成都市金牛實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末壓軸題匯編一、七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)壓軸題1．已知直線AB過(guò)點(diǎn)O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分線．（1）操作發(fā)現(xiàn)：①如圖1，若∠AOC＝40°，則∠DOE＝②如圖1，若∠AOC＝α，則∠DOE＝（用含α的代數(shù)式表示）（2）操作探究：將圖1中的∠COD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，其他條件不變，②中的結(jié)論是否成立？試說(shuō)明理由．（3）拓展應(yīng)用：將圖2中的∠COD繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，其他條件不變，若∠AOC＝α，求∠DOE的度數(shù)，（用含α的代數(shù)式表示）2．“數(shù)形結(jié)合”是重要的數(shù)學(xué)思想．請(qǐng)你結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：（1）一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于│m－n│．如果表示數(shù)a和－2的兩點(diǎn)之間的距離是3，記作│a－(－2)│＝3，那么a＝．（2）利用絕對(duì)值的幾何意義，探索│a＋4│＋│a－2│的最小值為_(kāi)_____，若│a＋4│＋│a－2│＝10，則a的值為_(kāi)_______．（3）當(dāng)a＝______時(shí)，│a＋5│＋│a－1│＋│a－4│的值最?。?）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為4，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，C是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AC＝8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t0)秒．點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N是CP的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求線段MN的長(zhǎng)度．3．已知在數(shù)軸上，一動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A，再向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)A、B表示的數(shù)；（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和為9，若存在，寫(xiě)出點(diǎn)P表示的數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）若小蟲(chóng)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒0.5個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，另一只小蟲(chóng)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒0.2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)兩只小蟲(chóng)在數(shù)軸上的點(diǎn)C處相遇，點(diǎn)C表示的數(shù)是多少？4．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為a，常數(shù)項(xiàng)為b．（1）線段AB的長(zhǎng)=；（2）如圖，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)BQ＝2BP時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M從原點(diǎn)與點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，速度是每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度（），若在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，2MP－MQ的值與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t無(wú)關(guān)，求x的值．5．已知多項(xiàng)式，次數(shù)是b，4a與b互為相反數(shù)，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示a，點(diǎn)B表示數(shù)b．(1)a=，b=；(2)若小螞蟻甲從點(diǎn)A處以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)小螞蟻乙從點(diǎn)B處以4個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，丙同學(xué)觀察兩只小螞蟻運(yùn)動(dòng)，在它們剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，在原點(diǎn)O處放置一顆飯粒，乙在碰到飯粒后立即背著飯粒以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求甲、乙兩只小螞蟻到原點(diǎn)的距離相等時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間t．(寫(xiě)出解答過(guò)程)(3)若小螞蟻甲和乙約好分別從A，B兩點(diǎn)，分別沿?cái)?shù)軸甲向左，乙向右以相同的速度爬行，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間原路返回，剛好在16s時(shí)一起重新回到原出發(fā)點(diǎn)A和B，設(shè)小螞蟻們出發(fā)t(s)時(shí)的速度為v(mm/s)，v與t之間的關(guān)系如下圖，(其中s表示時(shí)間單位秒，mm表示路程單位毫米)t（s）0＜t≤22＜t≤55＜t≤16v（mm/s）10168①當(dāng)t為1時(shí)，小螞蟻甲與乙之間的距離是．②當(dāng)2＜t≤5時(shí)，小螞蟻甲與乙之間的距離是．(用含有t的代數(shù)式表示)6．已知，A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分用a，b表示，且，數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)用x表示.(1)在數(shù)軸上標(biāo)出A、B的位置，并直接寫(xiě)出A、B之間的距離；(2)寫(xiě)出的最小值；(3)已知點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)且BC＝9，當(dāng)數(shù)軸上有點(diǎn)P滿足PB＝2PC時(shí)，①求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的值；②數(shù)軸上另一動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)開(kāi)始第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，第二次向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，第三次向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，第四次向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，…點(diǎn)Q能移動(dòng)到與①中的點(diǎn)P重合的位置嗎？若都不能，請(qǐng)直接回答.若能，請(qǐng)直接指出，第幾次移動(dòng)可以重合。7．閱讀絕對(duì)值拓展材料：表示數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離如：表示5在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離而，即表示5、0在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，類似的，有：表示5、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為．