高考數(shù)學(xué)多選題專項(xiàng)訓(xùn)練與熱點(diǎn)解答題組合練及解析一、數(shù)列多選題1．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來(lái)人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列{an}稱為“斐波那契數(shù)列”，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)8＝34 B．S8＝54 C．S2020＝a2022－1 D．a(chǎn)1＋a3＋a5＋…＋a2021＝a2022答案：BCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，依次判斷四個(gè)選項(xiàng)，即可得正確答案.【詳解】對(duì)于A，可知數(shù)列的前8項(xiàng)為1，1，2，3，5，8，13，21，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，可解析：BCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，依次判斷四個(gè)選項(xiàng)，即可得正確答案.【詳解】對(duì)于A，可知數(shù)列的前8項(xiàng)為1，1，2，3，5，8，13，21，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，可得，則即，，故C正確；對(duì)于D，由可得，，故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題以“斐波那契數(shù)列”為背景，考查數(shù)列的遞推關(guān)系及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出數(shù)列的遞推關(guān)系，，能根據(jù)數(shù)列性質(zhì)利用累加法求解.2．已知數(shù)列滿足，且，則（）A． B．C． D．答案：ACD【分析】先計(jì)算出數(shù)列的前幾項(xiàng)，判斷AC，然后再尋找規(guī)律判斷BD．【詳解】由題意，，A正確，，C正確；，∴數(shù)列是周期數(shù)列，周期為3．，B錯(cuò)；，D正確．故選：ACD．【點(diǎn)睛】本解析：ACD【分析】先計(jì)算出數(shù)列的前幾項(xiàng)，判斷AC，然后再尋找規(guī)律判斷BD．【詳解】由題意，，A正確，，C正確；，∴數(shù)列是周期數(shù)列，周期為3．，B錯(cuò)；，D正確．故選：ACD．【點(diǎn)睛】本題考查由數(shù)列的遞推式求數(shù)列的項(xiàng)與和，解題關(guān)鍵是求出數(shù)列的前幾項(xiàng)后歸納出數(shù)列的性質(zhì)：周期性，然后利用周期函數(shù)的定義求解．3．(多選題)已知數(shù)列中，前n項(xiàng)和為，且，則的值不可能為（）A．2 B．5 C．3 D．4答案：BD【分析】利用遞推關(guān)系可得，再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出答案．【詳解】解：∵，∴時(shí)，，化為：，由于數(shù)列單調(diào)遞減，可得：時(shí)，取得最大值2．∴的最大值為3．故選：BD．【點(diǎn)睛】本解析：BD【分析】利用遞推關(guān)系可得，再利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出答案．【詳解】解：∵，∴時(shí)，，化為：，由于數(shù)列單調(diào)遞減，可得：時(shí)，取得最大值2．∴的最大值為3．故選：BD．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4．設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，并且滿足條件，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．的最大值為 D．的最大值為答案：AD【分析】分類討論大于1的情況，得出符合題意的一項(xiàng).【詳解】①,與題設(shè)矛盾.②符合題意.③與題設(shè)矛盾.④與題設(shè)矛盾.得，則的最大值為.B，C，錯(cuò)誤.故選：AD.【點(diǎn)睛】解析：AD【分析】分類討論大于1的情況，得出符合題意的一項(xiàng).【詳解】①,與題設(shè)矛盾.②符合題意.③與題設(shè)矛盾.④與題設(shè)矛盾.得，則的最大值為.B，C，錯(cuò)誤.故選：AD.【點(diǎn)睛】考查等比數(shù)列的性質(zhì)及概念.補(bǔ)充：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：.5．已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為，若，則下列結(jié)論中正確的有（）A． B．C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，答案：ABC【分析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，由可得，利用通項(xiàng)轉(zhuǎn)化為和即可判斷選項(xiàng)A；利用前項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)B；利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)C；由可得且，即可判斷選項(xiàng)D，進(jìn)而得出正確選項(xiàng)解析：ABC【分析】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，由可得，利用通項(xiàng)轉(zhuǎn)化為和即可判斷選項(xiàng)A；利用前項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)B；利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)C；由可得且，即可判斷選項(xiàng)D，進(jìn)而得出正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，前項(xiàng)和為，由得：，即，即，對(duì)于選項(xiàng)A：由得，可得，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：，若，則，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)?，所以，，所以，故選項(xiàng)D不正確，故選：ABC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是由得出，熟記等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)即可.6．在等差數(shù)列中，公差，前項(xiàng)和為，則（）A． B．，，則C．若，則中的最大值是 D．若，則答案：AD【分析】對(duì)于，作差后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式運(yùn)算可得答案；對(duì)于，根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式得到和，進(jìn)而可得，由此可知，故不正確；對(duì)于，由得到，，然后分類討論的符號(hào)可得答案；對(duì)于，由求出及解析：AD【分析】對(duì)于，作差后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式運(yùn)算可得答案；對(duì)于，根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式得到和，進(jìn)而可得，由此可知，故不正確；對(duì)于，由得到，，然后分類討論的符號(hào)可得答案；對(duì)于，由求出及，根據(jù)數(shù)列為等差數(shù)列可求得.【詳解】對(duì)于，因?yàn)?，且，所以，所以，故正確；對(duì)于，因?yàn)?，，所以，即，，即，因?yàn)?，所以，所以，即，故不正確；對(duì)于，因?yàn)?，所以，所以，即，?dāng)時(shí)，等差數(shù)列遞增，則，所以中的最小值是，無(wú)最大值；當(dāng)時(shí)，等差數(shù)列遞減，則，所以中的最大值是，無(wú)最小值，故不正確；對(duì)于，若，則，時(shí)，，因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，所以，故正確.故選：AD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式是解題關(guān)鍵.7．