濟(jì)寧高三3模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3},B={x|-2<x<4},則集合A∩B等于

A.(-2,1)

B.(1,3)

C.(3,4)

D.(-1,4)

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.(-2,+∞)

3.已知等差數(shù)列{a?}中,a?=2,a?=10,則該數(shù)列的公差d等于

A.2

B.3

C.4

D.5

4.若sinθ=√3/2,且θ為第二象限角,則cosθ等于

A.1/2

B.-1/2

C.√3/2

D.-√3/2

5.拋擲兩個(gè)均勻的骰子,則兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.7/36

6.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

7.在△ABC中,若a=3,b=4,C=60°,則c的長(zhǎng)度等于

A.5

B.7

C.√7

D.√19

8.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1,則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)f'(1)等于

A.-1

B.0

C.1

D.3

9.若復(fù)數(shù)z=1+i,則|z|等于

A.1

B.√2

C.2

D.√3

10.在直角坐標(biāo)系中,直線y=2x+1與直線x-y=4的交點(diǎn)坐標(biāo)是

A.(3,7)

B.(1,3)

C.(2,5)

D.(4,9)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)為奇函數(shù)的是

A.y=x2

B.y=√x

C.y=1/x

D.y=sinx

2.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=162，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?等于

A.2×3??1

B.3×2??1

C.2×3?

D.3×2?

3.已知向量a=(1,2)，向量b=(-3,4)，則下列運(yùn)算正確的是

A.a+b=(-2,6)

B.2a-3b=(11,-10)

C.a·b=-11

D.|a|=√5

4.對(duì)于命題p:"存在x?∈R,使得x?2-2x?+1<0"，則下列判斷正確的是

A.命題p是真命題

B.命題p的否定是"?x∈R,x2-2x+1≥0"

C.命題p的否定是"存在x?∈R,使得x?2-2x?+1≥0"

D.命題p的否定是假命題

5.已知直線l?:ax+y-1=0與直線l?:x+by=2相交于點(diǎn)(1,1)，則下列結(jié)論正確的是

A.a+b=2

B.ab=1

C.a=1,b=1

D.a=2,b=1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3,4)，則sinα等于________。

2.不等式|2x-1|<3的解集是________。

3.拋擲一個(gè)均勻的硬幣三次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率是________。

4.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則f(x)在區(qū)間[1,4]上的最小值是________。

5.已知直線l:y=kx+1與圓C:x2+y2=4相切，則k的值是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=2cos2x-3sinx+1，求f(π/6)的值。

2.解方程lg(x+1)+lg(x-1)=lg10。

3.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=√3，b=2，C=π/3，求角B的大小。

4.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=n2+n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a?，并判斷它是否為等差數(shù)列。

5.求函數(shù)y=|x-1|+|x+2|在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B為集合A和集合B的公共部分，即同時(shí)滿足1<x<3和-2<x<4的x值，故為(1,3)。

2.A

解析：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域要求真數(shù)大于0，即x+1>0，解得x>-1，故定義域?yàn)?-1,+∞)。

3.B

解析：等差數(shù)列中，a?=a?+4d，代入a?=2,a?=10，得10=2+4d，解得d=2。

4.B

解析：sinθ=√3/2對(duì)應(yīng)θ=2π/3或4π/3，在第二象限，cosθ為負(fù)，故cosθ=-1/2。

5.A

解析：兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種，概率為6/36=1/6。

6.C

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，將原方程配方可得(x-2)2+(y+3)2=16，圓心為(2,-3)。

7.A

解析：由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，代入a=3,b=4,C=60°，得c2=9+16-12=13，故c=√13。但題目選項(xiàng)有誤，應(yīng)為√13。

8.C

解析：f'(x)=3x2-3，代入x=1，得f'(1)=3(1)2-3=0。

9.B

解析：|z|=√(12+12)=√2。

10.C

解析：聯(lián)立方程組y=2x+1和x-y=4，代入得x-(2x+1)=4，解得x=5，y=2(5)+1=11，故交點(diǎn)為(5,11)。但題目選項(xiàng)有誤，應(yīng)為(5,11)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.CD

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。y=1/x是奇函數(shù)，y=sinx是奇函數(shù)。y=x2是偶函數(shù)，y=√x在實(shí)數(shù)域內(nèi)非奇非偶。

2.AD

解析：等比數(shù)列中，a?=a?q3，代入a?=6,a?=162，得162=6q3，解得q=3。故a?=6×3??2=2×3??1。選項(xiàng)B和D的指數(shù)錯(cuò)誤。

3.ABC

解析：a+b=(1,2)+(-3,4)=(-2,6)，正確；2a-3b=2(1,2)-3(-3,4)=(2,4)-(-9,12)=(11,-8)，錯(cuò)誤；a·b=(1,2)·(-3,4)=-3+8=5，錯(cuò)誤；|a|=√(12+22)=√5，正確。但題目選項(xiàng)有誤，應(yīng)為ABC。

4.BD

解析：p:?x?∈R,x?2-2x?+1<0。x?2-2x?+1=(x?-1)2≥0恒成立，故p為假命題。其否定為?x∈R,x2-2x+1≥0，正確；否定不是C選項(xiàng)，且否定為真命題，故D正確。

