交大附中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在集合論中，集合A包含于集合B記作______。

A.A=B

B.A?B

C.A?B

D.A?B

2.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像是一條拋物線，當(dāng)______時(shí)，拋物線開口向上。

A.a>0

B.a<0

C.b>0

D.b<0

3.極限lim(x→∞)(3x^2-2x+1)/(5x^2+4x-3)的值為______。

A.0

B.1/5

C.3/5

D.∞

4.在三角函數(shù)中，sin(π/2-θ)等于______。

A.sinθ

B.cosθ

C.-sinθ

D.-cosθ

5.矩陣M=[12;34]的轉(zhuǎn)置矩陣M^T為______。

A.[13;24]

B.[24;13]

C.[31;42]

D.[43;21]

6.在概率論中，事件A和事件B互斥意味著______。

A.P(A∪B)=P(A)+P(B)

B.P(A∩B)=0

C.P(A|B)=1

D.P(A|B)=0

7.在微積分中，函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則______。

A.f(x)在x0處連續(xù)

B.f(x)在x0處不可導(dǎo)

C.f(x)在x0處不連續(xù)

D.f(x)在x0處既連續(xù)又可導(dǎo)

8.在線性代數(shù)中，向量空間R^n的維數(shù)為______。

A.n

B.1

C.0

D.∞

9.在數(shù)列中，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為______。

A.Sn=n(a1+an)/2

B.Sn=na1

C.Sn=n(a1+a2)/2

D.Sn=n^2(a1+an)/2

10.在解析幾何中，圓(x-h)^2+(y-k)^2=r^2的圓心為______。

A.(h,k)

B.(h,-k)

C.(-h,k)

D.(-h,-k)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞,+∞)上連續(xù)的是______。

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=|x|

C.f(x)=1/x

D.f(x)=tan(x)

2.在向量代數(shù)中，下列向量組中線性無關(guān)的是______。

A.[100;010;001]

B.[111;123;136]

C.[246;369;4812]

D.[000;010;001]

3.在概率論中，下列事件中互斥的是______。

A.擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面

B.從一副撲克牌中抽一張，抽到紅桃和抽到黑桃

C.某城市明天下雨和明天不下雨

D.某學(xué)生考試及格和考試不及格

4.在微積分中，下列極限存在的是______。

A.lim(x→0)sin(1/x)

B.lim(x→∞)(x^2-1)/(x^2+1)

C.lim(x→1)(x^2-1)/(x-1)

D.lim(x→0)1/x

5.在解析幾何中，下列方程表示圓的是______。

A.x^2+y^2=1

B.x^2+y^2=0

C.x^2-y^2=1

D.x^2+y^2+2x-4y+1=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數(shù)f(x)=ln(x)的定義域?yàn)開_____。

2.在三角函數(shù)中，cos(π-θ)=______。

3.矩陣A=[12;34]的行列式det(A)=______。

4.在概率論中，若事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.3，且A與B互斥，則P(A∪B)=______。

5.在數(shù)列中，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為______（q≠1）。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

2.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。

3.解微分方程dy/dx=x^2+1，初始條件為y(0)=1。

4.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+1)dx。

5.已知向量u=[123]，v=[456]，計(jì)算向量u和v的點(diǎn)積以及向量u和v的叉積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C(A表示A等于B，B表示A真包含于B，C表示A子集于B，D表示A超集于B)

2.A(a>0時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)為正，拋物線開口向上)

3.B(分子分母同除以最高次項(xiàng)x^2，得(3-2/x+1/x^2)/(5+4/x-3/x^2)，當(dāng)x→∞時(shí)，各項(xiàng)含x的項(xiàng)趨于0，極限為3/5)

4.B(根據(jù)三角函數(shù)的余角關(guān)系，sin(π/2-θ)=cosθ)

5.A(矩陣轉(zhuǎn)置是將矩陣的行列互換，得到[13;24])

6.B(事件A和B互斥意味著它們不能同時(shí)發(fā)生，即它們的交集為空集，概率為0)

7.A(函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)，則在該點(diǎn)必連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo))

8.A(向量空間R^n由n個(gè)線性無關(guān)的基向量張成，維數(shù)為n)

9.A(等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式為Sn=n(a1+an)/2)

10.A(圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，(h,k)表示圓心坐標(biāo))

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.ABD(A:sin(x)在所有實(shí)數(shù)上連續(xù)；B:|x|在所有實(shí)數(shù)上連續(xù)；C:1/x在x=0處不連續(xù)；D:tan(x)在kπ+π/2處不連續(xù)，但不在(-∞,+∞)上不連續(xù))

2.AB(A:3階單位矩陣的行向量線性無關(guān)；B:三個(gè)向量不成比例，線性無關(guān)；C:第三個(gè)向量是前兩個(gè)向量的線性組合，線性相關(guān)；D:第一個(gè)向量為零向量，線性相關(guān))