回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離是；（2）數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)A和B之間的距離是，如果A、B兩點(diǎn)之間的距離為2，那么．（3）可以理解為數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)之間的距離．（4）可以理解為數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示和這兩點(diǎn)的距離之和．可以理解為數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示和這兩點(diǎn)的距離之和．（5）最小值是，的最小值是．8．如圖，點(diǎn)、和線段都在數(shù)軸上，點(diǎn)、、、起始位置所表示的數(shù)分別為、0、2、14：線段沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒2個(gè)單位的速度移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____，當(dāng)秒時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)____．（2）用含有的代數(shù)式表示的長(zhǎng)為_(kāi)_____．（3）當(dāng)_____秒時(shí)，，當(dāng)______秒時(shí)，．（4）若點(diǎn)與線段同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸的正方向移動(dòng)，點(diǎn)的速度為每秒3個(gè)單位，在移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻是的，若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．已知：b是立方根等于本身的負(fù)整數(shù)，且a、b滿足(a+2b)2+|c+|=0，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出a、b、c的值：a=_______，b=_______，c=_______．（2）a、b、c在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)D是B、C之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不包括B、C兩點(diǎn))，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，則化簡(jiǎn)|m+|=________．（3）在（1）、（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)B、點(diǎn)C都以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，請(qǐng)問(wèn)：AB?AC的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出AB?AC的值．10．如圖，兩條直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且∠AOC=∠AOD，射線OM（與射線OB重合）繞O點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，速度為15°/s，射線ON（與射線OD重合）繞O點(diǎn)順時(shí)值方向旋轉(zhuǎn)，速度為12°/s，兩射線，同時(shí)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（本題出現(xiàn)的角均指小于平角的角）（1）圖中一定有______個(gè)直角；當(dāng)t=2時(shí)，∠MON的度數(shù)為_(kāi)____，∠BON的度數(shù)為_(kāi)____，∠MOC的度數(shù)為_(kāi)____；（2）當(dāng)0＜t＜12時(shí)，若∠AOM=3∠AON－60°，試求出t的值．（3）當(dāng)0＜t＜6時(shí)，探究的值，在t滿足怎樣的條件是定值，在t滿足怎樣的條件不是定值．11．以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使∠BOC＝40°，將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)放在O處，即∠DOE＝90°．（1）如圖1，若直角三角板DOE的一邊OE放在射線OA上，則∠COD＝；（2）如圖2，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，若OE恰好平分∠AOC，則∠COD＝；（3）將直角三角板DOE繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（OD與OB重合時(shí)為停止）的過(guò)程中，恰好有∠COD＝∠AOE，求此時(shí)∠BOD的度數(shù)．12．已知，OC為內(nèi)部的一條射線，．（1）如圖1，若OE平分，OD為內(nèi)部的一條射線，，求的度數(shù)；（2）如圖2，若射線OE繞著O點(diǎn)從OA開(kāi)始以15度/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB結(jié)束、OF繞著O點(diǎn)從OB開(kāi)始以5度/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OA結(jié)束，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒，當(dāng)時(shí)，求t的值．13．已知是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式，A，B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，且A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b．（1）求線段AB的中點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）如圖，在數(shù)軸上方從點(diǎn)C出發(fā)引出射線CD，CE，CF，CG，且CF平分∠ACD，CG平分∠BCE，試猜想∠DCE與∠FCG之間是否存在確定的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，已知∠DCE=20°，∠ACE=30°，當(dāng)∠DCE繞著點(diǎn)C以2°/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒()時(shí)，∠ACF和∠BCG中的一個(gè)角的度數(shù)恰好是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，求t的值14．我們知道，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線，叫做這個(gè)角的平分線，類似的我們給出一些新的概念：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)把這個(gè)角分成度數(shù)為的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的三分線；從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)把這個(gè)角分成度數(shù)為的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的四分線……顯然，一個(gè)角的三分線、四分線都有兩條．例如：如圖，若，則是的一條三分線；若，則是的另一條三分線．（1）如圖，是的三分線，，若，則；（2）如圖，，是的四分線，，過(guò)點(diǎn)作射線，當(dāng)剛好為三分線時(shí)，求的度數(shù)；（3）如圖，射線、是的兩條四分線，將繞點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，若射線、、中恰好有一條射線是其它兩條射線組成夾角的四分線，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．15．