近年湖南中考的數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若a=2，b=-1，則|a-b|的值是（）

A.1

B.3

C.-1

D.-3

2.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3

B.x<-3

C.x>5

D.x<-5

3.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則其斜邊長(zhǎng)為（）

A.10cm

B.12cm

C.14cm

D.16cm

4.函數(shù)y=√(x-1)的自變量x的取值范圍是（）

A.x≥1

B.x≤1

C.x<1

D.x>1

5.已知扇形的圓心角為60°，半徑為3cm，則扇形的面積為（）

A.πcm2

B.2πcm2

C.3πcm2

D.4πcm2

6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

7.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）和（-1,-4），則k的值是（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

8.若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為30°、60°和90°，則這個(gè)三角形是（）

A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形

9.已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為4cm，則圓錐的側(cè)面積為（）

A.4πcm2

B.8πcm2

C.12πcm2

D.16πcm2

10.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則判別式Δ的值是（）

A.Δ>0

B.Δ=0

C.Δ<0

D.Δ=1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x2

B.y=1/x

C.y=√x

D.y=-2x+1

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(-a,b)

B.(a,-b)

C.(-a,-b)

D.(b,a)

3.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（）

A.等邊三角形

B.矩形

C.圓

D.等腰梯形

4.已知樣本數(shù)據(jù)：5,7,7,9,10,12,12,12,15,則該樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別為（）

A.眾數(shù)：12

B.中位數(shù)：10

C.平均數(shù)：9.5

D.眾數(shù)：7

5.下列命題中，正確的有（）

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B.兩條邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

C.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等

D.勾股定理：直角三角形的兩條直角邊a,b的平方和等于斜邊c的平方

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k=0的一個(gè)根，則k的值是______。

2.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，則∠C的度數(shù)是______。

3.已知圓的半徑為5cm，圓心角為120°的扇形的面積是______cm2。

4.若一個(gè)圓柱的底面半徑為3cm，高為5cm，則該圓柱的側(cè)面積是______cm2。

5.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，所得兩個(gè)點(diǎn)數(shù)的和為7的概率是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x-1)+3=x+5

2.計(jì)算：√18+√2-2√8

3.化簡(jiǎn)求值：已知a=-1，b=2，求代數(shù)式(a2+b2)-(a-b)2的值。

4.解不等式組：{3x-1>8}{x+2≤5}

5.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。求CD的長(zhǎng)度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：|a-b|=|2-(-1)|=|2+1|=3

2.C

解析：3x-7>2=>3x>9=>x>3

3.A

解析：根據(jù)勾股定理，斜邊長(zhǎng)√(62+82)=√(36+64)=√100=10

4.A

解析：x-1≥0=>x≥1

5.B

解析：扇形面積S=1/2×r2×θ=1/2×32×60°×π/180°=1/2×9×π/3=3πcm2

6.A

解析：偶數(shù)有2,4,6，共3個(gè)，概率為3/6=1/2

7.D

解析：由兩點(diǎn)式求斜率k=(2-(-4))/(1-(-1))=6/2=3，代入點(diǎn)(1,2)得3=3×1+b=>b=0，故k=-2

8.B

解析：有一個(gè)角是60°的直角三角形是等腰直角三角形

9.B

解析：圓錐側(cè)面積S=πrl=π×2×4=8πcm2

10.B

解析：Δ=b2-4ac=0

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.CD

解析：y=-2x+1是斜率為-2的直線，為增函數(shù)；y=√x在其定義域(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù)

2.A

解析：關(guān)于y軸對(duì)稱，x坐標(biāo)變號(hào)，y坐標(biāo)不變

3.BC

解析：矩形和圓是中心對(duì)稱圖形，等邊三角形和等腰梯形不是

4.AC

解析：眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，為12；中位數(shù)是排序后中間的數(shù)，為10；平均數(shù)=(5+7+7+9+10+12+12+12+15)/9=9.5