3.AD(A:擲硬幣結(jié)果為正反互斥；D:考試結(jié)果及格與不及格互斥；B:抽到紅桃或黑桃可能同時(shí)發(fā)生；C:下雨與不下雨互斥)

4.BCD(B:(x^2-1)/(x^2+1)當(dāng)x→∞時(shí)極限為1；C:(x^2-1)/(x-1)化簡為x+1，當(dāng)x→1時(shí)極限為2；D:1/x當(dāng)x→0時(shí)極限不存在，但可以趨于正無窮或負(fù)無窮)

5.AD(A:x^2+y^2=1表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓；D:(x+1)^2+(y-2)^2=4表示以(-1,2)為圓心，半徑為2的圓；B表示點(diǎn)(0,0)；C表示雙曲線)

三、填空題答案及解析

1.(0,+∞)(對數(shù)函數(shù)定義域?yàn)檎龑?shí)數(shù))

2.-cosθ(根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，cos(π-θ)=-cosθ)

3.-2(det(A)=1×4-2×3=-2)

4.0.9(P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6+0.3=0.9，因?yàn)锳和B互斥)

5.a(1-q^n)/(1-q)(等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，q≠1)

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x+2)(x-2)/(x-2)]=lim(x→2)(x+2)=4

2.解：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=2。最大值為2，最小值為-2。

3.解：dy/dx=x^2+1，兩邊積分得y=x^3+x+C，代入y(0)=1得C=1。所以y=x^3+x+1。

4.解：∫(x^2+2x+1)dx=∫x^2dx+∫2xdx+∫1dx=x^3/3+x^2+x+C

5.解：點(diǎn)積u·v=1×4+2×5+3×6=32；叉積u×v=[2×6-3×5;3×4-1×6;1×5-2×4]=[-3;6;-3]。

知識點(diǎn)分類及總結(jié)

1.函數(shù)與極限

(1)函數(shù)概念與性質(zhì)：包括函數(shù)定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性等

(2)極限概念與計(jì)算：包括數(shù)列極限、函數(shù)極限、無窮小量與無窮大量、極限運(yùn)算法則、兩個(gè)重要極限等

(3)連續(xù)性：包括連續(xù)函數(shù)定義、間斷點(diǎn)分類、連續(xù)函數(shù)性質(zhì)等

2.一元函數(shù)微分學(xué)

(1)導(dǎo)數(shù)與微分：包括導(dǎo)數(shù)定義、幾何意義、物理意義、可導(dǎo)與連續(xù)關(guān)系、微分定義等

(2)導(dǎo)數(shù)計(jì)算：包括基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、隱函數(shù)求導(dǎo)等

(3)微分中值定理：包括羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等

(4)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：包括單調(diào)性判別、極值與最值、凹凸性與拐點(diǎn)、漸近線等

3.一元函數(shù)積分學(xué)

(1)不定積分：包括原函數(shù)與不定積分概念、基本積分公式、積分運(yùn)算法則、換元積分法、分部積分法等

(2)定積分：包括定積分定義、幾何意義、性質(zhì)、牛頓-萊布尼茨公式、定積分計(jì)算方法等

(3)反常積分：包括無窮區(qū)間反常積分、無界函數(shù)反常積分等

4.線性代數(shù)

(1)行列式：包括行列式定義、性質(zhì)、計(jì)算方法等

(2)矩陣：包括矩陣概念、運(yùn)算、逆矩陣、矩陣秩等

(3)向量：包括向量概念、線性組合、線性相關(guān)與線性無關(guān)、向量空間等

(4)線性方程組：包括克萊姆法則、高斯消元法、矩陣表示等

5.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

(1)概率論基礎(chǔ)：包括隨機(jī)事件、樣本空間、概率定義、性質(zhì)、古典概型、幾何概型等

(2)隨機(jī)變量：包括離散型隨機(jī)變量、連續(xù)型隨機(jī)變量、分布函數(shù)、概率密度函數(shù)等

(3)多維隨機(jī)變量：包括聯(lián)合分布、邊緣分布、條件分布、協(xié)方差等

(4)大數(shù)定律與中心極限定理等

題型考察知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

考察形式：通常為概念辨析、性質(zhì)判斷、計(jì)算結(jié)果選擇等

示例：判斷函數(shù)連續(xù)性、向量線性關(guān)系、事件關(guān)系等

知識點(diǎn)：要求學(xué)生準(zhǔn)確掌握基本概念、性質(zhì)和定理

2.多項(xiàng)選擇題

考察形式：通常為綜合判斷、性質(zhì)應(yīng)用等

示例：判斷函數(shù)連續(xù)性組合、向