實(shí)驗(yàn)十三測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻第九章電路及其應(yīng)用1.掌握伏安法、伏阻法、安阻法測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的原理及實(shí)驗(yàn)電路。2.理解誤差分析和實(shí)驗(yàn)改進(jìn)。學(xué)習(xí)目標(biāo)目

錄CONTENTS夯實(shí)必備知識(shí)01研透核心考點(diǎn)02提升素養(yǎng)能力03夯實(shí)必備知識(shí)1實(shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)操作注意事項(xiàng)1.電路圖和實(shí)物圖(如圖甲、乙所示)2.原理:改變滑動(dòng)變阻器的電阻，測(cè)多組U、I值，根據(jù)閉合電路歐姆定律E＝U＋I(xiàn)r計(jì)算E、r。1.選量程、連線路:電流表用0~0.6

A量程，電壓表用0~3

V量程，按原理圖連接電路，注意電壓表、電流表的正、負(fù)接線柱。2.滑動(dòng)變阻器滑片移到阻值最大一端。3.測(cè)量:閉合開(kāi)關(guān)，改變滑動(dòng)變阻器阻值，測(cè)多組U、I值。4.斷開(kāi)開(kāi)關(guān)，拆除電路，整理好器材。1.為了使路端電壓變化明顯，可使用內(nèi)阻較大的舊電池。2.電流不要過(guò)大，應(yīng)小于0.5

A，讀數(shù)要快。3.要測(cè)出不少于6組的(I，U)數(shù)據(jù)，變化范圍要大些。方法一:公式法。取六組對(duì)應(yīng)的U、I數(shù)據(jù)，列方程組求解電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的大小。(1);(2);(3)，根據(jù)以上三組方程分別求出E、r，再取其平均值作為電源的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r。方法二:圖像法。用作圖法處理數(shù)據(jù)，如圖所示。(1)圖線與縱軸交點(diǎn)為電動(dòng)勢(shì)E。(2)圖線的斜率的絕對(duì)值表示內(nèi)阻r＝。1.讀數(shù)不準(zhǔn)確和電表線性不良引起誤差。2.用圖像法求E和r時(shí)，由于作圖不準(zhǔn)確造成誤差。3.實(shí)驗(yàn)時(shí)通電時(shí)間過(guò)長(zhǎng)或電流過(guò)大，都會(huì)引起E、r變化。4.若采用圖甲電路，由于電壓表的分流作用造成誤差，電壓值越大，電壓表的分流越多，對(duì)應(yīng)的I真與I測(cè)的差值越大。其U－I圖像如圖丙所示。結(jié)論:E測(cè)<E真，r測(cè)<r真。5.若采用圖乙電路，由于電流表的分壓作用造成誤差，電流值越大，電流表的分壓越多，對(duì)應(yīng)的U真與U測(cè)的差值越大。其U－I圖像如圖丁所示。結(jié)論:E測(cè)＝E真，I短測(cè)<I短真，因?yàn)閞測(cè)＝，所以r測(cè)>r真。研透核心考點(diǎn)2考點(diǎn)二創(chuàng)新拓展實(shí)驗(yàn)考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)例1

(2025·天津南開(kāi)模擬)將銅片和鋅片插入蘋(píng)果中制成一個(gè)“水果電池”，利用下列所給器材測(cè)量該“水果電池”的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r。

電流表A1(量程0.6A，內(nèi)阻約0.5Ω)

電流表A2(量程20mA，內(nèi)阻約10Ω)電壓表V1(量程3V，內(nèi)阻約1kΩ)電壓表V2(量程15V，內(nèi)阻約4kΩ)滑動(dòng)變阻器R1(0~10Ω)滑動(dòng)變阻器R2(0~1000Ω)待測(cè)“水果電池”(電動(dòng)勢(shì)E約為4V，內(nèi)阻r約為200Ω)開(kāi)關(guān)S，導(dǎo)線若干(1)為盡量減小實(shí)驗(yàn)的誤差，實(shí)驗(yàn)中電流表選擇

