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文檔簡介
山東省臨沂市蘭山區(qū)2026屆中考聯考數學試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在平面直角坐標系中,直線y=k1x+2(k1≠0)與x軸交于點A,與y軸交于點B,與反比例函數y=在第二象限內的圖象交于點C,連接OC,若S△OBC=1,tan∠BOC=,則k2的值是()A.3 B.﹣ C.﹣3 D.﹣62.如圖,從邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形,然后將剩余部分剪后拼成一個長方形,上述操作能驗證的等式是()A. B.C. D.3.如圖,將甲、乙、丙、丁四個小正方形中的一個剪掉,使余下的部分不能圍成一個正方體,剪掉的這個小正方形是A.甲 B.乙C.丙 D.丁4.若正多邊形的一個內角是150°,則該正多邊形的邊數是()A.6B.12C.16D.185.如圖,在平面直角坐標系中,△ABC與△A1B1C1是以點P為位似中心的位似圖形,且頂點都在格點上,則點P的坐標為()A.(﹣4,﹣3) B.(﹣3,﹣4) C.(﹣3,﹣3) D.(﹣4,﹣4)6.在娛樂節(jié)目“墻來了!”中,參賽選手背靠水池,迎面沖來一堵泡沫墻,墻上有人物造型的空洞.選手需要按墻上的造型擺出相同的姿勢,才能穿墻而過,否則會被墻推入水池.類似地,有一塊幾何體恰好能以右圖中兩個不同形狀的“姿勢”分別穿過這兩個空洞,則該幾何體為()A. B. C. D.7.施工隊要鋪設1000米的管道,因在中考期間需停工2天,每天要比原計劃多施工30米才能按時完成任務.設原計劃每天施工x米,所列方程正確的是()A.=2 B.=2C.=2 D.=28.某種商品每件的標價是270元,按標價的八折銷售時,仍可獲利20%,則這種商品每件的進價為()A.180元 B.200元 C.225元 D.259.2元9.計算﹣1﹣(﹣4)的結果為()A.﹣3 B.3 C.﹣5 D.510.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,D,E,F分別為AB,AC,AD的中點,若BC=2,則EF的長度為()A.12B.1C.32二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.計算:-=________.12.大自然是美的設計師,即使是一片小小的樹葉,也蘊含著“黃金分割”,如圖,P為AB的黃金分割點(AP>PB),如果AB的長度為10cm,那么PB的長度為__________cm.13.如圖,在x軸的正半軸上依次間隔相等的距離取點A1,A2,A3,A4,…,An,分別過這些點做x軸的垂線與反比例函數y=的圖象相交于點P1,P2,P3,P4,…Pn,再分別過P2,P3,P4,…Pn作P2B1⊥A1P1,P3B2⊥A2P2,P4B3⊥A3P3,…,PnBn﹣1⊥An﹣1Pn﹣1,垂足分別為B1,B2,B3,B4,…,Bn﹣1,連接P1P2,P2P3,P3P4,…,Pn﹣1Pn,得到一組Rt△P1B1P2,Rt△P2B2P3,Rt△P3B3P4,…,Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn,則Rt△Pn﹣1Bn﹣1Pn的面積為_____.14.如果把拋物線y=2x2﹣1向左平移1個單位,同時向上平移4個單位,那么得到的新的拋物線是_____.15.計算:3﹣(﹣2)=____.16.如圖,在Rt△ABC中,AC=4,BC=3,將Rt△ABC以點A為中心,逆時針旋轉60°得到△ADE,則線段BE的長度為_____.17.一個不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個紅球和4個黑球,從中任意摸出一個球恰好是紅球的概率是____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,BE是弦,點D是弦BE上一點,連接OD并延長交⊙O于點C,連接BC,過點D作FD⊥OC交⊙O的切線EF于點F.(1)求證:∠CBE=∠F;(2)若⊙O的半徑是2,點D是OC中點,∠CBE=15°,求線段EF的長.19.(5分)如圖,△ABC中,點D在邊AB上,滿足∠ACD=∠ABC,若AC=,AD=1,求DB的長.20.