2024年11月高三一輪復習診斷考試數(shù)學參考答案題號123456789BDCCBDAA一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.B【試題分析】本題主要考查實數(shù)的基本知識及含有量詞的命題的否定.【解析】易知命題p是真命題，則一p:Va,b∈R,a2≥b2,顯然是假命題.故選B.2.D【試題分析】本題主要考查函數(shù)的定義域及集合間的基本關(guān)系.3.C【試題分析】本題主要考查復數(shù)的運算、有關(guān)概念及復數(shù)的幾何意義.【解析】因為i,i,所以三在復平面內(nèi)對應點的坐標為,位于第三象限.故選C.4.C【試題分析】本題主要考查向量的夾角、數(shù)量積、模的計算及充分必要條件的判斷.之，若|a—b|>√5,則0為鈍角或平角，必要性不成立.故選C.5.B【試題分析】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及三角恒等變換.【解析】因為,所以.故選B.6.D【試題分析】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、利用基本不等式求最值及學生分析問題、解決問題的能力.【解析】因為,所以sin2θ∈(0,1),cos2θ∈(0,1).由ksin2θcos2θ=9sin2θ+16,當且僅當,即時等號成立，所以實數(shù)k的最小值為16.故選D.7.A【試題分析】本題主要考查等差數(shù)列的概念、通項公式、數(shù)列求和及學生處理綜合問題的能力.【解析】令m=1,依題意得Sn+1=Sn+a?+an,Sn+1-Sn=ai+an,an+1=an+a?,即an+1-an=a?=1,所以數(shù)列{an}是以1為首項、1為公差的等差數(shù)列.所以.所以故選A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.由在又三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.c【試題分析】本題主要考查正弦定理和余弦定理及學生的運算能力.【解析】根據(jù)正弦定理，得a2+b2—c2<0.由余弦定理，得,所以角C是鈍角.所以△ABC的最長邊是c.【解析】不等式ax2+bx+c>0的解集為{xl-1<x<2},則a<0,且—1,2分別為方程ax2+bx+c=0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得即b=-a,c=-2a.將b=-a,c=—2a代入不等式(akx+bk2+14.(—3,1)【試題分析】本題主要考查導數(shù)的應用及學生洞查問題、分析問題和解決問題的能力.【解析】設h(x)=e?—e'"—1=e?—x—1(x>0),Vx?,x?∈(0,+∞),f(x?)<e2—e1"2—1恒成立，即在(0,十∞)上單調(diào)遞增，即當x>0(0,十∞)上單調(diào)遞減.,可化為,所以g(x+3)>g(4).所以0<x+3<4,解得-3<x<1.故不等式的解集為(-3,1).四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.【試題分析】本題考查了復數(shù)的幾何意義、平面向量的垂直與平行等基礎(chǔ)知識，考查學生分析問題、處理問題的能力以及計算能力.【解析】(1)由題意，得Z?(0,2),Z?所以OM=λOZ?+μZ?Z?=λ(0,2)+μ(4,4)=(4μ,2λ+4μ).……………3分因為OM⊥Z?Z?,所以OM≠0,λ與μ的關(guān)系為λ=—4μ(μ≠0).…………7分所以有MO+OZ?=t(Z?O+OZ?),又由OM=λOZ?+μZ?Z?,即OM=(λ—μ)OZ?+μOZ?.②10數(shù)學參考答案第3頁(共7頁)數(shù)學參考答案第4頁(共7頁)由①②知解得λ=1,μ∈R且μ≠0或1.……………………12分16.【試題分析】本題以三角函數(shù)的性質(zhì)及解三角形為載體，主要考查了學生的邏輯推理能力和計算能力.所以由函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，知(k∈Z)(k∈Z).又0<φ<π,所以,即所以…………………4分又其圖象上相鄰的最高點與最低點間的距離為√π2+8,且w>0, 所以解得w=1,f(x)=√2cosx.(2)由正弦定理，及(cosA-2cosC)b=cosB(2c—a),得(cosA—2cosC)sinB=(2sinC—sinA)cos化簡可得sin(A+B)=2sin(B+C),即sinC=2sinA,c=2a·9分又,所以,解得a=1或a=-1(舍去),所以c=2.……12分所以……………………15分17.【試題分析】本題主要考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項、性質(zhì)及求和等基礎(chǔ)知識，并以此為載體，著重考查學生的邏輯推理能力和計算能力及分析問題、解決問題的能力.【解析】(1)設數(shù)列{an}的公差為d,則在S,2=(S,)2—2n3中分別取n=1,2,代入②,得d=-4或d=2.所以{a}的通項公式為an=2n8(2)方法一：由(1)知aπ=2n,數(shù)學參考答案第5頁(共7頁)所以…………所以13分所以數(shù)列{cn}的前n項和為.(結(jié)果正確即可)…………方法二：由(1)知an=2n,.(結(jié)果正確即可)………………15分18.【試題分析】本題以導數(shù)為載體，運用分類討論的思想，重點考查了學生分析問題、解決問題的能力，以及邏輯推理能力和計算能力.f'(x)=ae2?—(a—1)e—1=(ae+1)(e2—1)3X(一∞,0)0一0十0一極小值增函數(shù)極大值由上表可知，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(一∞,0),(—1n(—a),十∞),單調(diào)遞增區(qū)間為(0,—1n(—a)).(2)方法一：函數(shù)的定義域為R,若f(x)在其定義域R內(nèi)不存在極值，則f(x)在R上為單調(diào)函數(shù)，所以a=-1.……………方法二：由(1)知f'(x)=(ae?+1)(e?-1),所以f(x)在(一∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,十∞)上單調(diào)遞增，f(x)存在極值，不符合題意；……………11分當a=-1時，恒有f'(x)≤0,f(x)不存在極值，符合題意；………………14分19.【試題分析】本題通過函數(shù)與數(shù)列知識的交匯，考查導數(shù)的應用、數(shù)列的遞推、等比數(shù)列及不等式的證明等有關(guān)知識，著重考查了學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力，以及邏輯推理能力和計算能力.【解析】(1)由在(0,十∞)上單調(diào)遞減，無最值，不符合題意.……………2分,即有a=2”+1.檢驗知n=1時，結(jié)論也成立，故an=2”+1(n∈N*).……………………·9分(3)方法一：由(2)知，當x>0時，Vn∈N",有)成立，由(1)可：時，上式取得最大值，只需證2”一1>2n(n≥5),即證2”>4n(n≥5).……………15分又n≥5時，2”>n2,n2>4n·162024.11湘豫聯(lián)考高三數(shù)學評分細則(補充部分)第13題：如果學生寫的是范圍，也可給分.第14題：必須寫成集合或者區(qū)間形式.第15題：第(1)問沒有注意不等于零的問題，扣1分，第(2)問直接用三點共線的結(jié)論，求出λ的值正確即可得分第16題：第(1)問由偶函數(shù)定義推出角=π/4也可以，單調(diào)增區(qū)間不唯