山東省泰安市岱岳區(qū)2024--2025學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題一、單選題1．如圖是小明與爸爸乘坐私家小轎車(chē)在濟(jì)泰高速路上看到的交通標(biāo)志牌，如果他們小轎車(chē)速度為，那么小明提醒爸爸車(chē)速應(yīng)控制的范圍用不等式表示正確的是（

）A． B． C． D．2．若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．3．如圖，和都是直角三角形，，，，點(diǎn)在上．若，則的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．4．如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交，于點(diǎn)M和點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D．若的面積為6，則的面積是（

）A．6 B．10 C．12 D．205．下列選項(xiàng)中可以用來(lái)說(shuō)明命題“若，則”是假命題的反例是（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，分別以點(diǎn)，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)，，作直線與交于點(diǎn)，連結(jié)．若，則的周長(zhǎng)為（）A．13 B．14 C．15 D．167．某超市花費(fèi)元購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果千克，銷(xiāo)售中有的正常損耗，為避免虧本（其它費(fèi)用不考慮），售價(jià)至少應(yīng)定為多少元？設(shè)售價(jià)定為每千克元時(shí)不虧本，根據(jù)題意列不等式是（）A． B．C． D．8．“教育強(qiáng)國(guó)”四字的漢語(yǔ)拼音中，字母“”出現(xiàn)的頻率是（

）A． B． C． D．9．已知直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于，的二元一次方程組的解為（

）A． B． C． D．10．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師將1～8共八個(gè)整數(shù)依次寫(xiě)在八張不透明的卡片上（每張卡片上只寫(xiě)一個(gè)數(shù)字，每一個(gè)數(shù)字只寫(xiě)在一張卡片上，而且把寫(xiě)有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲、乙、丙、丁四位同學(xué)叫到講臺(tái)上，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫(xiě)在黑板上，寫(xiě)出的結(jié)果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；?。?，則拿到數(shù)字5的同學(xué)是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題11．滿足不等式的最小負(fù)整數(shù)解是．12．一小區(qū)門(mén)口升降桿如圖所示，于點(diǎn)A，當(dāng)桿抬升到最高處時(shí)，，，那么此時(shí)度．13．如圖，在中，D，E是的三等分點(diǎn)，且是等邊三角形，則．14．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若兩條直線和的交點(diǎn)在第三象限的角平分線上，則b的值為．15．如圖，．

