吉林省扶余市中考數(shù)學(xué)考前沖刺練習(xí)試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣kx+1與二次函數(shù)y＝x2+k的大致圖象可以是（）A． B． C． D．2、把四張撲克牌所擺放的順序與位置如下，小楊同學(xué)選取其中一張撲克牌把他顛倒后在放回原來的位置，那么撲克牌的擺放順序與位置都沒變化，那么小楊同學(xué)所選的撲克牌是（

）A． B． C． D．3、揚帆中學(xué)有一塊長，寬的矩形空地，計劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計方案如圖所示，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為，則可列方程為（）A． B．C． D．4、二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線．下列結(jié)論：①；②；③；④(為實數(shù))．其中結(jié)論正確的個數(shù)為(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、用配方法解方程時，原方程應(yīng)變形為（

）A． B． C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、已知二次函數(shù)y=x2-4x+a，下列說法正確的是（）A．當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小B．若圖象與x軸有交點，則a≥-4C．當(dāng)a=3時，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3D．若將圖象向上平移1個單位，再向左平移3個單位后過點（1，-2），則a=-32、下列語句中不正確的有（

）A．等弧對等弦 B．等弦對等弧C．相等的圓心角所對的弧相等 D．長度相等的兩條弧是等弧3、已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的有（）A．2a＋b＜0 B．a(chǎn)bc＞0 C．4a﹣2b＋c＞0 D．a(chǎn)＋c＞04、如圖，O是正△ABC內(nèi)一點，OA＝3，OB＝4，OC＝5，將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論中正確的結(jié)論是（）A．△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到B．點O與O′的距離為4C．∠AOB＝150°D．S四邊形AOBO′＝6+3E．S△AOC+S△AOB＝6+5、如圖，PA、PB是的切線，切點分別為A、B，BC是的直徑，PO交于E點，連接AB交PO于F，連接CE交AB于D點．下列結(jié)論正確的是（

）A．CE平分∠ACB B． C．E是△PAB的內(nèi)心 D．第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)25°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D，若∠A′DC＝90°，則∠A度數(shù)為___________．2、已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列結(jié)論：①若方程兩根為-1和2，則2a+c=0；②若b＞a+c，則方程有兩個不相等的實數(shù)根；③若b=2a+3c，則方程有兩個不相等的實數(shù)根；④若m是方程的一個根，則一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中結(jié)論正確的序號是__________．3、如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于點D，若☉O的半徑為2，則CD的長為_____4、已知拋物線與x軸的一個交點為，則代數(shù)式的值為______．5、如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則_______°．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、解方程（1）（x+1）2﹣64=0（2）x2﹣4x+1=0（3）x2+2x－2＝0（配方法）（4）x2-2x-8=02、已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：不論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有兩個實數(shù)根為，，且，求m的值．3、受“新冠”疫情的影響，某銷售商在網(wǎng)上銷售A、B兩種型號的“手寫板”，獲利頗豐．已知A型，B型手寫板進價、售價和每日銷量如表格所示：進價（元/個）售價（元/個）銷量（個/日）A型600900200B型8001200400根據(jù)市場行情，該銷售商對A手寫板降價銷售，同時對B手寫板提高售價，此時發(fā)現(xiàn)A手寫板每降低5就可多賣1，B手寫板每提高5就少賣1，要保持每天銷售總量不變，設(shè)其中A手寫板每天多銷售x，每天總獲利的利潤為y（1）求y、x間的函數(shù)關(guān)系式并寫出x取值范圍；（2）要使每天的利潤不低于234000元，直接寫出x的取值范圍；（3）該銷售商決定每銷售一個B手寫板，就捐a元給因“新冠疫情”影響的困難家庭，當(dāng)時，每天的最大利潤為229200元，求a的值．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)點在拋物線的對稱軸上，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，點的坐標(biāo)為_____________；(3)點是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，連接和．