第三章函數(shù)的應(yīng)用單元檢測(cè)（人教A版必修1）(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(每小題5分，共50分)1．函數(shù)f(x)＝x2－4的零點(diǎn)是()A．1B．－2C．2，－2D．不存在2．函數(shù)f(x)＝lnx－eq\f(2,x)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A．(1,2)B．(2,3)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,e)))D．(e，＋∞)3．f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，當(dāng)x∈(4，＋∞)時(shí)，三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)速度比較，下列選項(xiàng)中正確的是()A．f(x)>g(x)>h(x)B．g(x)>f(x)>h(x)C．g(x)>h(x)>f(x)D．f(x)>h(x)>g(x)4．一水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，進(jìn)出水的速度如圖3-1(1)、(2)．某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖3-1(3)(至少打開一個(gè)進(jìn)水口)．給出以下3個(gè)論斷：①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水．圖3-1則正確的論斷是()A．①B．①②C．①③D．①②③5．某地區(qū)植被破壞，土地沙化越來(lái)越嚴(yán)重，最近三年測(cè)得沙漠增加值分別為0.2萬(wàn)公頃、0.4萬(wàn)公頃和0.76萬(wàn)公頃，則沙漠增加值y(單位：公頃)關(guān)于時(shí)間x(單位：年)的函數(shù)關(guān)系較為近似的是()A．y＝0.2xB．y＝eq\f(1,10)(x2＋2x)C．y＝eq\f(2x,10)D．y＝0.2＋log16x6．若函數(shù)f(x)＝ax＋b只有一個(gè)零點(diǎn)2，那么函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點(diǎn)是()A．0,2B．0，eq\f(1,2)C．0，－eq\f(1,2)D．2，－eq\f(1,2)7．已知函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)x0∈(2,3)，在用二分法求精確度為0.01的x0的一個(gè)值時(shí)，判斷各區(qū)間中點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)最少()A．5次B．6次C．7次D．8次8．若a＜b＜c，則函數(shù)f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間()A．(a，b)和(b，c)內(nèi)B．(－∞，a)和(a，b)內(nèi)C．(b，c)和(c，＋∞)內(nèi)D．(－∞，a)和(c，＋∞)內(nèi)9．某商品零售價(jià)2013年比2012年上漲25%，欲控制2014年比2012年只上漲10%，則2014年應(yīng)比2013年降價(jià)()A．15%B．12%C．10%D．50%10．將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元出售，能賣出400個(gè)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，該商品若每個(gè)漲1元，其銷售量就減少20個(gè)，為獲得最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)該為()A．92元B．94元C．95元D．88元二、填空題(每小題5分，共20分)11．函數(shù)f(x)＝2ax＋4a＋6在區(qū)間(－1,1)上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．12．某廠2003年的產(chǎn)值為a萬(wàn)元，預(yù)計(jì)產(chǎn)值每年以增長(zhǎng)率為b的速度增加，則該廠到2015年的產(chǎn)值為____________．13．若方程2ax2－1＝0在(0,1)內(nèi)恰有一解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．14．函數(shù)f(x)＝2x＋x－2的零點(diǎn)有________個(gè)．三、解答題(共80分)15．(12分)討論方程4x3＋x－15＝0在[1,2]內(nèi)實(shí)數(shù)解的存在性，并說(shuō)明理由．16．(12分)函數(shù)y＝x2＋(m＋1)x＋m的兩個(gè)不同的零點(diǎn)是x1和x2，且x1，x2的倒數(shù)平方和為2，求m的值．17．(14分)某汽車運(yùn)輸公司購(gòu)買了一批豪華大客車投入客運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析，每輛客車營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y萬(wàn)元與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x(x∈N)的關(guān)系式為y＝－x2＋14x－24.(1)每輛客車從第幾年起開始盈利？