河南省洛陽(yáng)市宜陽(yáng)縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．（

）A． B． C． D．2．若是完全平方式，則m＝（）A．8 B．±8 C．4 D．±43．分式有意義的條件是（

）A． B． C． D．為任意實(shí)數(shù)4．如圖，在中，，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．6．如圖，在四邊形中，，，則（

）A． B． C． D．7．如圖，在矩形中，，，，垂足為點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．8．如圖，在平行四邊形中，，，，則（

）A． B． C． D．9．某商場(chǎng)進(jìn)了一批橘子，每箱橘子的質(zhì)量約為千克，進(jìn)入倉(cāng)庫(kù)前，從中隨機(jī)抽出箱稱(chēng)重，得到箱橘子的質(zhì)量如下：（單位：千克），，，，，，，，，，這箱橘子質(zhì)量的眾數(shù)是（

）A． B． C． D．10．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把沿折疊，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在的平分線上時(shí)，的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．或二、填空題11．平行四邊形的對(duì)角．12．．13．甲、乙兩所學(xué)校號(hào)召學(xué)生向希望小學(xué)捐贈(zèng)圖書(shū)，已知甲校名學(xué)生平均每人捐書(shū)本，乙校學(xué)生比甲校少人，若要達(dá)到相同的捐書(shū)總量，則乙校學(xué)生平均每人要捐書(shū)本14．若點(diǎn)A（－2，3）在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是．15．如圖，在菱形中，，，過(guò)菱形的對(duì)稱(chēng)中心分別作邊、的垂線，交各邊于點(diǎn)、、、，則四邊形的周長(zhǎng)為．三、解答題16．計(jì)算化簡(jiǎn)(1)計(jì)算：(2)化簡(jiǎn)：17．輪船在順?biāo)泻叫?0千米所用的時(shí)間和逆水航行60千米所用的時(shí)間相同．已知水流的速度是3千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度．18．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)為常數(shù)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集．19．如圖，G、H是平行四邊形對(duì)角線上的點(diǎn)，且，分別是的中點(diǎn)．求證：四邊形是平行四邊形．20．如圖，正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)又是另一個(gè)正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，在兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等邊長(zhǎng)都為的情況下，若讓正方形繞點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，則重疊部分的面積為多少用含的代數(shù)式表示，并說(shuō)明理由．21．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥CA，AE∥BD．

（1）求證：四邊形AODE是菱形；（2）若將題設(shè)中“矩形ABCD”這一條件改為“菱形ABCD”，其余條件不變，則四邊形AODE是_．22．求證：等腰三角形底邊上任一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于腰上的高．23．如圖，在菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別是邊，線段上的點(diǎn)，連結(jié)，，與相交于點(diǎn)．(1)如圖，連結(jié)，當(dāng)時(shí)，試判斷點(diǎn)是否在線段的垂直平分線上，說(shuō)明理由．(2)如圖，若，且，求證：．參考答案1．A解：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，表示4的非負(fù)平方根．因?yàn)?，且，所以．故選：A．2．D根據(jù)題意得：，則．故選：D．3．D解：，為任意實(shí)數(shù)時(shí)，分式都有意義，故選：D.4．C解：在和中，，，，是的平分線，，是等腰三角形，又是等腰的頂角的平分線，，，故選項(xiàng)A，B正確，不符合題意；，是等腰三角形，又，，故選項(xiàng)D正確，不符合題意；根據(jù)已知條件無(wú)法判定，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意．故選：C．5．B解：直線與y軸的交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)．把代入直線解析式中，得：，因此，交點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：B．6．B解：在和中，，∴，∴，又∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，故選項(xiàng)B正確；∵根據(jù)已知條件無(wú)法判定四邊形是矩形，∴無(wú)法判定，故選項(xiàng)A不正確；∵根據(jù)已知條件無(wú)法判定，∴無(wú)法判定，故選項(xiàng)C不正確；∵四邊形是平行四邊形，∴，，但無(wú)法確定與的數(shù)量關(guān)系，∴無(wú)法判定，故選項(xiàng)D不正確．故選：B．7．A解：四邊形是矩形，，，，，于點(diǎn)，，，故選：．8．B解：，，，，，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形，．故選：．9．B根據(jù)10箱橘子的質(zhì)量數(shù)據(jù)可知：出現(xiàn)2次，出現(xiàn)3次，出現(xiàn)2次，出現(xiàn)1次，出現(xiàn)2次，其中出現(xiàn)的次數(shù)最多（3次），因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．故選B．10．D解：如圖，連接，過(guò)作，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在的角平分線上，，設(shè)，則，，又折疊圖形可得，，解得或，即或．在中，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，，，，解得，即，當(dāng)時(shí)，，，，，解得，即．故選：．11．相等解：平行四邊形的對(duì)角相等，故答案為：相等．12．解：．故答案為：．13．解：本．故答案為：．14．-6把（﹣2，3）代入反比例函數(shù)得：＝3，解得：k＝﹣6，故答案為﹣6．15．/解：連接，，四邊形是菱形，，，，，，，，，，，在中，，，在和中，，，，，，是等邊三角形，，同法可證，，，都是等邊三角形，，，四邊形的周長(zhǎng)為．故答案為：．16．(1)(2)（1）解：原式；（2）解：原式．17．輪船在靜水中的速度為21千米/時(shí)．解：設(shè)輪船在靜水中的速度為千米/時(shí)．則根據(jù)題意，得．解得．經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．答：輪船在靜水中的速度為21千米/時(shí)．18．(1)；(2)或．（1）解：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，，即，反比例函數(shù)解析式為，將點(diǎn)代入反比例函數(shù)中，，即，點(diǎn)，由條件可得，解得，一次函數(shù)解析式為．（2）解：由圖象可知：不等式表示一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象上方包括交點(diǎn)部分，∴解集為或．19．證明見(jiàn)解析證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵分別是的中點(diǎn)，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，即，∴，∴四邊形是平行四邊形．20．兩個(gè)正方形重疊部分的面積不變，重疊部分的面積為，理由見(jiàn)解答．解：兩個(gè)正方形重疊部分的面積不變，重疊部分的面積為，理由：設(shè)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，四邊形和四邊形都是邊長(zhǎng)為的正方形，與交于點(diǎn)，，，，，，且，，，，，，，，在和中，，，，，兩個(gè)正方形重疊部分的面積不變，重疊部分的面積為．21．（1）證明見(jiàn)解析；（2）矩形解：（1）∵矩形ABCD，∴OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，∴OA=OD，∵DE∥CA，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，∴四邊形AODE是菱形．（2）∵DE∥CA，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∴平行四邊形AODE是矩形．故答案為：矩形．22．證明見(jiàn)解析．已知：中，，D為上任意一點(diǎn)，，垂足為，于G，求證：．證明：已知如圖所示．∵，∴；∵，∴；∵，∴；又