第15頁共39頁2025年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（試題卷）注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回．選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．的相反數(shù)是A． B． C． D．【答案】B【考查目的】考查實(shí)數(shù)概念——相反數(shù)．簡(jiǎn)單題．2．計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．【答案】A【考查目的】考查指數(shù)運(yùn)算，簡(jiǎn)單題．3．如圖，一個(gè)放置在水平實(shí)驗(yàn)臺(tái)的錐形瓶，它的俯視圖是第3第3題圖A． B． C． D．【答案】B．【考查目的】考查三視圖，簡(jiǎn)單題．4．截至2025年底，國家開發(fā)銀行對(duì)“一帶一路”沿線國家累計(jì)發(fā)放貸款超過1600億美元．其中1600億用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【答案】C【考查目的】考查科學(xué)記數(shù)法，簡(jiǎn)單題．A． B． C． DA． B． C． D．【答案】C．【考查目的】考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，簡(jiǎn)單題．第6題圖6．直角三角板和直尺如圖放置，若，則第6題圖A． B． C． D．【答案】C【考查目的】考查三角形內(nèi)角和，平行線性質(zhì)，簡(jiǎn)單題．第7題圖7．為了解某校學(xué)生今年五一期間參加社團(tuán)活動(dòng)情況，隨機(jī)抽查了其中100名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．第7題圖A． B．C． D．【答案】A．【考查目的】考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)，頻數(shù)分布直方圖識(shí)別和應(yīng)用，簡(jiǎn)單題．8．一種藥品原價(jià)每盒元，經(jīng)過兩次降價(jià)后每盒元．設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為，則滿足A． B． C． D．【答案】D．【考查目的】考查增長(zhǎng)率，二次函數(shù)的應(yīng)用，簡(jiǎn)單題．9．已知拋物線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為．則一次函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．A． B． C． D．【答案】B．公共點(diǎn)在第一象限，橫坐標(biāo)為1，則，排除C，D，又得，故，從而選B．【考查目的】考查初等函數(shù)性質(zhì)及圖象，中等題．10．如圖，矩形中，．動(dòng)點(diǎn)滿足．則點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和的最小值為（）A． B． C． D．第10題圖第14題圖第13題圖【答案】D，在與平行且到距離為2直線上，即在此線上找一點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和的最小值第10題圖第14題圖第13題圖【考查目的】考查對(duì)稱性質(zhì)，轉(zhuǎn)化思想，中等題．填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．的立方根是____________．【答案】【考查目的】考查立方根運(yùn)算，簡(jiǎn)單題．12．因式分解：____________．【答案】【考查目的】考查因式分解，簡(jiǎn)單題．13．如圖，已知等邊的邊長(zhǎng)為6，以為直徑的⊙與邊分別交于兩點(diǎn)，則劣弧的的長(zhǎng)為____________．【答案】【考查目的】考查圓的性質(zhì)，三角形中位線，弧長(zhǎng)計(jì)算，中等題．14．在三角形紙片中，，將該紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在斜邊上的一點(diǎn)處，折痕記為（如圖1），剪去后得到雙層（如圖2），再沿著過某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長(zhǎng)為____________cm．【答案】或．（沿如圖的虛線剪．）【考查目的】考查對(duì)稱，解直角三角形，空間想象，較難題．（本大題共2小題，每小題8分，共16分）15．計(jì)算：．【考查目的】考查冪運(yùn)算、立方根、特殊角的三角函數(shù)值，簡(jiǎn)單題．【解答】原式=16．《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四。問人數(shù)。物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元。問共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？請(qǐng)解答上述問題．【考查目的】考查一元一次方程（組）的應(yīng)用和解法，簡(jiǎn)單題．【解答】設(shè)共有人，價(jià)格為元，依題意得：解得答：共有7個(gè)人，物品價(jià)格為53元。（本大題共2小題，每小題8分，共16分）第17題圖17．如圖，游客在點(diǎn)處坐纜車出發(fā)，沿的路線可至山頂處．假設(shè)和都是直線段，且，，求的長(zhǎng)．第17題圖（參考數(shù)據(jù)：）【考查目的】考查解直角三角形，簡(jiǎn)單題．【解答】如圖，第18題圖答：的長(zhǎng)約為579m第18題圖18．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)長(zhǎng)度單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)和（頂點(diǎn)為風(fēng)格線的交點(diǎn)），以及過格點(diǎn)的直線．（1）將向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移兩個(gè)長(zhǎng)度單位，畫出平移后的三角形；（2）現(xiàn)出關(guān)于直線對(duì)稱的三角形；（3）填空：___________．【考查目的】考查圖形變換，平移、對(duì)稱，簡(jiǎn)單題．【解答】（1）（2）如圖，（3）如小圖，在三角形和中，∴∽∴（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19．【閱讀理解】第19題圖1第18題圖我們知道，，那么第19題圖1第18題圖在圖1所示三角形數(shù)陣中，第1行圓圈中的數(shù)為1，即；第2行兩個(gè)圓圈中數(shù)的和為，即；……；第行個(gè)圓圈中數(shù)的和為，即．這樣，該三角形數(shù)陣中共有個(gè)圓圈，所有圓圈中的數(shù)的和為．