第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年北京市順義區(qū)楊鎮(zhèn)一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共10小題，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)z=2?3i，則|z|=(

)A.2+3i B.13 C.5 D.2.已知向量a=(2,1)，b=(x,?2)，且a/?/b，則xA.4 B.?4 C.2 D.?23.向量AB+BC?A.CD B.DC C.BD D.04.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z如圖所示，則復(fù)數(shù)z=(

)A.1?2i

B.2?i

C.1+2i

D.2+i5.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=3，b=1，A=60°，則B等于(

)A.30° B.30°或150° C.60° D.90°6.在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，則AF=(

)A.34AB+14AD B.17.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的圖象如圖所示，則ω的值為(

)

A.2 B.1 C.12 D.8.要得到函數(shù)y=4sin(x+π6)cos(x+πA.向左平移π6個(gè)單位 B.向右移π3個(gè)單位 C.向右平移π6個(gè)單位 D.9.在△ABC中，A=π3，則“sinB<12”是“A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(cosα,sinα)，B(cos(α+π3),sin(α+πA.1 B.32 C.3 二、填空題：本題共5小題，共30分。11.sin4π3=12.如果tanα=2，那么tan(α+π4)=______；2sinα+cosα13.已知a，b均是單位向量，|a+b|=2，則a14.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，ccosA+acosC=2bcosA，則角A的大小為______.若角C為鈍角，則bc的取值范圍為______．15.對(duì)于函數(shù)f(x)=sinx,sinx≥cosxcosx,sinx<cosx，給出下列四個(gè)命題：

①該函數(shù)的最小值為?1；

②該函數(shù)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；

③當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+π2(k∈Z)時(shí)，該函數(shù)取得最大值；

④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ+π<x<2kπ+3π2三、解答題：本題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題12分)

已知向量a，b，a=(3,1)，b=(1,2)，c=(2,m)，c⊥(a?b)．

(1)求向量a，17.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系中，角α與β的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊均為x軸非負(fù)半軸.若角α的終邊與圓O交于一點(diǎn)P(35,?45)，將OP繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)π3后與角β的終邊重合．

(1)寫出角β與α的關(guān)系；

(2)18.(本小題14分)

在△ABC中，cosC=17，c=8．

(1)若a=7，求b的值和△ABC的面積；

(2)若cosA=1119.(本小題14分)

已知函數(shù)f(x)=2sinx(cosx+3sinx)?3．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)當(dāng)x∈[?π2,0]時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值，并求出對(duì)應(yīng)x的值：

20.(本小題14分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB=26，CD=6，cosA=63，

cos∠ADB=13．

(Ⅰ)21.(本小題14分)

定義向量OM=(a,b)的“伴隨函數(shù)”為f(x)=asinx+bcosx；函數(shù)f(x)=asinx+bcosx的“伴隨向量”為OM=(a,b)．

(1)寫出OM=(3,4)的“伴隨函數(shù)”f(x)，并直接寫出f(x)的最大值；

(2)寫出函數(shù)f(x)=cos(x+π3)+2cosx的“伴隨向量”為ON，并求|ON|；

(3)已知|OM|=|ON|=1，OM的“伴隨函數(shù)”為f(x)，ON的“伴隨函數(shù)”為g(x)，設(shè)OP=λOM+μON(λ>0,μ>0)，且OP的伴隨函數(shù)為?(x)，其最大值為參考答案1.B

2.B

3.B

4.D

5.A

6.D

7.C

8.A

9.A

10.B

11.?12.?3

1

13.1

14.π3

(0,15.②④

16.(1)因?yàn)閍=(3,1)，b=(1,2)，

所以|a|=32+12=10，|b|=12+22=5，a?b=3×1+1×2=5，

所以向量a、b的夾角17.(1)根據(jù)將OP繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)π3后與角β的終邊重合，可得β=α+π3；

(2)因?yàn)閨PO|=(?45)2+(35)2=1，所以sinα=18.(1)△ABC中，cosC=17，c=8，a=7，

由余弦定理易知，c2=b2+a2?2bacosC，又a=7，cosC=17，c=8．

所以64=b2+49?2b×7×17，整理得b2?2b?15=0，解得b=5或b=?3(舍去)，

所以b=5，又cosC=17，所以sinC=1?cos2C=437，

所以19.(1)由題意得f(x)=sin2x?3(1?2sin2x)=sin2x?3cos2x=2sin(2x?π3)，

所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π2=π；

(2)當(dāng)x∈[?π2,0]時(shí)，2x?π3∈[?4π3,?π3]，

結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，可知當(dāng)2x?π3=?4π3即x=?12π時(shí)，最大值f(x)=f(?4π3)=3；

當(dāng)2x?π3=?π2，即x=?π12時(shí)，最小值f(x)=f(?π2)=?2；

(3)當(dāng)2kπ?12π≤2x?π3≤2kπ+12π,k∈Z，

即kπ?π12≤x≤kπ+5π12,k∈Z時(shí)，函數(shù)f(x)為遞增函數(shù)，

因?yàn)閒(x)在區(qū)間[0,m]21.解：(1)f(x)=3sinx+4cosx，f(x)的最大值為5．

(2)∵f(x)=cos(x+π3)+2cosx=12cosx?32sinx+2cosx=?32sinx+52cosx，

∴“伴隨向量”O(jiān)N=(?32,52)，

∴|ON|=(?32)2+(52)2=7．

(3)設(shè)OM=(cosα,s