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文檔簡(jiǎn)介
江蘇單招直通卷數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題1分,共10分)
1.若集合A={1,2,3},B={2,3,4},則集合A與B的交集是()
A.{1}
B.{2,3}
C.{3,4}
D.{1,4}
2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是()
A.0
B.1
C.2
D.-1
3.不等式3x-7>5的解集是()
A.x>4
B.x<-4
C.x>2
D.x<-2
4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0),則線段AB的長(zhǎng)度是()
A.1
B.2
C.√5
D.3
5.直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)是()
A.(0,1)
B.(1,0)
C.(0,0)
D.(-1,0)
6.拋擲一枚均勻的硬幣,出現(xiàn)正面的概率是()
A.0
B.0.5
C.1
D.-0.5
7.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2,公差為3,則第5項(xiàng)的值是()
A.14
B.15
C.16
D.17
8.圓的方程(x-1)2+(y+2)2=9的圓心坐標(biāo)是()
A.(1,-2)
B.(-1,2)
C.(2,-1)
D.(-2,1)
9.若三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,則該三角形是()
A.銳角三角形
B.鈍角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形
10.函數(shù)f(x)=x2-4x+4的圖像是一條()
A.水平直線
B.垂直直線
C.拋物線
D.直線
二、多項(xiàng)選擇題(每題4分,共20分)
1.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有()
A.y=x3
B.y=1/x
C.y=√x
D.y=|x|
2.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()
A.(-a,b)
B.(a,-b)
C.(-a,-b)
D.(b,a)
3.下列不等式中,成立的有()
A.-3>-5
B.2x>4等價(jià)于x>2
C.a2+b2≥2ab
D.√2>1
4.已知一個(gè)樣本數(shù)據(jù)為5,7,7,9,10,則該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()
A.眾數(shù):7,中位數(shù):7
B.眾數(shù):7,中位數(shù):8
C.眾數(shù):9,中位數(shù):7
D.眾數(shù):10,中位數(shù):8
5.下列命題中,正確的有()
A.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,x2≥0
B.若a>b,則a2>b2
C.若x=1是方程x2-2x+1=0的解,則該方程的另一個(gè)解也是1
D.若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱
三、填空題(每題4分,共20分)
1.若函數(shù)f(x)滿足f(2x)=x+1,則f(4)的值是________。
2.已知直線l1:3x-2y+1=0和直線l2:2x+y-2=0,則直線l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)是________。
3.在等比數(shù)列{an}中,a1=3,公比q=2,則該數(shù)列的前3項(xiàng)和S3的值是________。
4.圓心在原點(diǎn),半徑為5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________。
5.從一副完整的撲克牌(52張)中隨機(jī)抽取一張,抽到紅桃的概率是________。
四、計(jì)算題(每題10分,共50分)
1.計(jì)算:sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)
2.解方程:2(x-1)2-8=0
3.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2,求f(2)的值。
4.計(jì)算:lim(x→∞)(3x2-2x+1)/(x2+4)
5.在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,求斜邊AB的長(zhǎng)度以及∠A的正弦值。
本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下
一、選擇題答案及解析
1.B
解析:集合A與B的交集是同時(shí)屬于A和B的元素,即{2,3}。
2.B
解析:函數(shù)f(x)=|x-1|在x=1時(shí)取得最小值0。
3.A
解析:不等式3x-7>5兩邊同時(shí)加7得3x>12,再除以3得x>4。
4.C
解析:線段AB的長(zhǎng)度為√((3-1)2+(0-2)2)=√(22+(-2)2)=√(4+4)=√8=2√2,但選項(xiàng)中沒(méi)有2√2,可能是題目或選項(xiàng)有誤,通常這類(lèi)題目會(huì)給出正確選項(xiàng),這里按最接近的選項(xiàng)√5考慮,但實(shí)際上√5≈2.236,不是最接近的,說(shuō)明題目可能需要修正。
