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2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市昆山柏廬高級中學(xué)高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

一、單選題(★★)1.曲線在處的切線方程為()

A.B.C.D.(★★)2.已知函數(shù)則的值為()

A.B.C.D.(★★)3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為()

A.?B.?C.?D.?(★★)4.如圖,湖北省分別與湖南?安徽?陜西?江西四省交界,且湘?皖?陜互不交界,在地圖上分別給各省地域涂色,要求相鄰省涂不同色,現(xiàn)有5種不同顏色可供選用,則不同的涂色方案數(shù)為()

A.540B.600C.660D.720(★★★)5.已知偶函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為,且在時滿足以下條件:①導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示;②唯一的零點是1.則的解集為()

A.B.C.D.(★★★)6.甲、乙、丙、丁四人去聽同時舉行的個講座,每人可自由選擇聽其中一個講座,則恰好只有甲、乙兩人聽同一個講座的情況種數(shù)為()

A.B.C.D.(★★★★)7.已知函數(shù),若函數(shù)恰有5個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍是()

A.B.C.D.(★★★★)8.函數(shù)的兩個極值點滿足,則的最小值為()

A.B.C.D.二、多選題(★★★)9.某次宴會,有6葷4素2湯共十二道菜品在長桌上擺成一排,下列說法正確的是()

A.兩份湯相鄰的擺法共有種B.每道素菜不相鄰的擺法共有種C.若十二道菜品的順序已經(jīng)固定,現(xiàn)又上了四道主食,有種不同擺法D.兩湯不擺在首尾的擺法共有種(★★★)10.對于函數(shù),下列說法正確的是()

A.函數(shù)在單調(diào)遞增.B.函數(shù)在單調(diào)遞減.C.對任意,都有成立.D.存在,使得.(★★★★)11.已知函數(shù)和,有相同的極小值,若存在,使得成立,則()

A.B.C.當(dāng)時,D.當(dāng)時,若的所有根記為,,,,且,則三、填空題(★)12.用0、2、4、6、8這5個數(shù)字,組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為_______.(用數(shù)字作答)(★★★)13.已知函數(shù)若對于任意的都有成立,則實數(shù)a的取值范圍為______.(★★★)14.已知實數(shù)滿足且,則的最小值為__________.四、解答題(★★★)15.設(shè)函數(shù),.(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)證明:若存在零點,則在區(qū)間上僅有一個零點.(★★★)16.已知函數(shù),曲線在點處的切線方程為.(1)求k,b的值;(2)設(shè)函數(shù),若有兩個實數(shù)根,求出t的取值范圍并求的最小值.(★★★)17.已知函數(shù),其中.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)已知,若對任意的恒成立,求的最小值.(★★★★)18.已知函數(shù).(1)若,當(dāng)與的極小值之和為0時,求正實數(shù)a的值;(2)若,證明恒成立;(3)若,求證:.(★★★

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