進(jìn)奧數(shù)班的考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.一個(gè)數(shù)加上8，乘以8，減去8，除以8，結(jié)果還是8，這個(gè)數(shù)是（）。A.1B.2C.3D.4答案：A2.有4個(gè)數(shù)，每次取3個(gè)數(shù)相加，和分別是22、24、27和20。這4個(gè)數(shù)的和是（）。A.31B.32C.33D.34答案：A3.一個(gè)自然數(shù)與它本身相加、相減、相除所得的和、差、商再相加，結(jié)果是1991，那么這個(gè)自然數(shù)是（）。A.995B.996C.997D.998答案：A4.在1-100這100個(gè)自然數(shù)中，能被3或5整除的數(shù)共有（）個(gè)。A.47B.48C.49D.50答案：A5.把12拆分成兩個(gè)自然數(shù)的和，再求出這兩個(gè)自然數(shù)的積，這個(gè)積最大是（）。A.36B.35C.32D.30答案：A6.甲、乙、丙三人共買了9個(gè)面包平均分著吃，甲付了5個(gè)面包的錢，乙付了4個(gè)面包的錢，丙沒帶錢，經(jīng)計(jì)算，丙應(yīng)付4.5元，甲應(yīng)收回（）元。A.3B.2.5C.2D.1.5答案：A7.一個(gè)數(shù)除以5余3，除以6余4，除以7余5，這個(gè)數(shù)最小是（）。A.208B.210C.212D.214答案：A8.有100個(gè)自然數(shù)，它們的和是偶數(shù)，在這100個(gè)自然數(shù)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)比偶數(shù)的個(gè)數(shù)多，這些數(shù)中至多有（）個(gè)偶數(shù)。A.48B.49C.50D.51答案：A9.三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積是336，這三個(gè)數(shù)是（）。A.6、7、8B.7、8、9C.8、9、10D.9、10、11答案：A10.某班有40名學(xué)生，其中有15人參加數(shù)學(xué)小組，18人參加航模小組，有10人兩個(gè)小組都參加。那么有（）人兩個(gè)小組都不參加。A.17B.18C.19D.20答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下面哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)（）。A.2B.3C.5D.7E.9答案：ABCD2.以下關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)的說法正確的是（）。A.兩個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)B.兩個(gè)偶數(shù)的積是偶數(shù)C.奇數(shù)乘偶數(shù)是奇數(shù)D.奇數(shù)加偶數(shù)是奇數(shù)E.偶數(shù)減奇數(shù)是奇數(shù)答案：ABDE3.下面能被3整除的數(shù)有（）。A.123B.234C.345D.456E.567答案：ABCDE4.一個(gè)數(shù)的因數(shù)有（）。A.1B.它本身C.大于它本身的數(shù)D.小于它本身的數(shù)（除1外）E.0答案：ABD5.在100以內(nèi)（含100），能被4整除的數(shù)有（）。A.4B.8C.12D.16E.20答案：ABCDE6.以下關(guān)于最大公因數(shù)的說法正確的是（）。A.兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1，這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)B.1和任何數(shù)的最大公因數(shù)都是1C.兩個(gè)數(shù)有倍數(shù)關(guān)系，較小數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)D.最大公因數(shù)一定小于這兩個(gè)數(shù)E.兩個(gè)質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是1答案：ABCE7.下列算式中，結(jié)果是奇數(shù)的有（）。A.1+2+3+4+5B.1×2×3×4×5C.3×5×7×9D.2+4+6+8+10E.11+13+15+17+19答案：ACE8.以下關(guān)于余數(shù)的說法正確的是（）。A.余數(shù)一定小于除數(shù)B.被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)C.余數(shù)可以等于除數(shù)D.當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)E.余數(shù)是一個(gè)非負(fù)整數(shù)答案：ABDE9.能被9整除的數(shù)的特征有（）。A.各位數(shù)字之和能被9整除B.這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)C.末三位能被9整除D.這個(gè)數(shù)是奇數(shù)E.這個(gè)數(shù)是偶數(shù)答案：A10.關(guān)于分?jǐn)?shù)的說法正確的是（）。A.分子比分母小的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)B.分子比分母大的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)C.假分?jǐn)?shù)大于1D.真分?jǐn)?shù)小于1E.分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)大小不變答案：ABDE三、判斷題（每題2分，共10題）1.0是最小的自然數(shù)。（）答案：正確2.所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）答案：錯(cuò)誤3.一個(gè)數(shù)的因數(shù)一定比它的倍數(shù)小。（）答案：錯(cuò)誤4.兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和一定是奇數(shù)。（）答案：正確5.能被6整除的數(shù)一定能被2和3整除。（）答案：正確6.1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。（）答案：正確7.一個(gè)數(shù)除以8，余數(shù)最大是7。（）答案：正確8.兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積一定是合數(shù)。（）答案：正確9.所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（）答案：錯(cuò)誤10.因?yàn)?1÷3=7，所以21是倍數(shù)，3是因數(shù)。（）答案：錯(cuò)誤四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求1-100這100個(gè)自然數(shù)中所有奇數(shù)的和。答案：1+3+5+…+99=(1+99)×50÷2=2500。2.一個(gè)數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2，這個(gè)數(shù)最小是多少？答案：先找出滿足除以3余2和除以7余2的數(shù)，即3和7的最小公倍數(shù)加2，21+2=23，23除以5余3，所以這個(gè)數(shù)最小是23。3.把20個(gè)蘋果分給3個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友至少分1個(gè)，有多少種分法？答案：用插板法，20個(gè)蘋果排成一排，中間有19個(gè)空，插2個(gè)板分成3份，所以有C(19,2)=171種分法。4.已知兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是36，這兩個(gè)數(shù)分別是多少？答案：36÷6=6，6=1×6=2×3，這兩個(gè)數(shù)為6和36或者12和18。五、討論題（每題5分，共4題）1.如何判斷一個(gè)數(shù)是否能被11整除？答案：將這個(gè)數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和相減，如果差能被11整除，這個(gè)數(shù)就能被11整除。2.討論質(zhì)數(shù)在數(shù)學(xué)中的重要性。答案：質(zhì)數(shù)是數(shù)論的基礎(chǔ)，許多數(shù)學(xué)問題都與質(zhì)數(shù)有關(guān)，如密碼學(xué)中廣泛應(yīng)用質(zhì)數(shù)的性質(zhì)來加密信息，同時(shí)在分解因數(shù)等數(shù)學(xué)運(yùn)算中也起到關(guān)鍵作用。3.怎樣快速求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)？答案：可以用列舉法先分