已知將一副三角尺（直角三角尺和）的兩個(gè)頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，，（1）如圖1，將三角尺繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)恰好平分時(shí)，求的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)三角尺擺放在內(nèi)部時(shí)，作射線平分，射線平分，如果三角尺在內(nèi)繞點(diǎn)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，說(shuō)明理由．16．如圖，∠AOB＝150°，射線OC從OA開(kāi)始，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每秒6°；射線OD從OB開(kāi)始，繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的速度為每秒14°，OC和OD同時(shí)旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒（0≤t≤25）．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，射線OC與OD重合；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，∠COD＝90°；（3）試探索：在射線OC與OD旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線OC、OB與OD中的某一條射線是另兩條射線所夾角的角平分線？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足題意的t的取值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．17．如圖，一副三角板中各有一個(gè)頂點(diǎn)在直線的點(diǎn)處重合，三角板的邊落在直線上，三角板繞著頂點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)．兩塊三角板都在直線的上方，作的平分線，且，．（1）當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)（如圖1），的度數(shù)是_______．（2）現(xiàn)將三角板繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度（即），請(qǐng)就下列兩種情形，分別求出的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）①當(dāng)為銳角時(shí)（如圖2）；②當(dāng)為鈍角時(shí)（如圖3）；18．（閱讀理解）射線OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，若∠COA＝∠BOC，則我們稱射線OC是射線OA關(guān)于∠AOB的伴隨線．例如，如圖1，若∠AOC＝∠BOC，則稱射線OC是射線OA關(guān)于∠AOB的伴隨線；若∠BOD＝∠COD，則稱射線OD是射線OB關(guān)于∠BOC的伴隨線．（知識(shí)運(yùn)用）如圖2，∠AOB＝120°．（1）射線OM是射線OA關(guān)于∠AOB的伴隨線．則∠AOM＝_________°（2）射線ON是射線OB關(guān)于∠AOB的伴隨線，射線OQ是∠AOB的平分線，則∠NOQ的度數(shù)是_________°．（3）射線OC與射線OA重合，并繞點(diǎn)O以每秒2°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OD與射線OB重合，并繞點(diǎn)O以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OD與射線OA重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．①是否存在某個(gè)時(shí)刻t（秒），使得∠COD的度數(shù)是20°，若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．②當(dāng)t為多少秒時(shí)，射線OC、OD、OA中恰好有一條射線是其余兩條射線組成的角的一邊的伴隨線．19．如圖①，O是直線上的一點(diǎn)，是直角，平分．（1）若，則____________°，____________°；（2）將圖①中的繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，其他條件不變，若，求的度數(shù)（用含的式子表示）；（3）將圖①中的繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，其他條件不變，直接寫(xiě)出和的度數(shù)之間的關(guān)系：__________________．（不用證明）20．（概念提出）數(shù)軸上不重合的三個(gè)點(diǎn)，若其中一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離的比值為n（n≥1），則稱這個(gè)點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的n階伴侶點(diǎn)．如圖，O是點(diǎn)A、B的1階伴侶點(diǎn)；O是點(diǎn)A、C的2階伴侶點(diǎn)；O也是點(diǎn)B、C的2階伴侶點(diǎn)．（初步思考）（1）如圖，C是點(diǎn)A、B的階伴侶點(diǎn)；（2）若數(shù)軸上兩點(diǎn)M、N分別表示－1和4，則M、N的階伴侶點(diǎn)所表示的數(shù)為；（深入探索）（3）若數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b、c，且點(diǎn)C是點(diǎn)A、B的n階伴侶點(diǎn)，請(qǐng)直接用含a、b、n的代數(shù)式表示c．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)壓軸題1．（1）20°，；（2）成立，理由見(jiàn)詳解；（3）180°－．【分析】（1）如圖1，根據(jù)平角的定義和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，從而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分線，可得解析：（1）20°，；（2）成立，理由見(jiàn)詳解；（3）180°－．【分析】（1）如圖1，根據(jù)平角的定義和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，從而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分線，可得∠BOE＝70°，由角的和差得∠DOE＝20°；同理可得：∠DOE＝α；（2）如圖2，根據(jù)平角的定義得：∠BOC＝180°－α，由角平分線定義得：∠EOC＝∠BOC＝90°－α，根據(jù)角的差可得（1）中的結(jié)論還成立；（3）同理可得：∠DOE＝∠COD＋∠COE＝180°－α．【詳解】解：（1）如圖1，∵∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝50°，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋50°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝70°，∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝20°，②如圖1，由（1）知：∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝α，∴∠BOD＝90°﹣α，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋90°﹣α＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣α，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α，（2）（1）中的結(jié)論還成立，理由是：如圖2，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣α）＝α；（3）如圖3，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC＝∠BOC＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝90°＋（90°﹣α）＝180°﹣α．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、平角的定義及角的和與差，能根據(jù)圖形確定所求角和已知各角的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．2．