;電壓表選擇

;滑動(dòng)變阻器選

(填寫(xiě)字母代號(hào))。

答案

A2

V1

R2

(2)甲、乙兩個(gè)實(shí)驗(yàn)電路中最合理的電路為

(選填“甲”或“乙”)。

答案乙(3)甲同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫(huà)出U－I圖線，如圖丙所示。由圖線可得“水果電池”的電動(dòng)勢(shì)E＝

V，內(nèi)阻r＝

Ω(計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。

答案

3.80

186~188(4)乙同學(xué)利用圖像對(duì)所選最佳實(shí)驗(yàn)電路進(jìn)行誤差分析。如圖中實(shí)線是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描點(diǎn)作圖得到的U－I圖像;虛線是沒(méi)有電表內(nèi)阻影響的理想情況下該電源的路端電壓U隨電流I變化的U－I圖像。則與該實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的U－I分析圖像是

。

解析

根據(jù)所選電路圖可知，當(dāng)電路中電流為0時(shí)，無(wú)論有沒(méi)有電表內(nèi)阻影響，電壓表測(cè)量的均為電源的電動(dòng)勢(shì)，若沒(méi)有電表內(nèi)阻影響，電路的短路電流較大，故選C。答案

C跟蹤訓(xùn)練1.(2024·甘肅卷，12)精確測(cè)量干電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻需要考慮電表內(nèi)阻的影響?？捎闷鞑挠?電壓表(量程1.5V，內(nèi)阻約為1.5kΩ)、電流表(量程0.6A)、滑動(dòng)變阻器、開(kāi)關(guān)、干電池和導(dǎo)線若干。某小組開(kāi)展了以下實(shí)驗(yàn)。 (1)考慮電流表內(nèi)阻影響

①用圖甲所示電路測(cè)量電流表的內(nèi)阻。從圖乙電壓表和電流表讀數(shù)可得電流表內(nèi)阻RA＝

Ω(保留2位有效數(shù)字)。

②用圖丙所示電路測(cè)量干電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。電壓表讀數(shù)、電流表讀數(shù)、干電池內(nèi)阻和電流表內(nèi)阻分別用U、I、r和RA表示，則干電池電動(dòng)勢(shì)E＝U＋

(用I、r和RA表示)。

③調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器測(cè)得多組電表讀數(shù)，作出圖丁所示的U－I圖像。則待測(cè)干電池電動(dòng)勢(shì)E＝

V(保留3位有效數(shù)字)，內(nèi)阻r＝

Ω(保留1位小數(shù))。

(2)考慮電壓表內(nèi)阻影響該小組也嘗試用圖戊所示電路測(cè)量電壓表內(nèi)阻，但發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)無(wú)法完成。原因是

(單選，填正確答案標(biāo)號(hào))。

A.電路設(shè)計(jì)會(huì)損壞儀器 B.滑動(dòng)變阻器接法錯(cuò)誤C.電壓太大無(wú)法讀數(shù) D.電流太小無(wú)法讀數(shù)答案

(1)①1.0

②I(RA＋r)

③1.40(1.41也可)1.0(1.1也可)

(2)D

考點(diǎn)二創(chuàng)新拓展實(shí)驗(yàn)1.安阻法測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻(1)實(shí)驗(yàn)原理閉合電路的歐姆定律E＝IR＋I(xiàn)r，電路圖如圖所示。(2)實(shí)驗(yàn)器材電池、電流表、電阻箱、開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線、坐標(biāo)紙和刻度尺。

(4)誤差分析①誤差來(lái)源:電流表有電阻，導(dǎo)致電源的內(nèi)阻測(cè)量不準(zhǔn)確;②結(jié)論:E測(cè)＝E真，r測(cè)>r真(r測(cè)＝r真＋rA)。