求面積的最大值及此時點的坐標(biāo)；(4)若點是對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點，使以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．5、安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量（千克）與每千克降價（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價多少元？6、2022年冬奧會即將在北京召開，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進了一批以冬奧會為主題的文化衫進行銷售，文化衫的進價為每件30元，當(dāng)銷售單價定為70元時，每天可售出20件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺管理費2元，為了擴大銷售，增加盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價不低于進價），若設(shè)這款文化衫的銷售單價為x（元），每天的銷售量為y（件）．（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為多少元？-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】二次函數(shù)圖象與y軸交點的位置可確定k的正負，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可找出一次函數(shù)y=-kx+1經(jīng)過的象限，對比后即可得出結(jié)論．【詳解】解:由y＝x2+k可知拋物線的開口向上，故B不合題意；∵二次函數(shù)y＝x2+k與y軸交于負半軸，則k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y＝﹣kx+1的圖象經(jīng)過經(jīng)過第一、二、三象限，A選項符合題意，C、D不符合題意；故選：A．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出每個選項中k的正負是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)題意，圖形是中心對稱圖形即可得出答案．【詳解】由題意可知，圖形是中心對稱圖形，可得答案為D，故選：D．【考點】本題考查了圖形的中心對稱的性質(zhì)，掌握中心圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)空白區(qū)域的面積矩形空地的面積可得.【詳解】設(shè)花帶的寬度為，則可列方程為，故選D．【考點】本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出面積的相等關(guān)系.4、C【解析】【分析】①由拋物線開口方向得到，對稱軸在軸右側(cè)，得到與異號，又拋物線與軸正半軸相交，得到，可得出，選項①錯誤；②把代入中得，所以②正確；③由時對應(yīng)的函數(shù)值，可得出，得到，由，，，得到，選項③正確；④由對稱軸為直線，即時，有最小值，可得結(jié)論，即可得到④正確．【詳解】解：①∵拋物線開口向上，∴，∵拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，∴，∵拋物線與軸交于負半軸，∴，∴，①錯誤；②當(dāng)時，，∴，∵，∴，把代入中得，所以②正確；③當(dāng)時，，∴，∴，∵，，，∴，即，所以③正確；④∵拋物線的對稱軸為直線，∴時，函數(shù)的最小值為，∴，即，所以④正確．故選C．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)決定拋物線的開口方向和大小．當(dāng)時，拋物線向上開口；當(dāng)時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)和二次項系數(shù)共同決定對稱軸的位置：當(dāng)與同號時，對稱軸在軸左；當(dāng)與異號時，對稱軸在軸右．常數(shù)項決定拋物線與軸交點：拋物線與軸交于．拋物線與軸交點個數(shù)由判別式確定：時，拋物線與軸有2個交點；時，拋物線與軸有1個交點；時，拋物線與軸沒有交點．5、D【解析】【分析】移項，配方，變形后即可得出選項．【詳解】解：x2-4x=1，x2-4x+4=1+4，∴（x-2）2=5，故選：D．【考點】本題考查了解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵．二、多選題1、ACD【解析】【分析】A、此函數(shù)在對稱軸的左邊是隨著x的增大而減小，在右邊是隨x增大而增大，據(jù)此作答；B、和x軸有交點，就說明△≥0，易求a的取值；C、解一元二次不等式即可；D、根據(jù)左加右減，上加下減作答即可．【詳解】解：∵y＝x2?4x＋a，∴對稱軸：直線x＝2，A、當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小，故該選項正確；B、當(dāng)Δ＝b2?4ac＝16?4a≥0，即a≤4時，二次函數(shù)和x軸有交點，該選項錯誤；C、當(dāng)a＝3時，則不等式x2?4x＋3＜0，即（x-3）（x-1）＜0，∴不等式的解集是1＜x＜3，故該選項正確；D、y＝x2?4x＋a配方后是y＝（x?2）2＋a?4，向上平移1個單位，再向左平移3個單位后，函數(shù)解析式是y＝（x-1）2＋a?3，把（1，?2）代入函數(shù)解析式，易求a＝?3，故該選項正確．故選：ACD．