廣東省深圳市2025年中考真題數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的1．節(jié)約5噸的水記作+5噸，則浪費2噸水記作（）A．+3噸 B．-2噸 C．+3噸 D．+2噸【答案】B【解析】【解答】解：由題意知浪費2噸水記作-2噸.故答案為：B.

【分析】正負數(shù)表示相反意義的量知浪費2噸水記作-2噸.2．深圳街頭出現(xiàn)了一種智能石墩，不僅能發(fā)光，還能無線充電，又能播放視頻.網(wǎng)友贊嘆，“深圳不愧是科技之都”！則下列說法正確的是（）A．主視圖和左視圖相同 B．左視圖和俯視圖相同C．主視圖和俯視圖相同 D．三種視圖都相同【答案】A【解析】【解答】解：石墩正面與側(cè)面一相同的，故主視圖與左視圖相同.故答案為：A.

【分析】直接觀察石墩正面與側(cè)面即可得結(jié)論.3．鵬鵬是一個歷史愛好者，若他從《論語》、《史記》、《孫子兵法》、《資治通鑒》四本書中，隨機抽取一本，則抽取的恰好是《孫子兵法》的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【解答】解：隨機抽取一本書有4種可能，抽到《孫子兵法》有1種情況，故概率P=.故答案為：C.

【分析】簡單事件的總數(shù)有4種，而抽到《孫子兵法》的情況有1種，即可得概率.4．如圖為人行天橋的示意圖，若高BC長為10米，斜道AC長為30米，則sinA的值為(）A． B．3 C． D．【答案】D【解析】【解答】解：在△ABC中，sinA=.故答案為：D.

【分析】直接由正弦的定義求解即可.5．以下運算正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】解：對A選項，不是同類項，不可合并，故A錯誤；對B選項，，故B正確；

對A選項，，故C錯誤；

對A選項，，故D錯誤；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪乘法、乘方與完全平方公式計算，依次判斷即可.6．如圖為小穎在試鞋鏡前的光路圖，入射光線OA經(jīng)平面鏡后反射入眼，若CB∥OA，∠CBO=122°，∠BON=90°.則入射角∠AON的度數(shù)為(）A．22° B．32° C．35° D．122°【答案】B【解析】【解答】解：∵CB||OA

∴∠AOB=∠CBO=122°

∵∠BON=90°

∴∠AON=∠AOB-∠BON=122°-90°=32°即∠AON=32°

故答案為：B.

【分析】由兩直線平行，內(nèi)錯角相等知∠AOB=∠OBC，結(jié)合∠BON=90°，即可得∠AON的度數(shù).7．某社區(qū)組織居民種樹共60棵，由于大家積極參加，實際參加植樹活動的人數(shù)是原計劃的2倍，結(jié)果每人比原計劃少種了3棵樹，設(shè)原計劃有x人參加這次植樹活動，則根據(jù)題意可列出方程（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：由題意原計劃有x人參加活動，則實際參加活動的人數(shù)為2x人，計劃每人種樹為，實際每人種樹為，由此得.故答案為：A.

【分析】結(jié)合題意知實際參加活動人數(shù)為2x，分別表示每人種植的棵數(shù)，即可列出分式方程.8．如圖，將正方形ABCD沿EF折疊，使得點A與對角線的交點O重合，EF為折痕，則的值為()A． B． C． D．【答案】D【解析】【解答】解：由折疊可知：四邊形ABCD為正方形同理：EO=FO四邊形ABCD為菱形又四邊形AEOF為正方形又

故答案為：D.【分析】由折疊的性質(zhì)知，可得AEOF為正方形，可得AO=EF，即可得EF與GC的比值.二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)9．已知關(guān)于x的方程的解為x=1，則a=.【答案】4【解析】【解答】解：將x=1代入方程得1+a=5，解得a=4.故答案為：4.

【分析】直接將方程的解代入方程即可得a的值.10．深圳某物流公司研發(fā)了一款無人機快遞投遞系統(tǒng)，無人機可以按照設(shè)計好的飛行軌跡，將快遞精準的送達客戶.以地面（水平方向）為x軸，垂直于地面的方向（豎直方向）為y軸，建立平面直角坐標系.無人機現(xiàn)位于P(1，2)的位置，現(xiàn)在桃李的同學(xué)們操作無人機向右平移3個單位長度到P'.則P'坐標為.【答案】(4，2)【解析】【解答】解：由平移規(guī)律可得P'(1+3，2)即（4，2）.故答案為：(4，2).

【分析】直接由坐標系中點的平移規(guī)律：左加右減，即可得出結(jié)果.11．計算：=．【答案】a﹣1【解析】【解答】解：原式==a﹣1．故答案為：a﹣1【分析】分式化簡的基本方法有通分、約分，分子分母出現(xiàn)多項式時看能否分解因式，便于約分.12．如圖所示，同一平面直角坐標系下的正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交于A，B兩點，若A的橫坐標為1，則B點坐標是.【答案】(-1，-1)【解析】【解答】解：將x=1分別代入正比例函數(shù)與反比例函數(shù)解析式得y=a=2-a，得a=1，故點A(1，1)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)都是關(guān)于(0，0)對稱的函數(shù)，故點A、B關(guān)于原點對稱，故B(-1，-1).

