吉林高二上期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|-2<x<4}，則集合A∩B等于（）

A.{x|-2<x<1}

B.{x|1<x<3}

C.{x|3<x<4}

D.{x|-1<x<4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.不等式3x-1>2的解集是（）

A.{x|x>1}

B.{x|x<1}

C.{x|x>3}

D.{x|x<-3}

4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(2,2)

D.(1,1)

5.函數(shù)f(x)=2^x在R上的圖象是（）

A.上升的

B.下降的

C.先上升后下降

D.先下降后上升

6.若sinα=1/2，且α是銳角，則cosα的值是（）

A.√3/2

B.√2/2

C.1/2

D.-√3/2

7.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3，a_2=7，則a_5的值是（）

A.13

B.15

C.17

D.19

8.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(2,1)

B.(2,-1)

C.(-2,1)

D.(-2,-1)

9.已知圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，則圓心坐標(biāo)是（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

10.若向量a=(3,4)，b=(1,2)，則向量a+b的坐標(biāo)是（）

A.(4,6)

B.(2,3)

C.(3,6)

D.(4,3)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=sinx

C.f(x)=x^2

D.f(x)=cosx

2.關(guān)于函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，下列說(shuō)法正確的有（）

A.它的圖象是一個(gè)開口向上的拋物線

B.它的對(duì)稱軸是x=1

C.它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)

D.它沒有最小值

3.已知等比數(shù)列{a_n}中，a_1=2，a_3=8，則該數(shù)列的公比q和a_4的值分別是（）

A.q=2，a_4=16

B.q=-2，a_4=-16

C.q=4，a_4=32

D.q=-4，a_4=-32

4.下列各式中，正確的有（）

A.sin^2x+cos^2x=1

B.tanx=sinx/cosx(cosx≠0)

C.sin(x+y)=sinx+siny

D.sin(π/2-x)=cosx

5.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)在直線l上，則下列直線方程中，正確的有（）

A.x+2y-5=0

B.2x+y-4=0

C.2x-y-3=0

D.x-2y+3=0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=2^x+1，則f(1)的值是________。

2.不等式|3x-2|<5的解集是________。

3.已知點(diǎn)A(2,3)和B(5,1)，則線段AB的斜率k是________。

4.函數(shù)f(x)=tanx的定義域是________。

5.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，d=-2，則a_5的值是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(2x-1)=8。

2.計(jì)算：sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)。

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=7，a_4=15，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n。

4.解不等式：|x-3|>1。

5.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求它在區(qū)間[1,4]上的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.C

3.A

4.A

5.A

6.A

7.C

8.A

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.AB

2.ABC

3.AC

4.ABD

5.ABD

三、填空題答案

1.3

2.{x|-1<x<3}

3.1

4.{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}

5.1

四、計(jì)算題答案及過程

1.解：2^(2x-1)=8

2^(2x-1)=2^3

2x-1=3

2x=4

x=2

2.解：sin(45°)cos(30°)+cos(45°)sin(30°)

=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)

=√6/4+√2/4

=(√6+√2)/4

3.解：已知a_1=7，a_4=15

a_4=a_1+3d

15=7+3d

3d=8

d=8/3

a_n=a_1+(n-1)d

a_n=7+(n-1)(8/3)

a_n=7+8n/3-8/3

a_n=8n/3-8/3+21/3

a_n=(8n-8+21)/3

a_n=(8n+13)/3

4.解：|x-3|>1

x-3>1或x-3<-1

x>4或x<2

解集為{x|x>4或x<2}

5.解：f(x)=x^2-4x+3

=(x-2)^2-1

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)，對(duì)稱軸為x=2

在區(qū)間[1,4]上，函數(shù)在x=2處取得最小值-1

計(jì)算f(1)=1^2-4*1+3=0

計(jì)算f(4)=4^2-4*4+3=3

所以最大值為3，最小值為-1

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

本試卷主要涵蓋以下理論基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：

1.集合與函數(shù)的基本概念

2.不等式求解

3.解析幾何初步

4.三角函數(shù)的基本性質(zhì)

5.數(shù)列的基本概念

6.函數(shù)的圖象與性質(zhì)

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：

一、選擇題

1.集合運(yùn)算：考察交集、并集、補(bǔ)集等基本運(yùn)算

示例：A∩B={x|1<x<3}∩{x|-2<x<4}={x|1<x<3}

2.函數(shù)求最值：考察絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)

示例：f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值出現(xiàn)在x=1和x=-2之間

3.解一元一次不等式：考察移項(xiàng)、系數(shù)化1等基本方法

示例：3x-1>2→3x>3→x>1

4.中點(diǎn)坐標(biāo)公式：考察平面幾何中的基本公式應(yīng)用

示例：(1+3)/2,(2+0)/2=(2,1)

5.函數(shù)單調(diào)性：考察指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

示例：y=2^x在整個(gè)實(shí)數(shù)域上是嚴(yán)格遞增的

6.三角函數(shù)值計(jì)算：考察特殊角的三角函數(shù)值

示例：sin30°=1/2,cos60°=1/2

7.等差數(shù)列通項(xiàng)：考察等差數(shù)列的基本公式

示例：a_n=a_1+(n-1)d

8.二次函數(shù)頂點(diǎn)：考察二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

示例：f(x)=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,-Δ/4a)

9.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：考察圓的基本性質(zhì)

示例：(x-h)^2+(y-k)^2=r^2

10.向量加法：考察向量的基本運(yùn)算

示例：a=(3,4),b=(1,2)→a+b=(3+1,4+2)=(4,6)

二、多項(xiàng)選擇題

1.奇函數(shù)判斷：考察函數(shù)的對(duì)稱性

示例：f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)定義

2.二次函數(shù)性質(zhì)：考察對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、單調(diào)性等

示例：f(x)=x^2-2x+1對(duì)稱軸為x=1

3.等比數(shù)列通項(xiàng)：考察等比數(shù)列的基本公式

示例：a_n=a_1*q^(n-1)

4.三角恒等式：考察基本恒等關(guān)系

示例：sin^2x+cos^2x=1,tanx=sinx/cosx

5.直線方程：考察直線的基本形式

示例：Ax+By+C=0為直線的一般方程

三、填空題

1.函數(shù)求值：考察基本運(yùn)算

示例：f(1)=2^1+1=3

2.絕對(duì)值不等式：考察分段討論

示例：|x-3|<1→-1<x-3<1→2<x<4

3.斜率計(jì)算：考察兩點(diǎn)式

示例：k=(y2-y1)/(x2-x1)

4.定義域：考察分母不為0、根號(hào)下非負(fù)等

示例：tanx的定義域?yàn)閤≠kπ+π/2

5.等差數(shù)列求值：考察通項(xiàng)公式

示例：a_5=a_1+4d

四、計(jì)算題

1.指數(shù)方程：考察同底數(shù)冪相等

示例：2^(2x-1)=8→2^(2x-1)=2^3→2x-1=3

2.三角函數(shù)和差：考察兩角和公式

示例：sin(45°+30°)