（1）1或-5；（2）6，4或-6；（3）1；（4）不變，線段MN的長(zhǎng)度為4【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，到－2點(diǎn)距離是3的點(diǎn)有兩個(gè)，即可求解；（2）當(dāng)點(diǎn)a在點(diǎn)-4和點(diǎn)2之間時(shí)，的值最小解析：（1）1或-5；（2）6，4或-6；（3）1；（4）不變，線段MN的長(zhǎng)度為4【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，到－2點(diǎn)距離是3的點(diǎn)有兩個(gè)，即可求解；（2）當(dāng)點(diǎn)a在點(diǎn)-4和點(diǎn)2之間時(shí)，的值最??；分兩種情況，或，化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可求得；（3）根據(jù)表示點(diǎn)a到﹣5，1，4三點(diǎn)的距離的和，即可求解；（4）因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)為4和AC＝8，所以點(diǎn)C表示的數(shù)為-4，點(diǎn)P表示的數(shù)為（1-6t），則點(diǎn)M表示的數(shù)為，點(diǎn)N表示的數(shù)為，兩數(shù)相減取絕對(duì)值即可求得．【詳解】（1）∵∴a－(－2)＝3或a－(－2)＝-3解得a=1或-5故答案為：1或-5（2）當(dāng)點(diǎn)a在點(diǎn)-4和點(diǎn)2之間時(shí)，的值最小∵數(shù)a的點(diǎn)位于-4與2之間∴a+4＞0，a-2＜0∴=a+4-a+2=6；當(dāng)時(shí)a+4＜0，a-2＜0∴===10解得a=-6當(dāng)時(shí)a+4＞0，a-2＞0∴===10解得a=4故答案為：6，4或-6（3）根據(jù)表示一點(diǎn)到-5，1，4三點(diǎn)的距離的和．所以當(dāng)a=1時(shí)，式子的值最小此時(shí)的最小值是9故答案為：1（4）∵AC＝8∴點(diǎn)C表示的數(shù)為-4又∵點(diǎn)P表示的數(shù)為（1-6t）∴則點(diǎn)M表示的數(shù)為，點(diǎn)N表示的數(shù)為∴．∴線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，其值為4．【點(diǎn)睛】此題考查絕對(duì)值的意義、數(shù)軸、結(jié)合數(shù)軸求兩點(diǎn)之間的距離，掌握數(shù)形結(jié)合的思想是解決此題的關(guān)鍵．3．（1）；（2）或；（3）【分析】（1）由數(shù)軸上的點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，左減右加，從而可得答案；（2）由題意得：再分當(dāng)時(shí)，當(dāng)＜＜時(shí)，當(dāng)時(shí)，三種情況討論，從而可得答案；（3）設(shè)兩只小蟲(chóng)的相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)解析：（1）；（2）或；（3）【分析】（1）由數(shù)軸上的點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，左減右加，從而可得答案；（2）由題意得：再分當(dāng)時(shí)，當(dāng)＜＜時(shí)，當(dāng)時(shí)，三種情況討論，從而可得答案；（3）設(shè)兩只小蟲(chóng)的相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，結(jié)合題意可得：解方程求解時(shí)間，再求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)即可．【詳解】解：（1）動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：再向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：（2）存在，理由如下：設(shè)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：則由題意得：當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意，當(dāng)＜＜時(shí)，方程左邊此時(shí)方程無(wú)解，當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意，綜上：點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和為9時(shí)，或（3）設(shè)兩只小蟲(chóng)的相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，結(jié)合題意可得：點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，絕對(duì)值方程的解法，一元一次方程的應(yīng)用，掌握數(shù)軸上點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)的數(shù)的表示規(guī)律，兩點(diǎn)間的距離，分類討論是解題的關(guān)鍵．4．（1）36；（2）6；（3）【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式求出a，b的值，然后計(jì)算即可；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，根據(jù)題意列出方程，解方程即可，然后即可求出點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）首先根據(jù)題意得出2M解析：（1）36；（2）6；（3）【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式求出a，b的值，然后計(jì)算即可；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，根據(jù)題意列出方程，解方程即可，然后即可求出點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）首先根據(jù)題意得出2MP?MQ，然后根據(jù)2MP－MQ的值與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t無(wú)關(guān)求解即可．【詳解】（1）∵多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為a，常數(shù)項(xiàng)為b，，；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，由BQ=2BP得：4t=2(36?2t)，解得：t=9，因此，點(diǎn)P所表示的數(shù)為：2×9?12=6，答：點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是6．（3）由題意得：點(diǎn)P所表示的數(shù)為(?12+2t)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為xt，點(diǎn)Q所表示的數(shù)為(24+4t)，∴2MP?MQ=2[xt?(?12+2t)]?(24+4t?xt)=3xt?8t=(3x?8)t，∵結(jié)果與t無(wú)關(guān)，∴3x?8=0，解得：x=．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸與一元一次方程的結(jié)合，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．5．（1）-2，8；（2）秒或10秒；（3）①30mm；②32t-14【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)的定義可得b值，再由相反數(shù)的定義可得a值；（2）分兩種情況討論：①甲乙兩小螞蟻均向左運(yùn)動(dòng)，即0≤解析：（1）-2，8；（2）秒或10秒；（3）①30mm；②32t-14【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)的定義可得b值，再由相反數(shù)的定義可得a值；（2）分兩種情況討論：①甲乙兩小螞蟻均向左運(yùn)動(dòng)，即0≤t≤2時(shí)，此時(shí)OA=2+3t，OB=8-4t；②甲向左運(yùn)動(dòng)，乙向右運(yùn)動(dòng)，即t＞2時(shí)，此時(shí)OA=2+3t，OB=4t-8；（3）①令t=1，根據(jù)題意列出算式計(jì)算即可；②先得出小螞蟻甲和乙爬行的路程及各自爬行的返程的路程，則可求得小螞蟻甲與乙之間的距離．【詳解】解：（1）∵多項(xiàng)式4x6y2-3x2y-x-7，次數(shù)是b，∴b=8；

