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文檔簡(jiǎn)介
山東省安丘市中考數(shù)學(xué)能力檢測(cè)試卷考試時(shí)間:90分鐘;命題人:教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時(shí)間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷(選擇題25分)一、單選題(5小題,每小題2分,共計(jì)10分)1、從下列命題中,隨機(jī)抽取一個(gè)是真命題的概率是()(1)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù);(2)因式分解;(3)棱長(zhǎng)是的正方體的表面展開圖的周長(zhǎng)一定是;(4)弧長(zhǎng)是,面積是的扇形的圓心角是.A. B. C. D.12、若點(diǎn)P(2,)與點(diǎn)Q(,)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則m+n的值分別為(
)A. B. C.1 D.53、2020年7月20日,寧津縣人民政府印發(fā)《津縣城市生活垃圾分類制度實(shí)施方案》的通知,全面推行生活垃圾分類.下列垃圾分類標(biāo)志分別是廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物,其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(
)A. B. C. D.4、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示,由圖象可知該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(
)A.(﹣1,0)和(5,0) B.(1,0)和(5,0)C.(0,﹣1)和(0,5) D.(0,1)和(0,5)5、若關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過定點(diǎn)(1,1),且當(dāng)x<﹣1時(shí)y隨x的增大而減小,則a的取值范圍是()A. B. C. D.二、多選題(5小題,每小題3分,共計(jì)15分)1、如圖,AB為的直徑,,BC交于點(diǎn)D,AC交于點(diǎn)E,.下列結(jié)論正確的是(
)A. B.C. D.劣弧是劣弧的2倍2、兩個(gè)關(guān)于的一元二次方程和,其中,,是常數(shù),且.如果是方程的一個(gè)根,那么下列各數(shù)中,一定是方程的根的是()A. B. C.2 D.-23、在圖所示的4個(gè)圖案中不包含圖形的旋轉(zhuǎn)的是(
)A. B. C. D.4、(多選)若數(shù)使關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,且使關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù),則滿足條件的的值為(
)A.1 B.3 C.5 D.75、已知,為半徑是3的圓周上兩點(diǎn),為的中點(diǎn),以線段,為鄰邊作菱形,頂點(diǎn)恰在該圓直徑的三等分點(diǎn)上,則該菱形的邊長(zhǎng)為(
)A. B. C. D.第Ⅱ卷(非選擇題75分)三、填空題(5小題,每小題3分,共計(jì)15分)1、一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差5cm,面積是7cm2,則其斜邊的長(zhǎng)是___.2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)對(duì)應(yīng)值列表如下:x…-3-2-101…y…-4-3-4-7-12…則該圖象的對(duì)稱軸是___________3、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在拋物線y=x2﹣2x+2上運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,以AC為對(duì)角線作矩形ABCD,連接BD,則對(duì)角線BD的最小值為_____.4、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)原點(diǎn)為O,拋物線y=a(x﹣2)2+1(a>0)的頂點(diǎn)為A,過點(diǎn)A作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)B,連接AO、BO,則△AOB的面積為________.5、如圖,在中,的半徑為點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作的一條切線(其中點(diǎn)為切點(diǎn)),則線段長(zhǎng)度的最小值為____.四、解答題(6小題,每小題10分,共計(jì)60分)1、如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=12cm,AD=8cm,BC=22cm,AB為⊙O的直徑,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng).P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).(1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PQCD為平行四邊形?(2)當(dāng)t為何值時(shí),PQ與⊙O相切?2、已知拋物線.(1)該拋物線的對(duì)稱軸為;(2)若該拋物線的頂點(diǎn)在x軸上,求拋物線的解析式;(3)設(shè)點(diǎn)M(m,),N(2,)在該拋物線上,若>,求m的取值范圍.3、已知關(guān)于的二次函數(shù).(1)求證:不論為何實(shí)數(shù),該二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn);(2)若,兩點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上,直接寫出與的大小關(guān)系;(3)若將拋物線沿軸翻折得到新拋物線,當(dāng)時(shí),新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)有最小值3,求的值.4、解下列方程:(1);(2)5、在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的對(duì)稱軸為.