湖南省武岡市中考數(shù)學(xué)真題分類（一元一次方程）匯編定向測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、若代數(shù)式和互為相反數(shù)，則x的值為（

）A． B． C． D．2、若關(guān)于x的方程3x+2k-4=0的解是x=-2，則k的值是（

）A．5 B．2 C．﹣2 D．﹣53、某景點今年四月接待游客25萬人次，五月接待游客60.5萬人次，設(shè)該景點今年四月到五月接待游客人次的增長率為（），則（

）A． B．C． D．4、某車間28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，一個螺栓需要兩個螺母與之配套，如何安排生產(chǎn)螺栓才能讓螺栓和螺母正好配套？設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺栓，其余人生產(chǎn)螺母，依題意列方程應(yīng)為（

）A． B．C． D．5、方程的解是（

）A． B． C． D．6、方程3x＋2(1－x)＝4的解是()A．x＝ B．x＝ C．x＝2 D．x＝17、若關(guān)于x的方程(2－m)x2＋3mx－(5－2m)＝0是一元一次方程，則m的值是（

）A．2 B．0 C．1 D．8、下列說法中，正確的個數(shù)有（

）①若mx=my，則mx-my=0

②若mx=my，則x=y③若mx=my，則mx+my=2my

④若x=y，則mx=myA．2個 B．3個 C．4個 D．1個第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、下列各式中，是方程的是_________（填序號）．①

②

③

④2、已知方程，則式子的值為_______．3、學(xué)校組織勞動實踐活動，組織一組同學(xué)把兩片草地的草割完已知兩片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成兩組，一半人繼續(xù)在大片草地上割，到下午收工時恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工時還剩一小塊，且這一小塊草地恰好是一個人一天的工作量，由此可知，此次參加社會實踐活動的人數(shù)為_______人．4、若關(guān)于的方程是一元一次方程，則方程的解__．5、當(dāng)__________時，方程解是？6、若a，b為常數(shù)，無論k為何值時，關(guān)于x的一元一次方程，它的解總是1，則a，b的值分別是_______．7、若與互為相反數(shù)，則______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、解方程：（1）

