陜西省韓城市2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．若、是一組勾股數(shù)，則的值是（

）A．2 B．6 C．8 D．102．要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．某市青少年文化遺產(chǎn)知識(shí)大賽中各年齡組的參賽人數(shù)如下表所示，則全體參賽選手年齡的眾數(shù)是（

）年齡組13歲14歲15歲16歲參賽人數(shù)／人1615209A．13歲 B．14歲 C．15歲 D．16歲4．命題“若，則”的逆命題是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．已知在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)為常數(shù)，且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列點(diǎn)也在該正比例函數(shù)圖象上的是（

）A． B． C． D．6．在四邊形中，．如果再添加一個(gè)條件可證明四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（

）A． B． C． D．7．如圖，為四邊形的對(duì)角線，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，連接，，，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．已知直線與軸交于點(diǎn)，且直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，將直線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線，直線與軸的交點(diǎn)為，則的值為（

）A．8 B．6 C．4 D．2二、填空題9．寫(xiě)出一個(gè)大于2的最簡(jiǎn)二次根式．（寫(xiě)出一個(gè)即可）10．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)、、、均在網(wǎng)格格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交所在的網(wǎng)格線于點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為．（結(jié)果保留根號(hào)）11．某超市銷售，，，四種礦泉水，種礦泉水每瓶8元，種礦泉水每瓶5元，種礦泉水每瓶2元，種礦泉水每瓶1元，某天該超市這四種礦泉水的銷售數(shù)量扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則該超市這天銷售的這四種礦泉水的平均單價(jià)是元/瓶．