16．初三學(xué)生小明為表達(dá)對(duì)母校的感情，用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規(guī)律排放了一組圖案（如圖所示），每個(gè)圖案中他只在最下面的正方體上寫(xiě)“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）個(gè)圖案中有1個(gè)正方體，第（2）個(gè)圖案中有3個(gè)正方體，第（3）個(gè)圖案中有6個(gè)正方體，…．按照此規(guī)律，從第（70）個(gè)圖案所需正方體中隨機(jī)抽取一個(gè)正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是．三、解答題17．（1）解方程組：（2）解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上．18．小美周末來(lái)到公園，發(fā)現(xiàn)在公園一角有一種“守株待兔”游戲．游戲設(shè)計(jì)者提供了一只兔子和一個(gè)有A、B、C、D、E五個(gè)出入口的兔籠，而且籠內(nèi)的兔子從每個(gè)出入口走出兔籠的機(jī)會(huì)是均等的．規(guī)定：①玩家只能將小兔從A、B兩個(gè)出入口放入；②如果小兔進(jìn)入籠子后選擇從開(kāi)始進(jìn)入的出入口離開(kāi)，則可獲得一只價(jià)值5元小兔玩具，否則應(yīng)付費(fèi)3元．（1）問(wèn)小美得到小兔玩具的機(jī)會(huì)有多大？（2）假設(shè)有100人次玩此游戲，估計(jì)游戲設(shè)計(jì)者可賺多少元？19．在括號(hào)中填寫(xiě)理由．如圖，已知，．求證：．證明：（________）（________）（________）又（________），（________）（________）（________）20．課本再現(xiàn)(1)在十一章《三角形》中，我們學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和外角，知道了三角形的內(nèi)角和為180°．如圖1，因?yàn)?，又因?yàn)?，所以，這是我們探究的三角形內(nèi)角和定理的推論，即三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，同學(xué)們，你還有別的方法證明該推論嗎？利用圖1寫(xiě)出證明過(guò)程．知識(shí)應(yīng)用(2)如圖2，是的外角的平分線，且交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：．21．如圖，在等邊中，點(diǎn)D在邊上，過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求的度數(shù)；(2)求證：．22．如圖，某校的飲水機(jī)有溫水、開(kāi)水兩個(gè)按鈕．利用圖中信息解決下列問(wèn)題：物理常識(shí)開(kāi)水和溫水混合時(shí)會(huì)發(fā)生熱傳遞，開(kāi)水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為“開(kāi)水的體積開(kāi)水降低的溫度溫水的體積溫水升高的溫度．”(1)王老師拿空水杯先接了14秒的溫水，又接了8秒的開(kāi)水，剛好接滿，則王老師的水杯容量為_(kāi)_______；(2)嘉琪同學(xué)拿空水杯先接了一會(huì)兒溫水，又接了一會(huì)兒開(kāi)水，得到一杯，溫度為的水（不計(jì)熱損失），求嘉琪同學(xué)的接水時(shí)間．（列二元一次方程組解決問(wèn)題）(3)李老師的水杯容量為600毫升，分別從兩個(gè)出水口接滿水時(shí)，水杯的溫度不低于70度，李老師接開(kāi)水的時(shí)間至少多長(zhǎng)時(shí)間．23．已知關(guān)于x的一次函數(shù)．(1)當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，求m的取值范圍；(2)若函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，求m的取值范圍；(3)若，當(dāng)時(shí)，求y的取值范圍；(4)當(dāng)時(shí)，y有最大值8，求m的值．24．綜合與實(shí)踐問(wèn)題提出：如圖1，在中，平分，交于點(diǎn)D，且，可以探究，，之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系．方法運(yùn)用（1）我們可以通過(guò)作輔助線，構(gòu)造全等三角形來(lái)解題．如圖2，在上取一點(diǎn)E，使，連接．請(qǐng)你根據(jù)給出的輔助線判斷，，之間的數(shù)量關(guān)系并寫(xiě)出解題過(guò)程；（2）以上方法叫做“截長(zhǎng)法”：我們還可以采用“補(bǔ)短法”，即通過(guò)延長(zhǎng)線段構(gòu)造全等三角形來(lái)解題．如圖3，延長(zhǎng)線段到E，使得________，連接________．請(qǐng)補(bǔ)全空格，并在圖3中畫(huà)出輔助線．延伸探究（3）小明發(fā)現(xiàn)“截長(zhǎng)法”或“補(bǔ)短法”還可以幫助我們解決其他多邊形中的問(wèn)題．如圖4，在四邊形中，，，E，F(xiàn)分別是、上的點(diǎn)，且，判斷線段，，有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．參考答案1．C解：根據(jù)題意，得．故選：C．2．B解：A、當(dāng)a=0，b=?1時(shí)a>b，但2a=0<b+2=1，故該選項(xiàng)不符合題意；B、通過(guò)a>b可得出3a>3b，從而可得出3a+1>3b+1，故該選項(xiàng)符合題意；C、通過(guò)a>b可得出?a<?b，故該選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)a=2，b=?3時(shí)a>b，但是|a|=2<|b|=3，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：B．3．D解：∵，，∴，∵，，∴，∴；故選D．4．C解：過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)G，根據(jù)題意，得平分，∴，∵，∴，，∴，∵的面積為6，∴，故選：C．5．D解：當(dāng)時(shí)，，不滿足，所以A不符合題意；當(dāng)時(shí)，，不滿足，所以B不符合題意；當(dāng)時(shí)，，且，結(jié)論成立，不能作為反例，所以C不符合題意；當(dāng)時(shí)，，滿足條件，但，結(jié)論不成立，符合反例要求，所以D符合題意．故選：D．6．A解：由尺規(guī)作圖可知：是線段的垂直平分線，∴，∵，∴的周長(zhǎng)為：，故選：A．7．D解：設(shè)售價(jià)為元/千克，根據(jù)題意得：，故選：．8．C解：“教育強(qiáng)國(guó)”四字的漢語(yǔ)拼音中，共有個(gè)字母，字母“”出現(xiàn)了次字母“”出現(xiàn)的頻率是，故選：C．9．A解：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得，，關(guān)于，的二元一次方程組的解為，故選：A．10．B解：由題意可知，一共八張卡片八個(gè)數(shù)，四個(gè)人每人兩張卡片，∴每人手里的數(shù)字不重復(fù)．由甲：12，可知甲手中的數(shù)字可能是4和8，5和7；由乙：11，可知乙手中的數(shù)字可能3和8；4和7，5和6；由丙：9，可知丙手中的數(shù)字可能是1和8，2和7，3和6，4和5；由?。?，可知丁手中的數(shù)字可能是1和3，∴丁只能是1和3，因?yàn)榧资种械臄?shù)字可能是4和8，5和7；所以乙不能是4和7，則只能是5和6，故選B．11．/解：，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得合并，得．∴x的最小負(fù)整數(shù)解是．故答案為：12．解：過(guò)點(diǎn)作，如圖∵，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：150．13．/120度解：是的三等分點(diǎn)，且是等邊三角形，，，，．故答案為：．14．-1解：由題意可得：，解得：，∵交點(diǎn)在第三象限的角平分線上，∴，解得：b=-1，故答案為：-1．15．/270度解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，