【規(guī)律探究】將三角形數(shù)陣型經(jīng)過兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖所示的三角形數(shù)陣型，觀察這三個(gè)三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)，（如第行的第1個(gè)圓圈中的數(shù)分別為），發(fā)現(xiàn)每個(gè)位置上三個(gè)圓圈中數(shù)的和均為．由此可得，這三個(gè)三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為：．因此．第19題圖第19題圖2【解決問題】根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計(jì)算的結(jié)果為．【考查目的】考查規(guī)律探求、歸納推理、問題解決能力，中等題．【解答】第20題圖20．如圖，在四邊形中，，不平行于，過點(diǎn)作∥交的外接圓于點(diǎn)，連接．第20題圖（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）連接，求證：平分．【考查目的】考查平行四邊形的判定，圓的性質(zhì)，角平分線，中等題．【解答】（本題滿分12分）21．甲，乙，丙三位運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表：平均數(shù)中位數(shù)方差甲882乙882.2丙663（2）依據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)最穩(wěn)定，并簡(jiǎn)要說明理由；（3）比賽時(shí)三人依次出場(chǎng)，順序由抽簽方式?jīng)Q定，求甲，乙相鄰出場(chǎng)的概率．【考查目的】考查統(tǒng)計(jì)與概率，特征數(shù)及其意義．【解答】（2）因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員甲的方差最小，故甲的成績(jī)最穩(wěn)定；（3）出場(chǎng)順序有如下6種：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，其中甲乙相鄰出場(chǎng)的有：甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲四種，故所求概率為．（本題滿分12分）22．某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷售量（千克）與每千克售價(jià)（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)（元/千克）506070銷售量（千克）1008060（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為（元），求與之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤(rùn)=收入-成本）；（3）試說明中總利潤(rùn)隨售價(jià)的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？【考查目的】一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，中等題．【解答】（1）由題意得：∴（2）（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)逐漸增大，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)逐漸減小，當(dāng)時(shí)利潤(rùn)最大，為1800元．（本題滿分14分）23．已知正方形，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)．（1）如圖1，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)，且，延長(zhǎng)分別與邊交于點(diǎn)．①證明：②求證：．（2）如圖2，在邊上取一點(diǎn)，滿足，連接交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求的值．第23題圖1第23題圖1第23題圖2【考查目的】【解答】（1）①由條件知∴②又為等腰三角形，∴得到為等腰三角形，從而∴（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則有，，由由，又得到……（*）由，由得到……（**）由（*），（**）得從而；設(shè)，則，由∴2025年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（4分）（2025?安徽）﹣2的絕對(duì)值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．2．（4分）（2025?安徽）計(jì)算a10÷a2（a≠0）的結(jié)果是（）A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)﹣5 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)﹣83．（4分）（2025?安徽）2025年3月份我省農(nóng)產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)出口額8362萬美元，其中8362萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.362×107 B．83.62×106 C．0.8362×108 D．8.362×1084．（4分）（2025?安徽）如圖，一個(gè)放置在水平桌面上的圓柱，它的主（正）視圖是（）A． B． C． D．5．（4分）（2025?安徽）方程=3的解是（）A．﹣ B． C．﹣4 D．46．（4分）（2025?安徽）2025年我省財(cái)政收入比2025年增長(zhǎng)8.9%，2025年比2025年增長(zhǎng)9.5%，若2025年和2025年我省財(cái)政收入分別為a億元和b億元，則a、b之間滿足的關(guān)系式為（）A．b=a（1+8.9%+9.5%） B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%） D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）7．（4分）（2025?安徽）自來水公司調(diào)查了若干用戶的月用水量x（單位：噸），按月用水量將用戶分成A、B、C、D、E五組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．已知除B組以外，參與調(diào)查的用戶共64戶，則所有參與調(diào)查的用戶中月用水量在6噸以下的共有（）組別月用水量x（單位：噸）A0≤x＜3B3≤x＜6C6≤x＜9D9≤x＜12Ex≥12A．18戶 B．20戶 C．22戶 D．24戶8．（4分）（2025?安徽）如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長(zhǎng)為（）A．4 B．4 C．6 D．49．（4分）（2025?