（2）2、姐、弟二人錄入一批稿件，姐姐單獨錄入需要的時間是弟弟的，姐姐先錄入了這批稿件的，接著由弟弟單獨錄入，共用24小時錄入完．問：姐姐錄入用了多少小時？3、背景知識：數(shù)軸是數(shù)學(xué)中的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合。研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：如數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點之間的距離，若點A在點B的右側(cè)，則可簡化為；線段AB的中點M表示的數(shù)為．問題探究：如圖，已知數(shù)軸上有A，B兩點，分別表示的數(shù)為8，－10，點M是線段AB的中點，點A和點B分別以每秒5個單位和每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（t>0）．(1)運動開始前，A，B兩點之間的距離AB＝________；點M所表示的數(shù)為________．(2)①點A運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為________；點B運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為________；（都用含t的式子表示）②當(dāng)點M距離原點15個長度單位時，求t的值．(3)若點N從原點出發(fā)，與點A和點B同時開始向右運動，點N運動速度為每秒4個單位，運動時間均為t秒．線段AM和線段AN存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由．4、【新知理解】如圖①，點在線段上，圖中共有三條線段、和，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點是線段的“奇點”．（1）線段的中點______這條線段的“奇點”（填“是”或“不是”）【初步應(yīng)用】（2）如圖②，若，點是線段的奇點，則；【解決問題】（3）如圖③，已知動點從點出發(fā)，以速度沿向點勻速移動：點從點出發(fā)，以的速度沿向點勻速移動，點、同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，運動停止，設(shè)移動的時間為，請直接寫出為何值時，、、三點中其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的奇點？5、小明同學(xué)在解方程去分母時，方程右邊的沒有乘3，因而求得方程的解為，試求a的值，并正確地解方程．6、如圖，在數(shù)軸上點A、C、B表示的數(shù)分別是-2、1、12．動點P從點A出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒3個單位長度的速度向終點B勻速運動；同時，點Q從點B出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度向終點A勻速運動，設(shè)點Q的運動時間為t秒．(1)AB的長為_______；(2)當(dāng)點P與點Q相遇時，求t的值．(3)當(dāng)點P與點Q之間的距離為9個單位長度時，求t的值．(4)若PC+QB=8，直接寫出t點P表示的數(shù)．7、如圖，，為其內(nèi)部一條射線．（1）若平分，平分.求的度數(shù)；（2）若，射線從起繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度是每秒鐘，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為，試求當(dāng)時的值．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，列出關(guān)于x的一元一次方程，即可求解．【詳解】∵和互為相反數(shù)，∴+=0，解得：x=，故選D．【考點】本題主要考查相反數(shù)的定義以及一元一次方程，掌握解一元一次方程，是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的解的定義計算即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程3x+2k-4=0的解是x=-2，∴-6+2k-4=0，解得，k=5，故選：A．【考點】本題考查的是一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．3、D【解析】【分析】根據(jù)題意可直接列出方程進行排除選項即可．【詳解】解：由題意得：；故選D．【考點】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺栓，則人生產(chǎn)螺母，根據(jù)一個螺栓需要兩個螺母與之配套，列出一元一次方程解決問題．【詳解】設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺栓，則人生產(chǎn)螺母，依題意得,,故選B．【考點】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：去括號得：3-2x+10=9，移項合并得：-2x=-4，解得：x=2，故選：D．【考點】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．6、C【解析】【詳解】去括號，得，移項，合并同類項得.故選C.7、A【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，最高次數(shù)是一，不能含有二次項，列式求出m的值．【詳解】解：因為方程是關(guān)于x的一元一次方程，則不可能含有x2項，所以2－m＝0，所以m＝2．故選：A．【考點】本題考查一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程的定義．8、B【解析】【分析】利用等式的性質(zhì)對每個式子進行變形即可找出答案．【詳解】解：①根據(jù)等式性質(zhì)1，mx=my兩邊都減my，即可得到mx-my=0；②根據(jù)等式性質(zhì)2，需加條件m≠0；③根據(jù)等式性質(zhì)1，mx=my兩邊都加my，即可得到mx+my=2my；④根據(jù)等式性質(zhì)2，x=y兩邊都乘以m，即可得到mx=my；綜上所述，①③④正確；故選B．【考點】主要考查了等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)1：等式的兩邊都加上或者減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個數(shù)（除數(shù)不為零），所得結(jié)果仍是等式．二、填空題1、①④【解析】【分析】方程的定義，含有未知數(shù)的等式叫方程，據(jù)此可得出正確答案．【詳解】解：①是方程；②不含未知數(shù)，故不是方程；③不是等式，故不是方程；④是方程．綜上，是方程的是①④．故答案是：①④．【考點】本題考查了方程的定義．含有未知數(shù)的等式叫做方程．方程有兩個特征：（1）方程是等式；（2）方程中必須含有字母（未知數(shù)）．2、0【解析】【分析】先求出方程的解，然后代入，即可求解．【詳解】解：移項得：所以，解得：所以．故答案為：0．【考點】本題主要考查了解一元一次方程，求代數(shù)式的值，求出是解題的關(guān)鍵．3、8【解析】【分析】設(shè)共有x人，每個工人一天的工作量為1，根據(jù)大的一片草地的工作量是小的一片的兩倍，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)共有x人，一個人一天的工作量為1，由題意可得：，解得：x=8，∴此次參加社會實踐活動的人數(shù)為8人，故答案為：8．【考點】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，即只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程求出k，再計算即可；【詳解】解：∵是一元一次方程，∴，∴，∴方程是，解得：；故答案是：．【考點】本題主要考查了一元一次方程的定義和解一元一次方程，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．5、1【解析】【分析】將代入方程，再解一元一次方程即可．【詳解】由題意，將代入得：兩邊同乘以6得去括號得移項、合并同類項得系數(shù)化為1得故答案為：1．【考點】本題考查了方程的解、解一元一次方程，掌握方程的解法是解題關(guān)鍵．6、【解析】【分析】將方程的解代入原方程，并化簡．因為無論k為何值，它的解總是1，即可列出，解出a和b即可．