已知數(shù)列滿足：，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于數(shù)列的說(shuō)法正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列C． D．?dāng)?shù)列為周期數(shù)列答案：ABC【分析】由，變形得到，再利用等差數(shù)列的定義求得，然后逐項(xiàng)判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，得，即，又，所以是以2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，所以，即，故C正確；所以，故A正確；，解析：ABC【分析】由，變形得到，再利用等差數(shù)列的定義求得，然后逐項(xiàng)判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，得，即，又，所以是以2為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，所以，即，故C正確；所以，故A正確；，所以為遞增數(shù)列，故正確；數(shù)列不具有周期性，故D錯(cuò)誤；故選：ABC8．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C． D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值答案：AC【分析】先根據(jù)題意得等差數(shù)列的公差，進(jìn)而計(jì)算即可得答案.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得.所以，，，所以當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取得最大值.故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的解析：AC【分析】先根據(jù)題意得等差數(shù)列的公差，進(jìn)而計(jì)算即可得答案.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得.所以，，，所以當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取得最大值.故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本計(jì)算，前項(xiàng)和的最值問(wèn)題，是中檔題.等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值得求解常見(jiàn)一下兩種情況：（1）當(dāng)時(shí)，有最大值，可以通過(guò)的二次函數(shù)性質(zhì)求解，也可以通過(guò)求滿足且的的取值范圍確定；（2）當(dāng)時(shí)，有最小值，可以通過(guò)的二次函數(shù)性質(zhì)求解，也可以通過(guò)求滿足且的的取值范圍確定；9．已知遞減的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（）A． B．最大C． D．答案：ABD【分析】轉(zhuǎn)化條件為，進(jìn)而可得，，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，即，因?yàn)閿?shù)列遞減，所以，則，，故A正確；所以最大，故B正確；所以，故C錯(cuò)誤解析：ABD【分析】轉(zhuǎn)化條件為，進(jìn)而可得，，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，即，因?yàn)閿?shù)列遞減，所以，則，，故A正確；所以最大，故B正確；所以，故C錯(cuò)誤；所以，故D正確.故選：ABD.10．等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，，則以下正確的是（）A．B．C．的最大值為D．使得的最大整數(shù)答案：BCD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式可得，再逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意，，所以，故A錯(cuò)誤；所以，所以，故B正確；因?yàn)椋援?dāng)解析：BCD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式可得，再逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意，，所以，故A錯(cuò)誤；所以，所以，故B正確；因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值，故C正確；要使，則且，所以使得的最大整數(shù)，故D正確.故選：BCD.11．無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和，其中，，為實(shí)數(shù)，則（）A．可能為等差數(shù)列B．可能為等比數(shù)列C．中一定存在連續(xù)三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列D．中一定存在連續(xù)三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列答案：ABC【分析】由可求得的表達(dá)式，利用定義判定得出答案．【詳解】當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，上式＝．所以若是等差數(shù)列，則所以當(dāng)時(shí)，是等差數(shù)列，時(shí)是等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，從第二項(xiàng)開(kāi)始是等差數(shù)列．解析：ABC【分析】由可求得的表達(dá)式，利用定義判定得出答案．【詳解】當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，上式＝．所以若是等差數(shù)列，則所以當(dāng)時(shí)，是等差數(shù)列，時(shí)是等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，從第二項(xiàng)開(kāi)始是等差數(shù)列．故選：ABC【點(diǎn)睛】本題只要考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系，利用求通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．12．設(shè)公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則下列各式的值為0的是（）A． B． C． D．答案：BD【分析】由得，利用可知不正確；；根據(jù)可知正確；根據(jù)可知不正確；根據(jù)可知正確.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)楣睿?，故不正確；，故正確；，故不正確；，故正確.故選：BD.解析：BD【分析】由得，利用可知不正確；；根據(jù)可知正確；根據(jù)可知不正確；根據(jù)可知正確.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)楣睿?，故不正確；，故正確；，故不正確；，故正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、等差數(shù)列多選題13．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，….，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來(lái)人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．解析：ABCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)可得正確答案.【詳解】對(duì)A，寫(xiě)出數(shù)列的前6項(xiàng)為，故A正確；對(duì)B，，故B正確；對(duì)C，由，，，……，，可得：.故是斐波那契數(shù)列中的第2020項(xiàng).對(duì)D，斐波那契數(shù)列總有，則，，，……，，，故D正確；故選：ABCD.【點(diǎn)睛】本題以“斐波那契數(shù)列”為背景，考查數(shù)列的遞推關(guān)系及性質(zhì)，考查方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意遞推關(guān)系的靈活轉(zhuǎn)換.14．題目文件丟失！15．已知數(shù)列滿足，()，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A． B．C． D．解析：BC【分析】根據(jù)遞推公式，得到，令，得到，可判斷A錯(cuò)，B正確；根據(jù)求和公式，得到，求出，可得C正確，D錯(cuò).【詳解】由可知，即，當(dāng)時(shí)，則，即得到，故選項(xiàng)B正確；無(wú)法計(jì)算，故A錯(cuò)；，所以，則，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：由遞推公式求通項(xiàng)公式的常用方法：（1）累加法，形如的數(shù)列，求通項(xiàng)時(shí)，常用累加法求解；（2）累乘法，形如的數(shù)列，求通項(xiàng)時(shí)，常用累乘法求解；（3）構(gòu)造法，形如（且，，）的數(shù)列，求通項(xiàng)時(shí)，常需要構(gòu)造成等比數(shù)列求解；（4）已知與的關(guān)系求通項(xiàng)時(shí)，一般可根據(jù)求解.16．黃金螺旋線又名等角螺線，是自然界最美的鬼斧神工．