安徽）一段筆直的公路AC長(zhǎng)20千米，途中有一處休息點(diǎn)B，AB長(zhǎng)15千米，甲、乙兩名長(zhǎng)跑愛好者同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，甲以15千米/時(shí)的速度勻速跑至點(diǎn)B，原地休息半小時(shí)后，再以10千米/時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn)C；乙以12千米/時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn)C，下列選項(xiàng)中，能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時(shí)內(nèi)運(yùn)動(dòng)路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．10．（4分）（2025?安徽）如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長(zhǎng)的最小值為（）A． B．2 C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）（2025?安徽）不等式x﹣2≥1的解集是．12．（5分）（2025?安徽）因式分解：a3﹣a=．13．（5分）（2025?安徽）如圖，已知⊙O的半徑為2，A為⊙O外一點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O的一條切線AB，切點(diǎn)是B，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C，若∠BAC=30°，則劣弧的長(zhǎng)為．14．（5分）（2025?安徽）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點(diǎn)E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處；點(diǎn)G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處，有下列結(jié)論：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正確的是．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）（2025?安徽）計(jì)算：（﹣2025）0++tan45°．16．（8分）（2025?安徽）解方程：x2﹣2x=4．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）（2025?安徽）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中，給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC，且四邊形ABCD是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸為直線AC．（1）試在圖中標(biāo)出點(diǎn)D，并畫出該四邊形的另兩條邊；（2）將四邊形ABCD向下平移5個(gè)單位，畫出平移后得到的四邊形A′B′C′D′．18．（8分）（2025?安徽）（1）觀察下列圖形與等式的關(guān)系，并填空：（2）觀察下圖，根據(jù)（1）中結(jié)論，計(jì)算圖中黑球的個(gè)數(shù)，用含有n的代數(shù)式填空：1+3+5+…+（2n﹣1）+（）+（2n﹣1）+…+5+3+1=．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）（2025?安徽）如圖，河的兩岸l1與l2相互平行，A、B是l1上的兩點(diǎn)，C、D是l2上的兩點(diǎn)，某人在點(diǎn)A處測(cè)得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)E（點(diǎn)E在線段AB上），測(cè)得∠DEB=60°，求C、D兩點(diǎn)間的距離．20．（10分）（2025?安徽）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（4，3），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB．（1）求函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)C（0，5），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M，使得MB=MC，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．六、（本大題滿分12分）21．（12分）（2025?安徽）一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球，每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是1，4，7，8．現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個(gè)小球，對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個(gè)小球，對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)．（1）寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)；（2）從這些兩位數(shù)中任取一個(gè)，求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率．七、（本大題滿分12分）22．（12分）（2025?安徽）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，4）與B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x（2＜x＜6），寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值．八、（本大題滿分14分）23．（14分）（2025?安徽）如圖1，A，B分別在射線OA，ON上，且∠MON為鈍角，現(xiàn)以線段OA，OB為斜邊向∠MON的外側(cè)作等腰直角三角形，分別是△OAP，△OBQ，點(diǎn)C，D，E分別是OA，OB，AB的中點(diǎn)．（1）求證：△PCE≌△EDQ；（2）延長(zhǎng)PC，QD交于點(diǎn)R．①如圖1，若∠MON=150°，求證：△ABR為等邊三角形；②如圖3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．2025年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題1．B2．C3．A4．C5．D6．C7．D8．B9．A10．B二、填空題11．x≥312．a(chǎn)（a+1）（a﹣1）13．．14．