12．已知在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)、為常數(shù)，且的圖象與一次函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則關(guān)于、的二元一次方程組的解為．13．如圖，點(diǎn)為矩形的邊上一點(diǎn)，連接、，對(duì)角線交于點(diǎn)，若與的面積均為4，則的面積為．三、解答題14．計(jì)算：．15．已知一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，求的取值范圍．16．已知，求的值．17．如圖，在四邊形中，，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在邊上求作點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），連接、，使得四邊形為矩形．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）18．如圖，點(diǎn)、分別在矩形的邊、上，將矩形沿所在直線折疊后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在點(diǎn)處，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接．求證：四邊形為菱形．19．在一次實(shí)驗(yàn)中，某團(tuán)隊(duì)對(duì)甲、乙兩種水稻品種進(jìn)行產(chǎn)量穩(wěn)定實(shí)驗(yàn)，各選取了5塊條件相同的試驗(yàn)田，同時(shí)播種并核定單位面積產(chǎn)量，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均單位面積產(chǎn)量（單位：斤/平方米）相同，甲種水稻單位面積產(chǎn)量的方差為，乙種水稻的單位面積產(chǎn)量依次為4、5、6、5、5，請(qǐng)計(jì)算并說(shuō)明哪種水稻的單位面積產(chǎn)量較穩(wěn)定，適合推廣？20．如圖，正方形的面積為18，正方形的面積為8，點(diǎn)在上，連接、、，求的周長(zhǎng)．21．如圖，小微同學(xué)想測(cè)量一條河的寬度，出于安全考慮，河岸邊不宜到達(dá)，她在地面上取一個(gè)參考點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處有一棵大樹(shù)，用測(cè)距儀測(cè)得米，米，米，已知米，請(qǐng)你計(jì)算這條河的寬度．（結(jié)果保留根號(hào)）22．王靜從果農(nóng)蔣大爺?shù)臋烟覉@購(gòu)買(mǎi)了一些櫻桃，從這些櫻桃中隨機(jī)抽取20顆，稱量了單果重量，并將稱量結(jié)果整理成如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：(1)所抽取的20顆櫻桃單果重量的中位數(shù)為_(kāi)_____；(2)求所抽取的20顆櫻桃單果重量的平均數(shù)；(3)若王靜購(gòu)買(mǎi)的這些櫻桃共有300顆，請(qǐng)你估計(jì)這300顆中單果重量不小于的有多少顆？23．2025年6月11日，我國(guó)自主研制的飛機(jī)AG600獲頒中國(guó)民航局生產(chǎn)許可證，這是我國(guó)大型航空應(yīng)急救援裝備體系建設(shè)的關(guān)鍵里程碑．為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)個(gè)航空模型．已知商場(chǎng)每個(gè)航空模型的定價(jià)為50元，并提供了如下兩種優(yōu)惠方案：方案優(yōu)惠方式方案一無(wú)論購(gòu)買(mǎi)多少航空模型，一律按定價(jià)的8折付款方案二不超過(guò)10個(gè)的部分按照定價(jià)付款，超過(guò)10個(gè)的部分按定價(jià)的6折付款．設(shè)該校按照方案一購(gòu)買(mǎi)的總付款金額為元，按照方案二購(gòu)買(mǎi)的總付款金額為元．(1)分別求出、與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)該學(xué)校選擇哪種方案購(gòu)買(mǎi)更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．如圖，菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)于點(diǎn)，點(diǎn)分別為、的中點(diǎn)，連接、．(1)求證：；(2)求的值．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的另一條直線與軸交于點(diǎn)．(1)求點(diǎn)、的坐標(biāo)和直線的函數(shù)解析式；(2)在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．【問(wèn)題探究】（1）如圖1，點(diǎn)為正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，連接、，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；【問(wèn)題解決】（2）某校計(jì)劃修建校園科創(chuàng)角，其平面規(guī)劃示意圖如圖2所示，在矩形中，（點(diǎn)在矩形內(nèi)部）為一條走廊，的中點(diǎn)處是一個(gè)儲(chǔ)物間（大小不計(jì)），學(xué)校計(jì)劃沿、修建兩條輸送通道，根據(jù)規(guī)劃要求，米，米，請(qǐng)你幫助學(xué)校計(jì)算輸送通道的最小值．參考答案1．B解：當(dāng)時(shí)，由勾股數(shù)定義得，則，解得，此時(shí)，滿足勾股數(shù)定義，符合題意；當(dāng)時(shí)，由勾股數(shù)定義得，則，解得，不是整數(shù)，此時(shí)，不滿足勾股數(shù)定義，不符合題意；故選：B．2．C解：要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則，解得，故選：C．3．C解：根據(jù)題目表格，各年齡組的參賽人數(shù)分別為：13歲16人，14歲15人，15歲20人，16歲9人．其中15歲參賽人數(shù)最多（20人），全體參賽選手年齡的眾數(shù)是15歲，故選：C．4．D解：原命題為“若，則”，其逆命題是將原命題的條件和結(jié)論交換，即“若，則”．故選：D5．