第二節(jié)常用邏輯用語【課程標(biāo)準】1.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，理解定義、判定定理、性質(zhì)定理與充要條件、充分條件、必要條件的關(guān)系.2.通過已知的數(shù)學(xué)實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義.3.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.1.命題(1)命題：可以判斷真假的陳述句.成立的命題叫作真命題，不成立的命題叫作假命題.(2)命題的否定：如果p是一個命題，則“p不成立“也是一個命題，叫作p的否定，記作?p.(3)逆命題：將一個命題的條件和結(jié)論互換位置后得到的命題.這個命題與原命題是互為逆命題.2.充分條件和必要條件(1)當(dāng)“若p，則q”成立，即p?q時，把p叫作q的充分條件，q叫作p的必要條件.(2)如果既有p?q，又有q?p，就記作p?q，稱p是q的充要條件.換句話說：如果一個命題和它的逆命題都成立，則此命題的條件和結(jié)論互為充分必要條件.[微提醒]區(qū)別A是B的充分不必要條件(A?B且B?A)，與A的充分不必要條件是B(B?A且A?B)兩者的不同.3.全稱量詞和存在量詞量詞名稱常見量詞表示符號全稱量詞“任意”“所有”“每一個”?存在量詞“存在某個”“至少有一個”?4.全稱命題和特稱命題命題名稱定義命題結(jié)構(gòu)命題簡記全稱命題含有全稱量詞的命題對M中任意一個元素x，有p(x)成立?x∈M，p(x)特稱命題含有存在量詞的命題存在M中的某個元素x，使p(x)成立?x∈M，p(x)5.含量詞命題的否定命題命題的否定?x∈I，p(x)?x∈I，?p(x)?x∈I，p(x)?x∈I，?p(x)學(xué)生用書?第5頁[微提醒]對沒有量詞的命題否定時，要結(jié)合命題的含義加上量詞，再改變量詞.【常用結(jié)論】(1)p是q的充分不必要條件，等價于?q是?p的充分不必要條件.(2)含有一個量詞的命題的否定規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論”.(3)命題p和?p的真假性相反，若判斷一個命題的真假有困難時，可先判斷此命題的否定的真假.【自主檢測】1.(多選)下列結(jié)論正確的是()A．p是q的充分不必要條件等價于q是p的必要不充分條件B．“三角形的內(nèi)角和為180°”是全稱量詞命題C．已知集合A，B，A∪B=A∩B的充要條件是A=BD．命題“?x∈R，sin2x2+cos2x2=1答案：ABC2.(多選)對任意實數(shù)a，b，c，給出下列命題，其中假命題是()A．“a=b”是“ac=bc”的充要條件B．“a>b”是“a2>b2”的充分條件C．“a<5”是“a<3”的必要條件D．“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充分不必要條件答案：ABD3.(用結(jié)論)命題“?x∈R，x2+x≥0”的否定是()A．?x0∈R，x02+x0≤0 B．?x0∈R，x02C．?x∈R，x2+x≤0 D．?x∈R，x2+x<0答案：B解析：由全稱量詞命題的否定是存在量詞命題知選項B正確.4.若命題“?x∈R，x2+1>m”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是.

答案：(-∞，1)5.已知A=(-∞，a]，B=(-∞，3)，且x∈A是x∈B的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為.

