課時(shí)規(guī)范練32基本不等式及其應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固組1.設(shè)0<a<b,則下列不等式正確的是()A.a<b<ab<a+b2C.a<ab<b<a+b2 D.ab2.(2017山東棗莊一模,文5)若正數(shù)x,y滿足1y+3x=1,則3x+4yA.24 B.28 C.25 D.263.已知a>0,b>0,a,b的等比中項(xiàng)是1,且m=b+1a,n=a+1b,則m+n的最小值是(A.3 B.4 C.5 D.64.函數(shù)y=x2+2x+2x+1(x>A.(1,2) B.(1,2) C.(1,1) D.(0,2)5.(2017山東日照一模,文6)已知圓x2+y2+4x2y1=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線ax2by+2=0(a>0,b>0)對(duì)稱,則1a+4bA.8 B.9 C.16 D.186.要制作一個(gè)容積為4m3,高為1m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器.已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元,側(cè)面造價(jià)是每平方米10元,則該容器的最低總造價(jià)是()A.80元 B.120元 C.160元 D.240元7.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足2x+1y=1,并且x+2y>m2+2m恒成立,則實(shí)數(shù)mA.(∞,2)∪[4,+∞) B.(∞,4]∪[2,+∞)C.(2,4) D.(4,2)8.設(shè)x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3,a+b=23,則1x+1yA.2 B.32 C.1 D.12?導(dǎo)學(xué)9.(2017山東,文12)若直線xa+yb=1(a>0,b>0)過(guò)點(diǎn)(1,2),則2a+b10.(2017江蘇徐州模擬)已知正數(shù)a,b滿足2a2+b2=3,則ab2+1的最大值為11.(2017山西臨汾二模,文14)近來(lái)雞蛋價(jià)格起伏較大,假設(shè)第一周、第二周雞蛋價(jià)格分別為a元/千克、b元/千克,家庭主婦甲和乙買雞蛋的方式不同:家庭主婦甲每周買3千克雞蛋,家庭主婦乙每周買10元錢的雞蛋,試比較誰(shuí)的購(gòu)買方式更優(yōu)惠(兩次平均價(jià)格低視為實(shí)惠).(在橫線上填甲或乙即可)

12.設(shè)a,b均為正實(shí)數(shù),求證:1a2+1b?導(dǎo)學(xué)號(hào)?綜合提升組13.已知不等式|y+4||y|≤2x+a2x對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都成立,則實(shí)數(shù)a的最小值為(A.1 B.2 C.3 D.414.已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,則x+yxy的最小值是15.如果a,b滿足ab=a+b+3,那么ab的取值范圍是.

16.某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本為C(x)(單元:萬(wàn)元),當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),C(x)=13x2+10x(單位:萬(wàn)元).當(dāng)年產(chǎn)量不少于80千件時(shí),C(x)=51x+10000x1450(單位:萬(wàn)元).每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元.(1)寫出年利潤(rùn)L(x)(單位:萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位:千件)的函數(shù)解析式;(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大??導(dǎo)學(xué)號(hào)?創(chuàng)新應(yīng)用組17.若正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y+1x+1y=5,則x+yA.2 B.3 C.4 D.518.(2017山東德州一模,文9)圓:x2+y2+2ax+a29=0和圓:x2+y24by1+4b2=0有三條公切線,若a∈R,b∈R,且ab≠0,則4a2+1A.1 B.3 C.4 D.5?導(dǎo)學(xué)號(hào)?