故答案為：(-1，-1).

【分析】令x=1得a=2-a，即a的值，根據(jù)函數(shù)的對稱性知A、B的對稱性，即可得點B的坐標.13．如圖，以矩形ABCD的B為圓心，BC的長為半徑作，交AB于點F，點E為AD上一點，連接CE.將線段CE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)至EG，點G落在上，且點F為EG中點.若AF=1，AE=3，則CB的長為.【答案】6【解析】【解答】解：方法一：由題意可知：設(shè)EC=a，則：CB=a+4，AB=a+3在中，由勾股定理得：方法二：如圖，作，垂足為H，連接AF，由題意可知：設(shè)，則：在中，由勾股定理得：方法三：如圖，延長DA交于點M，為直徑直徑GMB為中點即：，即：為等腰直角三角形接下來的思路就比較清晰了其一可作：作，垂足為N，連接MF可知：亦可連接GB，可知：【分析】方法一：直接可得EF的長度，即可EC的長度，設(shè)DE=a，則可知BC和BF的長為a+3，可得CD=AB=4+a，再由勾股定理即可得a的值，即可得BC的長；

方法二：作FH⊥AB于點H，得，F(xiàn)H=3，再設(shè)半徑為r，由勾股定理得r的值，即可得BC的長；

方法三：作FN⊥AD于點N，得得DN的長為3，即可得BC的長.三、解答題（本題共7小題，共61分）14．計算：【答案】解：原式=【解析】【分析】分別化簡二次根式，去絕對值、求出零次冪和2025次方，再計算加減法即可得結(jié)果.15．解不等式組，并在數(shù)軸上把解集表示出來.【答案】解：解不等式①，得：解不等式②，得：所以不等式組的解集為：在數(shù)軸上表示如下：【解析】【分析】分別計算出不等式的解集可得不等式組的解集，再將解集表示在數(shù)軸上.16．某班級擬開展科技主題班會活動，現(xiàn)從“科技安全”，“科技暢想”，“科技生活”，“科技前沿”，“科技故事”中挑選一個主題，全班同學(xué)通過投票選出最受歡迎的主題，投票結(jié)果的條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖如下：

請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）本次投票共人參與，其中科技安全所占百分比為，請補全條形統(tǒng)計圖（2）為確定班會科技主題，從該班選擇7名學(xué)生代表為“科技暢想"和“科技故事”打分，分數(shù)列表如下“科技暢想”109936910“科技故事”91078688平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

“科技暢想”ab9“科技故事”88c（3）結(jié)合上述信息，班會課應(yīng)該選擇哪個科技主題，并說明理由【答案】（1）解：50；20%；補全條形統(tǒng)計圖如下，

（2）解：由題意a=，

對科技暢想得分排序有3，6，9，9，9，10，10，共7個分數(shù)，第4個數(shù)即為中位數(shù)，故b=9；

“科技故事”得分中，8出現(xiàn)次數(shù)最多，故c=8；

故a、b、c的值分別為8，9，8（3）解：從極差的角度，科技暢想的得分極差為10-3=7，“科技故事”的得分極差為10-6=4；

選擇科技故事主題：理由是該主題極差比較小，最低評分6分，整體來看學(xué)生代表們的接受度較高.（該題屬于開放試題，言之有理即可）【解析】【解答】解：（1）本次投票人數(shù)為：5÷10%=50（人），

科技安全人數(shù)為：50-14-5-7-14=10（人），

∴占比為：

補全條形統(tǒng)計圖如下，

【分析】(1)由科技生活的人數(shù)除以占比得到投票人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去其余的人數(shù)求出科技安全的人數(shù)，再除以總?cè)藬?shù)，即可求出占比，以及補全條形統(tǒng)計圖；

(2)由題目所給數(shù)據(jù)可直接算出“科技暢想”得分的平均分；從小到大排序后，可直接得中位數(shù)b，觀察數(shù)據(jù)可得眾數(shù)c；