(1)某次實(shí)驗(yàn)電阻箱調(diào)節(jié)后如圖丙所示，則此時(shí)電阻箱的讀數(shù)為

Ω。

(1)某次實(shí)驗(yàn)電阻箱調(diào)節(jié)后如圖丙所示，則此時(shí)電阻箱的讀數(shù)為

Ω。

解析

由電阻箱的讀數(shù)規(guī)則有R＝0×100

Ω＋1×10

Ω＋2×1

Ω＋0×0.1

Ω＝12.0

Ω。答案

12.0

(3)根據(jù)圖乙可以判斷，圖線

對(duì)應(yīng)的是新電池(選填“a”或“b”)。

解析

由前面的分析可知，圖像的斜率為電池的電動(dòng)勢(shì)的倒數(shù)，由題圖乙可知，圖線a的斜率大，所以圖線a的電動(dòng)勢(shì)小。根據(jù)題意，舊電池的電動(dòng)勢(shì)減小，所以圖線a為舊電池，圖線b為新電池。答案

b

(4)根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的電池a的R、I數(shù)據(jù)，若令y＝I2(R＋R0)，x＝R＋R0，則由計(jì)算機(jī)擬合得出的y－x圖線如圖丁所示，則圖線最高點(diǎn)A的坐標(biāo)值應(yīng)為x＝

Ω，y＝

W(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)。

解析

分析題圖甲電路可知，外電路的用電器為電阻R和R0，結(jié)合題意可知，題圖丁的y軸為電池的輸出功率，題圖丁的x軸為外電路的電阻R外＝R0＋R，對(duì)電池有

2.伏阻法測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻

(3)數(shù)據(jù)處理

(4)誤差分析①誤差來(lái)源:電壓表有內(nèi)阻，干路電流表達(dá)式不準(zhǔn)確，導(dǎo)致電動(dòng)勢(shì)測(cè)量不準(zhǔn)確;②結(jié)論:E測(cè)<E真，r測(cè)<r真。例3

(2025·湖北十堰模擬)某實(shí)驗(yàn)小組為測(cè)量干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，設(shè)計(jì)了如圖甲所示的電路，所用器材如下:A.干電池一節(jié);B.電壓表(量程為0~3V，內(nèi)阻較大);C.電阻箱(阻值為0~999.9Ω);D.開(kāi)關(guān)一個(gè)和導(dǎo)線若干。(1)根據(jù)圖甲，用筆畫(huà)線代替導(dǎo)線，將圖乙中的實(shí)物圖補(bǔ)充完整。解析

根據(jù)電路圖，連接實(shí)物圖如圖所示。答案見(jiàn)解析圖

答案

1.56

0.40(3)由于電壓表的內(nèi)阻不是無(wú)窮大的，因此本實(shí)驗(yàn)干電池的內(nèi)阻的測(cè)量值

，電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量值

(選填“偏大”“偏小”或“準(zhǔn)確”)。

跟蹤訓(xùn)練2.(2024·黑吉遼卷，11)某探究小組要測(cè)量電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。可利用的器材有:電壓表、電阻絲、定值電阻(阻值為R0)、金屬夾、刻度尺、開(kāi)關(guān)S、導(dǎo)線若干。他們?cè)O(shè)計(jì)了如圖(a)、(b)所示的實(shí)驗(yàn)電路原理圖。(1)實(shí)驗(yàn)步驟如下:①將電阻絲拉直固定，按照?qǐng)D(a)連接電路，金屬夾置于電阻絲的

(選填“A”或“B”)端;

②閉合開(kāi)關(guān)S，快速滑動(dòng)金屬夾至適當(dāng)位置并記錄電壓表示數(shù)U，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S，記錄金屬夾與B端的距離L;③多次重復(fù)步驟②，根據(jù)記錄的若干組U、L的值，作出圖(c)中圖線Ⅰ;④按照?qǐng)D(b)將定值電阻接入電路，多次重復(fù)步驟②，再根據(jù)記錄的若干組U、L的值，作出圖(c)中圖線Ⅱ。