解：∵△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處，∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，∴AF==8，∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，設(shè)EF=x，則CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，∴（6﹣x）2+22=x2，解得x=，∴ED=，∵△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處，∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正確；HF=BF﹣BH=10﹣6=4，設(shè)AG=y，則GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，∴y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，∴AG=GH=3，GF=5，∵∠A=∠D，==，=，∴≠，∴△ABG與△DEF不相似，所以②錯(cuò)誤；∵S△ABG=?6?3=9，S△FGH=?GH?HF=×3×4=6，∴S△ABG=S△FGH，所以③正確；∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，∴AG+DF=GF，所以④正確．故答案為①③④．三、15．（﹣2025）0++tan45°=1﹣2+1=0．16．解：配方x2﹣2x+1=4+1∴（x﹣1）2=5∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．四、17．解：（1）點(diǎn)D以及四邊形ABCD另兩條邊如圖所示．（2）得到的四邊形A′B′C′D′如圖所示．18．2n+1；2n2+2n+1．五、19．解：過點(diǎn)D作l1的垂線，垂足為F，∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，∴△ADE為等腰三角形，∴DE=AE=20，在Rt△DEF中，EF=DE?cos60°=20×=10，∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°，∴AC∥DF，由已知l1∥l2，∴CD∥AF，∴四邊形ACDF為矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D兩點(diǎn)間的距離為30m．20．解：（1）把點(diǎn)A（4，3）代入函數(shù)y=得：a=3×4=12，∴y=．OA==5，∵OA=OB，∴OB=5，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．（2）∵點(diǎn)M在一次函數(shù)y=2x﹣5上，∴設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，2x﹣5），∵M(jìn)B=MC，∴解得：x=2.5，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2.5，0）．六、21．解：（1）畫樹狀圖：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算術(shù)平方根大于4且小于7的結(jié)果數(shù)為6，所以算術(shù)平方根大于4且小于7的概率==．七、22．解：（1）將A（2，4）與B（6，0）代入y=ax2+bx，得，解得：；（2）如圖，過A作x軸的垂直，垂足為D（2，0），連接CD，過C作CE⊥AD，CF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，S△OAD=OD?AD=×2×4=4；S△ACD=AD?CE=×4×（x﹣2）=2x﹣4；S△BCD=BD?CF=×4×（﹣x2+3x）=﹣x2+6x，則S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，∴S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為S=﹣x2+8x（2＜x＜6），∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，∴當(dāng)x=4時(shí)，四邊形OACB的面積S有最大值，最大值為16．八、23．（1）證明：∵點(diǎn)C、D、E分別是OA，OB，AB的中點(diǎn)，∴DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，∴四邊形ODEC是平行四邊形，∴∠OCE=∠ODE，∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，∴∠PCO=∠QDO=90°，∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ，∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，在△PCE與△EDQ中，，∴△PCE≌△EDQ；（2）①如圖2，連接RO，∵PR與QR分別是OA，OB的垂直平分線，∴AP=OR=RB，∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，∴∠CRD=30°，∴∠ARB=60°，∴△ARB是等邊三角形；②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°，∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°，∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=∠ARB=45°，∴∠MON=135°，此時(shí)P，O，B在一條直線上，△PAB為直角三角形，且∠APB=90°，∴AB=2PE=2×PQ=PQ，∴=．2025年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．（4分）（2025?安徽）在﹣4，2，﹣1，3這四個(gè)數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣4B．2C．﹣1D．32．（4分）（2025?安徽）計(jì)算×的結(jié)果是（）A．B．4C．D．23．（4分）（2025?安徽）移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)全面進(jìn)入人們的日常生活．截止2025年3月，全國4G用戶總數(shù)達(dá)到1.62億，其中1.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×109（4分）（2025?安徽）下列幾何體中，俯視圖是矩形的是（）A.B.C.D.5．（4分）（2025?安徽）與1+最接近的整數(shù)是（）A．4B．3C．2D．16．（4分）（2025?安徽）我省2025年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2025年增速位居全國第一．