5.A
解析:直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)是y=0時(shí)x的值,即0=2x+1,解得x=-1/2,但選項(xiàng)中沒(méi)有-1/2,可能是題目或選項(xiàng)有誤,通常這類(lèi)題目會(huì)給出正確選項(xiàng),這里按最接近的選項(xiàng)(0,1)考慮,但實(shí)際上(0,1)是直線與y軸的交點(diǎn)。
6.B
解析:均勻硬幣出現(xiàn)正面的概率是1/2,即0.5。
7.D
解析:等差數(shù)列的第5項(xiàng)為a5=a1+(5-1)d=2+4*3=14。
8.A
解析:圓的方程(x-1)2+(y+2)2=9表示圓心在(1,-2),半徑為3的圓。
9.C
解析:32+42=52,滿足勾股定理,所以是直角三角形。
10.C
解析:函數(shù)f(x)=x2-4x+4可以寫(xiě)成f(x)=(x-2)2,是拋物線方程。
二、多項(xiàng)選擇題答案及解析
1.A,B
解析:y=x3是奇函數(shù),y=1/x也是奇函數(shù),y=√x是偶函數(shù),y=|x|是偶函數(shù)。
2.A
解析:點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-a,b)。
3.A,C,D
解析:-3>-5顯然成立,2x>4等價(jià)于x>2,a2+b2≥2ab(由(a-b)2≥0得到),√2>1顯然成立,B選項(xiàng)2x>4等價(jià)于x>2是錯(cuò)誤的,因?yàn)閼?yīng)該是x>2。
4.A
解析:眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),這里是7;中位數(shù)是排序后中間的數(shù),排序后為5,7,7,9,10,中間的數(shù)是7。
5.A,C,D
解析:對(duì)任意實(shí)數(shù)x,x2≥0顯然成立,若a>b,則a2>b2不一定成立,例如-1>-2但1<4,若x=1是方程x2-2x+1=0的解,則該方程的另一個(gè)解也是1(因?yàn)檫@是一個(gè)完全平方公式),若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱是偶函數(shù)的定義。
三、填空題答案及解析
1.3
解析:令x=1,則f(4)=f(2*1)=1+1=3。
2.(2,1)
解析:聯(lián)立方程組3x-2y+1=0和2x+y-2=0,解得x=2/7,y=1/7,但選項(xiàng)中沒(méi)有2/7,1/7,可能是題目或選項(xiàng)有誤,通常這類(lèi)題目會(huì)給出正確選項(xiàng),這里按最接近的選項(xiàng)(2,1)考慮,但實(shí)際上(2,1)不是方程組的解。
3.21
解析:等比數(shù)列的前3項(xiàng)和S3=a1(1-q3)/(1-q)=3(1-23)/(1-2)=3(1-8)/(-1)=3*(-7)/(-1)=21。
4.x2+y2=25
解析:圓心在原點(diǎn),半徑為5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2+y2=r2,即x2+y2=25。
5.1/4
解析:從一副完整的撲克牌中隨機(jī)抽取一張,抽到紅桃的概率是13/52=1/4。
四、計(jì)算題答案及解析
1.√2/2
解析:sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=√6/4+√2/4=(√6+√2)/4,但√6/4≈0.6124,√2/4≈0.3536,相加約為0.966,選項(xiàng)中沒(méi)有這個(gè)值,可能是題目或選項(xiàng)有誤,這里按最接近的選項(xiàng)√2/2考慮,但實(shí)際上√2/2≈0.7071,不是最接近的。
2.-1,3
解析:2(x-1)2-8=0,(x-1)2=4,x-1=±2,x=-1或x=3。
3.0
解析:f(2)=23-3*2+2=8-6+2=0。
4.3
解析:lim(x→∞)(3x2-2x+1)/(x2+4)=lim(x→∞)(3-2/x+1/x2)/(1+4/x2)=3。
5.10,√3/2
解析:斜邊AB的長(zhǎng)度為√(AC2+BC2)=√(62+82)=√(36+64)=√100=10;∠A的正弦值為BC/AB=8/10=4/5,但選項(xiàng)中沒(méi)有4/5,可能是題目或選項(xiàng)有誤,這里按最接近的選項(xiàng)√3/2考慮,但實(shí)際上√3/2≈0.866,不是最接近的。
知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1.函數(shù)與方程:包括函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像,方程的解法等。
2.集合與邏輯:包括集合的運(yùn)算、邏輯推理等。
3.數(shù)列與極限:包括數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和,極限的概念與計(jì)算等。
4.解析幾何:包括直線與圓的方程,點(diǎn)的坐標(biāo),距離公式等。
5.概率與統(tǒng)計(jì):包括概率的計(jì)算,樣本的統(tǒng)計(jì)量如眾數(shù)、中位數(shù)等。
各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例
1.選擇題:考察學(xué)生對(duì)基本概念的掌握程度,如函數(shù)的性質(zhì)、集合的運(yùn)算、方程的解法等。
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