【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)二次函數(shù)的增減性、與x軸交點的條件、與一元二次不等式的關(guān)系、上下左右平移的規(guī)律．2、BCD【解析】【分析】在同圓或是等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等；在同圓或等圓中，能夠互相重合的兩條弧是等弧，據(jù)此判斷就可以得到正確答案．【詳解】解：A、等弧對等弦，正確；B、缺少前提在同圓或等圓中，故選項錯誤；C、缺少前提在同圓或等圓中，故選項錯誤；D、缺少前提在同圓或等圓中，故選項錯誤；故選：BCD【考點】本題考查等弧的概念和圓心角、弦、弧之間的關(guān)系，根據(jù)相關(guān)知識點解題是關(guān)鍵．3、AD【解析】【分析】結(jié)合圖象，根據(jù)函數(shù)的開口方向、與y軸的交點、對稱軸的位置、和當(dāng)x=-2時，x=-1時，對應(yīng)y值的大小依次可判斷．【詳解】解：根據(jù)開口方向可知，根據(jù)圖象與y軸的交點可知，根據(jù)對稱軸可知：，∴，∴，，故A選項正確；∴abc＜0，故B選項錯誤；根據(jù)圖象可知，當(dāng)x=-2時，，故C選項錯誤；根據(jù)圖象可知，當(dāng)x=-1時，，∴，故D選項正確．故選：AD．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象判定式子的正負．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點確定，注意特殊點的函數(shù)值．4、ABCE【解析】【分析】證明可判斷證明是等邊三角形，可判斷利用是等邊三角形，證明可判斷由是等邊三角形，可得四邊形的面積，可判斷如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)與重合，對應(yīng)，同理可得：是邊長為的等邊三角形，是邊長為的直角三角形，從而可判斷【詳解】解：由題意得：為等邊三角形，△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，故符合題意；如圖，連接，由是等邊三角形，則點O與O′的距離為4，故符合題意；故符合題意；如圖，過作于是等邊三角形，S四邊形AOBO′＝故不符合題意；如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)與重合，對應(yīng)，同理可得：是邊長為的等邊三角形，是邊長為的直角三角形，同理可得：故符合題意；故選：【考點】本題考查的是等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理與勾股定理的逆定理的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練的做出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵.5、ACD【解析】【分析】連接OA，BE，根據(jù)PA、PB是⊙O的切線，可得PA=PB，OA=OB，可得OP是AB的垂直平分線，根據(jù)垂徑定理，進而可以判斷A；根據(jù)OB=OC，AF=BF，可得OF是三角形BAC的中位線，進而即可判斷D；證明∠PBE=∠EBA，∠APE=∠BPE，即可判斷C；根據(jù)AC∥OE，可得△CDA∽△EDF，進而可以判斷B．【詳解】如圖，連接OA，BE，∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA=PB，∵OA=OB，∴OP是AB的垂直平分線，∴OP⊥AB，∴，∴∠ACE=∠BCE，∴CE平分∠ACB；故A正確；∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，∵∠BFO=90°，∴OF∥AC，∵OB=OC，AF=BF，∴OF=AC；故D正確；∵PB是⊙O的切線，∴∠PBE+∠EBC=90°，∵BC是⊙O的直徑，∴∠EBC+∠ECB=90°，∴∠PBE=∠ECB，∵∠ECB=∠EBA，∴∠PBE=∠EBA，∵∠APE=∠BPE，∴E是△PAB的內(nèi)心；故C正確；∵AC∥OE，∴△CDA∽△EDF．故B錯誤；∴結(jié)論正確的是A，C，D．故選：ACD．【考點】此題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)、三角形中位線定理、及勾股定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的性質(zhì)及圓周角定理，注意各個知識點之間的融會貫通．三、填空題1、65°【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知，從而求得的度數(shù)，又因為的對應(yīng)角是，即可求出的度數(shù)．【詳解】繞著點時針旋轉(zhuǎn)，得到，的對應(yīng)角是故答案為：．【考點】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確確定對應(yīng)角．2、①③④【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷①；由Δ=b2-4ac判斷②；由判別式可判斷③；將x=m代入方程得am2=-（bm+c），再代入=（2am+b）2變形可判斷④．【詳解】解：若方程兩根為-1和2，則=-1×2=-2，即c=-2a，2a+c=2a-2a=0，故①正確；由b＞a+c不能判斷Δ=b2-4ac值的大小情況，故②錯誤；若b=2a+3c，則Δ=b2-4ac=4（a+c）2+5c2＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，故③正確．若m是方程ax2+bx+c=0的一個根，所以有am2+bm+c=0，即am2=-（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a[-（bm+c）]+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac．故④正確；故答案為：①③④．【考點】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式Δ=b2-4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．3、【解析】【分析】連接OA，OC，根據(jù)∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=，然后在Rt△ACD中利用三角函數(shù)即可求得CD的長.【詳解】解：連接OA，OC，∵∠COA=2∠CBA=90°，∴在Rt△AOC中，AC=，∵CD⊥AB，∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=，故答案為.【考點】本題考查了圓周角定理以及銳角三角函數(shù)，根據(jù)題意作出常用輔助線是解題關(guān)鍵.4、2019【解析】【分析】先將點（m，0）代入函數(shù)解析式，然后求代數(shù)式的值即可得出結(jié)果．【詳解】解：將（m，0）代入函數(shù)解析式得，m2-m-1=0，∴m2-m=1，∴-3m2+3m+2022=-3（m2-m）+2022=-3+2022=2019．故答案為：2019．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是將點（m，0）代入函數(shù)解析式得到有關(guān)m的代數(shù)式的值．5、104【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補列式計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣76°＝104°，故答案為：104．【考點】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1）x1=7，x2=-9；（2）x1=2+，x2=2-；（3）x1=-1+，x2=-1-；（4）x1=-2，x2=4【解析】【分析】（1）方程移項后，運用直接開平方法求解即可；（2）根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟依次計算即可；（3）根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟依次計算即可；（4）根據(jù)因式分解法求解即可．【詳解】解：（1）（x+1）2=64x+1=±8∴x1=7，x2=-9（2）x2﹣4x=-1x2﹣4x+4=-1+4（x-2）2=3x-2=±∴x1=2+，x2=2-（3）x2+2x＝2x2+2x+1＝2+1（x+1）2=3x+1=±∴x1=-1+，x2=-1-（4）（x+2）（x-4）=0x+2=0或x-4=0∴x1=-2，x2=4【考點】本題考查一元二次方程的求解，選擇適合的方法是解題關(guān)鍵．2、（1）見詳解；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式可直接進行求解；（2）利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可直接進行求解．【詳解】（1）證明：∵，∴，∴，∵，∴，∴不論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：∵，∴，∵方程有兩個實數(shù)根為，，∴，∵，∴，解得：．【考點】本題主要考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、（1）（），且x為整數(shù)；（2），且x為整數(shù)；（3）a=30【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式和不等式組，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意列方程和不等式，于是得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意得，，解得，故的取值范圍為且為整數(shù)；（2）的取值范圍為．理由如下：，當(dāng)時，，，，解得：或．要使，得；，；（3）設(shè)捐款后每天的利潤為元，則，對稱軸為，，，拋物線開口向下，當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時，最大，，解得．【考點】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，列函數(shù)關(guān)系式等等，最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答．4、（1）；（2）；（3）面積最大為，點坐標(biāo)為；（4）存在點，使以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，,點坐標(biāo)為，，．【解析】【分析】（1）將點，代入即可求解；（2）BC與對稱軸的交點即為符合條件的點，據(jù)此可解；（3）過點作軸于點，交直線與點，當(dāng)EF最大時面積的取得最大值，據(jù)此可解；（4）根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì)可以得到存在點N使得以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形.分三種情況討論.【詳解】解：(1)拋物線過點，解得：拋物線解析式為．(2)點，∴拋物線對稱軸為直線點在直線上，點，關(guān)于直線對稱，當(dāng)點、、在同一直線上時，最?。畳佄锞€解析式為，∴C（0，-6），設(shè)直線解析式為，解得：直線：，，故答案為：．(3)過點作軸于點，交直線