毒液每桶實際售價多少元？31．（2021?黑龍江·中考真題）某中學初三學生在開學前去商場購進A，B兩款書包獎勵班級表現(xiàn)優(yōu)秀的學生，購買A款書包共花費6000元，購買B款書包共花費3200元，且購買A款書包數(shù)量是購買B款書包數(shù)量的3倍，已知購買一個B款書包比購買一個A款書包多花30元．（1）求購買一個A款書包、一個B款書包各需多少元？（2）為了調(diào)動學生的積極性，學校在開學后再次購進了A，B兩款書包，每款書包不少于14個，總花費恰好為2268元，且在購買時商場對兩款書包的銷售單價進行了調(diào)整，A款書包銷售單價比第一次購買時提高了8%，B款書包按第一次購買時銷售單價的九折出售．求此次A款書包有幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，商場這次銷售兩款書包，單價調(diào)整后利潤比調(diào)整前減少72元，直接寫出兩款書包的購買方案．B卷（建議用時：80分鐘）1．（2021?常德·中考真題）若a＞b，下列不等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣5＞b﹣5 B．﹣5a＜﹣5b C．＞ D．a(chǎn)+c＞b+c2．（2021?安徽·中考真題）設a，b，c為互不相等的實數(shù)，且b＝a+c，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．a(chǎn)﹣b＝4（b﹣c） D．a(chǎn)﹣c＝5（a﹣b）3．（2021?哈爾濱·中考真題）方程＝的解為（）A．x＝5 B．x＝3 C．x＝1 D．x＝24．（2021?阿壩州·中考真題）已知關于x的分式方程＝3的解是x＝3，則m的值為（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．15．（2021?新疆·中考真題）一元二次方程x2﹣4x+3＝0的解為（）A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣36．（2021?濰坊·中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．（2021?西藏·中考真題）已知一元二次方程x2﹣10x+24＝0的兩個根是菱形的兩條對角線長，則這個菱形的面積為（）A．6 B．10 C．12 D．248．（2021?聊城·中考真題）若﹣3＜a≤3，則關于x的方程x+a＝2解的取值范圍為（）A．﹣1≤x＜5 B．﹣1＜x≤1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤59．（2021?長春·中考真題）關于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可能是（）A．8 B．9 C．10 D．1110．（2021?菏澤·中考真題）關于x的方程（k﹣1）2x2+（2k+1）x+1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k且k≠1 B．k≥且k≠1 C．k D．k≥11．（2021?吉林·中考真題）古埃及人的“紙草書”中記載了一個數(shù)學問題：一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33．若設這個數(shù)是x，則所列方程為（）A．x+x+x＝33 B．x+x+x＝33 C．x+x+x+x＝33 D．x+x+x﹣x＝3312．（2021?黑龍江·中考真題）為迎接2022年北京冬奧會，某校開展了以迎冬奧為主題的演講活動，計劃拿出180元錢全部用于購買甲、乙兩種獎品（兩種獎品都購買），獎勵表現(xiàn)突出的學生，已知甲種獎品每件15元，乙種獎品每件10元，則購買方案有（）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種13．（2021?丹東·中考真題）若實數(shù)k、b是一元二次方程（x+3）（x﹣1）＝0的兩個根，且k＜b，則一次函數(shù)y＝kx+b的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14．（2021?牡丹江·中考真題）已知某商店有兩件進價不同的運動衫都賣了160元，其中一件盈利60%，另一件虧損20%，在這次買賣中這家商店（）A．不盈不虧 B．盈利20元 C．盈利10元 D．虧損20元15．（2021?日照·中考真題）若不等式組的解集是x＞3，則m的取值范圍是（）A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜316．（2021?攀枝花·中考真題）某學校準備購進單價分別為5元和7元的A、B兩種筆記本共50本作為獎品發(fā)放給學生，要求A種筆記本的數(shù)量不多于B種筆記本數(shù)量的3倍，不少于B種筆記本數(shù)量的2倍，則不同的購買方案種數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．417．（2021?煙臺·中考真題）幻方歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學符號翻譯出來，就是一個三階幻方．將數(shù)字1～9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行，每一豎行以及兩條對角線上的數(shù)字之和都是15，則a的值為．18．（2021?湘西州·中考真題）若式子+1的值為零，則y＝．19．（2021?畢節(jié)市·中考真題）某校八年級組織一次籃球賽，各班均組隊參賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩班之間都賽一場），共需安排15場比賽，則八年級班級的個數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．820．（2021?西藏·中考真題）若關于x的分式方程﹣1＝無解，則m＝．21．（2021?荊州·中考真題）若關于x的方程+＝3的解是正數(shù)，則m的取值范圍為．22．（2021?桂林·中考真題）解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5．23．（2021?鎮(zhèn)江·中考真題）（1）解方程