(2)每輛客車營(yíng)運(yùn)多少年，可使其營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)最大？18．(14分)函數(shù)f(x)＝(x－3)2和g(x)＝eq\r(x)的圖象如圖3-2所示，設(shè)兩函數(shù)交于點(diǎn)A(x1，y1)，點(diǎn)B(x2，y2)，且x1<x2.(1)請(qǐng)指出圖3-2中曲線C1，C2分別對(duì)應(yīng)哪一個(gè)函數(shù)？(2)若x1∈[a，a＋1]，x2∈[b，b＋1]，且a，b∈{0,1,2,3,4,5,6}，指出a，b的值，并說(shuō)明理由．圖3-219．(14分)某工廠現(xiàn)有甲種原料360kg，乙種原料290kg，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共50件．已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品，需要甲種原料9kg，乙種原料3kg，可獲利潤(rùn)700元；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品，需用甲種原料4kg，乙種原料10kg，可獲利潤(rùn)1200元．(1)按要求安排A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)；(2)設(shè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品獲總利潤(rùn)y(單位：元)，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)為x，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)性質(zhì)說(shuō)明(1)中哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？20．(14分)通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間．講座開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用f(x)表示學(xué)生掌握和接受概念的能力[f(x)的值越大，表示接受能力越強(qiáng)]，x表示提出概念和講授概念的時(shí)間(單位：分)，有以下的關(guān)系式：f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－0.1x2＋2.6x＋430<x≤10，,5910<x≤16，,－3x＋10716<x≤30.))(1)開講多少分鐘后，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能持續(xù)多少分鐘？(2)開講后5分鐘與開講后20分鐘比較，學(xué)生的接受能力在哪一個(gè)時(shí)間段強(qiáng)一些？(3)一道數(shù)學(xué)難題，需要55的接受能力以及13分鐘時(shí)間，老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這道難題？(4)如果每隔5分鐘測(cè)量一次學(xué)生的接受能力，再計(jì)算平均值M＝eq\f(f5＋f10＋…＋f30,6)，它能高于45嗎？綜合能力檢測(cè)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(每小題5分，共50分)1．函數(shù)y＝eq\r(x)ln(1－x)的定義域?yàn)?)A．(0,1)B．[0,1)C．(0,1]D．[0,1]2．已知U＝{y|y＝log2x，x>1}，P＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y|y＝\f(1,x)，x>2))，則?UP＝()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C．(0，＋∞)D．(－∞，0)∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))3．設(shè)a>1，函數(shù)f(x)＝logax在區(qū)間[a,2a]上的最大值與最小值之差為eq\f(1,2)，則a＝()A.eq\r(2)B．2C．2eq\r(2)D．44．設(shè)f(x)＝g(x)＋5，g(x)為奇函數(shù)，且f(－7)＝－17，則f(7)的值等于()A．17B．22C．27D．125．已知函數(shù)f(x)＝x2－ax－b的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3，則函數(shù)g(x)＝bx2－ax－1的零點(diǎn)是()A．－1和－2B．1和2C.eq\f(1,2)和eq\f(1,3)D．－eq\f(1,2)和－eq\f(1,3)6．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是冪函數(shù)的是()A．f(x)＝eq\r(x)B．f(x)＝x2C．f(x)＝x－2D．f(x)＝x－17．直角梯形ABCD如圖Z-1(1)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為f(x)．如果函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖Z-1(2)，那么△ABC的面積為()(1)(2)圖Z-1A．10B．32C．18D．168．