若2025年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到4.5億件，設(shè)2025年與2025年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）A．1.4（1+x）=4.5B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.57．（4分）（2025?安徽）某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生2025年初中畢業(yè)體育考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：成績(jī)（分）35394244454850人數(shù)（人）2566876根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．該班一共有40名同學(xué)B．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是45分C．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是45分D．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是45分8．（4分）（2025?安徽）在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，點(diǎn)E在邊AB上，∠AED=60°，則一定有（）A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°C.∠ADE=∠ADCD.∠ADE=∠ADC9.（4分）（2025?安徽）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是（）A．2B．3C．5D．610．（4分）（2025?安徽）如圖，一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，則函數(shù)y=ax2+（b﹣1）x+c的圖象可能是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）（2025?安徽）﹣64的立方根是．12．（5分）（2025?安徽）如圖，點(diǎn)A、B、C在半徑為9的⊙O上，的長(zhǎng)為2π，則∠ACB的大小是．13．（5分）（2025?安徽）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想x、y、z滿足的關(guān)系式是．14．（5分）（2025?安徽）已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b=ab=c，有下列結(jié)論：①若c≠0，則+=1；②若a=3，則b+c=9；③若a=b=c，則abc=0；④若a、b、c中只有兩個(gè)數(shù)相等，則a+b+c=8．其中正確的是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）（2025?安徽）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）?，其中a=﹣16．（8分）（2025?安徽）解不等式：＞1﹣．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）（2025?安徽）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中，給出了△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1；（2）將線段AC向左平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，畫出平移得到的線段A2C2，并以它為一邊作一個(gè)格點(diǎn)△A2B2C2，使A2B2=C2B2．18．（8分）（2025?安徽）如圖，平臺(tái)AB高為12m，在B處測(cè)得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45°，底部點(diǎn)C的俯角為30°，求樓房CD的高度（=1.7）．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）（2025?安徽）A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人．（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率．20．（10分）（2025?安徽）在⊙O中，直徑AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在⊙O上，且OP⊥PQ．（1）如圖1，當(dāng)PQ∥AB時(shí)，求PQ的長(zhǎng)度；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，求PQ長(zhǎng)的最大值．六、（本題滿分12分）21．（12分）（2025?安徽）如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點(diǎn)A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）求k1、k2、b的值；（2）求△AOB的面積；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2，y1＜y2，指出點(diǎn)M、N各位于哪個(gè)象限，并簡(jiǎn)要說明理由．七、（本題滿分12分）22．（12分）（2025?安徽）為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長(zhǎng)）為一邊，用總長(zhǎng)為80m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設(shè)BC的長(zhǎng)度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？八、（本題滿分14分）23．（14分）（2025?安徽）如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作AB的垂線，過點(diǎn)F作CD的垂線，兩垂線交于點(diǎn)G，連接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．（1）求證：AD=BC；（2）求證：△AGD∽△EGF；（3）如圖2，若AD、BC所在直線互相垂直，求的值．2025年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．（4分）（2025?安徽）在﹣4，2，﹣1，3這四個(gè)數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣4B．2C．﹣1D．3考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較．分析：根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則直接求得結(jié)果，再判定正確選項(xiàng)．