答案：(-∞，3)考點一充分條件、必要條件的判定自主練透1.(2024·全國甲卷)設(shè)向量a=x+1，x，b=x，2A．x=-3是a⊥b的必要條件B．x=-3是a∥b的必要條件C．x=0是a⊥b的充分條件D．x=-1+3是a∥b的充分條件答案：C解析：對于A，當(dāng)a⊥b時，則a·b=0，所以x·(x+1)+2x=0，解得x=0或-3，即必要性不成立，故A錯誤；對于C，當(dāng)x=0時，a=1，0，b=0，2，故a·b=0，所以a⊥b，即充分性成立，故C正確；對于B，當(dāng)a∥b時，則2(x+1)=x2，解得x=1±3，即必要性不成立，故B錯誤；對于D，當(dāng)x=-1+3時，不滿足2(x+1)=x2，所以a∥b不成立，即充分性不成立，故D錯誤2.(2023·新課標(biāo)Ⅰ卷)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，設(shè)甲：{an}為等差數(shù)列；乙：Snn為等差數(shù)列.則(A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件答案：C解析：甲：{an}為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，即Sn=na1+n(n-1)2d，則Snn=a1+n-12d=d2n+a1-d2，因此Snn為等差數(shù)列，即甲是乙的充分條件；反之，乙：Snn為等差數(shù)列，即Sn+1n+1-Snn=D，Snn=S1+(n-1)D，即Sn=nS1+n(n-1)D，當(dāng)n≥2時，Sn-1=(n-1)S1+(n-1)(n-2)D，兩式相減得：Sn-Sn-1=S1+2(n-1)D，即an=a1+2(n-1)D，當(dāng)n=1時，上式成立，于是an=a1+2(n-1)D，又an+1-an=a1+2nD-[a13.(2024·湖北武漢模擬)已知p：ab≤1，q：a+b≤2，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：D解析：當(dāng)a=-1，b=4時，p不能推出q；當(dāng)a=-2，b=-2時，q不能推出p，所以p是q的既不充分也不必要條件.故選D．4.(2023·全國甲卷)“sin2α+sin2β=1”是“sinα+cosβ=0”的()A．充分條件但不是必要條件B．必要條件但不是充分條件C．充要條件D．既不是充分條件也不是必要條件答案：B解析：當(dāng)sin2α+sin2β=1時，例如α=π2，β=0，但sinα+cosβ≠0，即由sin2α+sin2β=1推不出sinα+cosβ=0；當(dāng)sinα+cosβ=0時，sin2α+sin2β=(-cosβ)2+sin2β=1，即sinα+cosβ=0能推出sin2α+sin2β=1.綜上可知，“sin2α+sin2β=1”是“sinα+cosβ=0”成立的必要不充分條件.故選B充分條件、必要條件的兩種判定方法

1.定義法：根據(jù)p?q，q?p進行判斷，適用于定義、定理判斷性問題.

2.集合法：根據(jù)p，q對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進行判斷，多適用于條件中涉及參數(shù)范圍的推斷問題.學(xué)生用書?第6頁考點二充分必要條件的探求與應(yīng)用師生共研(1)命題“?x∈[1，3]，x2-a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是()A．a(chǎn)≥9 B．a(chǎn)≤9 C．a(chǎn)≥10 D．a(chǎn)≤10(2)已知P={x|x2-8x-20≤0}，非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.若x∈P是x∈S的必要條件，則m的取值范圍為.

答案：(1)C(2)[0，3]解析：(1)命題“?x∈[1，3]，x2-a≤0”?“?x∈[1，3]，x2≤a”?9≤a.則“a≥10”是命題“?x∈[1，3]，x2-a≤0”為真命題的一個充分不必要條件.故選C．(2)由x2-8x-20≤0，得-2≤x≤10，所以P={x|-2≤x≤10}.因為x∈P是x∈S的必要條件，則S?P，又S≠?，所以1-m≥-2，1+故0≤m≤3時，x∈P是x∈S的必要條件.[變式探究]1.(變條件)本例(2)中條件“若x∈P是x∈S的必要條件”變?yōu)椤?P是?S的必要不充分條件”，其他條件不變，則實數(shù)m的取值范圍為.