求的值及拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo);若拋物線與軸有交點(diǎn),且交點(diǎn)都在點(diǎn),之間,求的取值范圍.6、為幫助人民應(yīng)對(duì)疫情,某藥廠下調(diào)藥品的價(jià)格某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后,由每盒元下調(diào)至元,已知每次下降的百分率相同.(1)求這種藥品每次降價(jià)的百分率是多少?(2)已知這種藥品的成本為元,若按此降價(jià)幅度再一次降價(jià),藥廠是否虧本?-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】分別判斷各命題的真假,再利用概率公式求解.【詳解】解:(1)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù),是真命題,(2)因式分解,是真命題,(3)棱長(zhǎng)是的正方體的表面展開圖的周長(zhǎng)一定是,是真命題,(4)設(shè)扇形半徑為r,圓心角為n,∵弧長(zhǎng)是,則=,則,∵面積是,則=,則360×240,則,則n=3600÷24=150°,故扇形的圓心角是,是假命題,則隨機(jī)抽取一個(gè)是真命題的概率是,故選C.【考點(diǎn)】本題考查了命題的真假,概率,扇形的弧長(zhǎng)和面積,無(wú)理數(shù),因式分解,正方體展開圖,知識(shí)點(diǎn)較多,難度一般,解題的關(guān)鍵是運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷各個(gè)命題的真假.2、B【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答.【詳解】解:∵P(2,-n)與點(diǎn)Q(-m,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴2=-(-m),-n=-(-3),∴m=2,n=-3,∴.故選:B.【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律.3、B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念去判斷即可.【詳解】A、既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形,故不滿足題意;B、是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形,故滿足題意;C、既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形,故不滿足題意;D、既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形,故不滿足題意;故選:B.【考點(diǎn)】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形,關(guān)鍵是緊扣軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念.4、A【解析】【分析】首先根據(jù)圖像得出拋物線的對(duì)稱軸和其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性即可求得另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:由圖像可得,拋物線的對(duì)稱軸為,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),故選:A.【考點(diǎn)】此題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)的對(duì)稱性,解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).5、D【解析】【分析】根據(jù)題意開口向上,且對(duì)稱軸?≥?1,a+b=1,即可得到?≥?1,從而求解.【詳解】由二次函數(shù)y=ax2+bx可知拋物線過原點(diǎn),∵拋物線定點(diǎn)(1,1),且當(dāng)x<-1時(shí),y隨x的增大而減小,∴拋物線開口向上,且對(duì)稱軸?≥?1,a+b=1,∴a>0,b=1﹣a,∴﹣≥﹣1,∴,故選:D.【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,根據(jù)題意得關(guān)于a的不等式組是解題的關(guān)鍵.二、多選題1、ABD【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理,等邊對(duì)等角,等腰三角形的性質(zhì),直徑所對(duì)圓周角是直角等知識(shí)即可解答【詳解】如圖,連接,,∵是的直徑,∴,又∵中,,∴點(diǎn)D是的中點(diǎn),即,故選項(xiàng)正確;由選項(xiàng)可知是的平分線,∴,由圓周角定理知,,故選項(xiàng)正確;∵是的直徑,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴,即,∴,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;∵,∴,∴,在中,∵,∴,∴,∴,∴劣弧是劣弧的2倍,故選項(xiàng)正確.綜上所述,正確的結(jié)論是:.故選:【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理,等邊對(duì)等角,等腰直角三角形的判定和性質(zhì),直徑所對(duì)圓周角是直角等知識(shí),解題關(guān)鍵是求出相應(yīng)角的度數(shù)2、AD【解析】【分析】利用方程根的定義去驗(yàn)證判斷即可.【詳解】∵,,∴,∴,,∴,,∵是方程的一個(gè)根,∴是方程的一個(gè)根,∴是方程的一個(gè)根,即時(shí)方程的一個(gè)根.∵是方程的一個(gè)根,∴,當(dāng)x=時(shí),,∴是方程的根.故選:A,D.【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根的定義即使得方程兩邊相等的未知數(shù)的值,正確理解定義是解題的關(guān)鍵.3、AC【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的概念,即可求解.【詳解】解:A、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;B、是中心對(duì)稱圖形,屬于圖形的旋轉(zhuǎn),故本選項(xiàng)不符合題意;C、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;D、既是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,包含圖形的旋轉(zhuǎn),故本選項(xiàng)不符合題意;故選:AC.