解答：解：∵正數(shù)和0大于負(fù)數(shù)，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故選：A．點(diǎn)評(píng)：考查了有理數(shù)大小比較法則．正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?．（4分）（2025?安徽）計(jì)算×的結(jié)果是（）A．B．4C．D．2考點(diǎn)：二次根式的乘除法．分析：直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則求出即可．解答：解：×==4．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．3．（4分）（2025?安徽）移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)全面進(jìn)入人們的日常生活．截止2025年3月，全國4G用戶總數(shù)達(dá)到1.62億，其中1.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×109考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將1.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.62×108．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（4分）（2025?安徽）下列幾何體中，俯視圖是矩形的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．分析：根據(jù)簡(jiǎn)單和幾何體的三視圖判斷方法，判斷圓柱、圓錐、三棱柱、球的俯視圖，即可解答．解答：解：A、俯視圖為圓，故錯(cuò)誤；B、俯視圖為矩形，正確；C、俯視圖為三角形，故錯(cuò)誤；D、俯視圖為圓，故錯(cuò)誤；故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．5．（4分）（2025?安徽）與1+最接近的整數(shù)是（）A．4B．3C．2D．1考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大?。治觯河捎?＜5＜9，由此根據(jù)算術(shù)平方根的概念可以找到5接近的兩個(gè)完全平方數(shù)，再估算與1+最接近的整數(shù)即可求解．解答：解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．又5和4比較接近，∴最接近的整數(shù)是2，∴與1+最接近的整數(shù)是3，故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，估算無理數(shù)的時(shí)候，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．（4分）（2025?安徽）我省2025年的快遞業(yè)務(wù)量為1.4億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2025年增速位居全國第一．若2025年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到4.5億件，設(shè)2025年與2025年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）A．1.4（1+x）=4.5B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．專題：增長(zhǎng)率問題．分析：根據(jù)題意可得等量關(guān)系：2025年的快遞業(yè)務(wù)量×（1+增長(zhǎng)率）2=2025年的快遞業(yè)務(wù)量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．解答：解：設(shè)2025年與2025年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：1.4（1+x）2=4.5，故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．7．（4分）（2025?安徽）某校九年級(jí)（1）班全體學(xué)生2025年初中畢業(yè)體育考試的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：成績(jī)（分）35394244454850人數(shù)（人）2566876根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．該班一共有40名同學(xué)B．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的眾數(shù)是45分C．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的中位數(shù)是45分D．該班學(xué)生這次考試成績(jī)的平均數(shù)是45分考點(diǎn)：眾數(shù)；統(tǒng)計(jì)表；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)．分析：結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解．解答：解：該班人數(shù)為：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人數(shù)最多，眾數(shù)為45，第20和21名同學(xué)的成績(jī)的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：=45，平均數(shù)為：=44.425．故錯(cuò)誤的為D．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵．8．（4分）（2025?安徽）在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，點(diǎn)E在邊AB上，∠AED=60°，則一定有（）A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=∠ADCD．∠ADE=∠ADC考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理．分析：利用三角形的內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和為360°，分別表示出∠A，∠B，∠C，根據(jù)∠A=∠B=∠C，得到∠ADE=∠EDC，因?yàn)椤螦DC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，所以∠ADC=∠ADC，即可解答．