∵4a與b互為相反數(shù)，

∴4a+8=0，

∴a=-2．

故答案為：-2，8；

（2）分兩種情況討論：

①甲乙兩小螞蟻均向左運(yùn)動(dòng)，即0≤t≤2時(shí)，此時(shí)OA=2+3t，OB=8-4t；

∵OA=OB，

∴2+3t=8-4t，

解得：t=；②甲向左運(yùn)動(dòng)，乙向右運(yùn)動(dòng)，即t＞2時(shí)，此時(shí)OA=2+3t，OB=4t-8；∵OA=OB，

∴2+3t=4t-8，

解得：t=10；

∴甲、乙兩只小螞蟻到原點(diǎn)的距離相等時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間t為秒或10秒；（3）①當(dāng)t為1時(shí)，小螞蟻甲與乙之間的距離是：8+10×1-（-2-10×1）=30mm；②∵小螞蟻甲和乙同時(shí)出發(fā)以相同的速度爬行，∴小螞蟻甲和乙爬行的路程是相同的，各自爬行的總路程都等于：

10×2+16×3+8×11=156（mm），

∵原路返回，剛好在16s時(shí)一起重新回到原出發(fā)點(diǎn)A和B，

∴小螞蟻甲和乙返程的路程都等于78mm，

∴甲乙之間的距離為：8-（-2）+10×2×2+16×（t-2）×2=32t-14．故答案為：32t-14．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程在數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離問(wèn)題中的應(yīng)用，具有方程思想并會(huì)分類討論是解題的關(guān)鍵．6．（1）A、B位置見(jiàn)解析，AB=30；（2）30；（3）①8或-4；②能，第8次【分析】（1）求出a、b的值，在數(shù)軸表示即可，求出AB的距離；（2）|x-20|+|x+10|的最小值，就是數(shù)軸上解析：（1）A、B位置見(jiàn)解析，AB=30；（2）30；（3）①8或-4；②能，第8次【分析】（1）求出a、b的值，在數(shù)軸表示即可，求出AB的距離；（2）|x-20|+|x+10|的最小值，就是數(shù)軸上表示20的點(diǎn)，與表示-10的點(diǎn)之間的距離；（3）①求出c的值，設(shè)出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)，用距離列方程求解即可；②點(diǎn)Q移動(dòng)時(shí)，每一次對(duì)應(yīng)的數(shù)分別列舉出來(lái)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】解：（1）|a-20|+（b+10）2=0，解得：a=20，b=-10；∴AB=20-（-10）=30；（2）|x-a|+|x-b|=|x-20|+|x+10|，當(dāng)x位于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間時(shí)，即，-10≤x≤20時(shí)，|x-20|+|x+10|的值最小，最小值為AB=30，答：|x-20|+|x+10|的最小值為30；（3）①點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)且|BC|=9，因此點(diǎn)C所表示的數(shù)為-1，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，|x+10|=2|x+1|，解得x=8或x=-4；②點(diǎn)Q每次移動(dòng)對(duì)應(yīng)在數(shù)軸上的數(shù)，第1次：-1，第3次：-3，第5次：-5，……第2次：2，第4次：4，第6次：6，……因此點(diǎn)Q能移動(dòng)到與①中的點(diǎn)P重合的位置，與8重合時(shí)，移動(dòng)第8次，不可能與-4重合，答：點(diǎn)Q能移動(dòng)到與①中的點(diǎn)P重合的位置，移動(dòng)的次數(shù)為8次．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，理解數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算方法，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．（1）3，4；（2）|x+1|，x=1或-3；（3）-2；（4）2，3，-2，1；（5）1，3【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算即可；（3）根據(jù)絕解析：（1）3，4；（2）|x+1|，x=1或-3；（3）-2；（4）2，3，-2，1；（5）1，3【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算即可；（3）根據(jù)絕對(duì)值的意義可得；（4）根據(jù)絕對(duì)值的意義可得；（5）分別得出和的意義，再根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得．【詳解】解：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是3，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是4；（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x+1|，如果|AB|=2，即|x+1|=2，∴x=1或-3；（3）|x+2|可以理解為數(shù)軸上表示x和-2的兩點(diǎn)之間的距離；

（4）|x-2|+|x-3|可以理解為數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示2和3這兩點(diǎn)的距離之和，

|x+2|+|x-1|可以理解為數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示-2和1這兩點(diǎn)的距離之和；

