河南省洛陽(yáng)市偃師區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．中國(guó)航天取得了舉世矚目的成就，為人類和平貢獻(xiàn)了中國(guó)智慧和中國(guó)力量，下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A．中國(guó)探火 B．中國(guó)火箭C．中國(guó)行星探測(cè) D．航天神舟3．若，則下列不等式變形錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．4．為估計(jì)池塘兩岸A、B間的距離，如圖，小明在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)O，測(cè)得OA＝16m，OB＝12m，那么AB的距離不可能是（

）A．5m B．15m C．20m D．30m5．若解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則這個(gè)不等式組可以是（

）A． B． C． D．6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中有一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：今有甲日行疾于乙日行二十五里，而甲發(fā)洛陽(yáng)七日至鄴，乙發(fā)鄴九日至洛陽(yáng)．問(wèn)鄴、洛陽(yáng)相去幾何？其大意是：現(xiàn)有甲比乙每日所行路程多25里，甲從洛陽(yáng)出發(fā)后7日到鄴城，乙從鄴城出發(fā)9日后到洛陽(yáng)．問(wèn)鄴城和洛陽(yáng)之間的距離是多少？設(shè)鄴城和洛陽(yáng)之間的距離為里，根據(jù)題意，可列出的方程為（

）A． B．C． D．7．正三角形地磚廣泛應(yīng)用于園林景觀設(shè)計(jì)中，如花壇邊緣、露天步道等，還常與其他形狀的正多邊形地磚組合作為鋪裝材料．現(xiàn)有若干正三角形地磚，打算再購(gòu)買另一種不同形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚進(jìn)行密鋪，則不應(yīng)購(gòu)買的地磚形狀是（）A．正方形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十二邊形8．我們知道，無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，例如，將轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)時(shí)，可設(shè)，則，即，解得，即．那么，將轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)是（

）A． B． C． D．9．如圖，把邊長(zhǎng)為2的正方形的局部進(jìn)行圖①~圖④的變換，拼成圖⑤，則圖⑤的面積是（

）A．18 B．16 C．12 D．810．某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)不等式組討論得到以下結(jié)論：①若a＝5，則不等式組的解集為；②若a＝1，則不等式組無(wú)解；③若不等式組無(wú)解，則a的取值范圍為；④若不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則，以上四個(gè)結(jié)論，正確的序號(hào)是（

