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微專題12空間幾何體的外接球與內切球第七章立體幾何202X/01/01匯報人：模型11【解析】A長方體切割體的外接球(2)(鱉臑模型)(2024·汕頭二模)已知三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC且PA＝8，AC＝6，則球O的表面積為 (

)A.10π B.25π

C.50π D.100π【解析】D【解析】補形法適用的三種常見三棱錐：①墻角模型——三條棱兩兩垂直，如圖(1)；②鱉臑模型——四個面都是直角三角形，如圖(2)；③對棱相等模型——三組對棱分別相等，如圖(3).模型2柱體的外接球(1)(2024·濟南、青島、棗莊三模)已知圓柱的底面半徑為1，母線長為2，它的兩個底面的圓周在同一個球的球面上，則該球的表面積為 (

)A.4π B.6π

C.8π D.10π2【解析】C(2)在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝6，則該直三棱柱外接球的表面積為 (

)A.72π B.114π

C.136π D.144π【解析】C模型3錐體的外接球3【解析】B【解析】B圖(2)模型4(1)(2024·南京二模)在圓臺O1O2中，圓O2的半徑是圓O1半徑的2倍，且O2恰為該圓臺外接球的球心，則圓臺的側面積與球的表面積之比為 (

)A.3∶4 B.1∶2

C.3∶8 D.3∶104【解析】C臺體的外接球【解析】【答案】BD模型55【解析】幾何體的內切球【答案】C【解析】如圖為該幾何體的軸截面，其中圓O是等腰梯形ABCD的內切圓，設圓O與梯形的腰相切于點E，與上、下底面分別切于點O1，O2，r1＝1，r2＝4.注意到OD與OA均為角平分線，因此∠DOA＝90°，從而△AO2O∽△OO1D，設球的半徑為r，【答案】B配套精練01單擊此處添加章節(jié)副標題【解析】A2.(2024·唐山二模)已知長方體的一條棱長為2，體積為16，則其外接球表面積的最小值為 (

)A.5π

B.12π

C.20π

D.80π【解析】C【解析】A【解析】C【解析】如圖(1)，設圓臺上、下底面圓心分別為O1，O2，則圓臺內切球的球心O一定在O1O2的中點處．設球O與母線AB切于點M，所以OM⊥AB，所以OM＝OO1＝OO2＝2，所以△AOO1≌△AOM，所以AM＝r1，同理BM＝r2，所以AB＝r1＋r2＝3r1.【答案】C【解

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