（5）由（4）可知：當(dāng)x在2和3之間時(shí)，|x-2|+|x-3|最小值是1，當(dāng)x在-2和1之間時(shí)，|x+2|+|x-1|的最小值是3．【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的問(wèn)題，涉及到數(shù)軸應(yīng)用問(wèn)題，只要理解絕對(duì)值含義和數(shù)軸上表示數(shù)值的關(guān)系（如：|x+2|表示x與-2的距離），即可求解．8．（1）1；5；（2）1+2t；（3）4，7；（4）t=5或t=【分析】（1）依據(jù)A、C兩點(diǎn)間的距離求解即可；（2）t秒后點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的距離為2t個(gè)單位長(zhǎng)度，從而點(diǎn)C表示的數(shù)；根據(jù)A、C兩點(diǎn)間的距離解析：（1）1；5；（2）1+2t；（3）4，7；（4）t=5或t=【分析】（1）依據(jù)A、C兩點(diǎn)間的距離求解即可；（2）t秒后點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的距離為2t個(gè)單位長(zhǎng)度，從而點(diǎn)C表示的數(shù)；根據(jù)A、C兩點(diǎn)間的距離求解即可．（3）t秒后點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的距離為2t個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的距離為2t個(gè)單位長(zhǎng)度，從而可得到點(diǎn)A、點(diǎn)D表示的數(shù)；根據(jù)兩點(diǎn)間的距離=|a-b|表示出AC、BD，根據(jù)AC-BD=5和AC+BD=17得到關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，分別解方程即可得出結(jié)論；（4）假設(shè)能夠相等，找出AC、BD，根據(jù)AC=2BD即可列出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)t=0秒時(shí)，AC=1+0=1；當(dāng)t=2秒時(shí)，移動(dòng)后C表示的數(shù)為4，∴AC=1+4=5．故答案為：1；5．（2）點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，點(diǎn)C表示的數(shù)為2t；∴AC=1+2t．故答案為1+2t．（3）∵t秒后點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的距離為2t個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的距離為2t個(gè)單位長(zhǎng)度，∴C表示的數(shù)是2t，B表示的數(shù)是2+2t，∴AC=1+2t，BD=|14-（2+2t）|，∵AC-BD=5，∴1+2t-|14-（2+2t）|=5，解得：t=4．∴當(dāng)t=4秒時(shí)AC-BD=5；∵AC+BD=17，∴1+2t+|14-（2+2t）|=17，解得：t=7；當(dāng)t=7秒時(shí)AC+BD=17，故答案為4，7；（4）假設(shè)能相等，則點(diǎn)A表示的數(shù)為-1+3t，C表示的數(shù)為2t，B表示的數(shù)為2t+2，D表示的數(shù)為14，∴AC=|-1+3t-2t|=|-1+t|，BD=|2t+2-14|=|2t-12|，∵AC=2BD，∴|-1+t|=2|2t-12|，解得：t=5或t=．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．9．（1）2；-1；；（2）-m-；（3）AB?AC的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變，AB－AC=【分析】（1）根據(jù)立方根的性質(zhì)即可求出b的值，然后根據(jù)平方和絕對(duì)值的非負(fù)性即可求出a和c的值；（2解析：（1）2；-1；；（2）-m-；（3）AB?AC的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變，AB－AC=【分析】（1）根據(jù)立方根的性質(zhì)即可求出b的值，然后根據(jù)平方和絕對(duì)值的非負(fù)性即可求出a和c的值；（2）根據(jù)題意，先求出m的取值范圍，即可求出m+＜0，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去絕對(duì)值即可；（3）先分別求出運(yùn)動(dòng)前AB和AC，然后結(jié)合題意即可求出運(yùn)動(dòng)后AB和AC的長(zhǎng)，求出AB?AC即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵b是立方根等于本身的負(fù)整數(shù)，∴b=-1∵(a+2b)2+|c+|=0，(a+2b)2≥0，|c+|≥0∴a+2b=0，c+=0解得：a=2，c=故答案為：2；-1；；（2）∵b=-1，c=，b、c在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為B、C，點(diǎn)D是B、C之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不包括B、C兩點(diǎn))，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，∴-1＜m＜∴m+＜0∴|m+|=-m-故答案為：-m-；（3）運(yùn)動(dòng)前AB=2－（-1）=3，AC=2－（）=由題意可知：運(yùn)動(dòng)后AB=3＋2t＋t=3＋3t，AC=＋2t＋t=＋3t∴AB－AC=（3＋3t）－（＋3t）=∴AB?AC的值不會(huì)隨著時(shí)間t的變化而改變，AB－AC=．【點(diǎn)睛】此題考查的是立方根的性質(zhì)、非負(fù)性的應(yīng)用、利用數(shù)軸比較大小和數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，掌握立方根的性質(zhì)、平方、絕對(duì)值的非負(fù)性、利用數(shù)軸比較大小和行程問(wèn)題公式是解決此題的關(guān)鍵．10．（1）4；144°，114°，60°；（2）s或10s；（3），當(dāng)0＜t＜時(shí)，的值不是定值，當(dāng)＜t＜6時(shí)，的值是3【分析】（1）根據(jù)兩條直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=∠AOD，可得圖中一定解析：（1）4；144°，114°，60°；（2）s或10s；（3），當(dāng)0＜t＜時(shí)，的值不是定值，當(dāng)＜t＜6時(shí)，的值是3【分析】（1）根據(jù)兩條直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=∠AOD，可得圖中一定有4個(gè)直角；當(dāng)t=2時(shí)，根據(jù)射線OM，ON的位置，可得∠MON的度數(shù)，∠BON的度數(shù)以及∠MOC的度數(shù)；（2）分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)0＜t≤7.5時(shí)，當(dāng)7.5＜t＜12時(shí)，分別根據(jù)∠AOM=3∠AON-60°，列出方程式進(jìn)行求解，即可得到t的值；（3）先判斷當(dāng)∠MON為平角時(shí)t的值，再以此分兩種情況討論：當(dāng)0＜t＜時(shí)，當(dāng)＜t＜6時(shí)，分別計(jì)算的值，根據(jù)結(jié)果作出判斷即可．