黃石二中期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A∪B等于？

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{1,2,3,4}

D.{2,3}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是？

A.0

B.1

C.2

D.-1

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3，公差d=2，則a_5的值是？

A.7

B.9

C.11

D.13

4.不等式3x-7>5的解集是？

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

5.若直線l的方程為y=2x+1，則直線l的斜率是？

A.1

B.2

C.-2

D.-1

6.圓O的方程為(x-1)^2+(y-2)^2=9，則圓心O的坐標(biāo)是？

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(-1,-2)

D.(-2,-1)

7.若三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則三角形ABC是？

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形

8.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值是？

A.0

B.1

C.-1

D.π

9.已知拋物線y=x^2的焦點(diǎn)F，則焦點(diǎn)F的坐標(biāo)是？

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,0)

D.(1,1)

10.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a和向量b的點(diǎn)積是？

A.7

B.8

C.9

D.10

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x^2

D.f(x)=log(x)

2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，公比q=3，則數(shù)列的前三項(xiàng)分別是？

A.2,6,18

B.2,3,6

C.3,6,9

D.2,4,8

3.下列不等式中，成立的有？

A.-3>-5

B.3x+2>2x+5

C.x^2+x>0

D.|x-1|<2

4.若直線m的方程為3x+4y-12=0，則直線m的斜率是？

A.-3/4

B.3/4

C.-4/3

D.4/3

5.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有？

A.等腰三角形

B.平行四邊形

C.圓

D.正方形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若集合M={x|x<5}，N={x|x≥-2}，則集合M∩N=____________。

2.函數(shù)f(x)=3x-2在點(diǎn)x=2處的導(dǎo)數(shù)f'(2)=____________。

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_3=7，a_5=11，則該數(shù)列的公差d=____________。

4.不等式|2x-1|<3的解集是____________。

5.若直線l的方程為y=kx+3，且直線l過(guò)點(diǎn)(1,5)，則直線l的斜率k=____________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x^2-3x-5=0。

2.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

3.在等比數(shù)列{b_n}中，已知b_1=3，b_4=81，求該數(shù)列的公比q及b_7的值。

4.解不等式：3x-7>2x+1。

5.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C{1,2,3}∪{2,3,4}={1,2,3,4}

2.Bf(1)=0是最小值

3.Da_5=a_1+4d=3+4×2=11

4.C3x-7>5?x>4

5.B直線方程y=mx+b中m為斜率

6.A圓方程(x-h)^2+(y-k)^2=r^2中(h,k)為圓心

7.C滿足3^2+4^2=5^2，是勾股數(shù)，故為直角三角形

8.Bsin函數(shù)在[0,π/2]上單調(diào)遞增，最大值為1

9.A拋物線y=ax^2的焦點(diǎn)為(0,1/(4a))，此處a=1

10.Aa·b=1×3+2×4=3+8=11（注：原參考答案有誤，正確點(diǎn)積為11）

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABf(-x)=-f(x)即奇函數(shù)定義

2.Ab_1=2,b_2=6,b_3=18

3.ABDA顯然成立B變形為x>3CD用絕對(duì)值不等式解法驗(yàn)證

4.AC直線方程化為斜截式y(tǒng)=-3/4x+3

5.ACD等腰三角形、圓、正方形均有對(duì)稱軸

三、填空題答案及解析

1.[-2,5)集合交集取共同部分

2.3導(dǎo)數(shù)公式f'(x)=nx^(n-1)

3.2a_5=a_3+2d?11=7+2d?d=2

4.(-1,2)|ax+b|<c?-c<x-b<c

5.2代入點(diǎn)坐標(biāo)解方程5=2×1+3?k=2

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程：

Δ=(-3)^2-4×2×(-5)=9+40=49

x=(-(-3)±√49)/(2×2)=

(3±7)/4?x=5/2或x=-1

2.極限計(jì)算：

原式=lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)=

lim(x→2)(x+2)=4

（使用了分子有理化技巧）

3.等比數(shù)列：

b_4=b_1q^3?81=3q^3?q=3

b_7=b_1q^6=3×3^6=729

4.解不等式：

3x-2x>1+7?x>8

5.最值問(wèn)題：

f'(-1)=3×(-1)^2-6×(-1)+2=11

f'(1)=3-6+2=-1

f'(3)=27-18+2=11

f(-1)=1-6-2=-7

f(1)=-1

f(3)=9-27+2=-16

最大值11（x=3處），最小值-16（x=3處）

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

一、集合與函數(shù)基礎(chǔ)

1.集合運(yùn)算：并集、交集、補(bǔ)集

示例：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

2.函數(shù)性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性

示例：f(x)=x^3是奇函數(shù)

3.映射概念：一一對(duì)應(yīng)關(guān)系

二、代數(shù)方程與不等式

1.一元二次方程：求根公式

示例：ax^2+bx+c=0的根為x=-b±√Δ/(2a)

2.極限計(jì)算：洛必達(dá)法則

示例：lim(x→0)x^2/sin(x)=0

3.不等式解法：絕對(duì)值不等式

示例：|x-a|<b?a-b<x<a+b

三、數(shù)列與級(jí)數(shù)

1.等差數(shù)列：通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d

示例：求等差數(shù)列前三項(xiàng)和S_3=3a_1+3d/2

2.等比數(shù)列：通項(xiàng)公式a_n=a_1q^(n-1)

示例：求等比數(shù)列前n項(xiàng)和S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)

四、幾何與圖形

1.直線方程：斜截式y(tǒng)=kx+b

示例：過(guò)(1,2)斜率為3的直線方程為y-2=3(x-1)

2.圓方程：(x-h)^2+(y-k)^2=r^2

示例：圓心(2,-3)半徑4的方程為(x-2)^2+(y+3)^2=16

3.對(duì)稱圖形：軸對(duì)稱與中心對(duì)稱

五、導(dǎo)數(shù)與極限

1.導(dǎo)數(shù)定義：f'(x)=lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h

示例：f(x)=x^2的導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x

2.函數(shù)極值：一階導(dǎo)數(shù)檢驗(yàn)法

示例：f(x)=x^3-3x有駐點(diǎn)x=0與x=±√3

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：考察概念辨析與快速計(jì)算能力

示例：題目8考察三角函數(shù)性質(zhì)，需掌握基本初等函數(shù)圖象特征

多項(xiàng)選擇題：考察知識(shí)點(diǎn)覆蓋廣度與綜合應(yīng)用

示例：題目1需要同時(shí)判斷函數(shù)奇偶性，涉及多個(gè)性質(zhì)

填空題：考察基礎(chǔ)計(jì)算準(zhǔn)確性

示例：題目4絕對(duì)值不