(8分)拋物線:與軸交于,兩點(點在點左側),拋物線的頂點為.(1)拋物線的對稱軸是直線________;(2)當時,求拋物線的函數表達式;(3)在(2)的條件下,直線:經過拋物線的頂點,直線與拋物線有兩個公共點,它們的橫坐標分別記為,,直線與直線的交點的橫坐標記為,若當時,總有,請結合函數的圖象,直接寫出的取值范圍.21.(10分)某青春黨支部在精準扶貧活動中,給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元,用480元購買乙種樹苗的棵數恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數相同.求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元?在實際幫扶中,他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵,此時,甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%,乙種樹苗的售價不變,如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元,那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗?22.(10分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點D,點O在AB上,以點O為圓心,OA為半徑的圓恰好經過點D,分別交AC、AB于點E.F.試判斷直線BC與⊙O的位置關系,并說明理由;若BD=23,BF=2,求⊙O的半徑.23.(12分)五一期間,小紅到郊野公園游玩,在景點P處測得景點B位于南偏東45°方向,然后沿北偏東37°方向走200m米到達景點A,此時測得景點B正好位于景點A的正南方向,求景點A與景點B之間的距離.(結果保留整數)參考數據:sin37≈0.60,cos37°=0.80,tan37°≈0.7524.(14分)近日,深圳市人民政府發(fā)布了《深圳市可持續(xù)發(fā)展規(guī)劃》,提出了要做可持續(xù)發(fā)展的全球創(chuàng)新城市的目標,某初中學校了解學生的創(chuàng)新意識,組織了全校學生參加創(chuàng)新能力大賽,從中抽取了部分學生成績,分為5組:A組50~60;B組60~70;C組70~80;D組80~90;E組90~100,統計后得到如圖所示的頻數分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統計圖.抽取學生的總人數是人,扇形C的圓心角是°;補全頻數直方圖;該校共有2200名學生,若成績在70分以下(不含70分)的學生創(chuàng)新意識不強,有待進一步培養(yǎng),則該校創(chuàng)新意識不強的學生約有多少人?
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
如圖,作CH⊥y軸于H.通過解直角三角形求出點C坐標即可解決問題.【詳解】解:如圖,作CH⊥y軸于H.由題意B(0,2),∵∴CH=1,∵tan∠BOC=∴OH=3,∴C(﹣1,3),把點C(﹣1,3)代入,得到k2=﹣3,故選C.【點睛】本題考查反比例函數于一次函數的交點問題,銳角三角函數等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造直角三角形解決問題,屬于中考常考題型.2、A【解析】
由圖形可以知道,由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積,進而可以證明平方差公式.【詳解】解:大正方形的面積-小正方形的面積=,
矩形的面積=,
故,
故選:A.【點睛】本題主要考查平方差公式的幾何意義,用兩種方法表示陰影部分的面積是解題的關鍵.3、D【解析】解:將如圖所示的圖形剪去一個小正方形,使余下的部分不能圍成一個正方體,編號為甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁.故選D.4、B【解析】設多邊形的邊數為n,則有(n-2)×180°=n×150°,解得:n=12,故選B.5、A【解析】
延長A1A、B1B和C1C,從而得到P點位置,從而可得到P點坐標.【詳解】如圖,點P的坐標為(-4,-3).