在一個(gè)黃金矩形（寬長(zhǎng)比約等于0.618）里先以寬為邊長(zhǎng)做正方形，然后在剩下小的矩形里以其寬為邊長(zhǎng)做正方形，如此循環(huán)下去，再在每個(gè)正方形里畫(huà)出一段四分之一圓弧，最后順次連接，就可得到一條“黃金螺旋線”．達(dá)·芬奇的《蒙娜麗莎》，希臘雅典衛(wèi)城的帕特農(nóng)神廟等都符合這個(gè)曲線．現(xiàn)將每一段黃金螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形半徑設(shè)為an(n∈N*)，數(shù)列{an}滿足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)．再將扇形面積設(shè)為bn(n∈N*)，則（）A．4(b2020－b2019)＝πa2018·a2021 B．a(chǎn)1＋a2＋a3＋…＋a2019＝a2021－1C．a(chǎn)12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝2a2019·a2021 D．a(chǎn)2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝0解析：ABD【分析】對(duì)于A，由題意得bn＝an2，然后化簡(jiǎn)4(b2020－b2019)可得結(jié)果；對(duì)于B，利用累加法求解即可；對(duì)于C，數(shù)列{an}滿足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)，即an－1＝an－2－an，兩邊同乘an－1，可得an－12＝an－1an－2－an－1an，然后累加求解；對(duì)于D，由題意an－1＝an－an－2，則a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2，化簡(jiǎn)可得結(jié)果【詳解】由題意得bn＝an2，則4(b2020－b2019)＝4(a20202－a20192)＝π(a2020＋a2019)(a2020－a2019)＝πa2018·a2021，則選項(xiàng)A正確；又?jǐn)?shù)列{an}滿足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)，所以an－2＝an－an－1(n≥3)，a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝(a3－a2)＋(a4－a3)＋(a5－a4)＋…＋(a2021－a2020)＝a2021－a2＝a2021－1，則選項(xiàng)B正確；數(shù)列{an}滿足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)，即an－1＝an－2－an，兩邊同乘an－1，可得an－12＝an－1an－2－an－1an，則a12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝a12＋(a2a1－a2a3)＋(a3a2－a3a4)＋…＋(a2020a2019－a2020a2021)＝a12－a2020a2021＝1－a2020a2021，則選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由題意an－1＝an－an－2，則a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝a2019·(a2021－a2019)＋a2020·(a2018－a2020)＝a2019·a2020＋a2020·(－a2019)＝0，則選項(xiàng)D正確；故選：ABD.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)列的遞推式的應(yīng)用，考查累加法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題17．著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來(lái)人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，記Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．解析：ABD【分析】根據(jù)，，，計(jì)算可知正確；根據(jù)，，，，，，累加可知不正確；根據(jù)，，，，，，累加可知正確.【詳解】依題意可知，，，，，，，，故正確；，所以，故正確；由，，，，，，可得，故不正確；，，，，，，所以，所以，故正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的遞推公式，考查了累加法，屬于中檔題.18．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來(lái)人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列{an}稱為“斐波那契數(shù)列”，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)8＝34 B．S8＝54 C．S2020＝a2022－1 D．a(chǎn)1＋a3＋a5＋…＋a2021＝a2022解析：BCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，依次判斷四個(gè)選項(xiàng)，即可得正確答案.【詳解】對(duì)于A，可知數(shù)列的前8項(xiàng)為1，1，2，3，5，8，13，21，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，可得，則即，，故C正確；對(duì)于D，由可得，，故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題以“斐波那契數(shù)列”為背景，考查數(shù)列的遞推關(guān)系及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出數(shù)列的遞推關(guān)系，，能根據(jù)數(shù)列性質(zhì)利用累加法求解.19．意大利人斐波那契于1202年從兔子繁殖問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)了這樣的一列數(shù)：….即從第三項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都是它前兩項(xiàng)的和.后人為了紀(jì)念他，就把這列數(shù)稱為斐波那契數(shù)列.下面關(guān)于斐波那契數(shù)列說(shuō)法正確的是（）A． B．是偶數(shù) C． D．…解析：AC【分析】由該數(shù)列的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】對(duì)于A，，，，故A正確；對(duì)于B，由該數(shù)列的性質(zhì)可得只有3的倍數(shù)項(xiàng)是偶數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，，，，各式相加得，所以，故D錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是合理利用該數(shù)列的性質(zhì)去證明選項(xiàng).20．公差不為零的等差數(shù)列滿足，為前項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．（）C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，解析：BC【分析】設(shè)公差d不為零,由，解得，然后逐項(xiàng)判斷.【詳解】設(shè)公差d不為零,因?yàn)椋?，即，解得，，故A錯(cuò)誤；，故B正確；若，解得，，故C正確；D錯(cuò)誤；故選：BC21．設(shè)d為正項(xiàng)等差數(shù)列的公差，若，，則（）A． B． C． D．解析：ABC【分析】由已知求得公差的范圍：，把各選項(xiàng)中的項(xiàng)全部用表示，并根據(jù)判斷各選項(xiàng)．【詳解】由題知，只需，，A正確；，B正確；，C正確；，所以，D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，解題方法是由已知確定的范圍，由通項(xiàng)公式寫(xiě)出各項(xiàng)（用表示）后，可判斷．22．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為.已知，，則（）A． B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C．時(shí)，的最小值為13 D．?dāng)?shù)列中最小項(xiàng)為第7項(xiàng)解析：ACD【分析】由已知得，又，所以，可判斷A；由已知得出，且，得出時(shí)，，時(shí)，，又，可得出在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，可判斷B；由，可判斷C；判斷，的符號(hào)，的單調(diào)性可判斷D；【詳解】由已知得，，又，所以，故A正確；由，解得，又，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，又，所以時(shí)，，時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以數(shù)列不是遞增數(shù)列，故B不正確；由于，而，所以時(shí)，的最小值為13，故C選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，，，時(shí)，為遞增數(shù)列，為正數(shù)且為遞減數(shù)列，所以數(shù)列中最小項(xiàng)為第7項(xiàng)，故D正確；【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的公差，項(xiàng)的符號(hào)，數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的最值項(xiàng)，屬于較難題.23．