【詳解】解：（1）如圖所示，∵兩條直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=∠AOD，∴∠AOC=∠AOD=90°，∴∠BOC=∠BOD=90°，∴圖中一定有4個(gè)直角；當(dāng)t=2時(shí)，∠BOM=30°，∠NON=24°，∴∠MON=30°+90°+24°=144°，∠BON=90°+24°=114°，∠MOC=90°-30°=60°；故答案為：4；144°，114°，60°；（2）當(dāng)ON與OA重合時(shí)，t=90÷12=7.5（s），當(dāng)OM與OA重合時(shí)，t=180°÷15=12（s），如圖所示，當(dāng)0＜t≤7.5時(shí)，∠AON=90°-12t°，∠AOM=180°-15t°，由∠AOM=3∠AON-60°，可得180°-15t°=3(90°-12t°)-60°，解得t=；如圖所示，當(dāng)7.5＜t＜12時(shí)，∠AON=12t°-90°，∠AOM=180°-15t°，由∠AOM=3∠AON-60°，可得180°-15t°=3(12t°-90°)-60°，解得t=10；綜上所述，當(dāng)∠AOM=3∠AON-60°時(shí)，t的值為s或10s；（3）當(dāng)∠MON=180°時(shí)，∠BOM+∠BOD+∠DON=180°，∴15t°+90°+12t°=180°，解得t=，①如圖所示，當(dāng)0＜t＜時(shí)，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t°+90°+12t°，∴==（不是定值），②如圖所示，當(dāng)＜t＜6時(shí)，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，∠MON=360°-(∠BOM+∠BOD+∠DON)=360°-(15t°+90°+12t°)=270°-27t°，∴===3（定值），綜上所述，當(dāng)0＜t＜時(shí)，的值不是定值，當(dāng)＜t＜6時(shí)，的值是3．【點(diǎn)睛】本題屬于角的計(jì)算綜合題，主要考查了角的和差關(guān)系的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是將相關(guān)的角用含t的代數(shù)式表示出來(lái)，并根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解，以及進(jìn)行分類討論，解題時(shí)注意方程思想和分類思想的靈活運(yùn)用．11．（1）50°；（2）20°；（3）15°或52.5°．【分析】（1）利用余角的定義可求解；（2）由平角的定義及角平分線的定義求解的度數(shù)，進(jìn)而可求解；（3）可分兩種情況：①當(dāng)在的內(nèi)部時(shí)，②當(dāng)在解析：（1）50°；（2）20°；（3）15°或52.5°．【分析】（1）利用余角的定義可求解；（2）由平角的定義及角平分線的定義求解的度數(shù)，進(jìn)而可求解；（3）可分兩種情況：①當(dāng)在的內(nèi)部時(shí)，②當(dāng)在的外部時(shí)，根據(jù)角的和差可求解．【詳解】解：（1）由題意得，，，故答案為；（2），，，平分，，，，故答案為；（3）①當(dāng)在的內(nèi)部時(shí)，，而，，，，，又，，；②當(dāng)在的外部時(shí)，，而，，，，，又，，，綜上所述：的度數(shù)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查余角的定義，角的和差，角平分線的定義等知識(shí)的綜合運(yùn)用，分類討論是解題的關(guān)鍵．12．（1）35°；（2）3s或7.5s或24s【分析】（1）根據(jù)∠EOD=∠EOB-∠DOB，只要求出∠EOB，∠DOB即可；（2）分三種情形列出方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）∵∠AOB解析：（1）35°；（2）3s或7.5s或24s【分析】（1）根據(jù)∠EOD=∠EOB-∠DOB，只要求出∠EOB，∠DOB即可；（2）分三種情形列出方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）∵∠AOB=150°，OE平分∠AOB，∴∠EOB=∠AOB=75°，∵∠BOC=60°，∠COD=∠BOD，∴∠BOD=40°，∠COD=20°，∴∠EOD=∠EOB-∠DOB=75°-40°=35°．（2）當(dāng)OE在∠AOC內(nèi)部時(shí)，∵∠EOC=∠FOC，∴90-15t=60-5t，解得：t=3．當(dāng)OE與OF重合時(shí)，15t+5t=150，解得：t=7.5．當(dāng)OE與OB重合時(shí)，OF仍在運(yùn)動(dòng)，此時(shí)∠EOC=60°，此時(shí)OF在∠AOC內(nèi)部，且∠FOC=60°，∴t==24，綜上所述，當(dāng)∠EOC=∠FOC時(shí)，t=3s或7.5s或24s．【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算、角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的和差定義，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．13．（1）7；（2）；（3）或．【分析】（1）根據(jù)是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式可知，，求出a、b的值即為A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)，即可求出C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．（2）根據(jù)角平分線可知，．即可求出．再根據(jù)題意可知，，代入整理解析：（1）7；（2）；（3）或．【分析】（1）根據(jù)是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式可知，，求出a、b的值即為A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)，即可求出C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．（2）根據(jù)角平分線可知，．即可求出．再根據(jù)題意可知，，代入整理即可得到（3）根據(jù)題意可用t表示出和．再分類討論當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，列出的關(guān)于t的一元一次方程，解出t即可．【詳解】（1）根據(jù)題意可得出，解得，即A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為16、-2，∴C對(duì)應(yīng)的數(shù)為．（2）∵CF平分∠ACD，CG平分∠BCE，∴，．∵，∴，即．∵，，∴，即．故存在數(shù)量關(guān)系，為：．（3）∵，，∴，即．∴．∵，∴．∴．當(dāng)時(shí)，即，解得：且小于65，當(dāng)時(shí)，即，解得：且小于65．