黃山今年高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},則集合A與B的交集為（）。

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{5,6}

D.{1,2,3,4,5,6}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域為（）。

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-∞,1]∪[1,+∞)

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，d=3，則a?的值為（）。

A.11

B.12

C.13

D.14

4.在直角坐標(biāo)系中，點P(x,y)到點A(1,2)的距離為√5，則點P的軌跡方程為（）。

A.(x-1)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+(y-2)2=25

C.x2+y2=5

D.x2+y2=25

5.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模為r，則|z|的值為（）。

A.5

B.7

C.9

D.25

6.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）。

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)為（）。

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

8.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，則恰好出現(xiàn)2次正面的概率為（）。

A.1/8

B.3/8

C.1/4

D.1/2

9.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1，則f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為（）。

A.3

B.5

C.7

D.9

10.在等比數(shù)列{b?}中，b?=2，q=3，則b?的值為（）。

A.18

B.24

C.36

D.54

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）。

A.y=x2

B.y=2?

C.y=1/x

D.y=√x

2.在等差數(shù)列{a?}中，若a?+a?=20，則該數(shù)列的前10項和S??為（）。

A.100

B.150

C.180

D.200

3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）。

A.y=x3

B.y=cos(x)

C.y=tan(x)

D.y=|x|

4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則該三角形可能的形狀有（）。

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形

5.關(guān)于復(fù)數(shù)z?=1+i和z?=2-3i，下列說法正確的有（）。

A.z?+z?=3-2i

B.z?·z?=5-5i

C.z?的模為√2

D.z?的實部為2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為______。

2.若直線y=kx+3與圓(x-1)2+(y-2)2=4相切，則k的值為______。

3.已知tanα=√3，且α在第二象限，則sinα的值為______。

4.在等比數(shù)列{c?}中，c?=1，c?=16，則該數(shù)列的公比q為______。

5.從一副完整的撲克牌（不含大小王）中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃或黑桃的概率為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程2^(x+1)-3*2^x+1=0。

2.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求函數(shù)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

3.計算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊BC=6，求邊AC的長度。

5.已知復(fù)數(shù)z=1+i，求z^4的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A與B的交集是兩個集合都包含的元素，即{3,4}。

2.B

解析：對數(shù)函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域要求真數(shù)大于0，即x-1>0，解得x>1。

3.C

解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+4d=2+3×4=14。

4.A

解析：點P(x,y)到點A(1,2)的距離為√5，即√((x-1)2+(y-2)2)=√5，兩邊平方得(x-1)2+(y-2)2=5。

5.A

解析：復(fù)數(shù)z=3+4i的模|z|=√(32+42)=√(9+16)=√25=5。

6.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=2π/2=π。

7.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，角C=180°-角A-角B=180°-60°-45°=75°。

8.B

解析：拋擲3次硬幣，恰好出現(xiàn)2次正面的概率為C(3,2)*(1/2)3=3*(1/8)=3/8。

9.B

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=-1，f(1)=-1，f(2)=5，所以最大值為5。

10.D

解析：等比數(shù)列{b?}中，b?=b?*q3=2*33=2*27=54。

二、多項選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=2?是指數(shù)函數(shù)，在R上單調(diào)遞增；y=√x是冪函數(shù)，在[0,+∞)上單調(diào)遞增。y=x2在(-∞,0]上單調(diào)遞減，在[0,+∞)上單調(diào)遞增；y=1/x在(-∞,0)和(0,+∞)上單調(diào)遞減。

2.A,B

解析：設(shè)等差數(shù)列{a?}的首項為a?，公差為d，則a?=a?+2d，a?=a?+7d。a?+a?=2a?+9d=20。S??=10a?+45d=5(a?+9d)=5*20=100。所以A正確，B正確。S??=180時，10a?+45d=180，即a?+9d=18，這與a?+9d=20矛盾，所以C錯誤。S??=200時，10a?+45d=200，即a?+9d=20，這與a?+9d=20一致，但需要驗證是否唯一，所以D不一定正確。