首項(xiàng)為正數(shù)，公差不為0的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，現(xiàn)有下列4個(gè)命題中正確的有（）A．若，則；B．若，則使的最大的n為15C．若，，則中最大D．若，則解析：BC【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的求和公式，逐項(xiàng)判斷，即可得答案.【詳解】A選項(xiàng)，若，則，那么.故A不正確；B選項(xiàng)，若，則，又因?yàn)?，所以?項(xiàng)為正，從第9項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)，因?yàn)?，所以使的最大的?5.故B正確；C選項(xiàng)，若，，則，，則中最大.故C正確；D選項(xiàng)，若，則，而，不能判斷正負(fù)情況.故D不正確.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，涉及等差數(shù)列的求和公式，屬于?？碱}型.24．下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個(gè)命題，其中的真命題為（）.A．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列D．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列解析：AD【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，即可得正確選項(xiàng).【詳解】，，所以是遞增數(shù)列，故①正確，，當(dāng)時(shí)，數(shù)列不是遞增數(shù)列，故②不正確，，當(dāng)時(shí)，不是遞增數(shù)列，故③不正確，，因?yàn)?，所以是遞增數(shù)列，故④正確，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、等比數(shù)列多選題25．已知數(shù)列均為遞增數(shù)列，的前n項(xiàng)和為的前n項(xiàng)和為且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．解析：ABC【分析】利用數(shù)列單調(diào)性及題干條件，可求出范圍；求出數(shù)列的前2n項(xiàng)和的表達(dá)式，利用數(shù)學(xué)歸納法即可證明其大小關(guān)系，即可得答案.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列，所以，所以，即，又，即，所以，即，故A正確；因?yàn)闉檫f增數(shù)列，所以，所以，即，又，即，所以，即，故B正確；的前2n項(xiàng)和為=，因?yàn)椋瑒t，所以，則的2n項(xiàng)和為=，當(dāng)n=1時(shí)，，所以，故D錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，，即，則當(dāng)n=k+1時(shí)，所以對(duì)于任意，都有，即，故C正確故選：ABC【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性的應(yīng)用，數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，解題的關(guān)鍵在于，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性，得到項(xiàng)之間的大小關(guān)系，再結(jié)合題干條件，即可求出范圍，比較前2n項(xiàng)和大小時(shí)，需靈活應(yīng)用等差等比求和公式及性質(zhì)，結(jié)合基本不等式進(jìn)行分析，考查分析理解，計(jì)算求值的能力，屬中檔題.26．若數(shù)列的前項(xiàng)和是，且，數(shù)列滿足，則下列選項(xiàng)正確的為（）A．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 B．C．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為 D．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，則解析：BD【分析】根據(jù)，利用數(shù)列通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系得，求得通項(xiàng)，然后再根據(jù)選項(xiàng)求解逐項(xiàng)驗(yàn)證.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由，得，兩式相減得：，又，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，所以，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，所以，所以，故選：BD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法(1)公式法：①等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，②等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；(2)分組轉(zhuǎn)化法：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)或幾項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列，再求解．(3)裂項(xiàng)相消法：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和，正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)．(4)倒序相加法：把數(shù)列分別正著寫(xiě)和倒著寫(xiě)再相加，即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過(guò)程的推廣．(5)錯(cuò)位相減法：如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和用錯(cuò)位相減法求解.(6)并項(xiàng)求和法：一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和．形如an＝(－1)nf(n)類型，可采用兩項(xiàng)合并求解．27．已知數(shù)列是等比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是（）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列B．若則C．若則數(shù)列是遞增數(shù)列D．若數(shù)列的前n和則r=-1解析：AC【分析】根據(jù)等比數(shù)列定義判斷A;根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式判斷B,C;根據(jù)等比數(shù)列求和公式求項(xiàng)判斷D.【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為則，即數(shù)列是等比數(shù)列；即A正確；因?yàn)榈缺葦?shù)列中同號(hào)，而所以，即B錯(cuò)誤；若則或，即數(shù)列是遞增數(shù)列，C正確；若數(shù)列的前n和則所以，即D錯(cuò)誤故選：AC【點(diǎn)睛】等比數(shù)列的判定方法(1)定義法：若為非零常數(shù))，則是等比數(shù)列；(2)等比中項(xiàng)法：在數(shù)列中，且，則數(shù)列是等比數(shù)列；(3)通項(xiàng)公式法：若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫(xiě)成均是不為0的常數(shù))，則是等比數(shù)列；(4)前項(xiàng)和公式法：若數(shù)列的前項(xiàng)和為非零常數(shù))，則是等比數(shù)列.28．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足，下列命題中正確的是（）A．是等差數(shù)列 B．C． D．是等比數(shù)列解析：ABD【分析】由代入已知式，可得的遞推式，變形后可證是等差數(shù)列，從而可求得，利用求出，并確定的表達(dá)式，判斷D．【詳解】因?yàn)?，，所以，所以是等差?shù)列，A正確；公差為3，又，所以，．B正確；時(shí)，由求得，但不適合此表達(dá)式，因此C錯(cuò)；由得，∴是等比數(shù)列，D正確．