2024-2025學(xué)年山東省泰安市新泰一中老校區(qū)（新泰中學(xué)）高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

一、單選題(★★)1.用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)且是偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A．52B．58C．56D．50(★)2.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）

A．的極小值為B．的極大值為C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．在區(qū)間上單調(diào)遞減(★★)3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）

A．，B．C．D．(★★★)4.若函數(shù)f(x)＝(a＞0)在[1，+∞)上的最大值為，則a的值為

A．＋1B．C．D．?1(★★★)5.運(yùn)動(dòng)會(huì)期間，將甲、乙等5名志愿者安排到，，三個(gè)場(chǎng)地參加志愿服務(wù)，每名志愿者只能安排去一個(gè)場(chǎng)地，每個(gè)場(chǎng)地至少需要1名志愿者，且甲、乙兩名志愿者不安排到同一個(gè)場(chǎng)地，則不同的安排方法種數(shù)為（）

A．72B．96C．114D．124(★★)6.函數(shù)圖像是

A．B．C．D．(★★★)7.關(guān)于函數(shù)，下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A．函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為B．是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，不等式的解集為(★★★)8.已知函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知在處取得極大值3，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.一個(gè)袋子里裝有3個(gè)紅球，7個(gè)黃球，每次隨機(jī)的摸出一個(gè)球，摸出的球不再放回則下列說法正確的是（）

A．第二次摸出紅球的概率為B．第一次摸出黃球的條件下，第二次摸出紅球的概率為C．第一次摸出黃球且第二次摸出紅球的概率為D．已知第二次摸出紅球，則第一次摸出黃球的概率為(★★★)11.若，則（）

A．B．C．D．三、填空題(★★★)12.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是______．(★★)13.已知的展開式中第3項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于72，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_________.(★★★)14.已知，若關(guān)于x的方程有3個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)取值范圍為______．四、解答題(★★★)15.（1）計(jì)算：；（2）若，求的值.（3）化簡(jiǎn)求值：.(★★★)16.已知的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128.(1)求展開式中項(xiàng)的系數(shù)；(2)求展開式中項(xiàng)的系數(shù)最大的項(xiàng).(★★★)17.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(★★★)18.已知函數(shù)，其中．(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求a的值；(2)若，討論函數(shù)的單調(diào)性．(★★★)19.已知函數(shù)在處