3.A,C

解析：y=x3是奇函數(shù)，滿足f(-x)=-f(x)。y=cos(x)是偶函數(shù)。y=tan(x)是奇函數(shù)，滿足f(-x)=-f(x)。y=|x|是偶函數(shù)。

4.A,C,D

解析：角A=60°，角B=45°，則角C=180°-60°-45°=75°。所有角都小于90°，所以是銳角三角形。如果角A=60°，角B=90°，則角C=30°，是直角三角形。如果角A=120°，角B=45°，則角C=15°，是鈍角三角形。如果角A=60°，角B=60°，則角C=60°，是等腰三角形。所以A、C、D都可能。

5.A,B,C

解析：z?+z?=(1+i)+(2-3i)=3-2i，所以A正確。z?·z?=(1+i)(2-3i)=2-3i+2i-3i2=2-i+3=5-i，所以B錯誤。|z?|=√(12+12)=√2，所以C正確。z?的實部為2，所以D正確。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上點x到點1和點-2的距離之和。當(dāng)x在[-2,1]之間時，距離之和最小，為1-(-2)=3。

2.±√5

解析：直線y=kx+3與圓(x-1)2+(y-2)2=4相切，則圓心(1,2)到直線的距離d=|k*1-2+3|/√(k2+1)=2。解得k=±√5。

3.-√2/2

解析：tanα=√3，α在第二象限，則sinα<0，cosα<0。由tanα=sinα/cosα=√3，得sinα=-√3cosα。sin2α+cos2α=1，即(-√3cosα)2+cos2α=1，3cos2α+cos2α=1，4cos2α=1，cosα=-1/2。所以sinα=-√3*(-1/2)=√3/2。這里計算有誤，應(yīng)為sinα=-√3/2。

4.2

解析：c?=c?*q3，16=1*q3，解得q3=16，q=2。

5.1/2

解析：一副撲克牌有52張，紅桃和黑桃各有13張，所以抽到紅桃或黑桃的概率為(13+13)/52=26/52=1/2。

四、計算題答案及解析

1.解：令2^x=t，則原方程變?yōu)?t-t*3+1=0，即-t+1=0，t=1。所以2^x=1，x=0。檢驗：x=0時，2^(0+1)-3*2^0+1=2-3+1=0，所以x=0是原方程的解。

2.解：f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)。令f'(x)=0得x=0或x=2。f(-1)=-13-3*(-1)2+2=-1-3+2=-2。f(0)=03-3*02+2=2。f(2)=23-3*22+2=8-12+2=-2。f(3)=33-3*32+2=27-27+2=2。所以最大值為2，最小值為-2。

3.解：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x2+x)+(x+3)-1]/(x+1)dx=∫[x(x+1)+(x+3)-1]/(x+1)dx=∫[x+(x+3)-1]/(x+1)dx=∫[x+2]dx=∫xdx+∫2dx=x2/2+2x+C。

4.解：設(shè)邊AC=x。由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC。這里BC=a=6，A=60°，B=45°，C=75°。sinC=sin(75°)=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2*√3/2+√2/2*1/2=√6/4+√2/4=√(6+2)/4=√8/4=√2/2。所以x=AC=BC*sinA/sinC=6*sin60°/sin75°=6*√3/2/√2/2=6*√3/√2=3*√6。

5.解：z=1+i，z2=(1+i)2=12+2*i+(-1)2=1+2i-1=2i。z?=z2*z2=(2i)*(2i)=4i2=4*(-1)=-4。

知識點總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，包括函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、復(fù)數(shù)、解析幾何、不等式和排列組合等內(nèi)容。具體知識點分類如下：

一、函數(shù)

1.函數(shù)的基本概念：定義域、值域、函數(shù)表示法

2.函數(shù)的單調(diào)性：增函數(shù)、減函數(shù)

3.函數(shù)的奇偶性：奇函數(shù)、偶函數(shù)

4.函數(shù)的周期性：周期函數(shù)、最小正周期

5.函數(shù)的圖像：數(shù)形結(jié)合思想

6.指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)：圖像和性質(zhì)