故選：ABD．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的證明與通項(xiàng)公式，考查等比數(shù)列的判斷，解題關(guān)鍵由，化已知等式為的遞推關(guān)系，變形后根據(jù)定義證明等差數(shù)列．29．已知數(shù)列滿足，，，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C． D．解析：CD【分析】根據(jù)數(shù)列滿足，，得到，兩式相減得：，然后利用等差數(shù)列的定義求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再逐項(xiàng)判斷.【詳解】因?yàn)閿?shù)列滿足，，，所以，兩式相減得：，所以奇數(shù)項(xiàng)為1，3，5，7，….的等差數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)為2，4，6，8，10，….的等差數(shù)列；所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是，A.令時(shí)，，而，故錯(cuò)誤；B.令時(shí)，，而，故錯(cuò)誤；C.當(dāng)時(shí)，，而，成立，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，所以，故正確；D.因?yàn)?，令，因?yàn)?，所以得到遞增，所以，故正確；故選：CD【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及數(shù)列的單調(diào)性和放縮法的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化求解問(wèn)題的能力，屬于較難題.30．設(shè)首項(xiàng)為1的數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則下列結(jié)論正確的是（）A．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列B．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為C．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列D．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為解析：AD【分析】由已知可得，結(jié)合等比數(shù)列的定義可判斷A；可得，結(jié)合和的關(guān)系可求出的通項(xiàng)公式，即可判斷B；由可判斷C；由分組求和法結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可判斷D.【詳解】因?yàn)椋裕?，所以?shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故A正確；所以，則．當(dāng)時(shí)，，但，故B錯(cuò)誤；由可得，即，故C錯(cuò)；因?yàn)?，所以所以?shù)列的前項(xiàng)和為，故D正確．故選:AD．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義，考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的前項(xiàng)和，考查了分組求和．31．記單調(diào)遞增的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A． B． C． D．解析：BC【分析】先求得，然后求得，進(jìn)而求得，由此求得，進(jìn)而判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由得，則．設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，即，解得或．又因?yàn)閿?shù)列單調(diào)遞增，所以，所以，解得．所以，，所以.故選：BC【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的性質(zhì)及前項(xiàng)和，屬于中檔題.32．在《增刪算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過(guò)其關(guān).”則下列說(shuō)法正確的是（）A．此人第二天走了九十六里路 B．此人第三天走的路程站全程的C．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 D．此人后三天共走了42里路解析：ACD【分析】若設(shè)此人第天走里路，則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，由求得首項(xiàng)，然后分析4個(gè)選項(xiàng)可得答案.【詳解】解：設(shè)此人第天走里路，則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，因?yàn)椋?，解得，?duì)于A，由于，所以此人第二天走了九十六里路，所以A正確；對(duì)于B，由于，所以B不正確；對(duì)于C，由于，所以此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里，所以C正確；對(duì)于D，由于，所以D正確，故選：ACD【點(diǎn)睛】此題考查等比數(shù)的性質(zhì)，等比數(shù)數(shù)的前項(xiàng)的和，屬于基礎(chǔ)題.33．已知等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和，設(shè)，記的前n項(xiàng)和為，則下列判斷正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則解析：BD【分析】先求得的取值范圍，根據(jù)的取值范圍進(jìn)行分類討論，利用差比較法比較出和的大小關(guān)系.【詳解】由于是等比數(shù)列，，所以，當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，即，上式等價(jià)于①或②.解②得.解①，由于可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)，所以.綜上所述，的取值范圍是.，所以，所以，而，且.所以，當(dāng)，或時(shí)，，即，故BD選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，即.當(dāng)或時(shí)，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上所述，正確的選項(xiàng)為BD.故選：BD【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查差比較法比較大小，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.34．?dāng)?shù)列是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C． D．解析：AB【分析】由已知構(gòu)造出數(shù)列是等比數(shù)列，可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和，結(jié)合選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】，∴，∴數(shù)列是等比數(shù)列又∵，∴，∴，∴，∴.故選：AB.35．已知數(shù)列滿足，，則下列結(jié)論正確的有（）A．為等比數(shù)列B．的通項(xiàng)公式為C．為遞增數(shù)列D．的前項(xiàng)和解析：ABD【分析】由兩邊取倒數(shù)，可求出的通項(xiàng)公式，再逐一對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以是?為首項(xiàng)，2位公比的等比數(shù)列，即，故選項(xiàng)A、B正確.由的通項(xiàng)公式為知，為遞減數(shù)列，選項(xiàng)C不正確.因?yàn)?，所以的前?xiàng)和.選項(xiàng)D正確，故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查由遞推公式判斷數(shù)列為等比數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和，分組求和法，屬于中檔題.36．等比數(shù)列中，公比為，其前項(xiàng)積為，并且滿足.，，下列選項(xiàng)中，正確的結(jié)論有（）A．B．C．的值是中最大的D．使成立的最大自然數(shù)等于198解析：ABD【分析】由已知，得，再由得到說(shuō)明正確；再由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合說(shuō)明正確；由，而，求得，說(shuō)明錯(cuò)誤；分別求得，說(shuō)明正確.【詳解】對(duì)于，，，.，.又，，且.，故正確；對(duì)于，，，即，故正確；對(duì)于，由于，而，故有，故錯(cuò)誤；對(duì)于，，，故正確.不正確的是.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬于?？碱}.