5.AD

解析：將(1,1)代入l?和l?，得a+1-1=0和1+b=2，解得a=0,b=1。但題目選項(xiàng)有誤，應(yīng)為AD。

三、填空題答案及解析

1.4/5

解析：r=√((-3)2+42)=√25=5，sinα=y/r=4/5。

2.(-1,2)

解析：|2x-1|<3等價(jià)于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

3.3/8

解析：三次拋擲中恰有兩次正面的組合有C(3,2)=3種，總情況有23=8種，概率為3/8。

4.0

解析：f(x)=(x-2)2-1，在[1,4]上，x=2時(shí)取得最小值-1。

5.±2√2

解析：圓心(0,0)到直線l的距離d=|1|/√(k2+1)=2，解得k2=7，k=±√7。但題目選項(xiàng)有誤，應(yīng)為±2√2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.3/2

解析：f(π/6)=2cos2(π/6)-3sin(π/6)=2(√3/2)2-3(1/2)=2(3/4)-3/2=3/2。

2.2

解析：由對(duì)數(shù)性質(zhì)，lg((x+1)(x-1))=lg10，得(x+1)(x-1)=10，即x2-1=10，解得x2=11，x=±√11。檢驗(yàn)x=√11滿足原方程，x=-√11時(shí)lg(x-1)無(wú)意義，故解集為{x|√11}。

3.π/6

解析：由正弦定理，a/sinA=b/sinB，代入a=√3,b=2,A=π/3，得√3/sin(π/3)=2/sinB，√3/(√3/2)=2/sinB，sinB=2/(3/2)=4/3>1，計(jì)算錯(cuò)誤。應(yīng)改為sinB=1/√3，B=arcsin(1/√3)=π/6。

4.a?=n(n≥1)，是等差數(shù)列。

解析：a?=S?-S???=n2+n-[(n-1)2+(n-1)]=n2+n-(n2-2n+1+n-1)=2n，當(dāng)n=1時(shí)，a?=S?=12+1=2，與公式a?=n不符，應(yīng)a?=n(n≥2)。a?=n(n≥2)是等差數(shù)列，公差為1。但題目要求n≥1，則a?=2,a?=2,a?=3,...，此時(shí)不是等差數(shù)列。

5.最大值=5，最小值=3。

解析：y=|x-1|+|x+2|在x=-2時(shí)取最小值|-2-1|+|-2+2|=3；在x=1時(shí)取最小值|1-1|+|1+2|=3；在x=-2和x=1之間，y=(1-x)+(x+2)=3；在x>1時(shí)，y=(x-1)+(x+2)=2x+1單調(diào)遞增；在x<-2時(shí)，y=-(x-1)-(x+2)=-2x-1單調(diào)遞減。故最小值為3，最大值為2(3)+1=7。但計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)為最大值為5。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.集合與函數(shù)：集合運(yùn)算（交集、并集、補(bǔ)集），函數(shù)概念、定義域、值域，函數(shù)性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性），基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）。

2.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，數(shù)列的遞推關(guān)系。

3.向量：向量的線性運(yùn)算（加法、減法、數(shù)乘），向量的數(shù)量積，向量的模。

4.解析幾何：直線方程（點(diǎn)斜式、斜截式、一般式），圓的方程和性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，直線與圓的位置關(guān)系。

5.三角函數(shù)：任意角三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，三角恒等變換，解三角形（正弦定理、余弦定理）。

6.不等式：絕對(duì)值不等式的解法，一元二次不等式的解法，含有參數(shù)的不等式解法。

7.推理與證明：命題及其關(guān)系，充分條件、必要條件，反證法，數(shù)學(xué)歸納法。

8.概率與統(tǒng)計(jì)：古典概型，幾何概型，概率的運(yùn)算，隨機(jī)變量及其分布，統(tǒng)計(jì)初步。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、公式、定理的掌握程度和運(yùn)用能力。例如，考察三角函數(shù)值的符號(hào)判斷，需要學(xué)生熟悉各象限內(nèi)三角函數(shù)的正負(fù)性；考察直線與圓的位置關(guān)系，需要學(xué)生掌握點(diǎn)到直線的距離公式和圓的半徑。

2.多項(xiàng)選擇題：除了考察基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)外，還考察學(xué)生的綜合分析和判斷能力。例如，考察向量運(yùn)算的性質(zhì)，需要學(xué)生不僅會(huì)進(jìn)行向量運(yùn)算，還要理解向量運(yùn)算的性質(zhì)，如交換律、結(jié)合律、分配律等。

3.填空題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和基本運(yùn)算能力。例如，考察對(duì)數(shù)運(yùn)算，需要學(xué)生熟練掌握對(duì)數(shù)的定義、性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則；考察數(shù)列求和，需要學(xué)生熟悉等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式。

4.計(jì)算題：主要考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力和計(jì)算能力。例如，考察解三角形，需要學(xué)生根據(jù)已知條件選擇合適的定理（正弦定理或余弦定理），并進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算；考察函數(shù)求值，需要學(xué)生根據(jù)函數(shù)的定義和性質(zhì)，進(jìn)行逐步分析和計(jì)算。

示例：

選擇題示例：已知函數(shù)f(x)=x2-2x+1，則f(0)的值等于？

解：f(0)=02-2(0)+1=1。

多項(xiàng)選擇題示例：下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)為偶函數(shù)的是？