解答：解：如圖，在△AED中，∠AED=60°，∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，在四邊形DEBC中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°，∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2=120°﹣∠EDC，∵∠A=∠B=∠C，∴120°﹣∠ADE=120°﹣∠EDC，∴∠ADE=∠EDC，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)利用三角形的內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和為360°，分別表示出∠A，∠B，∠C．9．（4分）（2025?安徽）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是（）A．2B．3C．5D．6考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．分析：連接EF交AC于O，由四邊形EGFH是菱形，得到EF⊥AC，OE=OF，由于四邊形ABCD是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通過△CFO≌△AOE，得到AO=CO，求出AO=AC=2，根據(jù)△AOE∽△ABC，即可得到結(jié)果．解答：解；連接EF交AC于O，∵四邊形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO與△AOE中，，∴△CFO≌△AOE，∴AO=CO，∵AC==4，∴AO=AC=2，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=5．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用定理是解題的關(guān)鍵．10．（4分）（2025?安徽）如圖，一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，則函數(shù)y=ax2+（b﹣1）x+c的圖象可能是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象．分析：由一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，得出方程ax2+（b﹣1）x+c=0有兩個(gè)不相等的根，進(jìn)而得出函數(shù)y=ax2+（b﹣1）x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系得出函數(shù)y=ax2+（b﹣1）x+c的對(duì)稱軸x=﹣＞0，即可進(jìn)行判斷．解答：解：∵一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，∴方程ax2+（b﹣1）x+c=0有兩個(gè)不相等的根，∴函數(shù)y=ax2+（b﹣1）x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∵方程ax2+（b﹣1）x+c=0的兩個(gè)不相等的根x1＞0，x2＞0，∴x1+x2=﹣＞0，∴﹣＞0，∴函數(shù)y=ax2+（b﹣1）x+c的對(duì)稱軸x=﹣＞0，∵a＞0，開口向上，∴A符合條件，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象，直線和拋物線的交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)和方程的關(guān)系以及方程和二次函數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）（2025?安徽）﹣64的立方根是﹣4．考點(diǎn)：立方根．分析：根據(jù)立方根的定義求解即可．解答：解：∵（﹣4）3=﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．故選﹣4．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同．12．（5分）（2025?安徽）如圖，點(diǎn)A、B、C在半徑為9的⊙O上，的長(zhǎng)為2π，則∠ACB的大小是20°．考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；圓周角定理．分析：連結(jié)OA、OB．先由的長(zhǎng)為2π，利用弧長(zhǎng)計(jì)算公式求出∠AOB=40°，再根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半得到∠ACB=∠AOB=20°．解答：解：連結(jié)OA、OB．設(shè)∠AOB=n°．∵的長(zhǎng)為2π，∴=2π，∴n=40，∴∠AOB=40°，∴∠ACB=∠AOB=20°．故答案為20°．點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)公式：l=（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R），同時(shí)考查了圓周角定理．13．（5分）（2025?安徽）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想x、y、z滿足的關(guān)系式是xy=z．考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．分析：首項(xiàng)判斷出這列數(shù)中，2的指數(shù)各項(xiàng)依次為1，2，3，5，8，13，…，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是前兩數(shù)之和；然后根據(jù)同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，滿足xy=z，據(jù)此解答即可．解答：解：∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，∴x、y、z滿足的關(guān)系式是：xy=z．故答案為：xy=z．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，考查了同底數(shù)冪的乘法法則，注意觀察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是判斷出x、y、z的指數(shù)的特征．14．（5分）（2025?安徽）已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b=ab=c，有下列結(jié)論：①若c≠0，則+=1；②若a=3，則b+c=9；③若a=b=c，則abc=0；④若a、b、c中只有兩個(gè)數(shù)相等，則a+b+c=8．其中正確的是①③④（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算；解一元一次方程．分析：按照字母滿足的條件，逐一分析計(jì)算得出答案，進(jìn)一步比較得出結(jié)論即可．解答：解：①∵a+b=ab≠0，∴+=1，此選項(xiàng)正確；②∵a=3，則3+b=3b，b=，c=，∴b+c=+=6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③∵a=b=c，則2a=a2=a，∴a=0，abc=0，此選項(xiàng)正確；④∵a、b、c中只有兩個(gè)數(shù)相等，不妨a=b，則2a=a2，a=0，或a=2，a=0不合題意，a=2，則b=2，c=4，∴a+b+c=8，此選項(xiàng)正確．