四、平面向量多選題37．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的為（）A．已知，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是B．向量，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底C．若，則在方向上的投影為D．非零向量和滿足，則與的夾角為60°答案：ACD【分析】由向量的數(shù)量積?向量的投影?基本定理與向量的夾角等基本知識(shí)，逐個(gè)判斷即可求解.【詳解】對(duì)于A，∵，，與的夾角為銳角，∴，且(時(shí)與的夾角為0)，所以且，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B解析：ACD【分析】由向量的數(shù)量積?向量的投影?基本定理與向量的夾角等基本知識(shí)，逐個(gè)判斷即可求解.【詳解】對(duì)于A，∵，，與的夾角為銳角，∴，且(時(shí)與的夾角為0)，所以且，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，向量，即共線，故不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底，B正確；對(duì)于C，若，則在方向上的正射影的數(shù)量為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，兩邊平方得，則，，故，而向量的夾角范圍為，得與的夾角為30°，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故錯(cuò)誤的選項(xiàng)為ACD故選：ACD【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理及向量的數(shù)量積，向量的夾角等知識(shí)，對(duì)知識(shí)廣度及準(zhǔn)確度要求比較高，中檔題.38．給出下列結(jié)論，其中真命題為（）A．若，，則B．向量、為不共線的非零向量，則C．若非零向量、滿足，則與垂直D．若向量、是兩個(gè)互相垂直的單位向量，則向量與的夾角是答案：CD【分析】對(duì)于A由條件推出或，判斷該命題是假命題；對(duì)于B由條件推出，判斷該命題是假命題；對(duì)于C由條件判斷與垂直，判斷該命題是真命題；對(duì)于D由條件推出向量與的夾角是，所以該命題是真命題.【詳解解析：CD【分析】對(duì)于A由條件推出或，判斷該命題是假命題；對(duì)于B由條件推出，判斷該命題是假命題；對(duì)于C由條件判斷與垂直，判斷該命題是真命題；對(duì)于D由條件推出向量與的夾角是，所以該命題是真命題.【詳解】對(duì)于A，若，，則或，所以該命題是假命題；對(duì)于B，，而，由于、為不共線的非零向量，所以，所以，所以該命題是假命題；對(duì)于C，若非零向量、滿足，，所以，則與垂直，所以該命題是真命題；對(duì)于D，以與為鄰邊作平行四邊形是正方形，則和所在的對(duì)角線互相垂直，所以向量與的夾角是，所以該命題是真命題.故選：CD.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算、向量垂直的判斷，是基礎(chǔ)題.39．在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC和AC上的中點(diǎn)，P是AE與BF的交點(diǎn)，則有（）A． B．C． D．答案：AC【分析】由已知結(jié)合平面知識(shí)及向量共線定理分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可.【詳解】如圖：根據(jù)三角形中線性質(zhì)和平行四邊形法則知，,A是正確的；因?yàn)镋F是中位線，所以B是正確的；根據(jù)三角形重心解析：AC【分析】由已知結(jié)合平面知識(shí)及向量共線定理分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可.【詳解】如圖：根據(jù)三角形中線性質(zhì)和平行四邊形法則知，,A是正確的；因?yàn)镋F是中位線，所以B是正確的；根據(jù)三角形重心性質(zhì)知，CP=2PG，所以，所以C是正確的，D錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，熟記一些基本結(jié)論是求解問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中檔題.40．下列結(jié)論正確的是（）A．在中，若，則B．在銳角三角形中，不等式恒成立C．若，則為等腰三角形D．在中，若，，三角形面積，則三角形外接圓半徑為答案：AB【分析】由正弦定理及三角形性質(zhì)判斷A，由余弦定理判斷B，由正弦函數(shù)性質(zhì)判斷C，由三角形面積公式，余弦定理及正弦定理判斷D．【詳解】中，，由得，A正確；銳角三角形中，，∴，B正確；中，解析：AB【分析】由正弦定理及三角形性質(zhì)判斷A，由余弦定理判斷B，由正弦函數(shù)性質(zhì)判斷C，由三角形面積公式，余弦定理及正弦定理判斷D．【詳解】中，，由得，A正確；銳角三角形中，，∴，B正確；中，若，則或，即或，為等腰三角形或直角三角形，C錯(cuò)；中，若，，三角形面積，，，∴，，∴，，D錯(cuò)．故選：AB．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，余弦定理，正弦函數(shù)的性質(zhì)，三角形面積公式等，考查學(xué)生的邏輯推理能力，分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．41．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A． B．C． D．答案：BC【分析】根據(jù)題設(shè)條件和三角形解的個(gè)數(shù)的判定方法，逐項(xiàng)判定，即可求解，得到答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A中：由，所以，即三角形的三個(gè)角是確定的值，故只有一解；對(duì)于選項(xiàng)B中：因?yàn)椋遥越怯袃山馕觯築C【分析】根據(jù)題設(shè)條件和三角形解的個(gè)數(shù)的判定方法，逐項(xiàng)判定，即可求解，得到答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A中：由，所以，即三角形的三個(gè)角是確定的值，故只有一解；對(duì)于選項(xiàng)B中：因?yàn)椋?，所以角有兩解；?duì)于選項(xiàng)C中：因?yàn)椋?，所以角有兩解；?duì)于選項(xiàng)D中：因?yàn)?，且，所以角僅有一解.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形解得個(gè)數(shù)的判定，其中解答中熟記三角形解得個(gè)數(shù)的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.42．設(shè)向量，滿足，且，則以下結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．答案：AC【分析】由已知條件結(jié)合向量數(shù)量積的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【詳解】，且,平方得，即，可得，故A正確；，可得，故B錯(cuò)誤；，可得，故C正確；由可得，故D錯(cuò)誤;故選：AC【點(diǎn)睛】解析：AC【分析】由已知條件結(jié)合向量數(shù)量積的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【詳解】，且,平方得，即，可得，故A正確；，可得，故B錯(cuò)誤；，可得，故C正確；由可得，故D錯(cuò)誤;故選：AC【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的性質(zhì)以及向量的模的求法，屬于基礎(chǔ)題.43．在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，D為BC的中點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．答案：BC【分析】根據(jù)向量的加法和減法運(yùn)算，以及向量的數(shù)量積運(yùn)算可選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)：，故A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)：因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)：，故正確；對(duì)于D選項(xiàng)：，而，故解析：BC【分析】根據(jù)向量的加法和減法運(yùn)算，以及向量的數(shù)量積運(yùn)算可選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)：，故A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)：因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)：，故正確；對(duì)于D選項(xiàng)：，而，故D不正確.