答案：[9，+∞)解析：由例題知P={x|-2≤x≤10}.因為?P是?S的必要不充分條件，所以P是S的充分不必要條件，所以P?S且S?P.所以[-2，10]?[1-m，1+m].所以1-m≤-2，1+則m的取值范圍是[9，+∞).2.(變設(shè)問)本例(2)條件不變，問是否存在實數(shù)m，使x∈P是x∈S的充要條件?并說明理由.解：由例題知P={x|-2≤x≤10}.若x∈P是x∈S的充要條件，則P=S，所以1-m這樣的m不存在.根據(jù)充分、必要條件求解參數(shù)范圍的方法及注意點

1.把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解.

2.要注意區(qū)間端點值的檢驗，尤其是利用兩個集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時，不等式是否能夠取等號決定端點值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.對點練1.若x∈R，下列選項中，使“x2<1”成立的一個必要不充分條件為()A．-2<x<1 B．-1<x<1C．0<x<2 D．-1<x<0答案：A解析：不等式x2<1等價于-1<x<1，使“x2<1”成立的一個必要不充分條件，對應(yīng)的集合為A，則(-1，1)是A的真子集，由此對照各項，可知只有A項符合題意.故選A．考點三全稱量詞命題與存在量詞命題多維探究角度1含有量詞的命題的否定(2024·福建漳州模擬)已知命題p：?x≥0，ln(1+x)≥x-x22，則命題p的否定為(A．?x≥0，ln1+x<x-B．?x≥0，ln1+x<x-C．?x<0，ln1+x<x-D．?x<0，ln1+x<x-答案：B解析：根據(jù)含有全稱量詞命題的否定可知，命題p：?x≥0，ln1+x≥x-x22，則命題p的否定為：?x≥0，ln1+x<x-x[變式探究](變條件)若將本例中的“?”改為“?”，如何選擇答案?解：p：?x≥0，ln(1+x)≥x-x22的否定為?p：?x≥0，ln(1+x)<x-x22角度2含量詞命題的真假判斷(多選)下列命題中的真命題是()A．?x∈R，3x-1>0B．?x∈N+，(x-1)2>0C．?x0∈R，lgx0<1D．?x0∈R，tanx0=2答案：ACD解析：當(dāng)x∈N+時，x-1∈N，可得(x-1)2≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號，故B不正確；易知A、C、D正確.故選ACD．角度3含量詞命題的應(yīng)用(1)已知命題p：?x∈R，x2-a≥0；命題q：?x∈R，x2+2ax+2-a=0.若命題p，q都是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為.

(2)已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，g(x)=log2x+m，若對任意x1，x2∈[1，4]，f(x1)>g(x2)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是.

答案：(1)(-∞，-2](2)(-∞，0)解析：(1)由命題p為真，得a≤0.由命題q為真，得Δ=4a2-4(2-a)≥0，即a≤-2或a≥1.綜上，實數(shù)a的取值范圍是(-∞，-2].(2)f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2，當(dāng)x∈[1，4]時，f(x)min=f(1)=2，g(x)max=g(4)=2+m.由題知f(x)min>g(x)max，即2>2+m，解得m<0，故實數(shù)m的取值范圍是(-∞，0).學(xué)生用書?第7頁含量詞命題的解題策略

1.判定全稱量詞命題是真命題，需證明都成立；要判定存在量詞命題是真命題，只要找到一個成立即可.當(dāng)一個命題的真假不易判定時，可以先判斷其否定的真假.

2.由命題真假求參數(shù)的范圍，一是直接由命題的真假求參數(shù)的范圍；二是利用等價命題求參數(shù)的范圍.

3.含有雙量詞命題的類型

(1)?x1，x2∈D，f(x1)≤g(x2)恒成立?f(x1)max≤g(x2)min.

(2)?x1∈D1，?x2∈D2，使得f(x1)≥g(x2)?f(x1)min≥g(x2)min.

(3)?x1∈D1，?x2∈D2，使得f(x1)=g(x2)?f(x1)的值域與g(x2)的值域的交集非空.

