第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年寧夏銀川二中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.袋中有大小相同的紅球6個(gè)，白球5個(gè)，從袋中每次任意取出1個(gè)球且不放回，直到取出的球是白球?yàn)橹?，所需要的取球次?shù)為隨機(jī)變量X，則X的可能取值為(

)A.1，2，3，…，6 B.1，2，3，…，7

C.0，1，2，…，5 D.1，2，…，52.某書架的第一層放有7本不同的歷史書，第二層放有6本不同的地理書.從這些書中任取1本歷史書和1本地理書，不同的取法有(

)A.13種 B.42種 C.67種 D.73.某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量ξ描述一次試驗(yàn)成功的次數(shù)，則P(ξ=0)等于(

)A.0 B.12 C.13 4.某校要從校廣播站3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中選出兩人，分別做校史館的參觀路線導(dǎo)引員和校史講解員，則至少有1名女同學(xué)被選中的不同安排方法有(

)A.14種 B.16種 C.18種 D.20種5.某個(gè)班級(jí)有55名學(xué)生，其中男生35名，女生20名，男生中有20名團(tuán)員，女生中有12名團(tuán)員．在該班中隨機(jī)選取一名學(xué)生，如果選到的是團(tuán)員，那么選到的是男生的概率為(

)A.411 B.58 C.43556.如圖，用4種不同的顏色對(duì)圖中5個(gè)區(qū)域涂色(4種顏色全部使用)，要求每個(gè)區(qū)域涂1種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數(shù)有(

)

A.72種 B.96種 C.108種 D.120種7.已知集合A={0,1,2,3,4}，且a，b，c∈A，用a，b，c組成一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)滿足“十位上的數(shù)字比其它兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都大”，則這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)A.14 B.17 C.20 D.238.22024+1除以15的余數(shù)是(

)A.9 B.8 C.3 D.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X1246P0.2mn0.1則下列選項(xiàng)正確的是(

)A.m+n=0.7 B.若m=0.3，則P(X>3)=0.5

C.若m=0.9，則n=?0.2 D.P(X=1)=2P(X=6)10.已知(2x?1)7=aA.a0=1 B.a1+a211.從{1,2,3}中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)記為a，從{4,5,6}中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)記為b，則下列說法正確的是(

)A.事件“a+b為偶數(shù)”的概率為49

B.事件“ab為偶數(shù)”的概率為12

C.設(shè)X=a+b，則X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=6

D.設(shè)Y=ab，則在Y三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在20件產(chǎn)品中有3件次品，任取5件，其中至少有2件次品的取法有______種.(用數(shù)字作答)13.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列P(X=i)=k2i(i=1,2,3)，則14.已知y=exf(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)+f′(x)>0，則滿足ex?2?四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)計(jì)算：A74+4A73?A84；

(2)16.(本小題15分)

甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量ξ，η，已知甲、乙兩名射手在每次射擊中射中的環(huán)數(shù)分別為7，8，9，10，且甲射中10，9，8，7環(huán)的概率分別為2a，0.2，a，0.2，乙射中10，9，8，7環(huán)的概率分別為0.3，0.3，b，b．

(1)求ξ，η的分布列；

(2)請(qǐng)根據(jù)射擊環(huán)數(shù)的期望及方差來分析甲、乙的射擊技術(shù)．17.(本小題15分)

已知(2x2?1x)n的二項(xiàng)展開式只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，請(qǐng)完成以下問題：

(1)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和；18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=lnx+ax,a∈R．

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；

(2)討論f(x)的單調(diào)性；

(3)若函數(shù)f(x)在[1,2]上的最小值是3219.(本小題17分)

夏日天氣炎熱，學(xué)校為高三備考的同學(xué)準(zhǔn)備了綠豆湯和銀耳羹兩種涼飲，某同學(xué)每天都會(huì)在兩種涼飲中選擇一種，已知該同學(xué)第1天選擇綠豆湯的概率是23，若在前一天選擇綠豆湯的條件下，后一天繼續(xù)選擇綠豆湯的概率為13，而在前一天選擇銀耳羹的條件下，后一天繼續(xù)選擇銀耳羹的概率為12，如此往復(fù).(提示：設(shè)An表示第n天選擇綠豆湯)

(1)求該同學(xué)第一天和第二天都選擇綠豆湯的概率；

(2)求該同學(xué)第2天選擇綠豆湯的概率；

(3)記該同學(xué)第n天選擇綠豆湯的概率為Pn參考答案1.B

2.B

3.C

4.A

5.B

6.B

7.C

8.D

9.ABD

10.ABD

11.AD

12.2176

13.3714.(?∞,415.(1)A74+4A73?A84=4A73+4A73?A84=8A73?A84=A84?A816.解：(1)因?yàn)?.2+2a+a+0.2=1，

解得a=0.2；

因?yàn)?.3+0.3+2b=1，

解得b=0.2，

則ξ的分布列為：ξ10987P0.40.20.20.2η的分布列為：η10987P0.30.30.20.2(2)由(1)得E(ξ)=10×0.4+9×0.2+8×0.2+7×0.2=8.8，

D(ξ)=(10?8.8)2×0.4+(9?8.8)2×0.2+(8?8.8)2×0.2+(7?8.8)2×0.2=1.36；

E(η)=10×0.3+9×0.3+8×0.2+7×0.2=8.7，17.(1)由題意知(2x2?1x)n的二項(xiàng)展開式只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，

故(2x2?1x)n的展開式一共有13項(xiàng)，

得n=12；

所以(2x2?1x)12得展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為212=4096；

(2)由(2x2?1x)12得展開式的通項(xiàng)為T18.解：(1)根據(jù)題目：已知函數(shù)f(x)=lnx+ax,a∈R，

當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=lnx+2x，

f′(x)=1x?2x2=x?2x2，令f′(x)=0，則x=1，

當(dāng)0<x<2時(shí)，f′(x)<0，此時(shí)f(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)x>2時(shí)，f′(x)>0，此時(shí)f(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)a=2時(shí)，則f(x)的極小值為f(2)=1+ln2，無極大值．

(2)f′(x)=1x?ax2=x?ax2，x>0，

若a≤0，則f′(x)>0在(0,+∞)上恒成立，

所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)>0，解得x>a，令f′(x)<0，解得0<x<a，

則其在(0,a)上單調(diào)遞減，在(a,+∞)上單調(diào)遞增．

綜上所述，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減，在(a,+∞)上單調(diào)遞增．

(3)f′(x)=1x?ax2=x?ax2，x>0，

若a≤1，則f′(x)≥0在[1,2]上恒成立，

所以f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增，

根據(jù)題目：函數(shù)f(x)在[1,2]上的最小值是32，

所以f(x)min=f(1)=a=32，不滿足題意；

若1<a<2，令f′(x)<0，解得1≤x<a，令f′(x)>0，解得a<x≤2，

所以函數(shù)f(x)在[1,a)單調(diào)遞減，(a,2]單調(diào)遞增，

所以f(x)min=f(a