5.AC

解析：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（定理）；相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等（定義）；兩條邊和一角對(duì)應(yīng)相等不能保證三角形全等（SSA不確定）；勾股定理描述的是直角三角形三邊關(guān)系

三、填空題答案及解析

1.4

解析：將x=2代入方程得22-3×2+k=0=>4-6+k=0=>k=2

2.60°

解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-(45°+75°)=60°

3.10π

解析：120°=2π/3rad，面積=1/2×52×2π/3=25π/3cm2（注意單位換算）

4.30π

解析：側(cè)面積=2πrh=2π×3×5=30πcm2

5.1/6

解析：和為7的組合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6種

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=4

解析：2x-2+3=x+5=>2x-x=5-3+2=>x=4

2.2√2-2

解析：√18=√(9×2)=3√2，√8=√(4×2)=2√2，原式=3√2+√2-4√2=2√2-2

3.-3

解析：原式=a2+b2-a2-2ab+b2=-2ab=-2×(-1)×2=4，修正：a=-1,b=2=>原式=(-1)2+22-((-1)-2)2=1+4-(-3)2=5-9=-4（修正錯(cuò)誤）

4.x>3，x≤3

解析：由3x-1>8得x>3；由x+2≤5得x≤3；不等式組無(wú)解

5.5cm

解析：CD是直角三角形斜邊中線，CD=1/2AB，AB=√(AC2+BC2)=√(62+82)=10，故CD=5cm

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)

一、數(shù)與代數(shù)

1.實(shí)數(shù)運(yùn)算：絕對(duì)值、平方根、立方根、有理數(shù)混合運(yùn)算

2.代數(shù)式：整式加減乘除、分式運(yùn)算、二次根式化簡(jiǎn)

3.方程與不等式：一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式組

4.函數(shù)：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖像與性質(zhì)

二、圖形與幾何

1.圖形變換：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、中心對(duì)稱

2.三角形：內(nèi)角和、邊角關(guān)系、全等判定與性質(zhì)、相似判定與性質(zhì)

3.四邊形：平行四邊形、矩形、菱形、正方形性質(zhì)與判定

4.圓：圓心角、弧、弦關(guān)系、與三角形、四邊形位置關(guān)系、圓錐側(cè)面展開(kāi)

三、統(tǒng)計(jì)與概率

1.數(shù)據(jù)處理：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差

2.概率：古典概型、幾何概型、互斥事件、獨(dú)立事件

3.統(tǒng)計(jì)圖表：扇形圖、條形圖、折線圖、直方圖

各題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

考察核心：基礎(chǔ)概念辨析、簡(jiǎn)單計(jì)算、性質(zhì)判斷

示例1：考查絕對(duì)值性質(zhì)，需掌握|a|≥0，|a|=|-a|

示例2：考查不等式解法，需注意系數(shù)變號(hào)時(shí)不等號(hào)方向改變

示例3：考查勾股定理應(yīng)用，需熟練掌握直角三角形三邊關(guān)系

二、多項(xiàng)選擇題

考察核心：綜合判斷、逆否命題、特殊情況考慮

示例1：需排除SSA不確定的情況，如30°-60°-90°三角形與等邊三角形

示例2：需理解中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的區(qū)別，如正方形既是中心對(duì)稱也是軸對(duì)稱

三、填空題

考察核心：快速計(jì)算、公式應(yīng)用、細(xì)節(jié)處理

示例1：需注意圓心角與扇形面積公式中角度單位統(tǒng)一

示例2：考查三角形內(nèi)角和定理，需掌握180°=π弧度關(guān)系

四、計(jì)算題

考察核心：步驟規(guī)范、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、綜合應(yīng)用

示例1：方程計(jì)算需檢驗(yàn)解的合理性，如分式方程可能產(chǎn)生增根

示例2：幾何計(jì)算需添加輔助線構(gòu)造基本圖形，如直角三角形斜邊中線

示例3：概率計(jì)算需全面