(4)?x1∈D1，?x2∈D2，使得f(x1)=g(x2)?f(x1)的值域是g(x2)值域的子集.對點練2.(1)(多選)下列命題是真命題的是()A．?x∈R，-x2-1<0B．?n∈Z，?m∈Z，nm=mC．所有圓的圓心到其切線的距離都等于半徑D．存在實數(shù)x，使得1x2(2)已知命題p：?x0∈R，x02+2x0+a≤0，命題q：?x>0，x+1x>a.若p假q真，則實數(shù)a的取值范圍為A．(1，+∞) B．(-∞，2]C．(1，2) D．(-1，2]答案：(1)ABC(2)C解析：(1)?x∈R，-x2≤0，所以-x2-1<0，故A是真命題；當(dāng)m=0時，nm=m恒成立，故B是真命題；任何一個圓的圓心到切線的距離都等于半徑，故C是真命題；因為x2-2x+3=(x-1)2+2≥2，所以1x2-2x+3≤12<34，(2)命題p：?x0∈R，x02+2x0+a≤0為假命題，則?x∈R，x2+2x+a>0為真命題，滿足Δ=22-4a<0，解得a>1.命題q：?x>0，x+1x>a為真命題，由x+1x≥2x·1x=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時等號成立，可知a<2.綜上，實數(shù)a的取值范圍為1.[真題再現(xiàn)](2024·新課標(biāo)Ⅱ卷)已知命題p：?x∈R，|x+1|>1；命題q：?x>0，x3=x，則()A．p和q都是真命題B．?p和q都是真命題C．p和?q都是真命題D．?p和?q都是真命題答案：B解析：對于p而言，取x=-1，則有x+1=0<1，故p是假命題，?p是真命題，對于q而言，取x=1，則有x3=13=1=x，故q是真命題，?q是假命題，綜上，?p和q都是真命題.故選B[教材呈現(xiàn)](湘教版必修一P22T10)對下列含有量詞的命題作否定，并判斷其真假：(1)p：任意有理數(shù)都可以寫成兩個整數(shù)之商；(2)q：?x∈R，x2+2x+3≤0.點評：該高考試題主要考查全稱量詞命題、存在量詞命題的否定及真假判斷，與教材習(xí)題角度完全相同.2.[真題再現(xiàn)](2024·天津卷)設(shè)a，b∈R，則“a3=b3”是“3a=3b”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：C解析：a3=b3和3a=3b都當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立，所以二者互為充要條件.故選C．[教材呈現(xiàn)](湘教版必修一P17例3)從“充分而不必要條件”“必要而不充分條件”“充要條件”和“既不充分又不必要條件”中選擇適當(dāng)?shù)囊环N填空.(1)a≥5是a為正數(shù)的；

(2)四邊形的兩對角線相等是該四邊形為矩形的；

(3)四邊形的一組對邊平行且相等是四邊形的兩組對邊分別平行的；

(4)若x∈R，則x2=2是x=2的.

