2025年上學期高一年級期末聯(lián)考數(shù)學本試卷共4頁．全卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡上．2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標號涂黑，如有改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.已知命題p：、，使得，則命題p的否定為（）A.，，使得 B.、，使得C.，，都有 D.、，都有3.已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為，則圓錐的表面積為（）A.9π B. C. D.4.從A隊30人、B隊20人中，按照分層隨機抽樣的方法從兩隊共抽取5人.進行一輪答題競賽.相關(guān)統(tǒng)計情況如下：A隊答對題目數(shù)的平均數(shù)為2，方差為1.5；B隊答對題目數(shù)的平均數(shù)為1.方差為0.4，則這5人答對題目數(shù)的方差為（）A.1.3 B.1.06 C.0.95 D.0.85.已知空間中兩條不同的直線m，l和三個不同的平面α、β、γ，滿足，，，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.常德市某中學的校級運動會上，甲乙兩人準備進行羽毛球冠亞軍爭奪賽，比賽實行三局兩勝制.已知每局比賽中，若甲先發(fā)球，甲獲勝的概率為，否則甲獲勝的概率為.第一局由甲先發(fā)球，以后每局由負方先發(fā)球.各局比賽相互獨立，則甲獲勝的概率為（）A. B. C. D.7.中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，時，當角C有兩解時，邊a的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，，若關(guān)于x的方程有19個不等實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題；本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對得的部分分，有選錯的得0分.9.對于任意向量，，下列命題中正確的是（）A.若，滿足，且，反向，則 B.C. D.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.B.C.D.把函數(shù)的圖象平移個單位后關(guān)于y軸對稱，則的最小值為11.在棱長為2的正方體中，E是棱的中點，則（）A.過點E有且只有一條直線與直線AB和都相交B.過點E有且只有一個平面與直線AB和所成角相等C.過A，，E三點的截面把正方體分成兩部分，則該截面的面積為D.點Q是正方形內(nèi)的動點，，則Q點的軌跡長度是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)，為純虛數(shù)，則______．13.若半徑為2的球與正三棱柱的各個面均相切，則該正三棱柱外接球的體積為______．14.已知a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且，，則周長的取值范圍為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（13分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的最值及相應(yīng)x的值．16.（15分）2025年世界大學生夏季運動會將于7月16日至7月27日在中國成都舉行．隨著大運會的臨近，大運會的熱度持續(xù)提升．為了讓更多的人了解大運會運動項目和運動精神，某大學舉辦了大運會知識競賽，并從中隨機抽取了200名學生的成績，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）試根據(jù)頻率分布直方圖求出這200名學生中成績低于70分的人數(shù)；（2）試利用頻率分布直方圖估計這200名學生成績的第85百分位數(shù)；（3）若采用分層隨機抽樣的方法從成績在，，的學生中共抽取6人參加志愿者活動．現(xiàn)從這6人中隨機抽取3人分享活動經(jīng)驗，求抽取的3人中至少有1人的成績在的概率．17.（15分）如圖三棱柱中，側(cè)面底面ABC，底面三角形ABC不是直角三角形，．（1）求證：三棱柱的任意兩個側(cè)面的面積和大于第三個側(cè)面的面積；（2）若底面ABC為正三角形，，P為線段BF上一動點，且滿足四棱錐的體積為，求平面PAB與平面ABC所成二面角的正切值．18.（17分）定義在定義域D上的函數(shù)，若存在實數(shù)m，使得為偶函數(shù)，則稱函數(shù)為型函數(shù)；若存在實數(shù)m，使得為奇函數(shù)，則稱函數(shù)為型函數(shù)．（1）已知的定義域為R，且的圖象關(guān)于直線對稱．證明：為型函數(shù)；（2）若，，且為型函數(shù)．①證明：；②若，對于，，求a的取值范圍．19.（17分）如圖，設(shè)中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，AD為BC邊上的中線，且，．（1）求邊c的長度；（2）求；（3）設(shè)E，F(xiàn)分別為邊AB，AC上的動點，線段EF交AD于G，且的面積為面積的，求的取值范圍．

2025年上學期高一年級期末聯(lián)考·數(shù)學參考答案、提示及評分細則1.B顯然，，故選B．2.D將“?”與“?”互換，“＝”與“≠”互換，可得否定命題為、，都有，故選D．3.C記二者的底面半徑為r，則由側(cè)面積相等可得，解得，故圓錐的表面積，故選C．4.A顯然抽取A隊3人，B隊2人，整體平均數(shù)，故總方差，故選A．5.C令，，取γ內(nèi)一點P使得，，由，可得，由可知，同理，而，，，故，故易得“”是“”的充要條件，故選C．6.D甲前兩輪勝利的概率，甲前兩輪一贏一輸，第三輪勝利的概率，于是甲勝利的概率，故選D．7.B作，垂足為D，記點A關(guān)于黨的對稱點為，在中，設(shè)，則，得，于是，解得，，．由C有兩解可知點B在線段（不含端點和D）上運動，故，可得，故選B．8.B原方程可化為，而的解為或或，若，則或或e，由圖象可知此時有10個實數(shù)解．當時，顯然無解，當時，，此時有3個實數(shù)解，不合題意．當時，顯然有兩解，此時實數(shù)解個數(shù)不超過8，不合題意．顯然．當時，有三解，此時由圖象易知實數(shù)解個數(shù)不超過8，不合題意．當時，有三解，此時對于滿足的解，易知其滿足，故由圖象可得此時實數(shù)解個數(shù)不超過7，不合題意．當時，注意到，且，故由圖象可得此時實數(shù)解個數(shù)為9，符合題意．故選B．9.BD對于A選項，向量之間無法比較大小，A錯誤，對于B選項，，B正確，對于C選項，當，時，，，C錯誤，對于D選項，取平面內(nèi)三點A，B，C，令，，則，而由可得，D正確，故選BD．10.ACD對于A選項，由圖象可得，解得，A正確，對于B選項，由可得，且由，和可得，B錯誤，對于C選項，顯然，故，C正確，對于D選項，，由偶函數(shù)性質(zhì)可得，，于是，當且僅當時，等號成立，D正確，故選ACD．11.ACD對于A選項，記點Q為上一點，QE與AB相交于點P，易知此時Q在平面ABE上，而直線與平面ABE有且僅有唯一交點，故有且僅有一個點Q符合條件，于是滿足條件的直線有且僅有一條，A正確，對于B選項，平面，平面BDE均符合要求，B錯誤，對于C選項，可取BC中點為F，顯然，故該截面的面積可等價為梯形的面積，而，，，故由平面幾何知識可知該梯形的高為，其面積，C正確，對于D選項，易知，，，平面，平面，故平面，故由可知點Q的軌跡為線段，長度為，D正確，故選ACD．12.】，由其為純虛數(shù)可知，故填．13.易知該正三棱柱的高為，不妨記下底面的頂點為A，B，C，易知內(nèi)切球與外接球的球心重合，記為O，顯然的內(nèi)切圓半徑為2，記內(nèi)切圓圓心為，則，故外接球半徑，故外接球體積，故填．14.顯然，由可知，故，而，故，于是的周長，故填．15.解析：（1）因為，所以令，，解得，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，，（2）因為，所以，令，則函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；所以時，；時，；所以當時，函數(shù)取最大值為，當時，函數(shù)取最小值為．16.解析：（1）由頻率分布直方圖中數(shù)據(jù)可知：（人）（2）成績小于80的頻率為，成績在的頻率為，因為，所以這100名學生成績的第85百分位數(shù)在內(nèi)．所以隨機抽取的200名學生成績的第85百分位數(shù)為．（3）因為成績在，，的學生人數(shù)所占比例為3：2：1，所以從成績在，，所抽取人數(shù)分別應(yīng)抽取3人，2人，1人．記抽取成績在的3人為a，b，c，成績在的2人為d，e成績在的1人為f．從這6人中隨機抽取3人的所有可能為：（a，b，c），（a，b，d），（a，b，e），（a，b，f），（a，c，d），（a，c，e），（a，c，f），（a，d，e），（a，d，f）（a，e，f），（b，c，d），（b，c，e），（b，c，f），（b，d，e），（b，d，f），（b，e，f），（c，d，e），（c，d，f），（c，e，f），（d，e，f）．共20種情況，且每種情況的發(fā)生是等可能的．抽取的3人中至少有1人的成績在：（a，b，d），（a，b，e），（a，c，d），（a，c，e），（a，d，e），（a，d，f）（a，e，f），（b，c，d），（b，c，e），（b，d，e），（b，d，f），（b，e，f），（c，d，e），（c，d，f），（c，e，f），（d，e，f）．共16種等可能的情況．所以抽取的3人中至少有1人的成績在的概率為：．17.解析：（1）證明：過B作，垂足為O，因為三角形ABC不是直角三角形，所以O(shè)與A，C不重合，又因為側(cè)面底面ABC，所以面ACFD，所以，又∵，，∴，而，所以面ABC，即三棱柱為直三棱柱，設(shè)側(cè)面面積分別為，，，則由于三棱柱為直三棱柱，所以，，，又∵，，，∴，，，所以三棱柱的任意兩個側(cè)面的面積和大于第三個側(cè)面的面積；（2）解：過P作，垂足為N，過N作，垂足為M，連接PM，易知面ABC，所以，又因為，所以面PMN，所以，即為平面PAB與平面ABC所成平面角；設(shè)P到平面ACF黨的距離為h，因為，即得，可知P為線段BF的中點，則N為線段BC的中點，所以，，在中，所以平面PAB與平面ABC所成二面角的平面角的正切值為．18.解析：（1）因為的圖象關(guān)于直線對稱，定義域為R，所以，∴，所以為型函數(shù)；（2）①因為為型函數(shù)，所以存在實數(shù)m，使得為奇函數(shù)，即有∴成立，又因為，所以代入整理得：，即，又因為，當且僅當時取等號，所以不恒為0，則，所以，而，所以；②當時，，又因為成立，所以，∴，即，所以，令，則，（），所以，即，令（），則