【詳解】把代入方程得，化簡得，∵k的值為全體實數(shù)，∴，且，∴，．【考點】本題考查一元一次方程的解．理解方程的解的定義“能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值”是解答本題的關(guān)鍵．7、0【解析】【分析】互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0，據(jù)此列方程，解方程即可．【詳解】解：由題意得，故答案為：0．【考點】本題考查相反數(shù)、一元一次方程等知識，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】（1），去括號得：，移項合并得：，解得：；（2），去分母得：，去括號得：，移項合并得：，解得：．【考點】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵．2、小時【解析】【分析】設(shè)弟弟單獨打印需要的時間為x小時，姐姐單獨打印需要的時間是弟弟所需時間的，那么姐姐單獨打印需要的時間就是小時，姐姐先打印了這批稿件的，那么需要的時間就是的，同理可得弟弟打完剩下的部分需要（1-）小時，根據(jù)姐姐和弟弟一共用了24小時列出方程求解即可【詳解】解：設(shè)弟弟單獨打印需要的時間設(shè)為x小時，那么姐姐單獨打印需要的時間就是小時；；；（小時）答：姐姐錄入用了小時【考點】本題列方程解應(yīng)用題，表示出姐姐和弟弟單獨打印需要的工作時間，進而表示出各打印了多長時間，再找出等量關(guān)系列出方程求解，然后進一步求解．3、(1)18；－1(2)①；；②(3)AM=AN+1，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離公式和中點公式計算即可；（2）①直接可得點A運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為5t+8；點B運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為3t-10；②點M表示的數(shù)是4t-1，即得4t-1=15，可解得答案；（3）由已知AM=5t+8-（4t-1）=t+9，AN=5t+8-4t=t+8，即得AM=AN+1．(1)解∵A，B兩點分別表示的數(shù)為8，-10，∴AB=8-（-10）=18；∵點M是線段AB的中點，∴點M所表示的數(shù)為=-1，故答案為：18，-1；(2)解：①點A運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為5t+8；點B運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為3t-10；故答案為：5t+8，3t-10；②點M表示的數(shù)是=4t-1，∵點M距離原點15個長度單位，∴4t-1=15，解得t=4，答：t的值是4；(3)解：AM=AN+1，理由如下：∵點M的值為：4t-1，∴AM=5t+8-（4t-1）=t+9，∵點N從原點出發(fā)，運動速度為每秒4個單位，運動時間均為t秒，∴N表示的數(shù)是4t，∴AN=5t+8-4t=t+8，∴AM=AN+1．【考點】本題考查了數(shù)軸上的動點問題，兩點間的距離，線段的中點，以及一次方程應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是用含t的代數(shù)式表示運動后點表示的數(shù)．4、（1）是；（2）6或9或12；（3）或或或或或6【解析】【分析】（1）根據(jù)“奇點”的定義即可求解；（2）分當(dāng)N為中點時,當(dāng)N為CD的三等分點，且N靠近C點時，當(dāng)N為CD的三等分點，且N靠近D點時，進行討論求解即可；（3）分由題意可知A不可能為P、Q兩點的巧點，此情況排除；當(dāng)P為A、Q的巧點時；當(dāng)Q為A、P的巧點時；進行討論求解即可．【詳解】（1）一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱這個點為該線段的“奇點”，線段的中點是這條線段的“奇點”，（2），點N是線段CD的奇點，可分三種情況，當(dāng)N為中點時，,當(dāng)N為CD的三等分點，且N靠近C點時，,當(dāng)N為CD的三等分點，且N靠近D點時，（3）,秒后，，由題意可知A不可能為P、Q兩點的巧點，此情況排除；當(dāng)P為A、Q的巧點時，有三種情況；1）點P為AQ中點時，則，即，解得：2）點P為AQ三等分點，且點P靠近點A時，則,即，解得：3）點P為AQ三等分點，且點P靠近點Q時,則，即，解得：當(dāng)Q為A、P的巧點時，有三種情況；1）點Q為AP中點時，則，即，解得：2）點Q為AP三等分點，且點Q靠近點A時，則,即，解得：3）點Q為AP三等分點，且點Q靠近點P時,則，即，解得：【考點】考查了兩點間的距離,一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．5、，【解析】【分析】根據(jù)題意得出方程，將x＝3代入求出a的值，即可求出正確的解．【詳解】解：把代入方程，得，解得．把代入，得．去分母，得，移項，得，合并同類項，得．【考點】此題考查了一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解，同時考查了一元一次方程的解法，正確求出a的值是解題的關(guān)鍵．6、(1)14(2)當(dāng)t為秒時，點P與點Q相遇；(3)當(dāng)t為1秒或秒時，點P與點Q間的距離為9個單位長度；(4)存在某一時刻使得PC+QB=8，此時點P表示的數(shù)為．【解析】【分析】（1）根據(jù)兩點之間的距離公式直接求出AB的長；（2）當(dāng)運動時間為t秒時，點P表示的數(shù)為3t-2，點Q表示的數(shù)為-2t+12；由點P，Q相遇，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）由PQ=9，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（4）當(dāng)運動時間為t秒時，點P表示的數(shù)為3t-2，PC=|3t-2-1|=|3t-3|，QB=2t，由PC+QB=8，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出t的值，再將其代入3t-2中即可求出結(jié)論．(1)解：AB=12-(-2)=14，故答案為：14；(2)解：當(dāng)運動時間為t秒時，點P表示的數(shù)為3t-2，點Q表示的數(shù)為-2t+12．依題意得：3t-2=-2t+12，解得：t=．答：當(dāng)t為秒時，點P與點Q相遇；(3)解：依題意得：-2t+12-（3t-2）=9或3t-2-（-2t+12）=9，解得：t=1或t=．答：當(dāng)t為1秒或秒時，點P與點Q間的距離為9個單位長度；(4)解：當(dāng)運動時間為t秒時，點P表示的數(shù)為3t-2，PC=|3t-2-1|=|3t-3|，QB=2t．依題意得：|3t-3|+2t=8，即3-3t+2t=8或3t-3+2t=8，解得：t=-5（不合題意，舍去）或t=，∴3t-2=．答：存在某一時刻使得PC+QB=8，此時點P表示的數(shù)為．【考點】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是：（1）利用數(shù)軸上兩點間的距離，找出點B，C表示的數(shù)；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（4）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．7、∴當(dāng)t＝1時，點P表示的數(shù)為23-4×1＝1(2)當(dāng)運動時間為t秒時，點P表示的數(shù)為23-4t，點Q表示的數(shù)為3t-1，依題意，得：|23-4t-(3t-1)|＝3，即24-7t＝3或7t-24＝3，解得：t＝3或t＝．答：當(dāng)t為3或時，點P與點Q相距3個單位長度．【考點】本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用．用到的知識點是數(shù)軸上兩點之間的距離，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出等式．9．（1）；（2）或，【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線定義和角的和差計算即可；（2）分四種情況討論：①當(dāng)OM在∠AOC內(nèi)部時，②當(dāng)OM在∠BOC內(nèi)部時，③當(dāng)OM在∠AOB外部，靠近射線OB時，④當(dāng)O