故選A.【點睛】本題考查了位似變換:如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且對應頂點的連線相交于一點,對應邊互相平行,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心.6、C【解析】試題分析:通過圖示可知,要想通過圓,則可以是圓柱、圓錐、球,而能通過三角形的只能是圓錐,綜合可知只有圓錐符合條件.故選C7、A【解析】分析:設原計劃每天施工x米,則實際每天施工(x+30)米,根據:原計劃所用時間﹣實際所用時間=2,列出方程即可.詳解:設原計劃每天施工x米,則實際每天施工(x+30)米,根據題意,可列方程:=2,故選A.點睛:本題考查了由實際問題抽象出分式方程,關鍵是讀懂題意,找出合適的等量關系,列出方程.8、A【解析】
設這種商品每件進價為x元,根據題中的等量關系列方程求解.【詳解】設這種商品每件進價為x元,則根據題意可列方程270×0.8-x=0.2x,解得x=180.故選A.【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用,解題的關鍵是確定未知數,根據題中的等量關系列出正確的方程.9、B【解析】
原式利用減法法則變形,計算即可求出值.【詳解】,故選:B.【點睛】本題主要考查了有理數的加減,熟練掌握有理數加減的運算法則是解決本題的關鍵.10、B【解析】
根據題意求出AB的值,由D是AB中點求出CD的值,再由題意可得出EF是△ACD的中位線即可求出.【詳解】∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴BC=12∵BC=2,∴AB=2BC=2×2=4,∵D是AB的中點,∴CD=12AB=12∵E,F分別為AC,AD的中點,∴EF是△ACD的中位線.∴EF=12CD=12故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是三角形中位線定理,解題的關鍵是熟練的掌握三角形中位線定理.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、2【解析】試題解析:原式故答案為12、(15﹣5)【解析】
先利用黃金分割的定義計算出AP,然后計算AB-AP即得到PB的長.【詳解】∵P為AB的黃金分割點(AP>PB),∴AP=AB=×10=5﹣5,∴PB=AB﹣PA=10﹣(5﹣5)=(15﹣5)cm.故答案為(15﹣5).【點睛】本題考查了黃金分割:把線段AB分成兩條線段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中項(即AB:AC=AC:BC),叫做把線段AB黃金分割,點C叫做線段AB的黃金分割點.其中AC=AB.13、【解析】
解:設OA1=A1A2=A2A3=…=An-2An-1=An-1An=a,∵當x=a時,,∴P1的坐標為(a,),當x=2a時,,∴P2的坐標為(2a,),……∴Rt△P1B1P2的面積為,Rt△P2B2P3的面積為,Rt△P3B3P4的面積為,……∴Rt△Pn-1Bn-1Pn的面積為.故答案為:14、y=2(x+1)2+1.【解析】原拋物線的頂點為(0,-1),向左平移1個單位,同時向上平移4個單位,那么新拋物線的頂點為(-1,1);可設新拋物線的解析式為y=2(x-h)2+k,代入得:y=2(x+1)2+1.15、2+2【解析】
根據平面向量的加法法則計算即可.【詳解】3﹣(﹣2)=3﹣+2=2+2,故答案為:2+2,【點睛】本題考查平面向量,熟練掌握平面向量的加法法則是解題的關鍵.16、【解析】
連接CE,作EF⊥BC于F,根據旋轉變換的性質得到∠CAE=60°,AC=AE,根據等邊三角形的性質得到CE=AC=4,∠ACE=60°,根據直角三角形的性質、勾股定理計算即可.【詳解】解:連接CE,作EF⊥BC于F,
由旋轉變換的性質可知,∠CAE=60°,AC=AE,
∴△ACE是等邊三角形,
∴CE=AC=4,∠ACE=60°,
∴∠ECF=30°,
∴EF=CE=2,
由勾股定理得,CF==,
∴BF=BC-CF=,
由勾股定理得,BE==,
故答案為:.【點睛】本題考查的是旋轉變換的性質、等邊三角形的判定和性質,掌握旋轉變換對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角是解題的關鍵.17、.【解析】
根據隨機事件概率大小的求法,找準兩點:①符合條件的情況數目;②全部情況的總數.二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻俊咭粋€不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個紅球和4個黑球,∴從中任意摸出一個球恰好是紅球的概率為:,故答案為.【點睛】本題考查了概率公式的應用.注意概率=所求情況數與總情況數之比.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)詳見解析;(1)【解析】