【考點(diǎn)】本題主要考查了中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的概念,熟練掌握軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖象沿對(duì)稱軸折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合是解題的關(guān)鍵.4、AC【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式及分式有意義的條件和分式方程的解為非負(fù)整數(shù)分別求出a的取值范圍,即可得答案.【詳解】∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,∴,解得:,∵,∴,解得:,∵關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù),∴且,解得:且,∴且a≠3,∵是整數(shù),∴a=1或5,故選:AC.【考點(diǎn)】本題考查一元二次方程根的判別式、解分式方程及分式有意義的條件,正確得出兩個(gè)不等式的解集是解題關(guān)鍵,注意分式的分母不為0的隱含條件,避免漏解.5、BD【解析】【分析】過B作直徑,連接AC交AO與E,再根據(jù)兩種情況求出BD的兩個(gè)長(zhǎng)度,再求得OD,OE,DE的值連接OD,根據(jù)勾股定理得到結(jié)論.【詳解】∵點(diǎn)B為的中點(diǎn)∴BD⊥AC①如圖∵點(diǎn)D恰再該圓直徑的三等分點(diǎn)上∴BD==2∴OD=OB-BD=1∵四邊形ABCD是菱形∴DE==1∴OE=2連接OC∵CE==∴邊CD=②如下圖BD==4同理可得,OD=1,OE=1,DE=2,連接OC,∵CE==∴CD=故選:BD【考點(diǎn)】本題考查了圓心角,弧,弦的關(guān)系,勾股定理,菱形的性質(zhì),正確地作出圖形是解題的關(guān)鍵.三、填空題1、cm【解析】【分析】設(shè)較短的直角邊長(zhǎng)是xcm,較長(zhǎng)的就是(x+5)cm,根據(jù)面積是7cm,求出直角邊長(zhǎng),根據(jù)勾股定理求出斜邊長(zhǎng).【詳解】解:設(shè)這個(gè)直角三角形的較短直角邊長(zhǎng)為xcm,則較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為(x+5)cm,根據(jù)題意,得,所以,解得,,因?yàn)橹苯侨切蔚倪呴L(zhǎng)為正數(shù),所以不符合題意,舍去,所以x=2,當(dāng)x=2時(shí),x+5=7,由勾股定理,得直角三角形的斜邊長(zhǎng)為==cm.故答案為:cm.【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理,一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是知道三角形面積公式以及直角三角形中勾股定理的應(yīng)用.2、【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象具有對(duì)稱性和表格中的數(shù)據(jù),可以計(jì)算出該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸.【詳解】解:由表格可得,當(dāng)x取-3和-1時(shí),y值相等,該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線,故答案為:.【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的對(duì)稱性解答.3、1【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可知BD=AC,再結(jié)合頂點(diǎn)到x軸的距離最近可知當(dāng)點(diǎn)A在頂點(diǎn)處時(shí)滿足條件,求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可求得答案.【詳解】解:∵AC⊥x軸,∴當(dāng)點(diǎn)A為拋物線頂點(diǎn)時(shí),AC有最小值,∵拋物線y=x2﹣2x+2=(x?1)2+1,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),∴AC的最小值為1,∵四邊形ABCD為矩形,∴BD=AC,∴BD的最小值為1,故答案為:1.【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及矩形的性質(zhì),確定出AC最小時(shí)的位置是解題的關(guān)鍵.4、【解析】【分析】先求得頂點(diǎn)A的坐標(biāo),然后根據(jù)題意得出B的橫坐標(biāo),把橫坐標(biāo)代入拋物線,得出B點(diǎn)坐標(biāo),從而求得A、B間的距離,最后計(jì)算面積即可.【詳解】設(shè)AB交x軸于C∵拋物線線y=a(x﹣2)2+1(a>0)的頂點(diǎn)為A,∴A(2,1),∵過點(diǎn)A作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)B,∴B的橫坐標(biāo)為2,OC=2把x=2代入得y=-3,∴B(2,-3),∴AB=1+3=4,.故答案為:4.【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,求得A、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.5、【解析】【分析】如圖:連接OP、OQ,根據(jù),可得當(dāng)OP⊥AB時(shí),PQ最短;在中運(yùn)用含30°的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求得AB、AQ的長(zhǎng),然后再運(yùn)用等面積法求得OP的長(zhǎng),最后運(yùn)用勾股定理解答即可.【詳解】解:如圖:連接OP、OQ,∵是的一條切線∴PQ⊥OQ∴∴當(dāng)OP⊥AB時(shí),如圖OP′,PQ最短在Rt△ABC中,∴AB=2OB=,AO=cos∠A·AB=∵S△AOB=∴,即OP=3在Rt△OPQ中,OP=3,OQ=1∴PQ=.故答案為.【考點(diǎn)】本題考查了切線的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn),此正確作出輔助線、根據(jù)勾股定理確定當(dāng)PO⊥AB時(shí)、線段PQ最短是解答本題的關(guān)鍵.四、解答題1、(1)當(dāng)時(shí),四邊形PQCD為平行四邊形;(2)當(dāng)t=2秒時(shí),PQ與⊙O相切.