2024-2025學(xué)年廣西“貴百河”高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.在復(fù)平面中，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★)2.已知向量，滿足，，，則（）

A．7B．C．D．4(★★)3.在中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知，，，那么這個(gè)三角形是（）

A．等邊三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形(★★)4.已知向量，，且，則（）

A．B．C．D．(★)5.如圖，是水平放置的的直觀圖，則的面積為（）

A．6B．9C．12D．15(★★)6.已知，，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知復(fù)數(shù)滿足，則最大值為（）

A．B．C．D．(★★★)8.正五角星是一個(gè)非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系．在如圖所示的正五角星中，，是該正五角星的中心，則（）

A．B．32C．D．64二、多選題(★★)9.下列說(shuō)法中正確的是（）

A．若，，則B．兩個(gè)非零向量，，若，則與共線且反向C．若，則存在唯一實(shí)數(shù)使得D．若是三角形的重心，則(★★★)10.如圖，該幾何體是高相等的正四棱柱和正四棱錐組成的幾何體，若該幾何體底面邊長(zhǎng)和上面正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)均為10cm，則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A．該幾何體的高為B．該幾何體的表面積為C．該幾何體的體積為D．一只小螞蟻從點(diǎn)爬行到點(diǎn)，所經(jīng)過(guò)的最短路程為(★★★)11.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，其中，且，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．B．面積的最大值為C．若為邊的中點(diǎn)，則的最大值為3D．若為銳角三角形，則其周長(zhǎng)的取值范圍為三、填空題(★★)12.若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi)_____．(★★)13.已知向量、滿足，，且，則與的夾角為_(kāi)_______.(★★★)14.如圖1，這是清風(fēng)樓，位于河北省邢臺(tái)市，始建于唐、宋年間，是邢臺(tái)市地標(biāo)性建筑之一，也是邢臺(tái)歷史人文的一個(gè)縮影．某數(shù)學(xué)興趣小組成員為測(cè)量清風(fēng)樓的高度，在與樓底位于同一水平面上共線的，，三處進(jìn)行測(cè)量，如圖2．已知在處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，在處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，在處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，米，則清風(fēng)樓的高度______．四、解答題(★)15.已知復(fù)數(shù)(1)若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；(2)已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，其中，，求的值．(★★★)16.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且．(1)求；(2)若，的面積為，求的周長(zhǎng)．(★★★)17.陀螺是中國(guó)民間的娛樂(lè)工具之一，早期陀螺的形狀由同底的一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐組合而成（如圖）.已知一木制陀螺模型內(nèi)接于一表面積為的球，其中圓柱的兩個(gè)底面為球的兩個(gè)截面，圓錐的頂點(diǎn)在該球的球面上.(1)若圓柱的高為，求該陀螺的體積及表面積；(2)規(guī)定陀螺圓錐的頂點(diǎn)S到圓柱中離它遠(yuǎn)的底面距離為陀螺的高，要使陀螺的圓柱的側(cè)面積最大.此時(shí)陀螺的高是多少呢？(★★★★)18.如圖，設(shè)是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量.若向量，則把有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做向量在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作.在此坐標(biāo)系中，若，分別是的中點(diǎn)，分別與交于兩點(diǎn).(1)求：；(2)求的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)M在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，求的最大值.(★★★)19.“費(fèi)馬點(diǎn)”是由十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出并征解的一個(gè)問(wèn)題．該問(wèn)題是：在一個(gè)三角形內(nèi)求作一點(diǎn)，使其與此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最?。獯罄麛?shù)學(xué)家托里拆利給出了解答，當(dāng)?shù)娜齻€(gè)內(nèi)角均小于時(shí)，使得的點(diǎn)即為費(fèi)馬點(diǎn)；當(dāng)有一個(gè)內(nèi)角大于或等于時(shí)，最大內(nèi)角的頂點(diǎn)為費(fèi)馬點(diǎn)．試用以上知識(shí)解決下面的問(wèn)題：(1)若是邊長(zhǎng)為的