金太陽高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是()

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|等于()

A.1

B.√2

C.2

D.√3

3.不等式|3x-2|<5的解集是()

A.(-1,3)

B.(-3,1)

C.(-3,3)

D.(-1,1)

4.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,0)

D.(1,1)

5.若向量a=(1,2)，b=(2,-1)，則a·b等于()

A.0

B.3

C.-3

D.5

6.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是()

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

7.從5名男生和4名女生中選出3人參加比賽，至少有1名女生的選法有()

A.20種

B.30種

C.40種

D.50種

8.若直線y=kx+1與圓x2+y2=4相切，則k的值是()

A.±√2

B.±2

C.±√3

D.±1

9.數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=n2+n，則a?等于()

A.25

B.30

C.35

D.40

10.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的垂直平分線的方程是()

A.x-y=1

B.x+y=3

C.x-y=-1

D.x+y=1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是()

A.y=2x+1

B.y=-x2

C.y=log?x

D.y=sin(x)

2.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，且對稱軸為x=-1，則下列結(jié)論正確的是()

A.f(0)=c

B.a+b+c=0

C.b=-2a

D.f(-2)>0

3.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2+b2=c2，則下列說法正確的是()

A.△ABC是直角三角形

B.cosC=0

C.sinA+sinB>sinC

D.△ABC是等腰三角形

4.已知點(diǎn)P(x,y)在圓x2+y2-4x+6y-3=0上，則y的最大值是()

A.3

B.2√2

C.1

D.-3

5.對于數(shù)列{a?}，下列命題中正確的是()

A.若a?是等差數(shù)列，則S?是二次函數(shù)

B.若a?是等比數(shù)列，則a?·a???=a???2

C.若S?=n2，則a?=2n-1

D.若a?是遞增數(shù)列，則S?是遞增數(shù)列

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若sinα=√3/2，且α是第二象限角，則cosα等于________。

2.橢圓x2/9+y2/4=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________。

3.已知函數(shù)f(x)=e?，則其導(dǎo)函數(shù)f'(x)等于________。

4.從6名男生和4名女生中選出3人參加比賽，其中至少有1名女生的選法共有________種。

5.數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和S?=n2-n+1，則a?等于________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

2.解方程：2cos2θ+3sinθ-1=0(0≤θ<2π)

3.求函數(shù)f(x)=x-ln(x+1)在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值。

4.已知A(1,2)，B(3,0)，求向量AB的模長以及與x軸正方向的夾角（用反三角函數(shù)表示）。

5.在△ABC中，a=3，b=√7，C=60°，求邊c的長度和△ABC的面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最小正周期為2π。

2.B

解析：|z|=√(12+12)=√2。

3.C

解析：|3x-2|<5?-5<3x-2<5?-3<3x<7?-1<x<7/3。

4.A

解析：拋物線y=x2的焦點(diǎn)為(0,1/4a)，其中a=1/4，焦點(diǎn)為(0,1)。

5.B

解析：a·b=1×2+2×(-1)=2-2=0。

6.C

解析：圓方程可化為(x-2)2+(y+3)2=16，圓心為(2,-3)。

7.A

解析：至少1名女生=總選法-全男生選法=C(9,3)-C(5,3)=84-10=20。

8.D

解析：圓心(0,0)到直線kx-y+1=0的距離d=|1|/√(k2+1)=2?k2+1=1/4?k2=0?k=±1。

9.B

解析：a?=S?-S?=52+5-(42+4)=30-20=10。

10.A

解析：中點(diǎn)(2,1)，斜率k_AB=0-2/(3-1)=-1?垂直平分線斜率1?y-1=1(x-2)?x-y=1。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,C

解析：A是一次函數(shù)，單調(diào)遞增；C是對數(shù)函數(shù)，底數(shù)大于1單調(diào)遞增；B是開口向下的拋物線，D是正弦函數(shù)，非單調(diào)。

2.A,B,C

解析：對稱軸x=-b/(2a)=-1?b=-2a；過(1,0)?a+b+c=0；f(0)=c。D不必然成立。

3.A,B

解析：a2+b2=c2是勾股定理?直角三角形，C=90°?cosC=0；sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)≤√2<c（當(dāng)A=B=45°時(shí)取等）。

4.A,B

解析：圓心(2,-3)，半徑√(4+9)=√13；y=-3+√(13-(x-2)2)?最大值-3+√13=3；x2+y2-4x+6y-3=0?(x-2)2+(y+3)2=16?y最大值3。

5.A,B,C

解析：等差數(shù)列S?=na?+n(n-1)d/2是二次函數(shù)；等比數(shù)列a?·a???=(a???)2；S?=n2?a?=S?-S???=n2-(n-1)2=2n-1；D不成立，如a?=-1，S?=0。

三、填空題答案及解析

1.-1/2

解析：sin2α+cos2α=1?cosα=-√(1-(√3/2)2)=-1/2（第二象限cos為負(fù)）。

2.(±√5,0)

解析：c2=a2-b2=9-4=5?焦點(diǎn)(±√5,0)。

3.e?

解析：指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是其本身。

4.24

解析：至少1女生=C(9,2)C(4,1)+C(9,1)C(4,2)+C(4,3)=36+36+4=76。

5.9

解析：a?=S?-S?=52-5+1-(42-4+1)=21-13=8。

四、計(jì)算題答案及解析

1.12

解析：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2×2+4=12。

2.π/6,5π/6

解析：令t=sinθ，方程變?yōu)?t2+3t-1=0?t=(-3±√13)/4；sinθ=(-3+√13)/4≈0.183?θ≈π/6；sinθ=(-3-√13)/4≈-1.183?θ≈7π/6。

3.最大值1，最小值0

解析：f'(x)=1-1/(x+1)=0?x=0；f(0)=0-ln(1)=0；f(1)=1-ln(2)≈0.306；f(0)=0為最小值，f(1)≈0.306<1?最大值1。

4.√2，arctan(2)

解析：|AB|=√((3-1)2+(0-2)2)=√8=2√2；cosθ=(1-0)/(√8)=1/(2√2)?θ=arctan(2)。

5.c=√7，面積3√3/2

解析：余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=9+7-2×3×√7×(1/2)=16-3√7?c=√(16-3√7)；面積S=1/2absinC=1/2×3×√7×√3/2=3√21/4。

知識點(diǎn)總結(jié)

1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：三角函數(shù)性質(zhì)、指數(shù)對數(shù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)計(jì)算、單調(diào)性、極值最值。

2.解析幾何：直線與圓方程、向量運(yùn)算、距離公式、橢圓拋物線方程。

3.數(shù)列與組合：等差等比數(shù)列性質(zhì)、求和公式、排列組合、數(shù)列遞