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算和向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.44．有下列說(shuō)法，其中錯(cuò)誤的說(shuō)法為（）．A．若∥，∥，則∥B．若，則是三角形的垂心C．兩個(gè)非零向量，，若，則與共線且反向D．若∥，則存在唯一實(shí)數(shù)使得答案：AD【分析】分別對(duì)所給選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，與不一定共線，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，由，得，所以，，同理，，故是三角形的垂心，所以B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，兩個(gè)非零向量解析：AD【分析】分別對(duì)所給選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，與不一定共線，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，由，得，所以，，同理，，故是三角形的垂心，所以B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，兩個(gè)非零向量，，若，則與共線且反向，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)，時(shí)，顯然有∥，但此時(shí)不存在，故D錯(cuò)誤.故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查與向量有關(guān)的命題的真假的判斷，考查學(xué)生對(duì)基本概念、定理的掌握，是一道容易題.45．在下列結(jié)論中，正確的有（）A．若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合 B．平行向量又稱為共線向量C．兩個(gè)相等向量的模相等 D．兩個(gè)相反向量的模相等答案：BCD【分析】根據(jù)向量的定義和性質(zhì)依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】A.若兩個(gè)向量相等，它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)不一定不重合，故錯(cuò)誤；B.平行向量又稱為共線向量，根據(jù)平行向量定義知正確解析：BCD【分析】根據(jù)向量的定義和性質(zhì)依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】A.若兩個(gè)向量相等，它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)不一定不重合，故錯(cuò)誤；B.平行向量又稱為共線向量，根據(jù)平行向量定義知正確；C.相等向量方向相同，模相等，正確；D.相反向量方向相反，模相等，故正確；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的定義和性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.46．設(shè)、是兩個(gè)非零向量，則下列描述正確的有（）A．若，則存在實(shí)數(shù)使得B．若，則C．若，則在方向上的投影向量為D．若存在實(shí)數(shù)使得，則答案：AB【分析】根據(jù)向量模的三角不等式找出和的等價(jià)條件，可判斷A、C、D選項(xiàng)的正誤，利用平面向量加法的平行四邊形法則可判斷B選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】當(dāng)時(shí)，則、方向相反且，則存在負(fù)實(shí)數(shù)解析：AB【分析】根據(jù)向量模的三角不等式找出和的等價(jià)條件，可判斷A、C、D選項(xiàng)的正誤，利用平面向量加法的平行四邊形法則可判斷B選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】當(dāng)時(shí)，則、方向相反且，則存在負(fù)實(shí)數(shù)，使得，A選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；若，則、方向相同，在方向上的投影向量為，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；若，則以、為鄰邊的平行四邊形為矩形，且和是這個(gè)矩形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)，則，B選項(xiàng)正確.故選：AB.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量線性運(yùn)算相關(guān)的命題的判斷，涉及平面向量模的三角不等式的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.47．下列命題中，正確的有（）A．向量與是共線向量，則點(diǎn)、、、必在同一條直線上B．若且，則角為第二或第四象限角C．函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是D．中，若，則為鈍角三角形答案：BCD【分析】根據(jù)共線向量的定義判斷A選項(xiàng)的正誤；根據(jù)題意判斷出角的終邊的位置，然后利用等分象限法可判斷出角的終邊的位置，進(jìn)而判斷B選項(xiàng)的正誤；利用圖象法求出函數(shù)的最小正周期，可判斷C選項(xiàng)的正誤解析：BCD【分析】根據(jù)共線向量的定義判斷A選項(xiàng)的正誤；根據(jù)題意判斷出角的終邊的位置，然后利用等分象限法可判斷出角的終邊的位置，進(jìn)而判斷B選項(xiàng)的正誤；利用圖象法求出函數(shù)的最小正周期，可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用切化弦思想化簡(jiǎn)不等式得出，進(jìn)而可判斷出選項(xiàng)D的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，向量與共線，則或點(diǎn)、、、在同一條直線上，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，，，所以，則角為第四象限角，如下圖所示：則為第二或第四象限角，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖象可知，函數(shù)是周期函數(shù)，且最小正周期為，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，，，對(duì)于任意三角形，必有兩個(gè)角為銳角，則的三個(gè)內(nèi)角余弦值必有一個(gè)為負(fù)數(shù)，則為鈍角三角形，D選項(xiàng)正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)、三角恒等變換與向量相關(guān)命題真假的判斷，考查共線向量的定義、角的終邊位置、三角函數(shù)的周期以及三角形形狀的判斷，考查推理能力，屬于中等題.48．已知中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足,則()A．2 B．3 C． D．答案：AC【分析】將兩邊同時(shí)平方，可得一個(gè)關(guān)系式，再結(jié)合余弦定理可得結(jié)果.【詳解】∵，∴①，由余弦定理可得，②，聯(lián)立①②，可得，即，解得或.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)解析：AC【分析】將兩邊同時(shí)平方，可得一個(gè)關(guān)系式，再結(jié)合余弦定理可得結(jié)果.【詳解】∵，∴①，由余弦定理可得，②，聯(lián)立①②，可得，即，解得或.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.五、復(fù)數(shù)多選題49．下列四個(gè)命題中，真命題為（）A．若復(fù)數(shù)滿足，則 B．若復(fù)數(shù)滿足，則C．若復(fù)數(shù)滿足，則 D．若復(fù)數(shù)，滿足，則答案：AB【分析】利用特值法依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，若復(fù)數(shù)滿足，設(shè)，其中，則，則選項(xiàng)A正確；對(duì)選項(xiàng)B，若復(fù)數(shù)滿足，設(shè)，其中，且，則，則選項(xiàng)B正確；對(duì)選項(xiàng)C，若復(fù)數(shù)滿足，設(shè)解析：AB【分析】利用特值法依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，若復(fù)數(shù)滿足，設(shè)，其中，則，則選項(xiàng)A正確；對(duì)選項(xiàng)B，若復(fù)數(shù)滿足，設(shè)，其中，且，則，則選項(xiàng)B正確；對(duì)選項(xiàng)C，若復(fù)數(shù)滿足，設(shè)，則，但，則選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，若復(fù)數(shù)，滿足，設(shè)，，則，而，則選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故答案選：AB【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，同時(shí)考查復(fù)數(shù)的定義和共軛復(fù)數(shù)，特值法為解決本題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.50．