點評：該高考試題主要考查利用充分、必要條件的意義判斷命題間的充分、必要性，與教材例題角度完全一致，且難度小于教材例題.課時測評2常用邏輯用語對應(yīng)學(xué)生(時間：60分鐘滿分：100分)(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂!)(每小題5分，共60分)1.命題“?x>0，x2-2|x|<0”的否定是()A．?x>0，x2-2|x|≥0B．?x≤0，x2-2|x|≥0C．?x>0，x2-2|x|≥0D．?x≤0，x2-2|x|≥0答案：C解析：由存在量詞命題的否定為全稱量詞命題知“?x>0，x2-2|x|<0”的否定為“?x>0，x2-2|x|≥0”.故選C．2.(2025·山東德州模擬)在△ABC中，“A>π6”是“sinA>12”的(A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：B解析：在△ABC中，A∈(0，π)，由A>π6，得sinA>0，由sinA>12，得π6<A<56π，所以“A>π6”是“sinA>123.已知命題：”?x∈R，方程x2+4x+a=0有解”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)<4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)>4 D．a(chǎn)≥4答案：B解析：“?x∈R，方程x2+4x+a=0有解”是真命題，故Δ=16-4a≥0，解得a≤4.故選B．4.(2025·河北石家莊模擬)“a≥22”是“圓C1：x2+y2=4與圓C2：(x-a)2+(y+a)2=1有公切線”的(A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：A解析：圓C1：x2+y2=4的圓心為C1(0，0)，半徑為r1=2，圓C2：(x-a)2+(y+a)2=1的圓心為C2(a，-a)，半徑為r2=1.若兩圓有公切線，則|C1C2|≥|r1-r2|，即a2+(-a)2≥1，解得a≤-22或a≥22，所以“a≥22”是“圓C1：x2+y2=4與圓C2：(x-a)2+(y+a)25.(2023·安徽皖南八校三模)給出下列四個命題，其中正確命題為()A．“?x>0，x2+x>1”的否定是“?x0>0，x02+x0<B．“α>β”是“sinα>sinβ”的必要不充分條件C．?α，β∈R，使得sin(α+β)=sinα+sinβD．“a>b”是“2a>2b”的充分不必要條件答案：C解析：對于A，“?x>0，x2+x>1”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，該命題的否定為?x0>0，x02+x0≤1，故A錯誤；對于B，“若sinα>sinβ，則α>β”是假命題，如sinπ3>sin5π6，而π3<5π6，故B錯誤；對于C，取α=β=0，則sin(α+β)=sin0=sin0+sin0=sinα+sinβ，故C正確；對于D，因為函數(shù)y=2x是R上的增函數(shù)，則“a>b”是“2a>2b”的充要條件，故6.(2024·山東日照模擬)已知a>0，b>0，則“12a<12b”是“l(fā)na>lnb”A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：C解析：因為y=12x在定義域上單調(diào)遞減，所以由12a<12b得a>b>0，而y=lnx在定義域上單調(diào)遞增，故12a<12b?lna>lnb，滿足充分性；由lna>lnb得a>b>0，7.(多選)(2024·湖南常德模擬)下列命題中為真命題的是()A．“a-b=0”的充要條件是“ab=1B．“a>b”是“1a<1bC．命題“?x∈R，x2-2x<0”的否定是“?x?R，x2-2x≥0”D．“a>2，b>2”是“ab>4”的充分不必要條件答案：BD解析：對于A，由ab=1?a-b=0，但a=b=0?ab=1，所以“ab=1”是“a-b=0”的充分不必要條件.故A錯誤；對于B，取a=2，b=-1，滿足a>b，但1a>1b，所以a>b?1a<1b；同理取a=-1，b=2，滿足1a<1b，但a<b，所以1a<1b?a>b，所以“a>b”是“1a<1b”的既不充分也不必要條件.故B正確；對于C，命題“?x∈R，x2-2x<0”的否定是“?x∈R，x2-2x≥0”.故C錯誤；對于D，因為a>2，b>2?ab>4，但ab>4?a>2，b>2，所以“a>2，b>2”是“8.(多選)下列命題是真命題的是()A．所有的素數(shù)都是奇數(shù)B．有一個實數(shù)x，使x2+2x+3=0C．“α=β”是“sinα=sinβ”成立的充分不必要條件D．命題“?x∈R，x+2≤0”的否定是“?x∈R，x+2>0”答案：CD解析：2是一個素數(shù)，但2是偶數(shù)，故A是假命題；對于方程x2+2x+3=0，其中Δ=22-4×3=-8<0，所以不存在實數(shù)，使得x2+2x+3=0成立，故B是假命題；由α=β?sinα=sinβ，但由sinα=sinβ不能得到α=β，故“α=β”是“sinα=sinβ”成立的充分不必要條件，故C是真命題；命題“?x∈R，x+2≤0”的否定是“?x∈R，x+2>0”，故D是真命題.故選CD．9.(多選)已知關(guān)于x的方程x2+(m-3)x+m=0，下列說法正確的是()A．當(dāng)m=3時，方程的兩個實數(shù)根之和為0B．方程無實數(shù)根的一個必要條件是m>1C．方程有兩個正根的充要條件是0<m≤1D．方程有一個正根和一個負根的充要條件是m<0答案：BCD解析：對于A，方程為x2+3=0，方程沒有實數(shù)根，故A錯誤；對于B，如果方程沒有實數(shù)根，則Δ=(m-3)2-4m=m2-10m+9<0，所以1<m<9，m>1是1<m<9的必要條件，故B正確；對于C，因為方程有兩個正根，所以Δ=m2-10m+9≥0，-m-3>0，m>0，所以0<m≤1，所以方程有兩個正根的充要條件是0<m≤1，故C正確；對于D，如果方程有一個正根和一個負根10.若“?x∈-π3，π3，sinx<m”是假命題，則實數(shù)答案：-3解析：因為“?x∈-π3，π3，sinx<m”是假命題，所以“?x∈-π3，π3，m≤sinx”是真命題，即m≤sinx對于?x∈-π3，π3恒成立，所以m≤(sinx)min，因為y=sinx在-π3，π3上單調(diào)遞增，所以x=-π3時，y=sinx最小，其最小值為y=sin11.已知p：|x-1|>2，q：x2-2x+1-a2≥0(a>0)，若q是p的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是.