(3)從極差的角度知科技故事的得分極差小，可選科技故事.17．某學(xué)校采購體育用品，需要購買三種球類，已知某體育用品商店排球的單價為30元/個，籃球，足球的價格如表：①籃球、足球、排球各買一個總價為140元②購買2個足球的價錢比購買一個籃球多40元③購買5個籃球和購買6個足球花費相同（1）上述3個條件選擇兩2個，請幫助小桃小李求出每個籃球、足球多少錢？（2）現(xiàn)在想要購買籃球、足球共10個，足球的個數(shù)不超過籃球個數(shù)的2倍，請問購買多少個籃球時，花費的總費用最少，最少是多少？【答案】（1）解：設(shè)每個籃球x元，每個足球y元（三個方程組任選一種即可）解得：答：每個籃球60元，每個足球50元.（2）解：設(shè)籃球有m個，則足球有(10-m)個解得：設(shè)購買的總費用是W元隨著m的減小而減小當(dāng)m最小值為4時，W最小值為540元答：當(dāng)購買籃球4個的時候，所花費用最少.【解析】【分析】(1)設(shè)籃球和足球的價格，由條件可列3個方程組，解其中一個方程組即可得結(jié)果；(2)設(shè)籃球有m個，則足球有10-m個，由題意列不等式可得m的范圍，求出費用與m的函數(shù)關(guān)系，可得當(dāng)m=4時，費用最少.18．如圖1，在Rt△ABC中，D是AB的中點，AE=CD，AD=EC（1）證明：四邊形AEBD是菱形.（2）如圖2，O是AB上一點，且E、A、D三點均在⊙O上，連接OD，CD與⊙O相切與點D，

①求=.②若AB=4，求⊙O的半徑.（3）在(1)的條件下，用尺規(guī)作圖過D作交BC于F.(保留作圖痕跡，不用說明做法)【答案】（1）證明：∵，∴四邊形ADCE為平行四邊形又∵，且D為AB中點∴∴平行四邊形ADCE為菱形.（2）解：①30°②設(shè)半徑為r∵∴∵∴解得：（3）解：方法不唯一(圖1作BC中垂線，圖2作內(nèi)錯角相等，圖3作角分線+等腰出平行)：【解析】【解答】解：（1）①∵四邊形ADCE為菱形.∴

∴

又∵

∴

∴

∵CD切于D

∴

∴

∴

【分析】(1)由，可知四邊形ADCE為平行四邊形，結(jié)合BD=AD可得ADCE為菱形；

(2)①結(jié)合菱形性質(zhì)和切線的性質(zhì)知∠COD=2∠CAD=2∠OCD，再由直角三角形兩銳角互余可得∠ACD的度數(shù)；

②設(shè)半徑為r，得OC=4-r，根據(jù)30角所對直角邊等于斜邊的一半，即可r的值；

(3)可作BC的中垂線，也可作內(nèi)錯角相等，還可作作角分線+等腰出平行.19．【問題背景】排隊是生活中常見的場景，如圖，某數(shù)學(xué)小組針對某次演出，研究了排隊人數(shù)與安檢時間，安排通道數(shù)之間的關(guān)系

【研究條件】條件1：觀眾進場立即排隊安檢，在任意時刻都滿足：排隊人數(shù)=現(xiàn)場總?cè)藬?shù)-已入場人數(shù)；

條件2：若該演出場地最多可開放9條安檢通道，平均每條通道每分鐘可安檢6人.

【模型構(gòu)建】若該演出前30分鐘開始進行安檢，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)場總?cè)藬?shù)y與安檢時間x之間滿足關(guān)系式：結(jié)合上述信息，請完成下述問題：（1）若開設(shè)3條安檢通道，安檢時間為x分鐘，則已入場人數(shù)為(用x表示)，若排隊人數(shù)為w，則w與x的函數(shù)表達式.（2）【模型應(yīng)用】在(1)的條件下，當(dāng)安檢時間在幾分鐘時，排隊人數(shù)達到最大值?最大值為多少?（3）已知該演出主辦方要求：

①排隊人數(shù)在10分鐘內(nèi)(包含10分鐘)減少；

②盡量少安排安檢通道，以節(jié)省開支.

若同時滿足以上兩個要求，可開設(shè)幾條安檢通道，請說明理由?

【總結(jié)反思】

函數(shù)可刻畫生活實際場景，但要注意驗證模型的正確性，未來可結(jié)合更多變量(如突發(fā)情況、安檢流程優(yōu)化等)進行更深入的分析，以提高模型的準確性和實用性.【答案】（1）18x；（2）解：由(1)知

∴當(dāng)時，（3）解：設(shè)開了m條通道則：

∴對稱軸為

若按照①的方式理解：

∵排隊人數(shù)10分鐘（包括10分鐘）內(nèi)減少

，即：

又∵最多開通9條

∴

∵m為正整數(shù)

∴m最小值為7

∴最少開7條通道【解析】【解答】解：(1)平均每條通道每分鐘可安檢6人，故3條安檢通道的入場人數(shù)為18x，

排隊人數(shù)w=y-18x=，即

【分析】(1)由平均每條通道每分鐘可安檢6人，可知3條通道x分鐘通過的人數(shù)；由w=y-18x可得w與x的函數(shù)關(guān)系；

(2)由(1)中的二次函數(shù)關(guān)系，可知當(dāng)x=21時，w取最大值；

(3)設(shè)開通m條通道，可得關(guān)于m的不等關(guān)系，可得m的取值范圍，即可得m的最小值.20．綜合與探究【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，小軍用兩個大小不同的等腰直角三角板拼接成一個四邊形.【抽象定義】以等腰三角形為邊向外作等腰三角形，使該邊所對的的角等于原等腰三角形的頂角，此時該四邊形稱為“雙等四邊形”