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋bx＋c，x≤0，,2，x>0，))若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，則關(guān)于x的方程f(x)＝x的解的個(gè)數(shù)為()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)9．下列四類函數(shù)中，具有性質(zhì)“對(duì)任意的x>0，y>0，函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是()A．冪函數(shù)B．對(duì)數(shù)函數(shù)C．指數(shù)函數(shù)D．一次函數(shù)10．甲用1000元人民幣購(gòu)買了一支股票，隨即他將這支股票賣給乙，獲利10%，而后乙又將這支股票返賣給甲，但乙損失了10%，最后甲按乙賣給甲的價(jià)格九折將這支股票賣給了乙，在上述股票交易中()A．甲剛好盈虧平衡B．甲盈利1元C．甲盈利9元D．甲虧本1.1元二、填空題(每小題5分，共20分)11．計(jì)算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(1,4)－lg25))÷100＝__________.12．已知f(x)＝(m－2)x2＋(m－1)x＋3是偶函數(shù)，則f(x)的最大值是__________．13．y＝f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝x2＋ax，且f(2)＝6；則當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)的解析式為__________．14．函數(shù)y＝eq\f(2x－1,x＋1)，x∈[3,5]的最小值為________；最大值為________．三、解答題(共80分)15．(12分)已知全集U＝R，集合A＝{x|log2(11－x2)>1}，B＝{x|x2－x－6>0}，M＝{x|x2＋bx＋c≥0}．(1)求A∩B；(2)若?UM＝A∩B，求b，c的值．16．(12分)已知函數(shù)f(x)＝eq\f(bx,ax2＋1)(b≠0，a>0)．(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)若f(1)＝eq\f(1,2)，log3(4a－b)＝eq\f(1,2)log24，求a，b的值．17．(14分)方程3x2－5x＋a＝0的一根在(－2,0)內(nèi)，另一根在(1,3)內(nèi)，求參數(shù)a的取值范圍．18．(14分)某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛，租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600時(shí)，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大收益為多少元？19．(14分)已知函數(shù)f(x)＝2x＋2ax＋b，且f(1)＝eq\f(5,2)，f(2)＝eq\f(17,4).(1)求a，b的值；(2)判斷f(x)的奇偶性；(3)試判斷f(x)在(－∞，0]上的單調(diào)性，并證明；(4)求f(x)的最小值．20．(14分)已知函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6.(1)證明：函數(shù)f(x)在其定義域上是增函數(shù)；(2)證明：函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；(3)求這個(gè)零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間，使這個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度不超過eq\f(1,4).第三章自主檢測(cè)1．C2.B3．B解析：指數(shù)增長(zhǎng)最快．雖然當(dāng)2<x<4時(shí)，2x<x2，但當(dāng)x∈(4，＋∞)時(shí)，2x>x2，且增長(zhǎng)速度越來(lái)越快．4．A解析：由圖可知進(jìn)水速度為1/單位時(shí)間，出水量為2/單位時(shí)間．由圖可觀察，3小時(shí)水量達(dá)到6，所以沒有出水.3～4點(diǎn)，只減少1個(gè)單位，所以1個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水，1個(gè)出水口出水.4～6點(diǎn)可能同時(shí)2個(gè)進(jìn)水口與出水口都開．5．C解析：因?yàn)樯衬脑黾铀俣仍絹?lái)越快，所以排除A，D，將x＝1,2,3分別代入B，C可發(fā)現(xiàn)，C中的函數(shù)較符合條件．6．C解析：由題意，知a≠0，且b＝－2a.令g(x)＝－2ax2－ax＝0，得x＝0或x＝－eq\f(1,2).7．C8.A9.B10．C解析：設(shè)商品漲x元，則利潤(rùn)為(10＋x)(400－20x)＝－20(x－5)2＋4500，x∈Z，－10≤x≤20，∴當(dāng)x＝5時(shí)，獲得利潤(rùn)最大，此時(shí)售價(jià)為90＋5＝95(元)．11．(－3，－1)12．a(chǎn)(1＋b)12解析：共12年，1年后為a(1＋b)，2年后為a(1＋b)2，…，12年后為a(1＋b)12.13．a(chǎn)>eq\f(1,2)解析：設(shè)函數(shù)f(x)＝2ax2－1，由題意可知，函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)．