）A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空題11．如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是60°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是．12．“x的2倍與y的和是正數(shù)”用不等式可表示為．13．如圖，在直角三角形中，，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可知，．14．如圖，在一塊長(zhǎng)為20米，寬為10米的長(zhǎng)方形草地上，有兩條寬都為1米的縱、橫相交的小路，則這塊草地的綠地面積為平方米．15．如圖，在中，、的角平分線交于點(diǎn)，將沿折疊，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，若，則．三、解答題16．解方程：．17．解方程組：18．解不等式組，并寫出它的所有正整數(shù)解．19．如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．(1)已知與成軸對(duì)稱．請(qǐng)用尺規(guī)作圖，作出對(duì)稱軸（不寫做法，保留作圖痕跡）．(2)請(qǐng)利用格點(diǎn)畫出將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的（點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為），線段與的位置關(guān)系為_(kāi)______．20．如圖，在中，為邊上的高，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，連結(jié)．(1)當(dāng)為邊的中線時(shí)，若，的面積為40，求的長(zhǎng)；(2)當(dāng)為的平分線時(shí)，若，求的度數(shù)．21．習(xí)近平總書記說(shuō)：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購(gòu)買獲得茅盾文學(xué)獎(jiǎng)的甲，乙兩種書．已知購(gòu)買1本甲種書和2本乙種書共需85元；購(gòu)買2本甲種書和3本乙種書共需145元．(1)求甲，乙兩種書的單價(jià)分別為多少元；(2)若學(xué)校決定購(gòu)買甲，乙兩種書共100本，且購(gòu)書總費(fèi)用不超過(guò)3000元，那么該校最多可以購(gòu)買甲種書多少本？22．【閱讀感悟】有些關(guān)于方程組的問(wèn)題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過(guò)適當(dāng)變形，整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①＋②可得．這樣的解題思想就是通常所說(shuō)的“整體思想”．【解決問(wèn)題】(1)已知二元一次方程組，則______，______；(2)某旅行團(tuán)組織游客乘船夜游松花江，要購(gòu)買一些船票，若買4張過(guò)江船票，2張觀光船票共需72元；買7張過(guò)江船票，3張觀光船票共需111元，則購(gòu)買15張過(guò)江船票，7張觀光船票共需多少元？(3)對(duì)于實(shí)數(shù)，定義新運(yùn)算：，其中、、是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知，，求______．23．如圖，有一副直角三角板如圖1放置（其中），，與直線重合，且三角板，三角板均可以繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．(1)在圖1中，________；(2)①如圖2，若三角板保持不動(dòng)，三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為（），當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，兩個(gè)三角形的邊與邊互相垂直．請(qǐng)畫出圖形并求解；②如圖3，在圖1基礎(chǔ)上，若三角板的邊從處開(kāi)始繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為秒，同時(shí)三角板的邊從處開(kāi)始繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為秒，當(dāng)轉(zhuǎn)到與重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是多少秒．參考答案1．B解：A．是不等式，不是方程，排除；B．，化簡(jiǎn)得，是整式方程且僅含未知數(shù)，次數(shù)為1，符合條件；C．含兩個(gè)未知數(shù)，不是一元方程，排除；D．右邊不是整式，不是一元一次方程，排除；故選B．2．B解：只有選項(xiàng)B中圖形能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合．故選：B．3．C解：A．∵，∴，選項(xiàng)正確，不符合題意；B．∵，∴，選項(xiàng)正確，不符合題意；C．∵，∴，∴，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D．∵，∴，選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：C．4．D根據(jù)三角形三邊關(guān)系得16-12＜AB＜16+12，即4＜AB＜28，所以AB的距離不能是30m．故選：D．5．A解：根據(jù)解集的圖示，可得不等式組為．故選A．6．C解：由題意可列方程：．故選：C．7．CA．正方形的每個(gè)內(nèi)角是，，所以能密鋪，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；B．正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是，，所以能密鋪，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；C．正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是，與不能組成的角，所以不能密鋪，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；D．正十二邊形的每個(gè)內(nèi)角是，，所以能密鋪，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意．故選：C．8．A設(shè)，則解得：故選：A．9．B解：一個(gè)正方形面積為，而把一個(gè)正方形從①﹣④變換，面積并沒(méi)有改變，所以圖⑤由4個(gè)圖④構(gòu)成，故圖⑤面積為4×4=16，故B正確．故選：B．10．A解：①若a＝5，則不等式組為，此不等式組的解集為2＜x≤5，此結(jié)論正確；②若a＝1，則不等式組為，此不等式組無(wú)解，此結(jié)論正確；③若不等式組無(wú)解，則a的取值范圍為a≤2，此結(jié)論正確；④若不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則4≤a＜5，此結(jié)論正確；故選：A．11．6解：根據(jù)多邊形的外角和等于360°和正多邊形的每一個(gè)外角都相等，得多邊形的邊數(shù)為360°÷60°=6．故答案為：6.12．解：根據(jù)題意，可列不等式為：，故答案為：．13．/55度解：由作圖方法可知，平分，，∵，，∴，∵平分，∴，∴．故答案為：．14．171解：由圖形可得，這塊草地的綠地面積為：（平方米）．故答案為：171．15．/115度解：由折疊可知：，，，又，，即，，，，，故答案為：．16．解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．17．解：（1），②×2-①×3得：x=，把x=代入①得：-7y=8，解得：y=，則方程組的解為18．不等式組的解集是，不等式組的正整數(shù)解是1，2．解：，解①得，解②得．則不等式組的解集是，則不等式組的正整數(shù)解是1，2．19．(1)見(jiàn)詳解(2)見(jiàn)詳解，垂直（1）解：如圖，對(duì)稱軸即為所求．（2）解：如圖，即為所求，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得．20．(1)5(2)（1）解：∵為邊上的高，的面積為40，∴，∴，∵為邊上的中線，∴；（2）解：∵，∴，∴為的平分線，∴，∵，∴，∴．21．(1)甲種書的單價(jià)是35元，乙種書的單價(jià)是25元；(2)該校最多可以購(gòu)買甲種書50本．（1）解：設(shè)甲種書的單價(jià)是x元，乙種書的單價(jià)是y元，根據(jù)題意得，解得：，答：甲種書的單價(jià)是35元，乙種書的單價(jià)是25元；（2）解：設(shè)該校購(gòu)買甲種書m本，則購(gòu)買乙種書本，根據(jù)題意得：，解得：，∵m是正整數(shù)，∴m的最大值為50．答：該校最多可以購(gòu)買甲種書50本．22．(1)；(2)(3)（1）解：，①②：，解得；①②：，解得，故；（2）解：設(shè)一張過(guò)江船票為元，一張觀光船票為元，依題意得：，則購(gòu)買15張過(guò)江船票，7張觀光船票即為，，得：，解得，故購(gòu)買15張過(guò)江船票，7張觀光船票