其中正確的是①③④．故答案為：①③④．點(diǎn)評(píng)：此題考查分式的混合運(yùn)算，一元一次方程的運(yùn)用，靈活利用題目中的已知條件，選擇正確的方法解決問題．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）（2025?安徽）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）?，其中a=﹣．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題．分析：原式括號(hào)中第二項(xiàng)變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．解答：解：原式=（﹣）?=?=，當(dāng)a=﹣時(shí)，原式=﹣1．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．（8分）（2025?安徽）解不等式：＞1﹣．考點(diǎn)：解一元一次不等式．分析：先去分母，然后移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化為1即可求出不等式的解集．解答：解：去分母，得2x＞6﹣x+3，移項(xiàng)，得2x+x＞6+3，合并，得3x＞9，系數(shù)化為1，得x＞3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式的解法，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式的方法步驟，此題比較簡(jiǎn)單．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）（2025?安徽）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中，給出了△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1；（2）將線段AC向左平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，畫出平移得到的線段A2C2，并以它為一邊作一個(gè)格點(diǎn)△A2B2C2，使A2B2=C2B2．考點(diǎn)：作圖-軸對(duì)稱變換；作圖-平移變換．分析：（1）利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用平移的性質(zhì)得出平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．解答：解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及平移變換，根據(jù)圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．18．（8分）（2025?安徽）如圖，平臺(tái)AB高為12m，在B處測(cè)得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45°，底部點(diǎn)C的俯角為30°，求樓房CD的高度（=1.7）．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解．解答：解：如圖，過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，根據(jù)題意，∠DBE=45°，∠CBE=30°．∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴四邊形ABEC為矩形．∴CE=AB=12m．在Rt△CBE中，cot∠CBE=，∴BE=CE?cot30°=12×=12．在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，得DE=BE=12．∴CD=CE+DE=12（+1）≈32.4．答：樓房CD的高度約為32.4m．點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）（2025?安徽）A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人．（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次傳球后，球恰在B手中的情況，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與三次傳球后，球恰在A手中的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）畫樹狀圖得：∵共有4種等可能的結(jié)果，兩次傳球后，球恰在B手中的只有1種情況，∴兩次傳球后，球恰在B手中的概率為：；（2）畫樹狀圖得：∵共有8種等可能的結(jié)果，三次傳球后，球恰在A手中的有2種情況，∴三次傳球后，球恰在A手中的概率為：=．點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（10分）（2025?安徽）在⊙O中，直徑AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在⊙O上，且OP⊥PQ．（1）如圖1，當(dāng)PQ∥AB時(shí)，求PQ的長(zhǎng)度；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，求PQ長(zhǎng)的最大值．考點(diǎn)：圓周角定理；勾股定理；解直角三角形．專題：計(jì)算題．分析：（1）連結(jié)OQ，如圖1，由PQ∥AB，OP⊥PQ得到OP⊥AB，在Rt△OBP中，利用正切定義可計(jì)算出OP=3tan30°=，然后在Rt△OPQ中利用勾股定理可計(jì)算出PQ=；（2）連結(jié)OQ，如圖2，在Rt△OPQ中，根據(jù)勾股定理得到PQ=，則當(dāng)OP的長(zhǎng)最小時(shí)，PQ的長(zhǎng)最大，根據(jù)垂線段最短得到OP⊥BC，則OP=OB=，所以PQ長(zhǎng)的最大值=．解答：解：（1）連結(jié)OQ，如圖1，∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB，在Rt△OBP中，∵tan∠B=，∴OP=3tan30°=，在Rt△OPQ中，∵OP=，OQ=3，∴PQ==；（2）連結(jié)OQ，如圖2，在Rt△OPQ中，PQ==，當(dāng)OP的長(zhǎng)最小時(shí)，PQ的長(zhǎng)最大，此時(shí)OP⊥BC，則OP=OB=，∴PQ長(zhǎng)的最大值為=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了勾股定理和解直角三角形．六、（本題滿分12分）21．（12分）（2025?安徽）如圖，已知反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于點(diǎn)A（1，8）、B（﹣4，