∴f(0)·f(1)＝－1×(2a－1)<0，解得a>eq\f(1,2).14．1解析：畫出函數(shù)y1＝2x和y2＝－x＋2的圖象，如圖D35，兩函數(shù)的交點(diǎn)只有一個(gè)，故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)有1個(gè)．圖D3515．解：令f(x)＝4x3＋x－15，∵y＝4x3和y＝x在[1,2]上都為增函數(shù)，∴f(x)＝4x3＋x－15在[1,2]上為增函數(shù)．∵f(1)＝4＋1－15＝－10<0，f(2)＝4×8＋2－15＝19>0，∴f(x)＝4x3＋x－15在[1,2]上存在一個(gè)零點(diǎn)，∴方程4x3＋x－15＝0在[1,2]內(nèi)有一個(gè)實(shí)數(shù)解．16．解：∵x1和x2是函數(shù)y＝x2＋(m＋1)x＋m的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，∴x1和x2是方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的兩個(gè)不同的根．則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＝－m－1，,x1x2＝m.))①又2＝eq\f(1,x\o\al(2,1))＋eq\f(1,x\o\al(2,2))＝eq\f(x\o\al(2,1)＋x\o\al(2,2),x\o\al(2,1)x\o\al(2,2))＝eq\f(x1＋x22－2x1x2,x1x22)，將①代入，得eq\f(－m－12－2m,m2)＝2，解得m＝1或m＝－1.∵Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2＞0，∴m≠1，即m＝－1.17．解：(1)y＝－x2＋14x－24>0，即x2－14x＋24<0，解得2<x<12，所以每輛客車從第3年起開始盈利．(2)y＝－x2＋14x－24＝－(x－7)2＋25.故當(dāng)每輛汽車營(yíng)運(yùn)7年，可使其營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)最大．18．解：(1)C1對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f(x)＝(x－3)2，C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)＝eq\r(x).(2)a＝1，b＝4.理由如下：令φ(x)＝f(x)－g(x)＝(x－3)2－eq\r(x)，則x1，x2為函數(shù)φ(x)的零點(diǎn)，由于φ(0)＝9>0，φ(1)＝3>0，φ(2)＝1－eq\r(2)<0，φ(3)＝－eq\r(3)<0，φ(4)＝－1<0，φ(5)＝4－eq\r(5)>0.則方程φ(x)＝f(x)－g(x)的兩個(gè)零點(diǎn)x1∈(1,2)，x2∈(4,5)，因此a＝1，b＝4.19．解：(1)設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品(50－x)件，依題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(9x＋450－x≤360，,3x＋1050－x≤290，))解得30≤x≤32.∵x是整數(shù)，∴x只能取30,31,32.∴生產(chǎn)方案有3種，分別為A種30件，B種20件；A種31件，B種19件；A種32件，B種18件．(2)設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則y＝700x＋1200(50－x)＝－500x＋60000.∵y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝30時(shí)，y值最大，ymax＝－500×30＋60000＝45000.當(dāng)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)是45000元．20．解：(1)當(dāng)0<x≤10時(shí)，f(x)＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1(x－13)2＋59.9.故當(dāng)0<x≤10時(shí)，f(x)遞增，最大值為f(10)＝－0.1×(－3)2＋59.9＝59.顯然，當(dāng)16<x≤30時(shí)，f(x)遞減，f(x)<－3×16＋107＝59.因此，開講10分鐘后，學(xué)生達(dá)到最強(qiáng)的接受能力，并能維持6分鐘．(2)f(5)＝－0.1×(5－13)2＋59.9＝53.5，f(20)＝－3×20＋107＝47<53.5，因此，開講后5分鐘，學(xué)生的接受能力比開講后20分鐘強(qiáng)一些．(3)當(dāng)0<x≤10時(shí)，令f(x)≥55，則(x－13)2≤49，∴6≤x≤10.當(dāng)10<x≤16時(shí)，f(x)＝59>55；當(dāng)16<x≤30時(shí)，令f(x)≥55，則x≤17eq\f(1,3).因此，學(xué)生達(dá)到(或超過)55的接受能力的時(shí)間為17eq\f(1,3)－6＝11eq\f(1,3)<13，老師來(lái)不及在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這道難題．(4)∵f(5)＝53.5，f(10)＝59，f(15)＝59，f(20)＝47，f(25)＝32，f(30)＝17，∴M＝eq\f(53.5＋59＋59＋47＋32＋17,6)≈44.6<45.故平均值不能高于45.