(1)連接OE交DF于點H,由切線的性質得出∠F+∠EHF=90°,由FD⊥OC得出∠DOH+∠DHO=90°,依據對頂角的定義得出∠EHF=∠DHO,從而求得∠F=∠DOH,依據∠CBE=∠DOH,從而即可得證;(1)依據圓周角定理及其推論得出∠F=∠COE=1∠CBE=30°,求出OD的值,利用銳角三角函數的定義求出OH的值,進一步求得HE的值,利用銳角三角函數的定義進一步求得EF的值.【詳解】(1)證明:連接OE交DF于點H,∵EF是⊙O的切線,OE是⊙O的半徑,∴OE⊥EF.∴∠F+∠EHF=90°.∵FD⊥OC,∴∠DOH+∠DHO=90°.∵∠EHF=∠DHO,∴∠F=∠DOH.∵∠CBE=∠DOH,∴(1)解:∵∠CBE=15°,∴∠F=∠COE=1∠CBE=30°.∵⊙O的半徑是,點D是OC中點,∴.在Rt△ODH中,cos∠DOH=,∴OH=1.∴.在Rt△FEH中,∴【點睛】本題主要考查切線的性質及直角三角形的性質、圓周角定理及三角函數的應用,掌握圓周角定理和切線的性質是解題的關鍵.19、BD=2.【解析】
試題分析:根據∠ACD=∠ABC,∠A是公共角,得出△ACD∽△ABC,再利用相似三角形的性質得出AB的長,從而求出DB的長.試題解析:∵∠ACD=∠ABC,又∵∠A=∠A,∴△ABC∽△ACD,∴,∵AC=,AD=1,∴,∴AB=3,∴BD=AB﹣AD=3﹣1=2.點睛:本題主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性質,利用相似三角形的性質求出AB的長是解題關鍵.20、(1);(2);(3)【解析】
(1)根據拋物線的函數表達式,利用二次函數的性質即可找出拋物線的對稱軸;(2)根據拋物線的對稱軸及即可得出點、的坐標,根據點的坐標,利用待定系數法即可求出拋物線的函數表達式;(3)利用配方法求出拋物線頂點的坐標,依照題意畫出圖形,觀察圖形可得出,再利用一次函數圖象上點的坐標特征可得出,結合的取值范圍即可得出的取值范圍.【詳解】(1)∵拋物線的表達式為,∴拋物線的對稱軸為直線.故答案為:.(2)∵拋物線的對稱軸為直線,,∴點的坐標為,點的坐標為.將代入,得:,解得:,∴拋物線的函數表達式為.(3)∵,∴點的坐標為.∵直線y=n與直線的交點的橫坐標記為,且當時,總有,∴x2<x3<x1,∵x3>0,∴直線與軸的交點在下方,∴.∵直線:經過拋物線的頂點,∴,∴.【點睛】本題考查了二次函數的性質、待定系數法求二次函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特征,解題的關鍵是:(1)利用二次函數的性質找出拋物線的對稱軸;(2)根據點的坐標,利用待定系數法求出二次函數表達式;(3)依照題意畫出圖形,利用數形結合找出.21、(1)甲種樹苗每棵的價格是30元,乙種樹苗每棵的價格是40元;(2)他們最多可購買11棵乙種樹苗.【解析】
(1)可設甲種樹苗每棵的價格是x元,則乙種樹苗每棵的價格是(x+10)元,根據等量關系:用480元購買乙種樹苗的棵數恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數相同,列出方程求解即可;(2)可設他們可購買y棵乙種樹苗,根據不等關系:再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元,列出不等式求解即可.【詳解】(1)設甲種樹苗每棵的價格是x元,則乙種樹苗每棵的價格是(x+10)元,依題意有480x+10解得:x=30,經檢驗,x=30是原方程的解,x+10=30+10=40,答:甲種樹苗每棵的價格是30元,乙種樹苗每棵的價格是40元;(2)設他們可購買y棵乙種樹苗,依題意有30×(1﹣10%)(50﹣y)+40y≤1500,解得y≤11713∵y為整數,∴y最大為11,答:他們最多可購買11棵乙種樹苗.【點睛】本題考查了分式方程的應用,一元一次不等式的應用,弄清題意,找準等量關系與不等關系列出方程或不等式是解決問題的關鍵.22、(1)相切,理由見解析;(1)1.【解析】
(1)求出OD//AC,得到OD⊥BC,根據切線的判定得出即可;(1)根據勾股定理得出方程,求出方程的解即可.【詳解】(1)直線BC與⊙O的位置關系是相切,理由是:連接OD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∵AD平分∠CAB,∴∠OAD=∠CAD,∴∠ODA=∠CAD,∴OD∥AC,∵∠C=90°,∴∠ODB=90°,即OD⊥BC,∵OD為半徑,∴直線BC與⊙O的位置關系是相切;(1)設⊙O的半徑為R,則OD=OF=R,在Rt△BDO中,由勾股定理得:OB2=BD2+OD2,即(R+1)2=(13)2+R2,解得:R=1,即⊙O的半徑是1.【點睛】此題考查切線的判定,勾股定理,解題關鍵在于求出OD⊥BC.23、景點A與B之間
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