提升素養(yǎng)能力31.[2024·北京卷，15(3)]某興趣小組利用銅片、鋅片和橘子制作了水果電池，并用數(shù)字電壓表(可視為理想電壓表)和電阻箱測(cè)量水果電池的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r，實(shí)驗(yàn)電路如圖甲所示。連接電路后，閉合開(kāi)關(guān)S，多次調(diào)節(jié)電阻箱的阻值R，記錄電壓表的讀數(shù)U，繪出圖像，如圖乙所示，可得:該電池的電動(dòng)勢(shì)E＝

V，內(nèi)阻r＝

kΩ(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。

2.(2025·重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校開(kāi)學(xué)考)某同學(xué)用伏安法測(cè)一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，現(xiàn)備有下列器材:A.被測(cè)干電池一節(jié);B.開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線若干;C.電流表:量程0~0.6A，內(nèi)阻0.1Ω;D.電流表:量程0~3A，內(nèi)阻約為0.024Ω;E.電壓表:量程0~3V，內(nèi)阻未知;F.電壓表:量程0~15V，內(nèi)阻未知;G.滑動(dòng)變阻器:0~10Ω，2A;H.滑動(dòng)變阻器:0~100Ω，1A。伏安法測(cè)電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中，由于電流表和電壓表內(nèi)阻的影響，測(cè)量結(jié)果存在系統(tǒng)誤差。在現(xiàn)有器材的條件下，要盡可能準(zhǔn)確地測(cè)量電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻。(1)上述器材中，電壓表應(yīng)選擇

，電流表應(yīng)選擇

(填寫(xiě)選項(xiàng)前的字母)。

(2)實(shí)驗(yàn)電路圖應(yīng)選擇圖中的

(選填“甲”或“乙”)。

(3)根據(jù)實(shí)驗(yàn)中電流表和電壓表的示數(shù)得到了如圖丙所示的U－I圖像，則在修正了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差后，干電池的電動(dòng)勢(shì)E＝

V，內(nèi)電阻r＝

Ω(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)。

答案

(1)E

C

(2)乙(3)1.5

0.90解析

(1)一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)約為1.5

V，則電壓表應(yīng)選擇E;為了減小誤差，應(yīng)選擇內(nèi)阻已知的電流表，故選C。

3.(2023·湖北卷，12)某實(shí)驗(yàn)小組為測(cè)量干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，設(shè)計(jì)了如圖(a)所示電路，所用器材如下:電壓表(量程0~3V，內(nèi)阻很大);電流表(量程0~0.6A);電阻箱(阻值0~999.9Ω);干電池一節(jié)、開(kāi)關(guān)一個(gè)和導(dǎo)線若干。(1)根據(jù)圖(a)，完成圖(b)中的實(shí)物圖連線。(2)調(diào)節(jié)電阻箱到最大阻值，閉合開(kāi)關(guān)。逐次改變電阻箱的電阻，記錄其阻值R、相應(yīng)的電流表示數(shù)I和電壓表示數(shù)U。根據(jù)記錄數(shù)據(jù)作出的U－I圖像如圖(c)所示，則干電池的電動(dòng)勢(shì)為

V(保留3位有效數(shù)字)、內(nèi)阻為

Ω(保留2位有效數(shù)字)。

答案

(1)見(jiàn)解析圖(2)1.58

0.63

(3)2.5(4)偏小解析

(1)實(shí)物連線如圖所示。

4.(2025·山東青島高三期末)某同學(xué)用如圖甲所示的電路來(lái)測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r，已知圖中電流表的內(nèi)阻為RA，定值電阻的阻值為R0，實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前三個(gè)開(kāi)關(guān)均斷開(kāi)。實(shí)驗(yàn)的主要步驟如下: