四川省達(dá)州市開(kāi)江縣普安中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列圖案是部分剪紙圖案，其中圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．2．中國(guó)古代數(shù)學(xué)有著輝煌的成就，《周髀算經(jīng)》、《算學(xué)啟蒙》、《測(cè)圓海鏡》、《四元玉鑒》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇1部作為校本課程“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，恰好選中《算學(xué)啟蒙》的概率是（）A． B． C． D．3．如圖，生活中都把自行車(chē)的幾根梁做成三角形的支架，其中所涉及的數(shù)學(xué)原理是（

）A．三角形任意兩邊之和大于第三邊 B．三角形的穩(wěn)定性C．兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．5．下列說(shuō)法正確的是（）A．“打開(kāi)電視，正在播放動(dòng)畫(huà)片”是必然事件B．“明天太陽(yáng)從西邊升起”是必然事件C．“擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，向上一面的點(diǎn)數(shù)是5”是隨機(jī)事件D．“1個(gè)大氣壓下水加熱到時(shí)開(kāi)始沸騰”是不可能事件6．如圖，已知，點(diǎn)B在上，點(diǎn)C在上，點(diǎn)A在上方，，點(diǎn)E在的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，設(shè)，則為度數(shù)用含的式子一定可以表示為（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，，平分，于點(diǎn)．若，則的面積為（

）A． B． C． D．8．如圖①所示（圖中各角均為直角），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路線(xiàn)勻速運(yùn)動(dòng)，的面積y（）隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，已知，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．動(dòng)點(diǎn)P速度為1cm/s B．a(chǎn)的值為30C．EF的長(zhǎng)度為10cm D．當(dāng)時(shí)，x的值為8二、填空題9．若，則的值為．10．已知等腰三角形的一個(gè)底角為，則等腰三角形的頂角的度數(shù)為．11．蠟燭長(zhǎng)30厘米，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒6厘米，燃燒時(shí)剩下的高度y（厘米）與燃燒時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系式可以表示為．12．如圖，在中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，將沿直線(xiàn)折疊后，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為．13．一副三角板按如圖所示（共頂點(diǎn)）疊放在一起，若固定三角板，改變?nèi)前宓奈恢茫ㄆ渲悬c(diǎn)位置始終不變），當(dāng)°時(shí)，．14．若規(guī)定符號(hào)的意義是：，則當(dāng)時(shí)，的值為．15．如圖，在四邊形中，，，在，上分別找一個(gè)點(diǎn)M，N，使的周長(zhǎng)最小，則°

16．如圖，△ABC的面積為6，BP平分∠ABC，AP⊥BP于點(diǎn)P，連接PC，則△PBC的面積為．17．如圖是一盞可調(diào)節(jié)臺(tái)燈示意圖，其中支架與底座垂直，支架分別為可繞點(diǎn)和點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿，臺(tái)燈燈罩可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)光線(xiàn)角度．當(dāng)支架和燈罩平行時(shí)，，，，則．18．如圖，在中，平分，且，若D為延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，并且，過(guò)D作，垂足為G．下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是．（只填序號(hào)）

三、解答題19．計(jì)算：(1)；(2)．20．先化簡(jiǎn)，再求值．(1)，其中(2)，其中．21．如圖1，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)，A、B、C三點(diǎn)都在格點(diǎn)上．

(1)在圖1中畫(huà)出關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)圖形；（不寫(xiě)畫(huà)法）(2)若網(wǎng)格上的每個(gè)小正方形方格的邊長(zhǎng)為1，則的面積為多少？(3)如圖2，若直線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)P﹐連接﹐求當(dāng)取最小值時(shí)的面積．22．如圖，在四邊形中，，E是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，點(diǎn)G在邊上，且．(1)求證：；(2)連接，判斷與的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．23．如圖，線(xiàn)段，交于點(diǎn)，點(diǎn)為直線(xiàn)上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），在的右側(cè)，作射線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，交于點(diǎn)（與不重合）．(1)若點(diǎn)在線(xiàn)段上，①如圖①，若為鈍角，，嘉嘉過(guò)點(diǎn)作了輔助線(xiàn)求出的度數(shù)．你試著完成求解過(guò)程．②如圖②，若為銳角，判斷與的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．(2)若點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系．24．已知：如圖，在中，，，，點(diǎn)D在邊上，平分，E為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），，垂足為F．(1)求證：；(2)設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(3)當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)？25．【閱讀材料】若滿(mǎn)足，求的值．解：設(shè)，．則，．．【類(lèi)比探究】解決下列問(wèn)題：（1）若滿(mǎn)足，則的值為．（2）若，求的值．【拓展應(yīng)用】（3）已知正方形的邊長(zhǎng)為，、分別是、上的點(diǎn)，且，，長(zhǎng)方形的面積是24，分別以，為邊長(zhǎng)作正方形和正方形．求陰影部分的面積．26．問(wèn)題探究：（1）如圖，在四邊形中，，，分別是上的點(diǎn)，且，探究圖中之間的數(shù)量關(guān)系．小明同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)到點(diǎn)，使連接，先對(duì)比與的關(guān)系，再對(duì)比與的關(guān)系，可得出之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)問(wèn)：他的結(jié)論是；并對(duì)此問(wèn)題給出完整解題過(guò)程．理解運(yùn)用：（2）已知：在四邊形中，，，點(diǎn)、點(diǎn)分別在直線(xiàn)、直線(xiàn)上，且；如圖，點(diǎn)、點(diǎn)分別在邊、的延長(zhǎng)線(xiàn)上；如圖，點(diǎn)、點(diǎn)分別在邊、的延長(zhǎng)線(xiàn)上．請(qǐng)從圖2和圖3中任選一種，寫(xiě)出線(xiàn)段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．拓展延伸：（3）如圖，在四邊形中，，，若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系．參考答案1．C解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；故選C．2．C解：∵某中學(xué)擬從《周髀算經(jīng)》、《算學(xué)啟蒙》、《測(cè)圓海鏡》、《四元玉鑒》這4部數(shù)學(xué)名著中選擇1部作為校本課程“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，∴恰好選中《算學(xué)啟蒙》的概率是，故選：C3．B解：圖中的自行車(chē)的幾根梁合成了一個(gè)三角形，是運(yùn)用了三角形的穩(wěn)定性原理．故選：B．4．C解：A.，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B.，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C.，選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D.，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．5．C解：A．“打開(kāi)電視，正在播放動(dòng)畫(huà)片”是隨機(jī)事件，此選項(xiàng)不符合題意；B．“明天太陽(yáng)從西邊升起”是不可能事件，此選項(xiàng)不符合題意；C．“擲一次質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是5”是隨機(jī)事件，此選項(xiàng)符合題意；D．“1個(gè)大氣壓下水加熱到時(shí)開(kāi)始沸騰”是必然事件，此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．6．B解：過(guò)點(diǎn)A作，過(guò)點(diǎn)E作，∵，∴，∵，∴設(shè)，，∵，∴，，，，∴，，∴，∴.故選：B．7．D解：過(guò)作于，平分，于點(diǎn)．，又，，的面積為：故選：D．8．D解：由圖②的第一段折線(xiàn)可知：點(diǎn)經(jīng)過(guò)4秒到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)的三角形的面積為12，，，∴動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿路線(xiàn)勻速運(yùn)動(dòng)．選項(xiàng)正確，不符合題意；由圖②的第三段折線(xiàn)可知：點(diǎn)再經(jīng)過(guò)6秒到達(dá)點(diǎn)處，，圖①中各角均為直角，，∴∴a的值為30∴B，C選項(xiàng)正確，不符合題意；∵∵∴x的值為7選項(xiàng)的結(jié)論不正確，故選：D．9．81解：由得：，則，故答案為：81．10．/110度解：因?yàn)槠涞捉菫?，所以其頂角．故答案為：?1．/解：由題意得，，故答案為：．12．/度解：，，，由折疊的性質(zhì)得，，，，，．故答案為：．13．或解：由題意得，，如圖，當(dāng)時(shí)，可得；②如圖，當(dāng)時(shí)，可得，則．故答案為：或；14．9解：根據(jù)題意，可得：，∵，∴，∴．故答案為：9．15．150解：作關(guān)于和的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，，連接，交于，交于，則即為的周長(zhǎng)最小值．

，，，，且，，故答案為：150．16．3解：延長(zhǎng)AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB=∠EPB=90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP=PE，∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，∴S△PBC=S△ABC=×6=3cm2.17．/80度解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)A，B作，，，，，，，，，，，，故答案為：．18．①③④∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，故①正確；∵，，，，∴和不全等，∴，故②錯(cuò)誤；∵，∴，∵，∵，∴，故③正確；如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，

∵平分，，，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴，故④正確．綜上所述，其中正確的是①③④．故答案為：①③④．19．(1)2(2)（1）解：；（2）．20．(1)，7(2)，（1）解：原式，當(dāng)時(shí)，原式；（2）解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．21．(1)見(jiàn)解析(2)(3)（1）解：如圖所示，即為所求；

（2）解：由題意得，；（3）解：如圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)P，連接，即為所求．此時(shí)

22．(1)見(jiàn)解析(2)垂直，理由見(jiàn)解析．（1）證明：∵，∴，∵E是的中點(diǎn)，∴，∵，，，∴；（2）解：，理由如下：連接，由（1）可知，∴，．∴∴∵，∴是等腰三角形，∴．23．(1)①；②，理由見(jiàn)解析(2)（1）解：①如圖，過(guò)點(diǎn)C作，則；∵，∴；∵，，∴，∴，∴；②，理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)C作，∴；∵，∴；∵，，∴，∴；（2）解：；理由：如圖，過(guò)點(diǎn)C作，∴；∵，∴；∵，，∴，∴，∴；24．(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)（1）證明：∵在中，，，∴，∵平分，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，在中，，，∴，在中，，∴，∴，∴；（3）解：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．25．（1）2；（2）的值為2.5；（3）20解：（1）設(shè)，，，，，，故答案為：2；（2）設(shè)，，，，，，，的值為2.5；（3）正方形的邊長(zhǎng)為，，，，，設(shè)，，，長(zhǎng)方形的面積是24，，，，，，，陰影部分的面積正方形的面積正方形的面積．26．（1），過(guò)程見(jiàn)解析（2）圖2：，理由見(jiàn)解析；圖3：，理由見(jiàn)解析（3）解：（1）結(jié)論：．理由：如圖1，延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使