答案：1.B∵0<a<b,∴a<a+b2<b,故A,C錯(cuò)誤;aba=a(b-a)>0,即ab2.C∵正數(shù)x,y滿足1y+∴3x+4y=(3x+4y)1y+3x=13+3xy+12yx≥13+3×2∴3x+4y的最小值是25.故選C.3.B由題意知ab=1,則m=b+1a=2b,n=a+1b=2∴m+n=2(a+b)≥4ab=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí),等號(hào)成立.4.D∵x>1,∴x+1>0.∴y=(x+1)2+1x+1=(x+1)+1x+1≥2,當(dāng)且僅當(dāng)x+1=1x+1,即x=0時(shí)等號(hào)成立,5.B由圓的對(duì)稱性可得,直線ax2by+2=0必過(guò)圓心(2,1),所以a+b=1.所以1a+4b=1a+4b(a+b)=5+ba+4ab≥5+6.C設(shè)底面矩形的長(zhǎng)和寬分別為am,bm,則ab=4m2.容器的總造價(jià)為20ab+2(a+b)×10=80+20(a+b)≥80+40ab=160(元)(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)等號(hào)成立).故選C.7.Dx+2y=(x+2y)2x+1y=2+4當(dāng)且僅當(dāng)4yx=xy,即x=由x+2y>m2+2m恒成立,可知m2+2m<8,即m2+2m8<0,解得4<m<2.8.C由ax=by=3,1x因?yàn)閍>1,b>1,所以ab≤a+b所以lg(ab)≤lg3,從而1x+1y≤lg3lg39.8∵直線xa+yb∴1a+2∵a>0,b>0,∴2a+b=(2a+b)·1a+2b=4+ba+4a當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時(shí)等號(hào)成立.10.2ab2+1=22×2ab2+1≤22×1當(dāng)且僅當(dāng)2a=b2+1,且2a2+b2=3,即a2=1,b2=1時(shí),故ab2+1的最大值為11.乙甲購(gòu)買產(chǎn)品的平均單價(jià)為3a+3b6∵a+b2-∴a≠b,∴a+b∴乙的購(gòu)買方式的平均單價(jià)較小.故答案為乙.12.證明因?yàn)閍,b均為正實(shí)數(shù),所以1a2+1當(dāng)且僅當(dāng)1a2=1b又因?yàn)?ab+ab≥22ab·ab當(dāng)且僅當(dāng)2ab=ab時(shí)等號(hào)成立所以1a2+1b2+ab≥當(dāng)且僅當(dāng)1a2=1b13.D令f(y)=|y+4||y|,則f(y)≤|y+4y|=4,即f(y)max=4.∵不等式|y+4||y|≤2x+a2x對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y∴2x+a2x≥f(y)max∴a≥(2x)2+4×2x=(2x2)2+4恒成立;令g(x)=(2x)2+4×2x,則a≥g(x)max=4,∴實(shí)數(shù)a的最小值為4.14.23+4x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,可得x+3y=1.x+yxy=(x+y)(x+3y)當(dāng)且僅當(dāng)x=3y,x+3y=1,即y=3-36,x=x+yxy的最小值是2315.(∞,1)∪(9,+∞)∵ab=a+b+3,∴a+b=ab3,∴(a+b)2=(ab3)2.∵(a+b)2≥4ab,∴(ab3)2≥4ab,即(ab)210ab+9≥0,故ab≤1或ab≥9.16.解(1)因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為0.05萬(wàn)元,則x千件商品銷售額為0.05×1000x萬(wàn)元,依題意得,當(dāng)0<x<80時(shí),L(x)=(0.05×1000x)13x210x250=13x2+40當(dāng)x≥80時(shí),L(x)=(0.05×1000x)51x10000x+1450250=1則L(x)=-(2)當(dāng)0<x<80時(shí),L(x)=13(x60)2+此時(shí),當(dāng)x=60時(shí),L(x)取得最大值L(60)=950.當(dāng)x≥80時(shí),L(x)=1200x+10000x≤=1200200=1000,當(dāng)且僅當(dāng)x=10000x時(shí),即x=100時(shí),L(x)取得最大值1因?yàn)?50<1000,所以當(dāng)年產(chǎn)量為100千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大.最大利潤(rùn)為1000萬(wàn)元.17.C∵x>0,y>0,xy≤(x∴1xy≥4(∴x+y+1x+1y即x+y+4x+y設(shè)x+y=t,則t>0,∴t+4t≤5,得到t2