【解析】【分析】(1)由題意得:,,則,再由四邊形PQCD是平行四邊形,得到DP=CQ,由此建立方程求解即可;(2)設(shè)PQ與⊙O相切于點(diǎn)H過點(diǎn)P作PE⊥BC,垂足為E.先證明四邊形ABEP是矩形,得到PE=AB=12cm.由AP=BE=tcm,CQ=2tcm,得到BQ=(22﹣2t)cm,EQ=22﹣3t)cm;再由切線長(zhǎng)定理得到AP=PH,HQ=BQ,則PQ=PH+HQ=AP+BQ=t+22﹣2t=(22﹣t)cm;在Rt△PEQ中,PE2+EQ2=PQ2,則122+(22﹣3t)2=(22﹣t)2,即:8t2﹣88t+144=0,由此求解即可.【詳解】解:(1)由題意得:,,∴,∵四邊形PQCD是平行四邊形,∴DP=CQ,∴,解得,∴當(dāng)時(shí),四邊形PQCD為平行四邊形;(2)設(shè)PQ與⊙O相切于點(diǎn)H過點(diǎn)P作PE⊥BC,垂足為E.∴∠PEB=90°∵在直角梯形ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°,∴∠BAD=90°,∴四邊形ABEP是矩形,∴PE=AB=12cm.∵AP=BE=tcm,CQ=2tcm,∴BQ=BC﹣CQ=(22﹣2t)cm,EQ=BQ﹣BE=22﹣2t﹣t=(22﹣3t)cm;∵AB為⊙O的直徑,∠ABC=∠DAB=90°,∴AD、BC為⊙O的切線,∴AP=PH,HQ=BQ,∴PQ=PH+HQ=AP+BQ=t+22﹣2t=(22﹣t)cm;在Rt△PEQ中,PE2+EQ2=PQ2,∴122+(22﹣3t)2=(22﹣t)2,即:8t2﹣88t+144=0,∴t2﹣11t+18=0,(t﹣2)(t﹣9)=0,∴t1=2,t2=9;∵P在AD邊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.∵t=9>8,∴t=9(舍去),∴當(dāng)t=2秒時(shí),PQ與⊙O相切.【考點(diǎn)】本題主要考查了切線長(zhǎng)定理,矩形的性質(zhì)與判定,勾股定理,平行四邊形的性質(zhì)等等,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握切線長(zhǎng)定理.2、(1)直線x=-1;(2)或;(3)當(dāng)a>0時(shí),m<-4或m>2;當(dāng)a<0時(shí),-4<m<2.【解析】【分析】(1)利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式即可求得.(2)根據(jù)題意可知頂點(diǎn)坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)解析式.(3)分類討論當(dāng)a>0時(shí)和a<0時(shí)二次函數(shù)的性質(zhì),即可求出m的取值范圍.【詳解】(1)利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式可知對(duì)稱軸.故答案為:.(2)∵拋物線頂點(diǎn)在x軸上,對(duì)稱軸為,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0).將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式得:,整理得:,解得:.∴拋物線解析式為或.(3)∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1,∴N(2,y2)關(guān)于直線x=-1的對(duì)稱點(diǎn)為(-4,y2).根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論.(?。┊?dāng)a>0時(shí),拋物線開口向上,若y1>y2,即點(diǎn)M在點(diǎn)N或的上方,則m<-4或m>2;(ⅱ)當(dāng)a<0時(shí),拋物線開口向下,若y1>y2,即點(diǎn)M在點(diǎn)N或的上方,則-4<m<2.【考點(diǎn)】本題為二次函數(shù)綜合題,掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.3、(1)見解析(2)(3)的值為1或-5【解析】【分析】(1)計(jì)算判別式的值,得到,即可判定;(2)計(jì)算二次函數(shù)的對(duì)稱軸為:直線,利用當(dāng)拋物線開口向上時(shí),誰(shuí)離對(duì)稱軸遠(yuǎn)誰(shuí)大判斷即可;(3)先得到拋物線沿y軸翻折后的函數(shù)關(guān)系式,再利用對(duì)稱軸與取值范圍的位置分類討論即可.(1)證明:令,則∴∴不論為何實(shí)數(shù),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴無(wú)論為何實(shí)數(shù),該二次函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)(2)解:二次函數(shù)的對(duì)稱軸為:直線∵,拋物線開口向上∴拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大∵∴M點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為:1N點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為:2∴(3)解:∵拋物線∴沿軸翻折后的函數(shù)解析式為∴該拋物線的對(duì)稱軸為直線①若,即,則當(dāng)時(shí),有最小值∴解得,∵∴②若,即,則當(dāng)時(shí),有最小值-1不合題意,舍去③若,,則當(dāng)時(shí),有最小值∴解得,∵∴綜上,的值為1或-5【考點(diǎn)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的最值問題,利用一元二次方程根的判別式判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況;熟練掌握二次函數(shù)的最值情況、根據(jù)對(duì)稱軸與取值范圍的位置關(guān)系來(lái)確定二次函數(shù)的最值是解本題的關(guān)鍵.4、(1),;(2),.【解析】【分析】(1)確定公式中的a,b,c的值,計(jì)算判別式△的值驗(yàn)證方程是否有根,若有解,將a,b,c的值代入求根公式即可.(2)利用因式分解法解一元二次方程即可得.【詳解】解:(1),a=3,b=?4,c=?1,,∴,;(2).【考點(diǎn)】本題考查了解一元二次方程,主要解法包括:直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等,熟練掌握各解法.公式法掌握用于一般式,確定a、b
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