綜上可知或時(shí)符合題意．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的性質(zhì)，角平分線的定義，一元一次方程的應(yīng)用，結(jié)合分類討論以及數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．14．（1）；（2）的度數(shù)為或；（3）的值為或或或【分析】（1）根據(jù)三分線的定義解答即可；（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，根據(jù)三分線的定義分類解答即可；（3）根據(jù)四分線的定義分類解答即可．【詳解】解：解析：（1）；（2）的度數(shù)為或；（3）的值為或或或【分析】（1）根據(jù)三分線的定義解答即可；（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，根據(jù)三分線的定義分類解答即可；（3）根據(jù)四分線的定義分類解答即可．【詳解】解：（1）∵是的三分線，，，∴，故答案為：；（2），是的四分線，，，為的三分線，①當(dāng)時(shí)，，，②當(dāng)時(shí)，，，綜上所述，的度數(shù)為或，（3）∵射線、是的兩條四分線，∴∠AOB=∠COD=∠AOD=30°，∠BOC=60°，如①圖，當(dāng)OC是∠BOD的四分線時(shí)，∠BOC=,∠BOD=80°，∠COD=20°，α=30°-20°=10°；如②圖，當(dāng)OD是∠BOC的四分線且∠BOD>∠COD時(shí)，∠COD=∠BOC=15°，α=30°+15°=45°；如③圖，當(dāng)OD是∠BOC的四分線且∠BOD<∠COD時(shí)，∠COD=∠BOC=45°，α=30°+45°=75°；如④圖，當(dāng)OB是∠COD的四分線時(shí)，∠BOC=,∠COD=80°，α=30°+80°=110°；的值為或或或【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握角的三分線、四分線的定義，利用分類討論思想．15．（1）；（2）不變．【分析】（1）根據(jù)平分，求出∠BOC，再用角的和差求∠AOC即可；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求出∠DON和∠COM的和是∠BOD和∠AOC和的一半即可．【詳解】解：（1解析：（1）；（2）不變．【分析】（1）根據(jù)平分，求出∠BOC，再用角的和差求∠AOC即可；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求出∠DON和∠COM的和是∠BOD和∠AOC和的一半即可．【詳解】解：（1）平分，；圖1圖2（2）不變．平分，平分，【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用角平分線的性質(zhì)，結(jié)合角的和差進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．16．（1）；（2）或；（3）存在，或【分析】（1）設(shè)，，由列式求出t的值；（2）分情況討論，射線OC與OD重合前，或射線OC與OD重合后，列式求出t的值；（3）分情況討論，平分，或平分，或平分，解析：（1）；（2）或；（3）存在，或【分析】（1）設(shè)，，由列式求出t的值；（2）分情況討論，射線OC與OD重合前，或射線OC與OD重合后，列式求出t的值；（3）分情況討論，平分，或平分，或平分，列式求出t的值．【詳解】解：（1）設(shè)，，當(dāng)射線OC與OD重合時(shí)，，即，解得，∴當(dāng)時(shí)，射線OC與OD重合；（2）①射線OC與OD重合前，，即，解得；②射線OC與OD重合后，，即，解得，∴當(dāng)或時(shí)，∠COD＝90°；（3）①如圖，平分，則，∴，即，解得；②如圖，平分，則，∴，即，解得；③如圖，OB平分，則，即，解得，∵，∴不成立，舍去；綜上，或．【點(diǎn)睛】本題考查角度運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是用時(shí)間設(shè)出角度，根據(jù)題意列出方程求解的值．17．（1）37.5°；（2）①當(dāng)0°＜x°≤75°時(shí)，∠BOP＝，當(dāng)75°＜x°＜90°時(shí)，∠BOP＝；②【分析】（1）根據(jù)題意可以求得∠BOD的度數(shù)，由于OP平分∠BOD，從而可以求得∠BOP的度解析：（1）37.5°；（2）①當(dāng)0°＜x°≤75°時(shí)，∠BOP＝，當(dāng)75°＜x°＜90°時(shí)，∠BOP＝；②【分析】（1）根據(jù)題意可以求得∠BOD的度數(shù)，由于OP平分∠BOD，從而可以求得∠BOP的度數(shù)；（2）根據(jù)圖形和第一問(wèn)中的推導(dǎo)可以解答本題；（3）通過(guò)圖形可以發(fā)現(xiàn)∠BOD是∠AOB與∠COD的和與∠MOC的差，從而可以解答本題．【詳解】解：（1）∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°，點(diǎn)C在射線ON上，∴∠BOD＝180°?45°?60°＝75°．∵OP平分∠BOD，∴∠BOP＝37.5°．故答案為：37.5°；（2）①當(dāng)∠CON為銳角時(shí)，∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°，∠CON＝x°，∠MON＝180°，∴∠BOD＝180°?45°?60°?x°＝75°?x°．∵OP平分∠BOD，∴當(dāng)0°＜x°≤75°時(shí)，∠BOP＝，當(dāng)75°＜x°＜90°時(shí)，∠BOP＝；②當(dāng)∠CON為鈍角時(shí)，∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°，∠CON＝x°，∠MON＝180°，∴∠MOC＝180°?x°．∴∠BOD＝∠AOB＋∠COD?∠MOC＝45°＋60°?（180°?x°）＝x°?75°．∵OP平分∠BOD，∴∠BOP＝．【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以根據(jù)圖形找出所求問(wèn)題需要的條件．18．（1）；（2）；（3）①當(dāng)t=20秒或28秒時(shí)，∠COD的度數(shù)是20°；②當(dāng)t為或或或秒時(shí)，射線OC、OD、OA中恰好有一條射線是其余兩條射線組成的角的一邊的伴隨線．【分析】（1）根據(jù)伴隨線定義解析：（1）；（2）；（3）①當(dāng)t=20秒或28秒時(shí)，∠COD的度數(shù)是20°；②當(dāng)t為或或或秒時(shí)，射線OC、OD、OA中恰好有一條射線是其余兩條射線組成的角的一邊的伴隨線．【分析】（1）根據(jù)伴隨線定義即可求解；（2）根據(jù)伴隨線定義結(jié)合角平分線的定義即可求解；（3）①利用分類討論思想，分相遇之前和之后進(jìn)行列式計(jì)算即可；②利用分類討論思想，分相遇之前和之后四個(gè)圖形進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）根據(jù)伴隨線定義得，∴；故答案為：；（2）如圖，根據(jù)伴隨線定義得，即，∵射線OQ是∠AOB的平分線，∴，∴；故答案為：；（2）射線OD與OA重合時(shí)，（秒），①當(dāng)∠COD的度數(shù)是20°時(shí)，有兩種可能：若在相遇之前，則120-3t-2t=20，∴t=20；若在相遇之后，則3t+2t-120