已知復(fù)數(shù)則（）A．是純虛數(shù) B．對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限C． D．答案：AD【分析】利用復(fù)數(shù)的概念及幾何有意義判斷A、B選項(xiàng)是否正確，利用利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則計(jì)算及，并計(jì)算出模長(zhǎng)，判斷C、D是否正確.【詳解】利用復(fù)數(shù)的相關(guān)概念可判斷A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，對(duì)應(yīng)的解析：AD【分析】利用復(fù)數(shù)的概念及幾何有意義判斷A、B選項(xiàng)是否正確，利用利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則計(jì)算及，并計(jì)算出模長(zhǎng)，判斷C、D是否正確.【詳解】利用復(fù)數(shù)的相關(guān)概念可判斷A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，，則，故C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，，則，故D正確.故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及復(fù)數(shù)的計(jì)算，較簡(jiǎn)單.51．已知復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則（）A． B．C．復(fù)數(shù)的實(shí)部為 D．復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第二象限答案：BD【分析】因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)為，再逐項(xiàng)驗(yàn)證判斷.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，所以所以，故A錯(cuò)誤；，故B正確；復(fù)數(shù)的實(shí)部為，故C錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第二象限解析：BD【分析】因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)為，再逐項(xiàng)驗(yàn)證判斷.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，所以所以，故A錯(cuò)誤；，故B正確；復(fù)數(shù)的實(shí)部為，故C錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)在第二象限，故D正確.故選：BD【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念，代數(shù)運(yùn)算以及幾何意義，還考查分析運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.52．以下為真命題的是（）A．純虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于 B．若，則C．若，則與互為共軛復(fù)數(shù) D．若，則與互為共軛復(fù)數(shù)答案：AD【分析】根據(jù)純虛數(shù)的概念即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)的運(yùn)算、以及共軛復(fù)數(shù)的定義即可判斷BCD選項(xiàng).【詳解】解：對(duì)于A，若為純虛數(shù)，可設(shè)，則，即純虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于，故A正確；對(duì)于B解析：AD【分析】根據(jù)純虛數(shù)的概念即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)的運(yùn)算、以及共軛復(fù)數(shù)的定義即可判斷BCD選項(xiàng).【詳解】解：對(duì)于A，若為純虛數(shù)，可設(shè)，則，即純虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于，故A正確；對(duì)于B，由，得出，可設(shè)，則，則，此時(shí)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè)，則，則，但不一定相等，所以與不一定互為共軛復(fù)數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，則，則與互為共軛復(fù)數(shù)，故D正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查與復(fù)數(shù)有關(guān)的命題的真假性，考查復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算，涉及實(shí)數(shù)、純虛數(shù)和共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.53．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，且則下列結(jié)論正確的是（）．A． B．的虛部為C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．答案：AB【分析】利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)運(yùn)算及在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限求出，再驗(yàn)算每個(gè)選項(xiàng)得解.【詳解】解：，且，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限選項(xiàng)A:選項(xiàng)B:的虛部是選項(xiàng)C:解析：AB【分析】利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)運(yùn)算及在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限求出，再驗(yàn)算每個(gè)選項(xiàng)得解.【詳解】解：，且，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限選項(xiàng)A:選項(xiàng)B:的虛部是選項(xiàng)C:的共軛復(fù)數(shù)為選項(xiàng)D:故選：AB．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)，考查運(yùn)算求解能力.求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問(wèn)題的技巧:復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模及共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部有關(guān)，所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即的形式，再根據(jù)題意求解．54．若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A．的虛部為 B．C．為純虛數(shù) D．的共軛復(fù)數(shù)為答案：ABC【分析】首先利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)后得：，然后分別按照四個(gè)選項(xiàng)的要求逐一求解判斷即可.【詳解】因?yàn)?，?duì)于A：的虛部為，正確；對(duì)于B：模長(zhǎng)，正確；對(duì)于C：因?yàn)?，故為純虛?shù)，解析：ABC【分析】首先利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)后得：，然后分別按照四個(gè)選項(xiàng)的要求逐一求解判斷即可.【詳解】因?yàn)?，?duì)于A：的虛部為，正確；對(duì)于B：模長(zhǎng)，正確；對(duì)于C：因?yàn)?，故為純虛?shù)，正確；對(duì)于D：的共軛復(fù)數(shù)為，錯(cuò)誤.故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力，側(cè)重考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，屬于?？碱}.55．已知復(fù)數(shù)(a,,i為虛數(shù)單位),且,下列命題正