D解：在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)為常數(shù)，且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，將點(diǎn)代入，得，解得，則函數(shù)解析式為，A、對(duì)于，，點(diǎn)不在該正比例函數(shù)圖象上，選項(xiàng)不符合題意；B、對(duì)于，，點(diǎn)不在該正比例函數(shù)圖象上，選項(xiàng)不符合題意；C、對(duì)于，，點(diǎn)不在該正比例函數(shù)圖象上，選項(xiàng)不符合題意；D、對(duì)于，，點(diǎn)在該正比例函數(shù)圖象上，選項(xiàng)符合題意；故選：D．6．A解：∵四邊形中，，∴四邊形是矩形，當(dāng)一組鄰邊相等時(shí)，矩形為正方形，這個(gè)條件可以是：．故選：A．7．C解：點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，是的中位線，，，，，，，又，，是直角三角形，，，，．故選：C．8．A解：直線與軸交于點(diǎn)，設(shè)其解析式為，當(dāng)時(shí)，直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，，則，解得，的解析式為或；將向左平移個(gè)單位，得到的解析式為：，直線與軸的交點(diǎn)為，，則，解得；當(dāng)時(shí)，則（由，舍去）；當(dāng)時(shí)，則（符合條件）；綜上所述，的值為8，故選：A．9．（答案不唯一）解：∵，∴大于2的最簡(jiǎn)二次根式可以為，故答案為：（答案不唯一）10．解：由網(wǎng)格可知，，，由作圖可知，，則，故答案為：．11．3.6解：由題意，該超市這天銷售的這四種礦泉水的平均單價(jià)是（元），故答案為：3.6．12．解：圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，，交點(diǎn)坐標(biāo)為，二元一次方程組的解為故答案為：．13．8解：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵點(diǎn)為矩形的邊上一點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∵與的面積均為4，∴，故答案為：8．14．解：．15．解：∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，∴函數(shù)圖象可能經(jīng)過(guò)二、四象限或一、二、四象限，∵，∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，∴，∴．16．解：∵，∴，∴原式．17．見(jiàn)解析解：以A為圓心，為半徑，交于點(diǎn)G，再分別以點(diǎn)B，G為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓交于點(diǎn)I，連接交于點(diǎn)E；以D為圓心，為半徑，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，再分別以點(diǎn)C，H為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓交于點(diǎn)J，連接交延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則，則四邊形為矩形．如圖，點(diǎn)E、F即為所求作：18．見(jiàn)解析解：∵將矩形沿所在直線折疊后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在點(diǎn)處，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，∴，，，，∵矩形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴四邊形為菱形．19．乙種水稻的單位面積產(chǎn)量較穩(wěn)定，適合推廣，見(jiàn)解析解：乙種水稻的單位面積平均產(chǎn)量為（斤/平方米），則乙種水稻單位面積產(chǎn)量的方差為，因?yàn)榧?、乙兩種水稻的平均單位面積產(chǎn)量相同，甲種水稻單位面積產(chǎn)量的方差為，且，所以乙種水稻的單位面積產(chǎn)量較穩(wěn)定，適合推廣．20．解：∵四邊形是正方形，且面積為18，∴，，∵四邊形是正方形，且面積為8，∴，，∵點(diǎn)P在上，∴，，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，∴的周長(zhǎng)為：．21．米解：∵米，米，米，∴，∴是直角三角形，，在?中，∵米，米，∴米，∴米，答：條河的寬度為米．22．(1)11(2)(3)135顆（1）解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，將所抽取的20顆櫻桃單果重量按從小到大進(jìn)行排序后，第10個(gè)數(shù)和第11個(gè)數(shù)都是11，則所抽取的20顆櫻桃單果重量的中位數(shù)為，故答案為：11．（2）解：，答：所抽取的20顆櫻桃單果重量的平均數(shù)為．（3）解：（顆），答：估計(jì)這300顆中單果重量不小于的有135顆．23．(1)，(2)購(gòu)買(mǎi)航空模型20個(gè)時(shí)，兩種方案總費(fèi)用相同；購(gòu)買(mǎi)航空模型多于20個(gè)時(shí)，方案二劃算；購(gòu)買(mǎi)航空模型多于10個(gè)且少于20個(gè)時(shí)，方案一劃算（1）解：由題意可得，當(dāng)時(shí)，，，故，與之間的函數(shù)關(guān)系式分別為，；（2）解：當(dāng)時(shí)，，解得，即購(gòu)買(mǎi)航空模型20個(gè)時(shí)，兩種方案總費(fèi)用相同；當(dāng)時(shí)，，解得，即購(gòu)買(mǎi)航空模型多于20個(gè)時(shí)，方案二劃算；當(dāng)時(shí)，，解得，又，∴購(gòu)買(mǎi)航空模型多于10個(gè)且少于20個(gè)時(shí)，方案一劃算；綜上可知，購(gòu)買(mǎi)航空模型20個(gè)時(shí)，兩種方案總費(fèi)用相同；購(gòu)買(mǎi)航空模型多于20個(gè)時(shí)，方案二劃算個(gè)；購(gòu)買(mǎi)航空模型多于10個(gè)且少于20個(gè)時(shí)，方案一劃算．24．(1)見(jiàn)解析(2)（1）證明：∵菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，∴，∵，∴，∵點(diǎn)分別為、的中點(diǎn)，∴，∴．25．(1)，(2)或（1）解：在中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，把，代入到中得：，∴，∴直線的函數(shù)解析式為；（2）解：設(shè)，當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，由平行四邊形對(duì)角線互相平分可得，的中點(diǎn)坐標(biāo)相同，∴，∴，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為；當(dāng)為對(duì)