綜合能力檢測(cè)1．B2．A解析：由已知U＝(0，＋∞)．P＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，所以?UP＝eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)).故選A.3．D4.C5.D6.B7.D8．C解析：由f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，可得b＝4，c＝2，所以f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋4x＋2，x≤0，,2，x>0，))所以方程f(x)＝x等價(jià)于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,x＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,x2＋4x＋2＝x.))所以x＝2或x＝－1或x＝－2.故選C.9．C10．B解析：由題意知，甲盈利為1000×10%－1000×(1＋10%)×(1－10%)×(1－0.9)＝1(元)．11．－2012．3解析：∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，即(m－2)·(－x)2－(m－1)x＋3＝(m－2)x2＋(m－1)x＋3，∴m＝1.∴f(x)＝－x2＋3.f(x)max＝3.13．－x2＋5x14.eq\f(5,4)eq\f(3,2)解析：y＝eq\f(2x－1,x＋1)＝eq\f(2x＋2－3,x＋1)＝2－eq\f(3,x＋1)，顯然在(－1，＋∞)單調(diào)遞增，故當(dāng)x∈[3,5]時(shí)，f(x)min＝f(3)＝eq\f(5,4)，f(x)max＝f(5)＝eq\f(3,2).15．解：(1)∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(11－x2>0，,11－x2>2))?－3<x<3，∴A＝{x|－3<x<3}．∵x2－x－6>0，∴B＝{x|x<－2或x>3}．∴A∩B＝{x|－3<x<－2}．(2)?UM＝A∩B＝{x|－3<x<－2}＝{x|x2＋bx＋c<0}，∴－3，－2是方程x2＋bx＋c＝0的兩根，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－b＝－3＋－2，,c＝－3·－2))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝5，,c＝6.))16．解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(－x)＝eq\f(－bx,ax2＋1)＝－f(x)，故f(x)是奇函數(shù)．(2)由f(1)＝eq\f(b,a＋1)＝eq\f(1,2)，則a－2b＋1＝0.又log3(4a－b)＝1，即4a－b＝3.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2b＋1＝0，,4a－b＝3，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝1.))17．解：令f(x)＝3x2－5x＋a，則其圖象是開口向上的拋物線．因?yàn)榉匠蘤(x)＝0的兩根分別在(－2,0)和(1,3)內(nèi)，故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f－2＞0，,f0＜0，,f1＜0，,f3＞0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3×－22－5×－2＋a＞0，,a＜0，,3－5＋a＜0，,3×9－5×3＋a＞0，))解得－12＜a＜0.故參數(shù)a的取值范圍是(－12,0)．18．解：(1)當(dāng)每輛車的月租金為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為eq\f(3600－3000,50)＝12(輛)．所以這時(shí)租出的車輛數(shù)為100－12＝88(輛)．(2)設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100－\f(x－3000,50)))(x－150)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－3000,50)))×50所以f(x)＝－eq\f(1,50)x2＋162x－21000＝－eq\f(1,50)(x－4050)2＋307050.所以當(dāng)x＝4050時(shí)，f(x)最大，最大值為307050，即當(dāng)每輛車的月租金為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大收益為307050元．19．解：(1)由已知，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2＋2a＋b＝\f(5,2)，,4＋22a＋b＝\f(17,4)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝0.))(2)由(1)，知f(x)＝2x＋2－x，任取x∈R，有f(－x)＝2－x＋2－(－x)＝2－x＋2x＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)．(3)任取x1，x2∈(－∞，0]，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝(＋)－(＋)＝(－)＋＝(－)＝(－).∵x1，x2∈(－∞，