7.冪函數(shù)：圖像和性質(zhì)

8.函數(shù)的零點：方程的根

二、三角函數(shù)

1.角的概念：弧度制

2.任意角三角函數(shù)的定義：單位圓

3.三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)：周期性、奇偶性、單調(diào)性

4.三角恒等變換：和差角公式、倍角公式、半角公式

5.解三角形：正弦定理、余弦定理

三、數(shù)列

1.數(shù)列的概念：通項公式、前n項和

2.等差數(shù)列：通項公式、前n項和公式

3.等比數(shù)列：通項公式、前n項和公式

4.數(shù)列的遞推關(guān)系

四、復(fù)數(shù)

1.復(fù)數(shù)的概念：實部、虛部、模、輻角

2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算：加法、減法、乘法、除法

3.復(fù)數(shù)的幾何意義：復(fù)平面

五、解析幾何

1.直線：方程、斜率、截距

2.圓：方程、標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程

3.點到直線的距離公式

4.直線與圓的位置關(guān)系：相離、相切、相交

5.坐標(biāo)法：用代數(shù)方法研究幾何問題

六、不等式

1.不等式的基本性質(zhì)

2.一元二次不等式的解法

3.絕對值不等式的解法

七、排列組合

1.排列：排列數(shù)公式

2.組合：組合數(shù)公式

3.排列組合的應(yīng)用

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

一、選擇題

1.考察集合的運(yùn)算：交集、并集、補(bǔ)集。示例：{1,2,3}∩{2,3,4}={2,3}。

2.考察函數(shù)的定義域。示例：f(x)=√(x-5)的定義域為x≥5。

3.考察等差數(shù)列的通項公式。示例：等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=-2，則a?=a?+4d=5+4*(-2)=5-8=-3。

4.考察點到點的距離公式。示例：點P(3,4)到點Q(1,2)的距離為√((3-1)2+(4-2)2)=√(22+22)=√8=2√2。

5.考察復(fù)數(shù)的模。示例：復(fù)數(shù)z=2-3i的模為|z|=√(22+(-3)2)=√(4+9)=√13。

6.考察三角函數(shù)的周期性。示例：函數(shù)f(x)=sin(3x)的最小正周期為2π/3。

7.考察三角形的內(nèi)角和定理。示例：在△ABC中，若角A=50°，角B=60°，則角C=180°-50°-60°=70°。

8.考察古典概型。示例：拋擲一枚均勻的硬幣，連續(xù)拋擲2次，則恰好出現(xiàn)1次正面的概率為C(2,1)*(1/2)2=2*(1/4)=1/2。

9.考察函數(shù)的極值。示例：函數(shù)f(x)=x3-3x+4的極值點為x=1，極小值為f(1)=13-3*1+4=2。

10.考察等比數(shù)列的通項公式。示例：等比數(shù)列{b?}中，b?=3，q=2，則b?=b?*q3=3*23=3*8=24。

二、多項選擇題

1.考察函數(shù)的單調(diào)性。示例：函數(shù)y=x2在(-∞,0]上單調(diào)遞減，在[0,+∞)上單調(diào)遞增。

2.考察等差數(shù)列的性質(zhì)。示例：等差數(shù)列{a?}中，若a?=a?，則a???=a???。

3.考察函數(shù)的奇偶性。示例：函數(shù)f(x)=x3是奇函數(shù)，滿足f(-x)=-f(x)。

4.考察三角形的分類。示例：三角形按角分類分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

5.考察復(fù)數(shù)的運(yùn)算。示例：復(fù)數(shù)z?=1+i和z?=2-i的積為z?*z?=(1+i)(2-i)=2-i+2i-i2=2+i+1=3+i。

三、填空題

1.考察函數(shù)的最值。示例：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值為3。

2.考察直線與圓的位置關(guān)系。示例：直線y=x與圓(x-1)2+(y-1)2=1相切。

3.考察三角函數(shù)的值。示例：sin(π/6)=1/2，cos(π/3)=1/2。

4.考察等比數(shù)列的性質(zhì)。示例：等比