答案：(0，2]解析：由題可得p：x>3或x<-1，q：x2-2x+1-a2≥0?x-1-a·x-1+a≥0，因為a>0，所以1-a<1+a，解得x≥1+a或x≤1-a.因為q是p的必要不充分條件，所以1+a≤3，1-a12.(開放題)寫出一個使命題“?x∈(2，3)，mx2-mx-3>0”成立的充分不必要條件(用m的值或范圍作答).

答案：m=1(答案不唯一)解析：當(dāng)x∈(2，3)時，易知x2-x=x-122-14∈2，6.又?x∈2，3，mx2-mx-3>0??x∈2，3，m>3x2-x?m>3x2-xmin，x∈2，3?m>12.顯然m=1?m>12，m>12?m=(每小題8分，共16分)13.(數(shù)學(xué)文化)南北朝時期的偉大科學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻，他在實踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.其含義是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.如圖，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為V1，V2，被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為S1，S2，則“S1，S2不總相等”是“V1，V2不相等”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：B解析：命題：如果“S1，S2不總相等”，那么“V1，V2不相等”的等價命題是：如果“V1，V2相等”，那么“S1，S2總相等”.根據(jù)祖暅原理，當(dāng)兩個截面的面積S1，S2總相等時，這兩個幾何體的體積V1，V2相等，所以逆命題為真，故是必要條件；當(dāng)兩個三棱臺，一正一反的放在兩個平面之間時，此時體積相等，但截得截面面積未必相等，故不是充分條件，所以“S1，S2不總相等”是“V1，V2不相等”的必要不充分條件.14.(多選)(2025·山西呂梁模擬)下列說法正確的是()A．命題“?x>1，x2<1”的否定是“?x≤1，x2≥1”B．“a>10”是“1a<110C．若函數(shù)fx的定義域為0，2，則函數(shù)f2D．記Ax1，fx1，Bx2，fx2x1≠答案：BCD解析：對于A，“?x>1，x2<1”的否定為“?x>1，x2≥1”，故A錯誤；對于B，由1a<110，得a-1010a>0，故a>10或a<0，因此“a>10”是“1a<110”的充分不必要條件，故B正確；對于C，fx中，0≤x≤2，f2x中，0≤2x≤2，即0≤x≤1，故C正確；對于D，fx1+x22=x1+x22，f(x1)