2025年秋季高三開(kāi)學(xué)摸底考試模擬卷數(shù)學(xué)（天津卷）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．4．測(cè)試范圍：高考全部?jī)?nèi)容5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．集合，，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)，則“”是“且”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件3．函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．4．設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（

）①若，則為異面直線

②若，則③若，則

④若，則⑤若，則A．1 B．2 C．3 D．45．下列關(guān)于統(tǒng)計(jì)概率知識(shí)的判斷，則下列結(jié)論正確的是（

）①若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為4，則數(shù)據(jù)，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為4；②在研究成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系時(shí)，相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)越接近于1；③若事件，滿足，則事件與事件相互獨(dú)立；④某醫(yī)院住院的位新冠患者的潛伏天數(shù)分別為，則該樣本數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為．A．只有一個(gè)正確 B．只有兩個(gè)正確C．只有一個(gè)錯(cuò)誤 D．四個(gè)題是錯(cuò)誤的6．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．7．已知數(shù)列滿足，，若，則（

）A． B． C． D．8．若函數(shù)（，，）的圖象上有兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)為，.將的圖象沿x軸向左平移1個(gè)單位，再沿y軸向上平移個(gè)單位后得，則為（

）A． B． C． D．9．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的右焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，過(guò)作的一條漸近線的垂線，垂足為.若，則的離心率為（

）A． B． C．2 D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分10．已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)．11．的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為．12．已知直線l：與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)的取值范圍是.13．甲乙兩人射擊一架進(jìn)入禁飛區(qū)的無(wú)人機(jī)．已知甲乙兩人擊中無(wú)人機(jī)的概率分別為，且甲乙射擊互不影響，則無(wú)人機(jī)被擊中的概率為．若無(wú)人機(jī)恰好被一人擊中，則被擊落的概率為；若恰好被兩人擊中，則被擊落的概率為，那么無(wú)人機(jī)被擊落的概率為14．在邊長(zhǎng)為1的正方形中，點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)，，則；為線段上的動(dòng)點(diǎn)，為中點(diǎn)，則的最小值為．15．已知函數(shù)，若有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.三、解答題：（本大題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．在中，，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．17．如圖，在三棱柱中，平面，且，，，分別為，，，的中點(diǎn)，．

(1)求證：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值；(3)求點(diǎn)到平面的距離．18．橢圓（）的左右焦點(diǎn)分別為，，其中，為原點(diǎn)．橢圓上任意一點(diǎn)到，距離之和為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；(2)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，面積為，求的方程．19．已知數(shù)列滿足：①，是的前n項(xiàng)和；②對(duì)于，從集合中不重復(fù)地任取若干個(gè)數(shù)，這些數(shù)之間經(jīng)過(guò)加減運(yùn)算后所得數(shù)的絕對(duì)值為互不相同的正整數(shù)，，…，；③，，…，與，，…，一起恰好組成數(shù)列．(1)求，的值．(2)（ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ⅱ）對(duì)于數(shù)列，若，，證明：當(dāng)時(shí)，．20．已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且．(1)求；(2)若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，證明：

2025年秋季高三開(kāi)學(xué)摸底考試模擬卷數(shù)學(xué)（天津卷）·參考答案一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．123456789DBBCBCDCC二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分10．1 11． 12．13．0.70.2214．15．三、解答題：（本大題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（本小題14分）【詳解】（1）由已知結(jié)合正弦定理角化邊可得，又，所以，.-------------------------------4分（2）由（1）結(jié)合余弦定理可得，.-----------------------------6分又，所以為銳角，-------------------------------8分所以，.-------------------------------10分（3）由（2）知，，，-------------------------------11分所以，-------------------------------12分-------------------------------13分所以，-------------------------14分17．（本小題15分）【詳解】（1）證明：在中，因?yàn)?，且為的中點(diǎn)，所以，在矩形中，因?yàn)楹头謩e為和的中點(diǎn)，可得，--------------------------2分因?yàn)槠矫?，且平面，可得，所以?---------------------3分又因?yàn)?，且平面，所以平?-----------------------------5分（2）解：以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸，軸和軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，可得，---------------------6分設(shè)平面的法向量為，則-----------------------------7分取，可得，所以；-----------------------------8分因?yàn)槠矫妫移矫?，可得?----------------------------9分又因?yàn)?，且，平面，所以平面，即平面?----------------------------10分所以為平面的一個(gè)法向量，-----------------------------11分設(shè)平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面夾角的余弦值.-----------------------------12分（3）解：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，可得，所以，-----------------------------13分由（2）知，平面的法向量為，-----------------------------14分設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則.-----------------------------15分18．（本小題15分）詳解】（1）由題意得，，解得，------------------------------2分故，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，------------------------------3分離心率為；------------------------------4分（2）由題意，直線斜率不存在時(shí)，不能構(gòu)成，------------------------------6分故設(shè)直線方程為，------------------------------7分聯(lián)立得，，------------------------------9分設(shè)，，解得或，------------------------------10分則，------------------------------11分所以，------------------------------12分設(shè)到直線的距離為，則，------------------------------13分所以，------------------------------14分解得，所以直線的方程為或------------------------------15分19．（本小題15分）【詳解】（1）令，顯然，-----------------------------2分由，.--------------------------------4分（2）（i）由按上述規(guī)則產(chǎn)生共個(gè)正整數(shù)，而產(chǎn)生共個(gè)正整數(shù)則個(gè)正整數(shù)包含①，--------------------------------6分②，故，--------------------------------7分，--------------------------------8分當(dāng)時(shí)，又，.--------------------------------9分(ii)由，當(dāng)時(shí)，，--------------------------------10分由，當(dāng)時(shí)，--------------------------------11令，--------------------------------12分，，--------------------------------13分，--------------------------------14分.--------------------------------15分20．（本小題16分）【詳解】（1）由題意，設(shè)，（為常數(shù)），又，所以，則．--------------------------------3分（2）由題意，在內(nèi)恒成立．，，．--------------------------------4分令，則，--------------------------------5分在區(qū)間上單調(diào)遞增，--------------------------------6分，即.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．--------------------------------7分（3）設(shè)，--------------------------------8分又，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增．-------------------------9分，，即，-------------------