由模型可知，，①+②，得，又，，故答案為：．16．解：∵第1個(gè)圖形中正方體的個(gè)數(shù)為1，第2個(gè)圖形中正方體的個(gè)數(shù)3＝1+2，第3個(gè)圖形中正方體的個(gè)數(shù)6＝1+2+3，∴第70個(gè)圖形中，正方體一共有1+2+3+……+70＝＝2485（個(gè)），其中寫(xiě)有“心”字的正方體有70個(gè)，∴抽到帶“心”字正方體的概率是＝．故答案為：．17．（1）（2），數(shù)軸見(jiàn)解析解：，得，，解得，把代入①得．解得，∴原方程組的解為．（2），解①得，，解②得，．不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示如圖所示：18．；140.解析：（1）根據(jù)題意得：小美得到小兔玩具的機(jī)會(huì)是；（2）根據(jù)題意得：一個(gè)人玩此游戲，游戲設(shè)計(jì)者可賺的錢(qián)為﹣×5+×3=（元），則有100人次玩此游戲，估計(jì)游戲設(shè)計(jì)者可賺100×=140（元）．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．19．已知；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；已知；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等證明：（已知），（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）又（已知），（等量代換）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）20．(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析（1）證明：過(guò)點(diǎn)C作，∴，，∴；（2）證明：∵是的外角的平分線，∴，∵，，∴．21．(1)；(2)見(jiàn)解析（1）解：∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（2）證明：∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴．22．(1)400(2)嘉琪同學(xué)的接水時(shí)間為(3)至少（1）解：，即老師的水杯容量為；故答案為：400（2）解：設(shè)嘉琪接溫水的時(shí)間為，接開(kāi)水的時(shí)間為，根據(jù)題意得：則解得，此時(shí)．嘉琪同學(xué)的接水時(shí)間為；（3）解：設(shè)李老師接開(kāi)水的時(shí)間至少，根據(jù)題意得：解得：，即李老師接開(kāi)水的時(shí)間至少．23．(1)(2)(3)(4)或（1）解：依題意，，解得：；