德旺杯試題和答案九年級

單項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.一元二次方程\(x^{2}-3x=0\)的根是()A.\(x=3\)B.\(x_{1}=0\),\(x_{2}=3\)C.\(x=0\)D.\(x_{1}=0\),\(x_{2}=-3\)2.拋物線\(y=(x-2)^{2}+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)3.在\(Rt\triangleABC\)中,\(\angleC=90^{\circ}\),\(\sinA=\frac{3}{5}\),則\(\cosB\)的值為()A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\),點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\),則點(diǎn)\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是()A.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)B.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)上C.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)外D.無法確定5.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)(\(k\neq0\))的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-2,3)\),則\(k\)的值是()A.\(6\)B.\(-6\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(-\frac{3}{2}\)6.一個(gè)不透明的袋子中裝有\(zhòng)(4\)個(gè)黑球、\(2\)個(gè)白球,每個(gè)球除顏色外都相同,從中任意摸出\(3\)個(gè)球,下列事件為必然事件的是()A.至少有\(zhòng)(1\)個(gè)球是黑球B.至少有\(zhòng)(1\)個(gè)球是白球C.至少有\(zhòng)(2\)個(gè)球是黑球D.至少有\(zhòng)(2\)個(gè)球是白球7.如圖,在\(\triangleABC\)中,\(DE\parallelBC\),\(AD=6\),\(DB=3\),\(AE=4\),則\(EC\)的長為()A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)8.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}+bx+c=0\)的兩根分別為\(x_{1}=1\),\(x_{2}=2\),則\(b\)與\(c\)的值分別為()A.\(b=-3\),\(c=2\)B.\(b=3\),\(c=-2\)C.\(b=-2\),\(c=3\)D.\(b=2\),\(c=-3\)9.圓錐的底面半徑為\(3\),母線長為\(5\),則圓錐的側(cè)面積為（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)10.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)(\(a\neq0\))的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是()A.\(a\gt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^{2}-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)多項(xiàng)選擇題(每題2分,共10題)1.下列圖形中,是中心對稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形2.下列運(yùn)算正確的是()A.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{5}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)D.\((ab)^{3}=a^{3}b^{3}\)3.一元二次方程\(x^{2}-4x+3=0\)的解法正確的有()A.因式分解法得\((x-1)(x-3)=0\)B.配方法得\((x-2)^{2}=1\)C.公式法得\(x=\frac{4\pm\sqrt{16-12}}{2}\)D.直接開平方法得\(x-2=\pm1\)4.已知點(diǎn)\(A(x_{1},y_{1})\),\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{2}{x}\)的圖象上,若\(x_{1}\ltx_{2}\lt0\),則下列結(jié)論正確的有()A.\(y_{1}\lty_{2}\)B.\(y_{1}\gty_{2}\)C.\(y_{1}=y_{2}\)D.\(y_{1}\)與\(y_{2}\)的大小關(guān)系不能確定5.下列關(guān)于圓的說法正確的有()A.圓是軸對稱圖形B.圓的任意一條直徑所在直線都是它的對稱軸C.圓是中心對稱圖形D.圓的圓心是它的對稱中心6.在\(\triangleABC\)中,\(\angleC=90^{\circ}\),\(a\),\(b\),\(c\)分別是\(\angleA\),\(\angleB\),\(\angleC\)的對邊,則下列關(guān)系正確的有()A.\(\sinA=\frac{a}{c}\)B.\(\cosB=\frac{a}{c}\)C.\(\tanA=\frac{a}\)D.\(\sinB=\frac{c}\)7.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)(\(a\neq0\))的圖象與\(x\)軸交點(diǎn)坐標(biāo)可能有()A.\(0\)個(gè)B.\(1\)個(gè)C.\(2\)個(gè)D.\(3\)個(gè)8.下列命題是真命題的有()A.對頂角相等B.同位角相等C.內(nèi)錯(cuò)角相等D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體可能是()A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長方體10.已知\(\odotO_{1}\)和\(\odotO_{2}\)的半徑分別為\(r_{1}=2\),\(r_{2}=3\),圓心距\(d=5\),則兩圓的位置關(guān)系是()A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切判斷題(每題2分,共10題)1.相似三角形的周長比等于相似比。()2.二次函數(shù)\(y=ax^{2}\)(\(a\neq0\))的圖象是一條拋物線。()3.在\(Rt\triangleABC\)中,\(\angleC=90^{\circ}\),\(\sinA+\cosA=1\)。（)4.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。()5.一元二次方程\(x^{2}+2x+3=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。()6.若點(diǎn)\(P(x,y)\)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為\(P'(-x,-y)\)。()7.拋物線\(y=2(x-1)^{2}+3\)可由拋物線\(y=2x^{2}\)向右平移\(1\)個(gè)單位,再向上平移\(3\)個(gè)單位得到。(）8.正多邊形都是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形。（)9.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。()10.一組數(shù)據(jù)\(1\),\(2\),\(3\),\(4\),\(5\)的方差是\(2\)。（）簡答題(每題5分,共4題)1.解方程\(x^{2}-5x+6=0\)。答案:因式分解得\((x-2)(x-3)=0\),則\(x-2=0\)或\(x-3=0\),解得\(x_{1}=2\),\(x_{2}=3\)。2.已知在\(Rt\triangleABC\)中,\(\angleC=90^{\circ}\),\(a=3\),\(b=4\),求\(c\)及\(\sinA\)的值。答案:根據(jù)勾股定理\(c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)；\(\sinA=\frac{a}{c}=\frac{3}{5}\)。3.寫出二次函數(shù)\(y=-x^{2}+2x+3\)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案:對稱軸\(x=-\frac{2a}=-\frac{2}{2\times(-1)}=1\),把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=-1+2+3=4\),頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,4)\)。4.已知圓錐底面半徑\(r=4\),母線長\(l=5\),求圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：側(cè)面積\(S_{側(cè)}=\pirl=\pi\times4\times5=20\pi\),底面積\(S_{底}=\pir^{2}=16\pi\),全面積\(S=S_{側(cè)}+S_{底}=20\pi+16\pi=36\pi\)。討論題(每題5分,共4題)1.討論一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)(\(a\neq0\))的根的情況與\(b^{2}-4ac\)的關(guān)系。答案：當(dāng)\(b^{2}-4ac\gt0\),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(b^{2}-4ac=0\),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(b^{2}-4ac\lt0\),方程沒有實(shí)數(shù)根。2.舉例說明相似三角形在生活中的應(yīng)用。答案:比如利用相似三角形測量旗桿高度,在同一時(shí)刻,人、旗桿與各自影子構(gòu)成相似三角形,通過測量人的身高、影子長和旗桿影子長,利用相似比可算出旗桿高度。3.分析二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)(\(a\neq0\))中\(zhòng)(a\)、\(b\)、\(c\)對函數(shù)圖象的影響。答案：\(a\)決定開口方向和大小,\(a\gt0\)開口向上,\(a\lt0\)開口向下；\(b\)與\(a\)共同決定對稱軸位置；\(c\)是拋物線與\(y\)軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。4.討論圓的切線的性質(zhì)和判定方法。答案:性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。判定方法:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;若圓心到直線的距離等于